盧金友，趙瑾瓊，2

（1.長江科學(xué)院 水利部江湖治理與防洪重點實驗室，武漢 430010；2.長江科學(xué)院 河流研究所，武漢 430010）

1 研究背景

水庫的修建改變了天然河道水流結(jié)構(gòu)與河床形態(tài)自然平衡狀態(tài)，造成水庫泥沙的淤積，而水庫調(diào)度的運用又會影響下游河道河床的演變［1］。從而帶來有效庫容如何長期保持、庫區(qū)如何保障防洪安全、壩下游河道長時間大范圍清水沖刷等工程泥沙問題，以及航道、發(fā)電、移民、生態(tài)環(huán)境等一系列問題［2］。以三峽水庫為例，自論證階段開始，泥沙問題就一直受到了高度重視，是三峽工程的關(guān)鍵技術(shù)問題之一［3］。圍繞長江三峽工程泥沙問題的研究取得了許多重要進展［4-6］，為三峽工程發(fā)揮防洪、發(fā)電、航運和供水等巨大綜合效益提供了科技支撐［7］。但隨著以三峽工程為核心的長江上游水庫群的逐步建成，水庫群防洪與綜合利用、梯級水庫間的蓄泄矛盾逐步顯現(xiàn)［8］，對長江上游水庫群多目標(biāo)聯(lián)合調(diào)度提出了新的要求。由于泥沙沖淤計算與水庫調(diào)度計算是2種性質(zhì)完全不同、決策時段差異甚大的系統(tǒng)［9］，且梯級水電站聯(lián)合調(diào)度本身是一個具有大量約束條件、動態(tài)、復(fù)雜非線性系統(tǒng)的最優(yōu)化控制問題［10］，如何在梯級水庫聯(lián)合優(yōu)化調(diào)度中考慮泥沙沖淤特性及其影響成為研究的難點問題。

已有梯級水沙聯(lián)合優(yōu)化調(diào)度的研究相對較少，張玉新等［11］首先運用多目標(biāo)規(guī)劃的思想方法，以庫區(qū)泥沙淤積量最少為泥沙調(diào)度目標(biāo)和計算期內(nèi)發(fā)電量最大為目標(biāo)，建立了水沙聯(lián)調(diào)多目標(biāo)動態(tài)規(guī)劃模型；杜殿勖等［12］以三門峽水庫淤積總量、潼關(guān)等控制斷面高程及下游河道淤積量為泥沙調(diào)度目標(biāo)，建立了三門峽水庫水沙聯(lián)調(diào)隨機動態(tài)規(guī)劃模型，泥沙沖淤采用適應(yīng)三門峽水庫特點的（半）經(jīng)驗?zāi)Ｐ陀嬎愕玫?，并通過限定決策空間減少計算工作量；張金良［13］、胡明罡［14］和劉媛媛［15］也圍繞三門峽水庫水沙聯(lián)調(diào)問題，以庫區(qū)淤積量及潼關(guān)高程為泥沙調(diào)度目標(biāo)建立了優(yōu)化調(diào)度模型，通過BP人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等智能模型對不同水沙條件和不同水庫運行方式下的泥沙調(diào)度目標(biāo)值做出快速判斷，以解決水量調(diào)度與地形變化之間的時間尺度不相匹配問題；Nicklow等［16］圍繞泥沙在水庫和河道系統(tǒng)中沖淤配置問題，將泥沙計算模型與優(yōu)化算法相結(jié)合制定水庫蓄、泄水策略，但并未涉及多目標(biāo)問題及泥沙沖淤計算效率優(yōu)化問題；晉健等［17］基于SBED一維全沙水庫沖淤計算構(gòu)建了瀑布溝下游梯級水庫發(fā)電聯(lián)合調(diào)度模型；談廣鳴等［18］利用經(jīng)驗公式和滯后響應(yīng)模型構(gòu)建了基于水庫-河道耦合關(guān)系的水庫水沙聯(lián)合調(diào)度模型。以上成果分別從不同方面對水沙聯(lián)合調(diào)度問題進行了有益探索，但泥沙沖淤及其對其他效益影響的復(fù)雜性，使得已有研究成果多局限于某一特定問題，真正實現(xiàn)長江流域梯級樞紐的泥沙調(diào)控仍有許多理論和技術(shù)問題亟待研究。

