王桐，王立華，陳佳明，栗先增

（650500 云南省 昆明市 昆明理工大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院）

0 引言

鐵路作為我國(guó)的重要基礎(chǔ)設(shè)施，具有運(yùn)能大、效率高、運(yùn)輸成本低等優(yōu)勢(shì)，在交通運(yùn)輸體系中占據(jù)重要地位，對(duì)我國(guó)的經(jīng)濟(jì)建設(shè)和發(fā)展有著十分重大的意義。由于我國(guó)鐵路近幾年發(fā)展迅速，鐵路的軸重逐漸增加，速度越來越快，軌道結(jié)構(gòu)傷損和道床劣化加快，最終對(duì)行車安全造成不利影響。所以，對(duì)于鐵路養(yǎng)護(hù)方面的研究也越來越顯得重要。有砟鐵路作為我國(guó)鐵路運(yùn)載重要的組成部分、鐵路發(fā)展的基礎(chǔ)，有砟軌道道床質(zhì)量對(duì)于保障列車運(yùn)行穩(wěn)定安全具有重要意義。

科研人員在研究有砟鐵路時(shí)，采用物理試驗(yàn)法研究道床取得了一些進(jìn)展。國(guó)外，Ishikawa[1]等通過室內(nèi)試驗(yàn)研究有砟道床在定點(diǎn)載荷和移動(dòng)載荷作用下的力學(xué)行為。結(jié)果表明，在移動(dòng)載荷作用下，有砟道床產(chǎn)生的塑性變形比定點(diǎn)位移作用下的大；McDowell[2-4]等基于真實(shí)顆粒外形的最小半徑離散單元數(shù)值模型的構(gòu)造方法，用所生成的組合球單元對(duì)復(fù)雜外形的道砟顆粒進(jìn)行了模擬，對(duì)比分析了組合單元顆粒與球形單元顆粒在荷載作用下的力學(xué)特性；Shaer[5]等采用等比例縮減尺寸的鐵軌-枕木-道床-路基模型得到整體道床的沉降與枕木和道砟的振動(dòng)加速度密切相關(guān)。

國(guó)內(nèi)學(xué)者也使用離散元法對(duì)道床進(jìn)行了細(xì)致研究。井國(guó)慶[6]等基于二維離散單元法顆粒軟件（Particle Flow Code，PFC 2D），建立了道砟軌枕離散單元模型，研究了列車循環(huán)荷載作用下道砟顆粒的破碎與軌枕沉降的關(guān)系；高亮[7-8]等利用離散單元法，分別建立球形道砟顆粒和顆粒簇形成道砟顆粒的軌枕與散體道床的離散元模型，對(duì)比分析2 種不同模型在循環(huán)荷載下的力學(xué)性能的不同，并利用離散元顆粒數(shù)值模型構(gòu)造道砟顆粒模型，在這基礎(chǔ)上，建立了循環(huán)荷載道砟箱數(shù)值模型，研究在列車高速及重載線路條件下，道砟級(jí)配對(duì)散體道床沉降力學(xué)特性的影響情況，并從細(xì)觀角度分析了散體道床的沉降原理；文獻(xiàn)[9]通過室內(nèi)試驗(yàn)標(biāo)定離散元模型中道砟顆粒的細(xì)觀接觸參數(shù)，模擬重復(fù)輪載作用下的道床累積變形；張徐[10]等建立了具有真實(shí)幾何外形的道砟顆粒離散元模型，研究道砟靜態(tài)壓碎行為及其破碎機(jī)制。

這些研究表明，離散單元法能夠從細(xì)觀層面上較好地揭示道砟的力學(xué)行為及其變形規(guī)律，可以為有砟道床的強(qiáng)化改造技術(shù)研發(fā)提供理論支撐。但目前試驗(yàn)在獲得道砟顆粒之間的接觸、位移和加速度等力學(xué)特性時(shí)，沒有對(duì)道砟的振動(dòng)加速度做出分析，僅開展試驗(yàn)研究，這樣無法深入揭示各種鐵路維護(hù)隊(duì)改善道床服役性能的機(jī)理，以及強(qiáng)化后道床性能變化的規(guī)律。若在試驗(yàn)研究的同時(shí)開展有砟道床加速度的數(shù)值模擬分析，將可以更全面、更細(xì)致地研究穩(wěn)定過程對(duì)道床力學(xué)性能的影響，從而更好地指導(dǎo)穩(wěn)定作業(yè)技術(shù)研究。

