孫 宏， 欒 濤， 宗秋麗， 鄭青昊 編譯

（1. 渤海石油裝備華油鋼管公司， 河北 青縣 062658；2. 曹妃甸新天液化天然氣有限公司， 河北 唐山063000）

1 概 述

準(zhǔn)確可靠的輸氣管道結(jié)構(gòu)完整性評估至關(guān)重要， 其失效會造成經(jīng)濟(jì)和人員的嚴(yán)重?fù)p失。 考慮到鋼管包含裂紋狀缺陷， 裂紋的非穩(wěn)態(tài)擴(kuò)展十分關(guān)鍵， 這取決于材料的韌性， 從斷裂微觀機(jī)理看， 可能是從脆性斷裂到明顯延性斷裂。 針對這種情況， 最近幾十年來已經(jīng)開發(fā)了幾種設(shè)計(jì)和完整性評定準(zhǔn)則， 這些模型通常是在經(jīng)驗(yàn)或半經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上建立的， 并通過實(shí)物全尺寸管道爆破試驗(yàn)進(jìn)行校準(zhǔn)。 此類模型已成功用于中低韌性鋼的止裂能力預(yù)測。 對于現(xiàn)代高強(qiáng)度、 高韌性鋼（如X80）， 量化材料止裂的能力非常重要， 但并非所有方法都能進(jìn)行準(zhǔn)確預(yù)測。 因此， 討論可用的管道止裂預(yù)測技術(shù)的現(xiàn)象學(xué)基礎(chǔ)和局限性， 以及在更大塑性變形時(shí)如何修訂和修正結(jié)構(gòu)鋼的韌性是很有必要的。

應(yīng)用最廣泛的方法之一是Battelle 研究院1970 年制定的Battelle 雙曲線法 （BTCM）。 該模型使用兩個(gè)獨(dú)立的公式來計(jì)算止裂所需的能量：①根據(jù)剪切斷裂擴(kuò)展的速度來計(jì)算材料的阻力；②模擬裂紋尖端附近的氣體減壓速度。 簡單地說， 減壓速度高于延性裂紋擴(kuò)展速度時(shí)， 該模型能夠量化， 這種情況下， 裂紋驅(qū)動力降低， 實(shí)現(xiàn)了期望的止裂預(yù)測。 對于低韌性材料， 基于原模型的預(yù)測結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果吻合較好， 該能量與從夏比沖擊試驗(yàn)獲得的能量是線性相關(guān)的， 一旦BTCM 模型通過全尺寸爆破試驗(yàn)校準(zhǔn)后， 實(shí)驗(yàn)室小尺寸試驗(yàn)將備受關(guān)注， 夏比試驗(yàn)將被廣泛用于各種鋼材和應(yīng)用環(huán)境止裂的評定。 但Maxey、Zhu 和Leis 等發(fā)現(xiàn)， 對于中高韌性鋼（夏比吸收能量高于90 J 的鋼）， 這種線性關(guān)系被打破， 并且出現(xiàn)了一些修正。 Leis 提出了一個(gè)半經(jīng)驗(yàn)修正因子， 擴(kuò)展了BTCM 方法的適用性。 但是， 修正后的BTCM 模型無法準(zhǔn)確預(yù)測用于輸氣管道的現(xiàn)代高韌性鋼的止裂能力。

從沖擊試驗(yàn)中測得的幾種鋼的總夏比能量分為3 種： 裂紋萌生能量、 試樣變形能量以及裂紋擴(kuò)展能量。 萌生、 塑性變形和擴(kuò)展能量占比隨夏比總能量的變化如圖1 所示。 由圖1 可見， 對于夏比總能量不超過90 J 的鋼， 大約70%的總能量與裂紋擴(kuò)展有關(guān)， 而不到5%的與變形有關(guān)，BTCM 有效。 對于更高能量， 上述修正是有用的， 對于夏比總能量大于250 J 的鋼， 變形能量會高于擴(kuò)展能量， 擴(kuò)展能量僅占總能量的不到30%。 對于夏比總能量大于350 J 的鋼， 所有的吸收能量都被消耗于裂紋萌生和變形， 這意味著這種沖擊試驗(yàn)無法用于表征和量化這些材料的延性斷裂過程， 這種情況下的失效主要是塑性破壞而不是最初的斷裂假設(shè)。