本文將水沙動力學(xué)與優(yōu)化理論相結(jié)合，針對梯級樞紐泥沙調(diào)控中模擬、調(diào)度、決策3個模塊關(guān)鍵技術(shù)問題，通過建立并完善不同區(qū)域、不同尺度水沙動力學(xué)模型，構(gòu)建梯級樞紐水沙聯(lián)合優(yōu)化調(diào)度模型，提出非劣解集決策方法，進而集成構(gòu)建梯級樞紐泥沙調(diào)控模型，并結(jié)合泥沙輸移特性，探討了三峽水庫短期與長期泥沙調(diào)控策略。

2 泥沙沖淤模擬模塊

泥沙運動是聯(lián)系調(diào)控措施與效益影響間的紐帶，既包括宏觀流域尺度跨區(qū)域長距離的泥沙輸移（如庫區(qū)淤積、壩下沖刷），又包括中觀河段尺度的河床沖淤演變（如局部河段河勢調(diào)整），還包括微觀尺度水沙因子局部變化（如近岸流速、涉水建筑物局部壅水）；泥沙運動同時由于泥沙運動的滯后性和累積性，還應(yīng)包括不同時間尺度泥沙分布狀態(tài)的變化。本文所建梯級樞紐泥沙模擬模塊由長江上游梯級水庫群水沙數(shù)學(xué)模型、長江中下游復(fù)雜江湖河網(wǎng)水沙數(shù)學(xué)模型和典型河段平面二維水沙數(shù)學(xué)模型組成，可根據(jù)泥沙調(diào)控目標(biāo)或約束需求，獨立或聯(lián)合運算生成特定調(diào)控方案下所需各泥沙特征指標(biāo)值。

2.1 長江上游梯級水庫群水沙數(shù)學(xué)模型

模型將烏東德庫尾攀枝花—三峽壩址河段干支流作為一個系統(tǒng)（見圖1），實現(xiàn)長約1 800 km河段非恒定流、非均勻沙運動模擬，系樹狀河網(wǎng)模型。其中，三峽庫區(qū)橫江、岷江、沱江及赤水河，烏東德庫區(qū)雅礱江、龍川江，白鶴灘庫區(qū)普渡河、小江、以禮河、黑水河，溪洛渡庫區(qū)西溪河、牛欄江、美姑河，向家壩庫區(qū)西寧河、中都河、大汶河等支流以節(jié)點入?yún)R方式參與水沙計算；三峽庫區(qū)嘉陵江、烏江等14條支流以支流入?yún)R方式納入水沙輸移計算范圍。通過改進恢復(fù)飽和系數(shù)、區(qū)間流量分配模式和庫容閉合計算模式等提高了泥沙沖淤模擬精度，應(yīng)用于三峽水庫，綜合模擬精度相對提高22.3%［19］。

烏東德庫尾攀枝花—三峽大壩壩址河道系統(tǒng)外的梯級水庫采用平衡坡降法，計算金沙江中游梯級8座水庫、烏江梯級10座水庫，以及雅礱江梯級、岷江梯級、嘉陵江梯級各3座水庫共計27座水庫的攔沙影響。攔沙計算與梯級水庫和中下游沖淤計算均采用 1991—2000年沙量修正系列，即在 1991—2000年天然水沙系列的基礎(chǔ)上引入沙量修正系數(shù)，使沙量更能反映當(dāng)前實際與未來趨勢。結(jié)果表明：金沙江中游、岷江、嘉陵江梯級平衡年限分別為120、410、420a，雅礱江、烏江梯級 500a末仍未平衡（圖 2）。因而長江烏東德—三峽梯級水庫未來來沙仍將長期處于緩慢恢復(fù)狀態(tài)。

圖1 長江上游干支流河道及樞紐位置示意圖Fig. 1 Schematic diagram of the mainstream and tributaries of the upper reach of the Yangtze River

