楊建魯，翁春生，李 娟，申清芳

（1. 中國航天科工集團六院210 所，陜西 西安 710065；2. 南京理工大學瞬態(tài)物理國家重點實驗室，江蘇 南京 210094）

1 引言

凝膠推進劑是一種介于固體推進劑和液體推進劑之間的新型推進劑，不僅具有固體推進劑不易泄露、使用安全、可長期儲存的優(yōu)點，而且具有液體推進劑比沖大、易于實現(xiàn)流量調(diào)節(jié)及發(fā)動機多次點火的優(yōu)點，在航天和兵器領(lǐng)域有著廣闊的應用前景。脈沖爆轟發(fā)動機（pluse detonation engine，PDE）作為一種新型動力系統(tǒng)，具有熱循環(huán)效率高、結(jié)構(gòu)簡單、質(zhì)量輕、推重比大、比沖大、工作范圍寬等優(yōu)點［1-2］。正是由于凝膠推進劑和PDE 都具有眾多的優(yōu)點，受到了國內(nèi)外專家學者的廣泛關(guān)注。

凝膠推進劑的研究始于20 世紀三、四十年代，到目前為止國內(nèi)外專家學者在凝膠推進劑的特性研究方面做了大量的工作，取得了一系列的研究成果。Solomon［3］和Nie［4-5］等對非金屬凝膠燃料的液滴燃燒特性進行研究時發(fā)現(xiàn)，液滴燃燒過程中表面會逐步形成一層凝膠劑膜，該凝膠劑膜阻礙了燃料蒸氣向燃燒區(qū)域擴散，并導致燃料蒸氣在液滴內(nèi)部不斷積聚，當液滴內(nèi)部燃料蒸氣積聚到一定壓強后液滴發(fā)生爆裂。凝膠燃料液滴在氣相氧化劑中燃燒時，凝膠劑膜的形成、破碎以及液滴持續(xù)燃燒的時間隨著氧化劑速度的增大而縮短。在對含鋁凝膠燃料的燃燒特性進行研究時，Negri［6］發(fā)現(xiàn)含有微米鋁粉顆粒的凝膠燃料比含有納米鋁粉的凝膠燃料具有更高的特征速度。Dennis［7］等對凝膠推進劑的點火延遲特性研究表明，推進劑的點火延遲時間對推進劑的表觀粘度和凝膠劑的含量具有較強的依賴性。Palaszewski［8］等成功的實現(xiàn)了含鋁凝膠推進劑在PDE 上的穩(wěn)定起爆，發(fā)現(xiàn)隨著鋁粉含量的增加爆轟波的傳播速度增大。陳永康［9］等研究發(fā)現(xiàn)，以硝酸羥胺為基礎(chǔ)的凝膠推進劑具有比雙基推進劑更好的熱安定性。張云華［10］和楊大力［11］等研究表明，凝膠推進劑燃燒過程具有周期性膨脹、破裂、噴射及凝膠劑燃燒等四個過程，隨著凝膠劑含量的增加，液滴穩(wěn)定燃燒時間增加，但微爆過程更加劇烈。張蒙正等［12-13］對凝膠燃料在燃燒室內(nèi)的燃燒效率進行了實驗和數(shù)值研究，結(jié)果表明凝膠推進劑的熱力特征主要取決于凝膠劑的化學成分和含量，同時增大燃燒室特征長度有利于推進劑的充分霧化和燃燒。曲艷斌等［14］對硝酸羥胺水凝膠的燃燒特性研究表明隨著水含量的增加其能量和燃燒速度降低。

在PDE 的研究方面，Gwak 等［15］研究表明初始壓力越高，爆轟波的壓力和傳播速度越快。Bello 等［16］研究表明，與滿填充工況相比，填充系數(shù)小于1 時PDE 推力壁處的壓強出現(xiàn)了兩個壓強平臺，這兩個壓力平臺分別由爆轟波和爆轟波退化成的激波引起。嚴傳俊等［17-18］研究表明，通過增大PDE 的點火能量可縮短點火起爆時間，進而提高PDE 工作頻率和平均推力。趙煒等［19］對熱射流點火的研究表明，當熱射流位于PDE頭部回流區(qū)時，對PDE 管內(nèi)火焰?zhèn)鞑ニ俣扔绊戄^小。劉建文等［20］采用守恒元與求解元方法（The Method of Conservation Element and Solution Element，CE/SE方法）對多管爆轟流場進行了數(shù)值分析，結(jié)果表明單管產(chǎn)生的爆轟波對旁通爆轟管流場結(jié)構(gòu)具有很大影響，可引爆其中可燃氣體。