1 有砟道床的離散元模型

1.1 典型形狀道砟模型構(gòu)建

離散單元法(Discrete Element Method，DEM） 主要用于離散顆粒物料研究領(lǐng)域。本文采用離散單元法構(gòu)建道砟顆粒，通過構(gòu)建多求模型可以更好地反映出道砟的真實(shí)形態(tài)和物理特性。道砟顆粒的形態(tài)會(huì)對(duì)散體道床的動(dòng)力特性產(chǎn)生顯著的影響。構(gòu)成顆粒簇的球單元越多越能反應(yīng)真實(shí)的道砟形態(tài)，在對(duì)其進(jìn)行計(jì)算仿真時(shí)結(jié)果也更精確，但計(jì)算量和計(jì)算時(shí)間將大幅增加。為了使結(jié)果準(zhǔn)確且計(jì)算用時(shí)較短，本文采用4～10顆小球顆粒組成的簇顆粒單元對(duì)不規(guī)則道砟顆粒進(jìn)行近似構(gòu)造。如圖1 所示，所構(gòu)建的顆粒簇模型能夠較逼真地模擬道砟樣本的真實(shí)不規(guī)則幾何形態(tài)，由于是對(duì)穩(wěn)定作業(yè)過程進(jìn)行分析，每個(gè)顆粒簇在離散元模擬中不考慮其破碎，每個(gè)顆粒簇在運(yùn)動(dòng)過程中被視為一個(gè)整體。顆粒簇之間采用線性接觸模型去模擬顆粒之間的接觸行為。采用這樣的簇顆粒模型，可在道床力學(xué)行為模擬中避免道砟發(fā)生過度轉(zhuǎn)動(dòng)，從而在細(xì)觀尺度上較好地模擬道砟顆粒體系的接觸互鎖效應(yīng)。

圖1 不同形狀的鐵路道砟顆粒簇模型Fig.1 Clustered ballast models with different shapes

正常工況下有砟鐵路使用的道砟顆粒尺寸一般在37～54 mm 之間，如圖1 所示粒徑范圍分別由表1 道砟級(jí)配中的30～45 mm，45～60 mm，＞60 mm 這3 個(gè)范圍內(nèi)選取。

表1 道砟級(jí)配Tab.1 Ballast particles gradation

道砟與道砟之間，道砟與構(gòu)成軌枕的離散元顆粒間的接觸參數(shù)如表2 所示

表2 道砟間的接觸參數(shù)Tab.2 Contact parameters between materials

1.2 節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)提取與離散元軟件顆粒的替換

利用三維建模軟件對(duì)軌枕的實(shí)體模型進(jìn)行繪制建模，并通過有限元軟件對(duì)已繪制好的軌枕實(shí)體模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分，考慮到離散元仿真中的模擬計(jì)算的運(yùn)行時(shí)間，將有限元軟件中網(wǎng)格尺寸和類型設(shè)定為2.5 mm×2.5 mm 的正方形網(wǎng)格單元，網(wǎng)格劃分完成后，導(dǎo)出網(wǎng)格的節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)。在離散元軟件中設(shè)定好顆粒的實(shí)際物理半徑（網(wǎng)格單元邊長(zhǎng)的一半）、顆粒接觸半徑、顆粒密度、泊松比等顆粒信息后，將網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)信息通過已編譯的API（Application programing interface，應(yīng)用程序接口）程序?qū)腚x散元軟件中，生成軌枕形狀的顆粒簇[11]。最后，調(diào)用離散元軟件中自帶的BPM（Bonded Particle Model，顆粒粘結(jié)模型）接觸模型并設(shè)定相關(guān)顆粒粘結(jié)參數(shù)，使顆粒之間產(chǎn)生一定連接力，從而完成帶有粘結(jié)鍵的軌枕離散元顆粒模型創(chuàng)建。設(shè)置單獨(dú)母體小球，在到達(dá)需要放置的軌枕位置后，通過顆粒替換將離散元顆粒按照軌枕網(wǎng)格劃分坐標(biāo)在離散元軟件中排布組合成新軌枕，如圖2 所示。

圖2 離散元顆粒替換構(gòu)成的軌枕Fig.2 Sleeper composed of discrete element replacement

1.3 軌枕-散體道床耦合模型的建立

將道砟顆粒模型建模后，根據(jù)已有相關(guān)研究[11]和道砟顆粒模型的尺寸，建立道砟箱模型。當(dāng)?shù)理娜萜鞯某叽绱笥陬w粒平均粒徑的8 倍時(shí)，容器的邊界效應(yīng)可以被忽略。本文建立的道砟顆粒模型的平均粒徑不超過45 mm，其最小要求尺寸為340 mm，建立鐵路道砟箱三維模型，其中道砟箱的尺寸為1 000 mm×700 mm×600 mm（長(zhǎng)×寬×高）?？紤]到仿真所面臨的時(shí)間和內(nèi)存問題，本文僅建立由一根軌枕和有砟道床組成的離散元模型。簡(jiǎn)化模型的有砟道床及軌枕的尺寸與實(shí)際道床及軌枕的尺寸比例為1:8，軌枕由簡(jiǎn)單的長(zhǎng)方體簡(jiǎn)化代替，建立符合要求的有砟道床的離散元模型如圖3 所示。