圖2 長江上游主要干支流梯級攔沙出庫率Fig. 2 Sediment delivery ratio of cascade reservoirs inmainstream and tributaries of the upper reach ofthe Yangtze River

2.2 長江中下游復(fù)雜江湖河網(wǎng)水沙數(shù)學(xué)模型

模型模擬范圍包括長江干流宜昌—大通河段、三口洪道、四水尾閭控制站以下河段，以及洞庭湖湖區(qū)（區(qū)間匯入的主要支流為清江、漢江等）和鄱陽湖湖區(qū)（匯入的河流為贛江、撫河、信江、饒河和修河），模型范圍如圖 3所示。通過建立基于泥沙交換的非均勻沙挾沙力公式、基于沙波運動的混合層厚度計算模式，宜昌—大通河段總體模擬精度提高了 5.5%。

未來 80a長江中下游沖淤預(yù)測結(jié)果表明：宜昌—大通段在三峽水庫運用后普遍沖刷，懸移質(zhì)累計沖刷量為72.94億 m3；除了宜昌—枝城河段外，80 a后其他各河段暫未達到?jīng)_淤平衡，但總體沖刷呈減緩趨勢。來沙敏感性計算結(jié)果表明：上游三峽出庫泥沙 減少 50%，水量不變的情況下，全河段沖刷量增加僅2%；下游總體沖刷受樞紐泥沙調(diào)度影響相對較小。同時，相關(guān)研究［20］亦表明控泄流量變化后，宜昌—大通河段總沖刷量減小值均在 2%以內(nèi)。因此，現(xiàn)階段泥沙調(diào)控指標(biāo)中可暫不考慮下游總體沖淤量。

2.3 典型河段平面二維水沙數(shù)學(xué)模型

分別建立了三峽庫區(qū)和三峽大壩下游主要典型河段平面二維水沙數(shù)學(xué)模型，可用于計算礙航淤積量等局部泥沙指標(biāo)。以變動回水區(qū)青巖子河段為例，研究表明［21］，壅水高度增加將造成淤積強度加大，導(dǎo)致發(fā)生河型轉(zhuǎn)化和出現(xiàn)礙航時間提前，因此，該河段航運指標(biāo)可轉(zhuǎn)化成同等時刻礙航淤積量或礙航出現(xiàn)的時間。

3 泥沙優(yōu)化調(diào)度模塊

3.1 目標(biāo)函數(shù)與約束條件

梯級樞紐泥沙調(diào)度模型涉及防洪、發(fā)電、航運和長期使用 4個主要目標(biāo)，該多目標(biāo)優(yōu)化調(diào)度問題可 描述為：在滿足梯級水庫防洪、發(fā)電、航運及長期使 用目標(biāo)的前提下，尋求使得梯級防洪、發(fā)電與航運效益最大、泥沙淤積最少的聯(lián)合運行策略。各子目標(biāo)函數(shù)可分別表示如下。

圖3 長江中下游復(fù)雜江湖河網(wǎng)水沙數(shù)學(xué)模型模擬范圍Fig.3 Range of water and sediment mathematical model for complex river network in the middle and lower reaches of the Yangtze River

梯級水庫防洪控制點遭遇洪水風(fēng)險R最小，即

梯級水庫多年平均發(fā)電量F最大，即

梯級水庫通航保證率P最大，即

梯級水庫泥沙淤積量Vs最小，即

式中：Rj為第j個防洪控制點可能遭遇的洪災(zāi)風(fēng)險率；Ej為第j個水電站水庫的多年平均發(fā)電量；Pj為第j個水庫調(diào)度期內(nèi)的通航保證率；αj為第j個水庫權(quán)重系數(shù)；Vsj為第j個水庫泥沙淤積量；N為水庫數(shù)目；x為梯級樞紐調(diào)度策略；f1（x）、f2（x）、f3（x）、f4（x）分別為梯級水庫遭遇洪水的風(fēng)險率、多年平均發(fā)電量、下游通航保證率及總庫容淤損率的函數(shù)關(guān)系，可通過梯級水庫防洪、發(fā)電子模型和泥沙沖淤模塊計算獲得。