目前，國內(nèi)外專家對凝膠推進劑和PDE 的工作性能均做了大量研究工作，然而對以凝膠推進劑為基礎(chǔ)的PDE 研究相對較少，在凝膠推進劑的爆轟特性研究方面尚需進一步探索。本研究對以凝膠汽油為燃料的PDE 進行了數(shù)值仿真研究，分析了當量比和氧化劑含氧量對爆轟過程的影響。

2 計算模型

2.1 物理模型

圖1 為PDE 管內(nèi)凝膠汽油/氣相氧化劑的三維兩相爆轟過程數(shù)值模擬的物理模型。PDE 燃燒室為圓柱形，直徑Φ=80 mm，長度l=600 mm。點火區(qū)域徑向和軸向長度均為20 mm，周向角度為60°。

圖1 脈沖爆轟發(fā)動機計算物理模型圖Fig.1 Computational physical model of pulse detonation engine

2.2 控制方程

本研究根據(jù)爆轟燃燒特點建立了凝膠汽油/氣相氧化劑三維兩相爆轟模型，如下所示［21］。通過數(shù)值仿真對PDE 管內(nèi)爆轟波壓力、傳播速度以及爆轟波內(nèi)各組分的變化規(guī)律等爆轟特性進行分析。

式中，下標g和l表示氣相和液相；φ為質(zhì)量分數(shù)；ρ為密度，kg·m-3；u、v、w分別為徑向、周向和軸向速度，m·s-1；E為總能，J·kg-1；p為氣相壓力，Pa；Y1～Y5分別為氧氣、二氧化碳、氣相水、氣相汽油和氣相二氧化硅的質(zhì)量分數(shù)，氮氣質(zhì)量分數(shù)經(jīng)歸一化計算獲得；N為單位體積內(nèi)的液滴顆粒數(shù)；Id為氣相質(zhì)量的增加速率，kg·s-1；Fr、Fθ、Fz分別為氣相與液滴之間的徑向、周向和軸向作用力，N；Qc為化學反應放熱量，J·kg-1，Qd為氣相與液相之間的對流換熱量，J·kg-1·s-1；ω1～ω5分別為氧氣、二氧化碳、氣相水、氣相汽油和氣相二氧化硅的質(zhì)量變化率，kg·s-1。

3 計算條件及參數(shù)

3.1 初始條件與邊界條件

初始時刻，PDE 內(nèi)充滿了均勻混合的凝膠汽油液滴和氣相氧化劑，速度為0。PDE 內(nèi)流場分為非點火區(qū)和點火區(qū)：非點火區(qū)氣、液相溫度T0均為300 K，壓力p0為101325 Pa；圖1 中紅色點火區(qū)域內(nèi)為給定的高溫、高壓區(qū)，壓強和溫度分別為5p0和5T0。

爆轟管壁面和推力壁處采用壁面反射滑移邊界條件，爆轟管中心軸線處采用軸對稱邊界條件，爆轟管出口位置采用第三類型非反射邊界條件［21］。

3.2 計算參數(shù)

由液滴氣化導致的氣相質(zhì)量增加速率Id包括兩部分：液滴蒸發(fā)和剝離［23］，其表達式如下所示：

在對PDE 的爆轟過程進行數(shù)值模擬之前，對凝膠汽油的流變特性進行了測量，并采用冪律模型（the power-low model）［22］對 表 觀 粘 度 隨 剪 切 速 率 的 變 化進行了擬合。冪律模型如式（4）所示：

式中，κ為粘度系數(shù)，n為流動指數(shù)。擬合后的粘度系數(shù)κ= 5.329，流動指數(shù)n= 0.381。

本研究采用守恒元與求解元方法（CE/SE 方法）對當量比α分別為0.90、0.95、1.00、1.05、1.10、1.15 和1.20，氣相氧化劑含氧量（質(zhì)量含量）β分別為23%、28%、33%、38%、43%和48%，凝膠汽油液滴粒徑D0為80.3 μm 時，凝膠汽油/氣相氧化劑在PDE 管內(nèi)的爆轟過程進行了數(shù)值模擬。

4 計算結(jié)果與分析

4.1 計算結(jié)果可靠性分析

為了驗證數(shù)值計算結(jié)果的可靠性，對同等工況條件下凝膠汽油/氣相氧化劑在PDE 燃燒室內(nèi)的爆轟波壓力與傳播特性進行了數(shù)值計算和實驗測試，并對數(shù)值計算結(jié)果與實驗結(jié)果進行了對比分析。圖2 為氧化劑含氧量β=38%、當量比α=1.15 時，數(shù)值計算與實驗條件下爆轟波壓力隨時間的變化曲線。由圖2 可知，通過計算和實驗得到的爆轟波壓力曲線變化一致。通過數(shù)據(jù)對比可知，在β=38%、α=1.15條件下，數(shù)值計算和實驗測量得到的爆轟波平均壓力峰值分別為2.60 MPa和2.75 MPa，二者相差5.77%；壓力上升沿所需時間分別為6.07 μs 和6.00 μs，二者相差1.17%；爆轟波傳播速度分別為1437 m·s-1和1515 m·s-1，二者相差5.43%。通過計算結(jié)果和實驗結(jié)果的對比分析可知，數(shù)值計算結(jié)果能夠較準確模擬凝膠汽油/氣相氧化劑的爆轟過程，建立的爆轟模型合理，計算結(jié)果可靠。

