石松，盧曦

（200093 上海市 上海理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院）

0 引言

電磁扭桿離合器具有傳遞扭矩、減振和有效避免傳動(dòng)系過(guò)載的作用，彈性扭桿組件上的鋼球與離合盤上的工作溝槽結(jié)合后開(kāi)始傳遞扭矩，但在彈性扭桿組件鋼球與離合盤工作溝槽結(jié)合-分離的過(guò)程中，仍然存在力矩傳遞效率不佳的情況[1-3]，因此，離合盤工作溝槽為電磁扭桿離合器傳遞扭矩的關(guān)鍵所在。

本文以某新型電磁扭桿離合器工作溝槽為研究對(duì)象，以彈性扭桿組件上鋼球與離合盤溝槽的壓力角和接觸應(yīng)力之間的關(guān)系為研究目標(biāo)[4-6]，首先通過(guò)電磁扭桿離合器的運(yùn)動(dòng)機(jī)理進(jìn)行力矩傳遞分析，確定彈性扭桿組件上的鋼球與離合盤工作溝槽為主要承載部位，進(jìn)而提出工作溝槽與鋼球之間的接觸應(yīng)力與壓力角變化關(guān)系，最終通過(guò)確定壓力角達(dá)到提高電磁扭桿離合器的力矩傳遞效率和保障強(qiáng)度的目的[7-9]。

1 材料與方法

某新型電磁扭桿離合器主要由2 個(gè)離合盤、1 個(gè)中間盤以及4 根彈性扭桿組件構(gòu)成，彈性扭桿組件由3 個(gè)鋼球、1 根彈性扭桿以及1 個(gè)永磁體塊組成。外部轉(zhuǎn)矩經(jīng)過(guò)主軸通過(guò)彈性扭桿組件帶動(dòng)中間盤轉(zhuǎn)動(dòng)，并將扭矩傳遞給離合盤轉(zhuǎn)動(dòng)，從而實(shí)現(xiàn)離合器的驅(qū)動(dòng)和制動(dòng)過(guò)程。驅(qū)動(dòng)與制動(dòng)過(guò)程示意圖如圖1 所示。

由力矩傳遞路徑可以得出結(jié)合后彈性扭桿組件為傳遞過(guò)程中的樞紐，而彈性扭桿組件上的鋼球與離合盤工作溝槽為主要受力承載點(diǎn)，即接觸應(yīng)力較大位置。電磁扭桿離合器在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中鋼球與溝槽結(jié)合。一方面，為了保障離合盤驅(qū)動(dòng)，接觸應(yīng)力不能過(guò)大造成強(qiáng)度不能得到保障，鋼球在溝槽中的壓力角一般設(shè)計(jì)為小于20°；另一方面，同時(shí)要保障分離過(guò)程中彈性扭桿組件能從工作溝槽中及時(shí)分離，避免發(fā)生自鎖現(xiàn)象。因此，下文將研究鋼球在溝槽中的接觸應(yīng)力與壓力角的匹配關(guān)系。鋼球在溝槽中空間受力簡(jiǎn)圖如圖2 所示。

圖2 鋼球在溝槽中受力Fig.2 Stress of steel ball in groove

鋼球在溝槽中的受力主要為推力，其他如重力、分布力、摩擦力以及支持力可忽略不計(jì)，具體的鋼球在溝槽中的受力情況分析二維視圖如圖3 所示。

圖3 鋼球在結(jié)構(gòu)中受力分析Fig.3 Stress analysis of steel ball in structure

電磁扭桿離合器的工作機(jī)理可以總結(jié)為：未接合之前，彈性扭桿組件處于主轉(zhuǎn)盤的桿槽內(nèi)并隨著主轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動(dòng)而轉(zhuǎn)動(dòng)，線圈通電后產(chǎn)生電磁力吸附磁體塊，在引力的作用下，扭桿組件將以2號(hào)球?yàn)檗D(zhuǎn)動(dòng)支點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，扭桿組件上1 號(hào)球進(jìn)入導(dǎo)向槽內(nèi)，最終滾動(dòng)進(jìn)入離合盤上的凹槽實(shí)現(xiàn)接合，接合狀態(tài)如圖4 所示。該電磁扭桿離合器最大傳遞轉(zhuǎn)矩可達(dá)300 N·m，最高轉(zhuǎn)速可達(dá)10 000 r/min。因此可確定，鋼球與溝槽承載部位接觸應(yīng)力較大，結(jié)構(gòu)模型及尺寸二維視圖如圖4、圖5 所示。