可見，梯級水庫泥沙調(diào)度是一個涉及多維變量的多目標(biāo)決策問題?，F(xiàn)階段對水庫多目標(biāo)調(diào)度的處理方式通常有3種［22］：①將部分目標(biāo)轉(zhuǎn)化為約束；②將原本不可公度的多目標(biāo)采用數(shù)學(xué)方式處理后權(quán)重相加；③采用Pareto最優(yōu)曲面的方法來表達最優(yōu)解群。由于防洪運用目標(biāo)僅僅是為了保證防護對象的行洪安全，在防洪任務(wù)明確的情況下實現(xiàn)了防洪運用目標(biāo)，但無法進一步發(fā)揮更多的效益；長期使用目標(biāo)，如防洪，在可以保證水庫長期利用要求后，進一步減少淤積并不會為水庫增加更多效益；發(fā)電效益則不同，需追求其效益最大化。因此，本模型通過將梯級水庫發(fā)電量作為優(yōu)化目標(biāo)，而將防洪、航運、水庫長期使用等目標(biāo)要求轉(zhuǎn)化為約束條件，求解使得梯級水庫發(fā)電效益達到最大的調(diào)度方式組合。其優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)化為

式中：Ej（x，t）為t時刻j水庫在運行策略x下的發(fā)電量，可由發(fā)電調(diào)度子模型根據(jù)調(diào)度圖計算；T為運行總時長。

其余目標(biāo)轉(zhuǎn)化為約束條件，其中防洪目標(biāo)轉(zhuǎn)化為水庫群調(diào)度中的防洪限制水位和下泄流量，即

變動回水區(qū)航運目標(biāo)轉(zhuǎn)化為礙航河段淤積量閾值，即

式中：Wj，k為j水庫k河段礙航淤積量，可由泥沙模擬模塊計算；Wj，k礙航為j水庫k河段礙航淤積量上限。

下游航運要求則可以轉(zhuǎn)化為下游通航保證流量或礙航河段淤積量，即

水庫長期利用目標(biāo)可轉(zhuǎn)化為泥沙淤積約束，即

3.2 模型求解與非劣解的生成

3.2.1 泥沙約束求解

（1）在可能的梯級調(diào)度方式優(yōu)化范圍內(nèi)，運用徑流調(diào)度子模型計算大量個體的運行水位過程。

（2）將步驟（1）中個體水位過程作為邊界，采用泥沙模塊計算個體泥沙目標(biāo)值或約束值，匯總形成泥沙信息庫。

（3）用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合所求得的值與個體的關(guān)系，訓(xùn)練取其最優(yōu)的權(quán)值和閾值。

（4）尋優(yōu)時個體泥沙淤積目標(biāo)值或約束值即可以由訓(xùn)練得到神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)求解。庫區(qū)泥沙淤積總量和典型河段礙航淤積量訓(xùn)練擬合效果較好，如圖4（a）和圖4（b）所示。前者平均誤差為0.13%，最大誤差為4.7%；后者平均誤差為0.4%，最大誤差為5%。

3.2.2 非劣解生成

對于給定的約束閾值，采用遺傳算法［21］對式（5）尋優(yōu)，然后通過不斷變化式（6）—式（9）中約束閾值水平，即可生成非劣解集。

4 泥沙調(diào)度決策模塊

水庫群非劣方案綜合評價不僅要考慮各目標(biāo)間的均衡，還要考慮水庫間的協(xié)同運行，是一個涉及多個對象的高維多目標(biāo)問題。本文采用水庫維、指標(biāo)維、目標(biāo)維的順序?qū)λ畮烊悍橇臃桨妇C合評價問題進行求解，計算流程如圖5所示。

圖4 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)求解測試結(jié)果Fig.4 Test results of neural network

圖5 非劣方案綜合評價流程Fig.5 Flowchart of comprehensive evaluation of non-inferior scheme

首先，運用基于可加性原則的指標(biāo)轉(zhuǎn)化方法將單庫指標(biāo)轉(zhuǎn)化為庫群指標(biāo)。對于年平均發(fā)電量等指標(biāo)，各水庫指標(biāo)相加有意義，且各個水庫的權(quán)重相等，為可加性指標(biāo)；對于各水庫指標(biāo)相加有意義，但因各水庫功能、地位差異而權(quán)重不同的指標(biāo)，視為半可加性指標(biāo)，需通過權(quán)重法求和；不可加性指標(biāo)與前兩者不同，無法通過疊加計算來進行指標(biāo)轉(zhuǎn)化，需要通過一定的運算規(guī)則來定義取值，如防洪風(fēng)險率等。