圖3 軌枕與道床的三維離散元模型Fig.3 3D discrete element model of sleeper and track bed

軌枕與道床的離散元模型建立后，為其添加接觸參數(shù)，確定軌枕顆粒和道砟顆粒運(yùn)動(dòng)邊界條件。由于對(duì)道砟顆粒的研究需要確定顆粒間準(zhǔn)確的接觸力變化情況，且暫不考慮顆粒破碎的情況，因此采用Hertz-Mindlin(no slip)無滑動(dòng)接觸模型。由于軌枕由散體顆粒構(gòu)成，需要設(shè)置bond 鍵來連接各個(gè)離散元顆粒以達(dá)到整體作為軌枕的效果。軌枕采用Hertz-Mindlin with bonding 基礎(chǔ)模型，用于模擬破碎、斷裂等問題。采用小顆粒粘結(jié)成大塊物料，外力作用下，顆粒間粘結(jié)力會(huì)發(fā)生破壞，從而產(chǎn)生破碎及斷裂效果，但本文不考慮軌枕的劣化和破損問題，故bond 鍵強(qiáng)度設(shè)置較大。最終確定道砟顆粒與顆粒，顆粒與軌枕間的恢復(fù)系數(shù)、靜摩擦系數(shù)和動(dòng)摩擦系數(shù)如表3 所示。

表3 軌枕粘結(jié)模型物理參數(shù)Tab.3 Physical parameters of sleeper bond model

將軌枕所受到的激振力轉(zhuǎn)化成位移的形式輸入到軌枕上，即在仿真過程中通過在軌枕兩側(cè)施加激振源，對(duì)激振源設(shè)置位移函數(shù)，水平激振力屬于正弦激振力，存在頻率和幅值，因此，將水平激振力轉(zhuǎn)化成頻率和位移幅值的形式施加在軌枕上，并通過改變激振頻率來對(duì)不同激振頻率下軌枕的沉降狀態(tài)進(jìn)行研究。對(duì)軌枕施加激振，完成穩(wěn)定過程仿真，以離散元軟件為主體進(jìn)行分析研究。

2 設(shè)計(jì)道砟箱試驗(yàn)與模型驗(yàn)證

2.1 道砟箱試驗(yàn)的設(shè)計(jì)與驗(yàn)證

根據(jù)離散元軟件中對(duì)穩(wěn)定過程的模擬，設(shè)計(jì)搭建試驗(yàn)平臺(tái)。如圖4 所示，進(jìn)行仿真同比例的道砟箱試驗(yàn)。

圖4 道砟箱試驗(yàn)Fig.4 Ballast box test

本文試驗(yàn)所選用的箱體尺寸長(zhǎng)1 000 mm×寬700 mm×高550 mm，材料為3 mm 厚鋼板，將偏心振動(dòng)電機(jī)安裝在水泥軌枕上部來模擬穩(wěn)定過程，并使用調(diào)頻器達(dá)到不同激振頻率的效果。該振動(dòng)電機(jī)可以提供水平方向的激振力，在垂直下壓力方面只考慮軌枕和振動(dòng)電機(jī)的質(zhì)量。

將試驗(yàn)得到的軌枕隨時(shí)間變化的沉降量變化情況與仿真得出的數(shù)據(jù)繪制軌枕沉降與時(shí)間關(guān)系對(duì)比結(jié)果。如圖5 所示，通過36 Hz 時(shí)的數(shù)據(jù)對(duì)比可以看出，離散元有限元耦合建模與試驗(yàn)獲取的數(shù)據(jù)結(jié)果對(duì)比分析可知，試驗(yàn)獲得的軌枕沉降曲線。由于在道砟箱堆放道砟時(shí)道砟顆粒之間空隙較大堆疊稀松，所以，激振在初期沉降量上升較快。試驗(yàn)與仿真的沉降趨勢(shì)基本一致，因此本文建立的道砟箱試驗(yàn)是可靠的，所選取的參數(shù)是正確的，結(jié)果有效。