圖2 數(shù)值模擬結(jié)果與實驗結(jié)果對比Fig.2 Comparison of numerical simulation results and experimental results

4.2 當量比對凝膠汽油爆轟特性的影響

圖3 為β=23%時，不同當量比條件下PDE 管內(nèi)形成穩(wěn)定傳播爆轟波所需的距離和時間。由圖3 可知，當量比α≤1.15 時，隨著當量比的增大，PDE 管內(nèi)形成爆轟波所需的距離和時間均不斷減?。沪劣?.15 增大到1.20 時，形成爆轟波所需的距離和時間略有增大，α=1.15 時形成爆轟波的位置距離發(fā)動機推力壁0.288 m，時間為278.0 μs。由氣液兩相爆轟燃燒特點可知［23］，液態(tài)燃料與氣相氧化劑完成化學反應的過程中，燃料液滴首先氣化為氣態(tài)燃料，而后氣態(tài)燃料與氣相氧化劑發(fā)生化學反應。液滴氣化為吸熱過程，而汽油蒸氣與氧氣的化學反應過程為放熱過程。凝膠汽油的氣化吸熱與化學反應放熱對PDE 管內(nèi)爆轟波的形成具有重要影響。當α由0.90 增大到1.15 時，單位體積內(nèi)凝膠汽油液滴的數(shù)量不斷增大，液滴的蒸發(fā)面積和汽油的氣化速率也不斷增大，因此汽油和氧氣的化學反應放熱速率不斷加快，PDE 管內(nèi)形成爆轟波所需的距離和時間越來越短。但是，當α過大時引起富油率過大，一方面導致液滴氣化吸熱量不斷增大，另一方面由于氧化劑不足導致化學反應放熱量減少，不利于PDE 管內(nèi)爆轟波的形成，因此當量比由1.15 增大到1.20 時，爆轟波形成所需的距離和時間略有增大。

圖3 爆轟波形成位置和時間隨化學當量比的變化曲線Fig.3 The variation curves of detonation wave formation position and time with stoichiometric ratio

由圖3 可知，當0.90≤α≤1.20 時，距離PDE 推力壁0.500 m 處均已形成穩(wěn)定傳播的爆轟波。為了研究當量比對爆轟波傳播特性的影響，對該處爆轟波傳播參數(shù)進行分析。圖4 為不同當量比條件下，距離PDE 推力壁0.500 m 處爆轟波的壓力隨時間的變化曲線。由圖4 可 知，當α由0.90 增 大 到1.15 時，爆 轟 波 的 壓 力峰值pc由1.45 MPa 增大到1.85 MPa；當α由1.15 繼續(xù)增大到1.20 時，爆轟波壓力峰值略有減小，此時爆轟波壓力峰值pc=1.82 MPa。圖5 為爆轟波的平均傳播速度vc隨當量比α的變化曲線。由圖5 可知，爆轟波波速vc隨當量比α的變化趨勢與爆轟波壓力峰值pc的變化趨勢一致。當α由0.90 增大到1.15 時，爆轟波傳 播 速 度 由1327 m·s-1增 大 到1437 m·s-1；當α由1.15 增大到1.20 時，爆轟波波速減小為1424 m·s-1。這主要是由于當量比在0.90～1.15 范圍內(nèi)時，隨著當量比的不斷增大，凝膠汽油的氣化速率不斷加快，化學反應放熱速率不斷加快，導致爆轟波壓力峰值和傳播速度不斷增大；當α由1.15 增大到1.20 時，由于富油率過大，凝膠汽油液滴氣化吸熱量增大、氧氣含量不足導致爆轟波壓力峰值和爆轟波波速降低。

圖4 不同化學當量比時壓力隨時間的變化曲線（z=0.500 mm）Fig.4 Pressure vs. time curves with different stoichiometric ratios（z=0.500 mm）

圖5 爆轟波平均波速隨化學當量比的變化曲線Fig.5 Curves of average velocity of detonation wave with stoichiometric ratio

4.3 氧化劑含氧量對凝膠汽油爆轟特性的影響

圖6 不同氧化劑含氧量時壓力與溫度隨時間的變化曲線（z=0.500 m）Fig.6 Pressure and temperature vs. time curves of oxygen content of different oxidants（z=0.500 m）