圖4 彈性扭桿擺動(dòng)剖視圖Fig.4 Swing section of elastic torsion bar

圖5 電磁扭桿離合器二維視圖Fig.5 Two-dimensional view of electromagnetic torsion bar clutch

如圖6 所示，某新型電磁扭桿離合器工作溝槽接觸應(yīng)力分析步驟如下：

圖6 鋼球與工作溝槽接合Fig.6 Joint of steel ball and working groove

（1）通過(guò)分析電磁扭桿離合器運(yùn)動(dòng)機(jī)理和力矩傳遞方式，確定受力承載部位為離合盤工作溝槽，通過(guò)理論推導(dǎo)計(jì)算得到鋼球與工作溝槽之間的接觸應(yīng)力與壓力角之間的關(guān)系，并以此關(guān)系設(shè)計(jì)出最佳壓力角滿足力矩傳動(dòng)和強(qiáng)度要求。

（2）建立彈性扭桿組件上鋼球與離合盤結(jié)合狀態(tài)時(shí)的仿真計(jì)算模型，利用有限元軟件定義連接關(guān)系、接觸關(guān)系，在所設(shè)計(jì)的壓力角下進(jìn)行有限元仿真分析溝槽的接觸應(yīng)力大小，驗(yàn)證在所設(shè)計(jì)的壓力角下鋼球與溝槽之間的接觸應(yīng)力大小。

（3）對(duì)比仿真計(jì)算與理論計(jì)算接觸應(yīng)力結(jié)果，分析出現(xiàn)理論計(jì)算與仿真計(jì)算出現(xiàn)差異的原因，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行接觸應(yīng)力校核，并得出鋼球與工作溝槽之間壓力角度數(shù)可以滿足力矩傳遞的要求以及應(yīng)力要求。

2 接觸應(yīng)力的理論計(jì)算分析

彈性扭桿組件鋼球與離合盤工作結(jié)合后，鋼球與工作溝槽的曲率不一樣會(huì)導(dǎo)致鋼球位于溝槽底部偏上某一點(diǎn)，由于鋼球與溝槽為受力承載部位，則接觸點(diǎn)部位接觸應(yīng)力較其他地方大，由于鋼球強(qiáng)度較大，這里不選取鋼球作為接觸應(yīng)力計(jì)算對(duì)象，而選取工作溝槽為研究對(duì)象。電磁扭桿離合器布置有4 根彈性扭桿組件，這里為了計(jì)算方便，選取一根彈性扭桿組件為例，離合盤上的工作溝槽傳力截面規(guī)定為鋼球與工作溝槽結(jié)合狀態(tài)時(shí)的承載截面，截面A-A 即為承載截面。傳力截面為橢圓形，截面形狀如圖7 所示。其中，L為工作溝槽寬度，H 為深度，角度α為壓力角。

圖7 工作溝槽示意圖Fig.7 Schematic diagram of working groove

由橢圓基本方程可得工作溝槽的橢圓形溝道一般方程可表示為

鋼球與溝道之間的接觸形式為球和圓柱的接觸面，可以通過(guò)赫茲接觸應(yīng)力的理論計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算。在計(jì)算接觸應(yīng)力的過(guò)程中，首先需要把鋼球與溝槽接觸面的正壓力計(jì)算出來(lái)，而正壓力由傳遞扭矩得到，外部轉(zhuǎn)矩經(jīng)主軸傳遞給主轉(zhuǎn)盤，通過(guò)彈性扭桿組件帶動(dòng)離合盤轉(zhuǎn)動(dòng)。該電磁離合器的工作轉(zhuǎn)矩可達(dá)300 N·m，傳遞扭矩與正壓力的關(guān)系式可表示為