圖5 實(shí)驗(yàn)與仿真對(duì)比圖Fig.5 Experiment and simulation comparison chart

2.2 頻率的選擇

動(dòng)力穩(wěn)定車在穩(wěn)定作業(yè)過程中水平激振頻率的范圍是0～45 Hz，而劉暢在PFC3D 中得到動(dòng)力穩(wěn)定作業(yè)過程中的最優(yōu)激振頻率為30 Hz[12]，嚴(yán)波通過試驗(yàn)和仿真結(jié)合的方式得到動(dòng)力穩(wěn)定作業(yè)最優(yōu)激振頻率為28 Hz[13]，由于本章建立的為小型道砟箱試驗(yàn)平臺(tái)，受激振電機(jī)的限制，在30 Hz 以下激振頻率的激振作用下，振動(dòng)比較微弱，對(duì)應(yīng)的穩(wěn)定效果不明顯，因此最終選擇的激振頻率為30，32，34，36，38，40 Hz 共6 組。

由于偏心振動(dòng)電機(jī)的額定頻率為50 Hz，無法直接改變其頻率，因此，通過變頻器來調(diào)節(jié)電機(jī)的頻率，達(dá)到本章對(duì)于不同頻率的試驗(yàn)要求。

試驗(yàn)中主要測(cè)量的物理量有道床橫、縱和垂向振動(dòng)加速度，實(shí)驗(yàn)器材為加速度傳感器。數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)包括測(cè)試分析系統(tǒng)和采集分析系統(tǒng)，加速度傳感器安裝如圖6 所示。本次試驗(yàn)采用的數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)為東華DH5923 動(dòng)態(tài)信號(hào)測(cè)試分析系統(tǒng)。該系統(tǒng)用來測(cè)量有砟道床的振動(dòng)加速度。

圖6 加速度傳感器的安裝Fig.6 Installation of acceleration sensor

動(dòng)力穩(wěn)定車的穩(wěn)定裝置在穩(wěn)定作業(yè)過程中產(chǎn)生的水平激振力和垂直下壓力以能量的形式向下傳遞，從而使道床產(chǎn)生振動(dòng)，道砟顆粒在這個(gè)過程中會(huì)產(chǎn)生一定的振動(dòng)加速度，隨后顆粒之間相互運(yùn)動(dòng)、重新排列后達(dá)到穩(wěn)定。根據(jù)文獻(xiàn)[14]可知，物體在振動(dòng)過程中加速度的均方值和物體所持能量成正比，因此，對(duì)道床振動(dòng)加速度的研究是必要的。本節(jié)內(nèi)容主要從道床振動(dòng)加速度出發(fā)，利用MATLAB 軟件編程，對(duì)道床振動(dòng)加速度求解均方值，通過該參數(shù)分析穩(wěn)定作業(yè)過程中有砟道床振動(dòng)加速度的關(guān)系。

2.3 道砟顆粒振動(dòng)加速度分析

將試驗(yàn)得到的道砟顆粒穩(wěn)定過程的振動(dòng)加速度進(jìn)行分析，通過分析仿真與試驗(yàn)振動(dòng)加速度功率譜，時(shí)域序列上的信號(hào)經(jīng)過傅立葉變換轉(zhuǎn)換到頻域里面，以均方根值作為能量值指標(biāo)，得到穩(wěn)定試驗(yàn)結(jié)果的道砟振動(dòng)加速度功率譜幅值和頻帶分布特性如表4 所示，分別得到激振頻率為30，32，34，36，38，40 Hz 時(shí)道砟顆粒振動(dòng)的均方根值以及穩(wěn)定始末的能量值對(duì)比。

表4 道砟振動(dòng)的均方根值Tab.4 Root mean square value of vibration

如圖7 和圖8 所示，將得到的各個(gè)頻率下穩(wěn)定前道砟顆粒的能量值初始和結(jié)束分別給出，可以看出，當(dāng)激振頻率在36 Hz 附近時(shí)，初始能量值和穩(wěn)定后能量值都較大，即在36 Hz 時(shí)，激振頻率達(dá)到系統(tǒng)最佳激振頻率。

圖7 不同頻率下穩(wěn)定前初始均方根值Fig.7 Initial root mean square value before stabilization at different frequencies

圖8 不同頻率下穩(wěn)定后均方根值Fig.8 Root mean square value after stabilization at different frequencies

由圖9 所示，對(duì)比不同頻率下穩(wěn)定前后的道床能量值，可以看出，36 Hz時(shí)道床吸收能量最多，即道砟顆粒振動(dòng)最明顯，穩(wěn)定效果最好。

圖9 不同頻率下穩(wěn)定前后的均方根值比值Fig.9 Mean square ratio before and after stabilization at different frequencies