其次，運用基于重要度、區(qū)分度、重合度的指標(biāo)精簡方法，將多個相似的指標(biāo)整合成一個能較好反映評價結(jié)果的庫群綜合指標(biāo)。指標(biāo)權(quán)重由式（10）計算，與其重要度、區(qū)分度成正比，與重合度成反比。根據(jù)權(quán)重對各指標(biāo)進行加權(quán)計算得到綜合指標(biāo)。

式中：αj為第j個指標(biāo)的權(quán)重；zj為第j個指標(biāo)的重要度系數(shù)；wj為第j個指標(biāo)的區(qū)分度系數(shù)；cj為第j個指標(biāo)的重合度系數(shù)；q為指標(biāo)個數(shù)。

最后，通過改進馬氏距離和正負(fù)靶心對灰靶評價方法進行改進，用于根據(jù)庫群綜合指標(biāo)進行評價決策。傳統(tǒng)灰靶評價方法存在未能考慮指標(biāo)間的相關(guān)性、忽略了理想最劣方案對評價結(jié)果的影響等不足，本文通過引入采用相關(guān)系數(shù)矩陣R代替協(xié)方差矩陣Σ計算各方案的馬氏靶心距，以及通過定義正、負(fù)2個靶心求解綜合靶心距的方法，對傳統(tǒng)灰靶評價方法進行了改進。將針對庫群綜合指標(biāo)計算得出的“灰靶環(huán)數(shù)”作為評價方案優(yōu)劣的標(biāo)準(zhǔn)，其取值介于0～10環(huán)之間，值越大，方案越優(yōu)，從而找出最佳均衡解。

5 泥沙調(diào)控方案

5.1 “蓄清排渾”動態(tài)運用方案

三峽水庫蓄水運用以來實際入庫沙量大幅減少，實測資料分析表明［25］：入出庫沙量更加集中于汛期，尤其是主汛期，主汛期入出庫沙量主要集中于1～2次相對較大的沙峰過程中；汛期部分月份平均含沙量接近甚至低于1961—1970年的5月份和10月份平均值，即此時的“渾水”比論證階段的“清水”還要更清。上述資料為開展汛期“蓄清排渾”動態(tài)運用提供了基礎(chǔ)。

“排渾”條件根據(jù)三峽水庫蓄水后實測沙峰輸移特性確定。如圖6所示，出庫沙峰含沙量＞0.3 kg/m3時，對應(yīng)的沙峰入庫含沙量一般≥2.0 kg/m3；入庫沙峰含沙量＜2.0 kg/m3時，其沙峰出庫含沙量一般＜0.3 kg/m3。故“蓄清排渾”動態(tài)運用方案擬定如下文。

圖6 汛期入、出庫沙峰含沙量關(guān)系Fig.6 Relationship between inflow and outflow sediment peaks in flood season

（1）運用時間：6月1日—8月31日，并優(yōu)先滿足防洪調(diào)度。

（2）當(dāng)干流寸灘站含沙量＜2.0 kg/m3時或沙峰入庫日寸灘站流量＜25 000 m3/s時，庫水位按“蓄清”調(diào)度在145～150 m之間動態(tài)運行。

（3）寸灘含沙量增大到2.0 kg/m3且當(dāng)日寸灘站入庫流量≥25 000 m3/s時，啟動水庫“排渾”調(diào)度，庫水位盡快降至145 m，下泄流量在防洪允許的前提下，以及按在保證壩下游流量不超過河道安全泄量的前提下，宜≥max｛35 000 m3/s，入庫流量｝。

（4）出庫含沙量降至約0.10 kg/m3可作為“排渾”調(diào)度結(jié)束重新進入“蓄清”調(diào)度的泥沙參考因素，并綜合考慮水庫來水預(yù)報、水資源利用、防洪、航運等因素以確定水庫結(jié)束“排渾”調(diào)度的具體時機。