式中：Q——正壓力；n——鋼球數(shù)量；D——分度圓直徑；M——傳遞扭矩。

接觸應(yīng)力是指兩個(gè)接觸物體相互擠壓時(shí)在接觸區(qū)及其附近產(chǎn)生的應(yīng)力。圓柱面與球面的接觸應(yīng)力計(jì)算公式表示為

式中：Q——正壓力；a——接觸橢圓長(zhǎng)半軸；b——接觸橢圓短半軸。

當(dāng)已知接觸表面的主曲率后，就可以確定接觸橢圓率，進(jìn)一步可以計(jì)算得出第1 類和第2 類完全橢圓積分，最后可求出接觸區(qū)橢圓半軸的長(zhǎng)度。利用簡(jiǎn)化公式方便計(jì)算如下式所示：

式中：a*，b*——赫茲應(yīng)力系數(shù)，由計(jì)算如下幅值函數(shù)的值從而查表得到；∑ρ——主曲率和；E——材料的彈性模量。

為方便計(jì)算接觸應(yīng)力，建立輔助函數(shù)。設(shè)曲面的2個(gè)方向上主曲率半徑為ρ11，ρ21，ρ12，ρ22則定義輔助函數(shù)F（ρ）。

查表可以得到赫茲應(yīng)力系數(shù)。

式中：Dw——鋼球直徑；D——鋼球中心圓；f——軌道曲率比；θ——壓力角。

其中，鋼球與溝槽之間的壓力角是一個(gè)關(guān)鍵的參數(shù)，其與施加的壓力的大小有關(guān)，會(huì)因?yàn)槭┘恿Φ牟煌瑢?dǎo)致壓力角發(fā)生變化。壓力角按照間隙和力平衡確定，在鋼球運(yùn)動(dòng)到正常工作位置時(shí)其壓力角為15.6°。

最終接觸應(yīng)力及相關(guān)計(jì)算參數(shù)的計(jì)算結(jié)果如表1 所示。

得到接觸應(yīng)力與壓力角的變化關(guān)系，最終壓力角選擇設(shè)計(jì)為15.6°。通過(guò)理論計(jì)算下的鋼球與工作溝槽之間的接觸應(yīng)力大小為1 456 MPa。

表1 理論計(jì)算結(jié)果Tab.1 Theoretical calculation results

3 有限元仿真分析

3.1 建立仿真模型

彈性扭桿采用彈簧鋼材料，其他部件材料采用45#鋼，為優(yōu)質(zhì)碳素結(jié)構(gòu)鋼，是線性材料。具體參數(shù)如表2 所示。

表2 各零部件的材料及特性Tab.2 Materials and characteristics of parts

裝配后的模型如圖8 所示。

圖8 裝配模型Fig.8 Assembly model

3.2 有限元仿真分析

3.2.1 仿真過(guò)程前處理

由于離合盤工作溝槽為傳力的主要部位，因此鋼球與工作溝槽接觸部位應(yīng)該細(xì)化網(wǎng)格。

（1）材料特性：將三維模型導(dǎo)入有限元軟件Workbench 中，對(duì)各個(gè)零件分別賦予相應(yīng)的材料和機(jī)械特性。

（2）定義接觸關(guān)系：使用面接觸定義目標(biāo)面和接觸面，接觸設(shè)置為bonded。

（3）劃分網(wǎng)格：接觸區(qū)域網(wǎng)格足夠細(xì)化，使計(jì)算結(jié)果近似準(zhǔn)確[10-11]。先采用整體網(wǎng)格劃分，尺寸為2 mm，然后用局部網(wǎng)格細(xì)化的方法對(duì)關(guān)鍵部位進(jìn)行網(wǎng)格細(xì)化，細(xì)化等級(jí)三級(jí)，細(xì)化后尺寸為1 mm,劃分結(jié)果總共有82 575 個(gè)節(jié)點(diǎn)，44 297 個(gè)單元，運(yùn)用網(wǎng)格質(zhì)量檢查功能檢查網(wǎng)格質(zhì)量[12]，平均質(zhì)量為0.845 4，符合要求。如圖9所示。