圖6 為不同氧化劑含氧量條件下，爆轟波的壓力和溫度隨時間的變化曲線。由圖6 可知，β由23%增大到48%時，爆轟波的壓力峰值由1.82 MPa 增大到2.85 MPa，溫度峰值則由1990.5 K 增大到3366.3 K，爆轟波壓力峰值和溫度峰值均隨著氧氣含量的增大而增大。圖7 給出了PDE 管內(nèi)爆轟波的平均波速隨氧化劑含氧量的變化曲線。由圖7 可知，β由23%增大到48% 時，爆 轟 波 平 均 波 速 由1437 m·s-1增 大 到1868 m·s-1，爆轟波平均波速隨著氧氣含量的增大而增大。由以上數(shù)據(jù)可知，氣相氧化劑中氧氣含量越高，爆轟波的壓力峰值、溫度峰值以及爆轟波傳播速度越大，凝膠汽油的爆轟效果越好。

圖8 不同氧化劑含氧量氣相中各組分及凝膠汽油液滴粒徑隨時間的變化曲線（z=0.500 m）Fig.8 The gas components and the gel droplet diameter vs. time curves in gas phase of different oxidant oxygen contents（z=0.500 m）

圖7 爆轟波速度隨氧化劑含氧量的變化曲線Fig.7 Velocity of detonation wave vs. oxygen content of oxidant

圖8 為不同氧化劑含氧量條件下，爆轟波掃過可燃預混氣時氣相各組分及液滴直徑隨時間的變化曲線。表1 則對應的給出了不同氧化劑含氧量條件下爆轟波的感應區(qū)時間tp、反應區(qū)時間tr以及液滴的蒸發(fā)剝離時間td。由圖8 可知，爆轟波掃過時，氧氣、氣態(tài)汽油含量以及液滴直徑率先發(fā)生變化，而此時二氧化碳和氣態(tài)水的含量并未發(fā)生改變，該時間段為爆轟波的感應區(qū)時間tp，對應圖8 中時刻1 到時刻2，該時間段內(nèi)未發(fā)生化學反應；時刻2 之后二氧化碳和氣態(tài)水含量開始增加，直到時刻3 時各組分不再發(fā)生變化，表明汽油和氧氣的化學反應在時刻2 到時刻3 之間完成，此時間段為爆轟波的反應區(qū)時間tr。在感應區(qū)內(nèi)可燃混合物被前導激波絕熱壓縮、加熱到von Neumann 狀態(tài)，此后液滴開始氣化；進入反應區(qū)后，由于氣態(tài)混合物中的氧氣和氣態(tài)汽油開始發(fā)生化學反應，初期化學反應速率較慢，隨著化學反應的進行，反應物分子發(fā)生熱解并產(chǎn)生大量活性離子，當活性離子濃度達到一定濃度后，反應物發(fā)生快速連鎖反應，而后反應物不斷被消耗，反應物濃度降低，導致化學反應速率不斷降低。

表1 不同氧化劑含氧量條件下，z=0.500 m 位置處的爆轟參數(shù)Table 1 Detonation parameters at z=0.500 m with different oxygen content of oxidant

由表1 可知，隨著β的增加，爆轟波的感應區(qū)時間、反應區(qū)時間和液滴的蒸發(fā)剝離時間均不斷減小。這是由于爆轟波的感應過程、反應過程和液滴的蒸發(fā)剝離過程三者緊密相關(guān)：由Westbrook C K 等［24］對碳氫燃料化學反應速率的研究可知，反應物含量越高，化學反應速率越大，因此，隨著β的增加，氧氣含量增加，反應區(qū)化學反應速率不斷增大，導致爆轟波的溫度、壓力越高，如圖6 所示。爆轟波溫度和壓力越高導致爆轟波波速（圖7）和爆轟波強度越大，爆轟波的前導激波波速和強度越高，感應區(qū)時間和液滴蒸發(fā)剝離時間越??；另一方面前導激波越強，反應物因熱解產(chǎn)生活性離子的速率和含量越高，活性離子的增加進一步加快了化學反應速率，導致反應區(qū)時間減小。

5 結(jié)論

通過數(shù)值仿真開展了當量比和氧化劑含氧量對PDE 爆轟過程的影響，得出以下研究結(jié)論：

（1）在一定的范圍內(nèi)增大當量比，可縮短爆轟波形成所需的距離和時間，增大爆轟波的壓力峰值和傳播速度。在本研究條件下，當量比為1.15 時PDE 形成爆轟波所需的距離和時間最短，分別為0.288 m 和278.0 μs，爆轟波的壓力峰值和傳播速度最大，分別為1.85 MPa 和1437 m·s-1。

（2）增大氧化劑含氧量可加快爆轟波內(nèi)的物理和化學反應過程。隨著氧化劑含氧量的增大，爆轟波的感應區(qū)時間、反應區(qū)時間以及凝膠汽油液滴的氣化時間不斷縮短，爆轟波壓力峰值和傳播速度不斷增大。