采用長江上游梯級水庫群水沙數(shù)學(xué)模型，以2013年6月1日—8月31日實際水沙過程（圖7）為例進行效果模擬，結(jié)果表明減淤效果較好（表1）。

圖7 優(yōu)化方案水位過程對比Fig.7 Comparison of water level process among optimization schemes

表1 不同方案下三峽水庫出庫沙量計算結(jié)果Table 1 Calculation results of sediment discharge of Three Georges Reservoir in different schemes

5.2 長期運行策略

將長江烏東德—三峽梯級水庫視為一個系統(tǒng)，系統(tǒng)外來沙量長期緩慢恢復(fù)（見圖2）。受此影響，各水庫與設(shè)計論證階段相比淤積發(fā)展速度減緩，平衡時間推遲。烏東德—向家壩水庫采用設(shè)計調(diào)度方式，三峽水庫采用《三峽（正常運行期）—葛洲壩水利樞紐梯級調(diào)度規(guī)程》（2015）方案，則各水庫平衡時間分別約160、240、230～240、260、360～390 a（圖8）。但水庫淤積平衡后，受系統(tǒng)外來沙逐漸恢復(fù)的影響，水庫淤積量可能接近或超過設(shè)計論證階段平衡淤積量。以三峽水庫為例，500 a末淤積量可達166.84億m3；若采用目前實際調(diào)度過程計算，淤積量將進一步增加至182.21億m3（圖9）。從遠期來看泥沙淤積對水庫庫容和興利效益影響仍不能忽視。因此，建議三峽水庫長期泥沙調(diào)控運行策略為短期可維持目前方案、中期加強排沙減淤調(diào)度、遠期考慮回歸初步設(shè)計調(diào)度方式。

圖8 烏東德—三峽梯級水庫淤積過程Fig.8 Development process of sediment deposition of Wudongde-Three Gorges cascade reservoir

圖9 不同時間回歸設(shè)計方案三峽水庫淤積發(fā)展過程Fig.9 Development process of sediment deposition in Three Gorges Reservoir in design scheme with different return years

6 結(jié) 論

本文將水沙動力學(xué)與優(yōu)化理論相結(jié)合，圍繞模擬、調(diào)度、決策3項關(guān)鍵技術(shù)問題，在建立并完善水沙動力學(xué)模型、構(gòu)建梯級樞紐水沙聯(lián)合優(yōu)化調(diào)度模型和提出非劣解集決策方法的基礎(chǔ)上，提出了梯級樞紐泥沙調(diào)控及其求解方法，并結(jié)合水庫泥沙運動特點提出了三峽水庫泥沙調(diào)控方案。結(jié)果表明：

（1）本文建立的梯級樞紐泥沙調(diào)控模型可將跨區(qū)域、多尺度泥沙復(fù)雜沖淤變化反饋至優(yōu)化調(diào)度中，能夠較好地協(xié)調(diào)防洪、發(fā)電、航運與泥沙運動之間的矛盾，實現(xiàn)更精細(xì)化的水沙聯(lián)合調(diào)度。

（2）受干支流梯級水庫攔沙作用，現(xiàn)有來沙水平將持續(xù)較長時間且恢復(fù)緩慢，烏東德—三峽梯級水庫平衡時間延長，但遠期總淤積量仍將達到或超過設(shè)計論證階段值，泥沙長期使用問題仍不容忽視。

（3）針對現(xiàn)階段沙峰輸移特點和長期淤積預(yù)測成果，提出了三峽水庫汛期“蓄清排渾”動態(tài)運用方案，及短期維持現(xiàn)狀、中期加強排沙減淤調(diào)度、遠期考慮回歸初步設(shè)計調(diào)度方式的長期泥沙調(diào)度運行策略。

（4）由于泥沙自身的動態(tài)性及其影響的系統(tǒng)性，長江泥沙調(diào)控理論尚未完全建立，其動力學(xué)機制、效應(yīng)耦合機理、調(diào)控措施體系仍有待進一步研究。