圖9 網(wǎng)格劃分Fig.9 Grid generation

（4）載荷及約束條件：為計(jì)算方便，將4根彈性你桿組件看做1 根彈性扭桿組件作用，因此單根轉(zhuǎn)矩為75 N·m。

3.2.2 仿真結(jié)果

由于離合盤為4 根彈性扭桿組件傳力所驅(qū)動(dòng)，故可將模型簡(jiǎn)化為1 根彈性扭桿組件驅(qū)動(dòng)，通過(guò)施加扭矩可計(jì)算得到單根彈性扭桿組件上鋼球與離合盤工作溝槽的接觸應(yīng)力，最終得到仿真計(jì)算結(jié)果為鋼球與工作溝槽之間的接觸應(yīng)力為1 350 MPa 左右，與理論計(jì)算結(jié)果1 456 MPa 存在差異。有限元仿真計(jì)算結(jié)果如圖10 所示。理論計(jì)算結(jié)果與仿真計(jì)算結(jié)果大體一致則說(shuō)明實(shí)際接觸應(yīng)力遠(yuǎn)小于最高接觸應(yīng)力，完全滿足強(qiáng)度要求。

圖10 仿真計(jì)算結(jié)果Fig.10 Simulation results

3.2.3 計(jì)算結(jié)果分析

接觸應(yīng)力理論計(jì)算結(jié)果為1 456 MPa，仿真計(jì)算結(jié)果為1 350 MPa，仿真計(jì)算結(jié)果較理論計(jì)算結(jié)果偏低，可能原因有：（1）有限元分析計(jì)算過(guò)程中，溝槽部位網(wǎng)格質(zhì)量較差；（2）施加載荷即傳遞扭矩過(guò)程中有偏差。在仿真計(jì)算過(guò)程中無(wú)法消除，只能盡可能減小。理論計(jì)算結(jié)果和仿真計(jì)算結(jié)果數(shù)值相差不大，基本認(rèn)為兩者結(jié)果一致，從而可驗(yàn)證接觸應(yīng)力計(jì)算合理。

電磁扭桿離合器工作溝槽接觸應(yīng)力可以參考等速傳動(dòng)萬(wàn)向節(jié)的接觸應(yīng)力，鋼球在溝道中的最高接觸應(yīng)力為4 200 MPa，對(duì)于本例中具有2.88的安全系數(shù)，滿足強(qiáng)度要求，因此可以初步判斷結(jié)果鋼球與工作溝槽之間的壓力角為15.6°能滿足接觸應(yīng)力要求，在扭桿組件分離過(guò)程中也可以滿足脫離溝槽的要求。

4 結(jié)論

（1）通過(guò)分析電磁扭桿離合器運(yùn)動(dòng)機(jī)理確定受力承載部位為離合盤工作溝槽后，得到彈性扭桿組件上鋼球與離合盤工作溝槽之間的壓力角與接觸應(yīng)力的關(guān)系，通過(guò)理論推導(dǎo)計(jì)算，得到鋼球與工作溝槽之間的接觸應(yīng)力為1 456 MPa。

（2）建立彈性扭桿組件上鋼球與離合盤結(jié)合狀態(tài)時(shí)的仿真模型，利用有限元軟件定義連接關(guān)系、接觸關(guān)系，進(jìn)行有限元仿真分析計(jì)算，得到仿真計(jì)算結(jié)果為1 350 MPa。

（3）參考等速傳動(dòng)萬(wàn)向節(jié)的接觸應(yīng)力，最高接觸應(yīng)力為4 200 MPa，對(duì)于本例中具有2.88的安全系數(shù)，初步可以判斷結(jié)果鋼球與工作溝槽之間的壓力角為15.6°能滿足接觸應(yīng)力要求，可以保障其力矩傳遞而不發(fā)生自鎖的要求，可為下一步動(dòng)力學(xué)分析作準(zhǔn)備。