2.4 道作振動(dòng)的空間分布形態(tài)

為了分析道砟振動(dòng)響應(yīng)在軌道縱向和橫向平面內(nèi)的分布規(guī)律，給出道砟的位移和速度矢量分布，箭頭方向表示道砟顆粒的運(yùn)動(dòng)方向，箭頭顏色表示矢量大小。從圖10，圖11 可以看出，在軌道縱向平面內(nèi)，道砟主要呈現(xiàn)垂直向下的振動(dòng)位移和速度，道砟顆粒的位移和速度均在臨近軌枕底面區(qū)域最大，并沿道床深度方向逐漸衰減；在軌道橫向平面內(nèi)，枕下道砟以垂直向下運(yùn)動(dòng)為主，較大的道砟位移和速度主要出現(xiàn)在軌枕正下方位置，且自軌枕底面向下，隨著道床深度的增加，道砟的位移和速度幅值逐漸衰減，位移和速度等值線基本呈扇形。這體現(xiàn)了激振載荷集中傳遞至軌枕，再由散體道床逐漸分散的荷載分布與傳遞特征。

圖10 穩(wěn)定作用下道砟顆粒位移分布Fig.10 Movement direction of ballast particles under stabilization

從圖10 和圖11 的結(jié)果還可以看出，盡管離散元模擬時(shí)僅施加了垂向鋼軌支點(diǎn)壓力荷載，但位于砟肩范圍的道砟不僅存在垂直方向振動(dòng)，還出現(xiàn)了沿水平方向的振動(dòng)位移和速度，這是由軌枕下方顆粒的橫向擠壓導(dǎo)致的。

上述結(jié)果表明，在穩(wěn)定過程中，位于軌枕正下方的道砟振動(dòng)響應(yīng)最明顯，所以該區(qū)域的道砟顆粒在穩(wěn)定作用下將會(huì)被逐漸壓實(shí)，從而使有砟道床發(fā)生累積變形，形成軌枕道床沉降，因此改善了軌道的幾何平順性。有砟軌道的穩(wěn)定作業(yè)應(yīng)主要針對(duì)鋼軌軌枕下方及附近區(qū)域的道砟進(jìn)行。作為道砟振動(dòng)最明顯的區(qū)域，位于軌枕下方的道床也是有砟道床強(qiáng)化改造的重點(diǎn)關(guān)注區(qū)域。

此外，盡管在圖10 和圖11 中砟肩僅出現(xiàn)了較小的垂向和水平振動(dòng)響應(yīng)，但是可以推測(cè)，由于穩(wěn)定車穩(wěn)定過程中的激振或沖擊的共同作用，枕下道砟的振動(dòng)和擠壓效應(yīng)可能使砟肩發(fā)生橫向流動(dòng)和小幅度邊坡松塌。

3 結(jié)論

建立穩(wěn)定作業(yè)下有砟道床三維離散元模型，模擬分析動(dòng)穩(wěn)定作用下道床的宏細(xì)觀動(dòng)態(tài)行為，并與道砟箱試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析，得到以下結(jié)論：

（1）在不同激振頻率作用下，離散元模擬得到的軌枕位移幅值、道砟振動(dòng)加速度幅值及功率譜均與實(shí)測(cè)結(jié)果吻合較好，表明本文建立的有砟道床三維離散元模型是合理的，離散元模擬結(jié)果基本可靠。

（2）在不同激振頻率下，道床在30～36 Hz，36 Hz 后，軌枕和道砟振動(dòng)響應(yīng)幅值變化，道砟振動(dòng)加速度幅值快速增大，加劇道砟顆粒之間的接觸擠壓、旋轉(zhuǎn)移動(dòng)，使道床顆粒重新密排，軌枕密實(shí)。

（3）在穩(wěn)定作業(yè)作用下，軌枕下方道砟顆粒主要發(fā)生垂直運(yùn)動(dòng)，其振動(dòng)位移和速度在鋼軌支點(diǎn)軌枕正下方最大，隨著道床深度的增加，道砟位移和速度幅值逐漸衰減，位移和速度等值線基本呈扇形。砟肩由于受到枕下道砟的擠壓作用同時(shí)出現(xiàn)垂向和水平振動(dòng)。道床不同區(qū)域道砟振動(dòng)響應(yīng)的差異從一定程度上揭示了有砟道床發(fā)生小幅度邊坡松塌的細(xì)觀機(jī)制，同時(shí)，道砟振動(dòng)響應(yīng)的空間分布特征也可為道砟穩(wěn)定方案設(shè)置提供理論參考。