圖1 萌生、塑性變形和擴(kuò)展能量占比隨夏比總能量的變化曲線

為了更好地理解高韌性鋼與延性斷裂有關(guān)的現(xiàn)象和能量， 通過詳細(xì)研究高韌性X80 鋼的夏比和DWTT 幾何結(jié)構(gòu)， 采用相較于圖1 中較少的簡化假設(shè)， 應(yīng)用優(yōu)化的有限元模型（包括損傷和裂紋擴(kuò)展） 來準(zhǔn)確描述應(yīng)力狀態(tài)和能量分?jǐn)?shù)。模擬X80 鋼的應(yīng)力-應(yīng)變曲線如圖2 所示。

圖2 模擬X80 鋼的應(yīng)力-應(yīng)變曲線

2 理論背景

2.1 GTN 模型

GTN （Gurson-Tvergaard-Needleman） 損傷模型已被廣泛應(yīng)用于延性斷裂模擬。 該模型為硬相或第二相粒子誘發(fā)的空穴成核、 長大及聚合的延性斷裂。 該模型基于馮·米塞斯屈服準(zhǔn)則， 并且損傷演化使用公式 （1） 通過修正的空穴體積分?jǐn)?shù)f*評定。

式中： σv——馮·米塞斯應(yīng)力；

σm——靜水壓力；

q1, q2, q3——經(jīng)驗(yàn)系數(shù)；

fc——臨界孔隙率；

κ——損傷加速系數(shù)；

f0——初始孔隙率；

fN——新空穴可以成核的粒子分?jǐn)?shù)。

這些新的空穴是基于平均應(yīng)變εN和標(biāo)準(zhǔn)差σN建立的。 這些參數(shù)取決于網(wǎng)格， 因此單元高度ly很重要。 該模型的缺點(diǎn)包括網(wǎng)格依賴性和需校準(zhǔn)參數(shù)的數(shù)量。 Nonn 和Kalwa 為用于管道的材料推薦了GTN 模型的參數(shù)（見表1）。

表1 GTN 模型推薦的參數(shù)

2.2 擴(kuò)展有限元模型

XFEM （擴(kuò)展有限元法） 于1999 年提出，該模型比GTN 模型更簡單， 因?yàn)樗皇腔谘有詳嗔熏F(xiàn)象學(xué)的， 而且還可以進(jìn)行裂紋擴(kuò)展模擬。 該模型只有2 個(gè)要校準(zhǔn)的參數(shù)， 第一個(gè)參數(shù)（最大內(nèi)聚力應(yīng)力 ） 描述了損傷的啟動， 即損傷開始的時(shí)間， 此參數(shù)可能與材料的強(qiáng)度相關(guān)。第二個(gè)參數(shù)（損傷演化D） 描述了損傷演化， 分別降低受影響單元的剛度。 該模型中最現(xiàn)象學(xué)的量是內(nèi)聚能Г0， 即分離能量， 該能量可能與材料的韌性相關(guān)。 使用達(dá)到第一個(gè)參數(shù)時(shí)創(chuàng)建的影子節(jié)點(diǎn)模擬分離， 就可以配置失效分離。 根據(jù)模擬材料和采用的方法， 衰減模型可以改變。 描述延性鋼最適合的模型是指數(shù)模型， 這意味著， 損傷擴(kuò)展直至斷裂， 應(yīng)力的降低是位移的指數(shù)函數(shù)。Fries、 Belytschko 和Campilho 等介紹了XFEM 及其在延性性斷裂模擬應(yīng)用中的所有詳細(xì)信息。

3 研究方法

3.1 材料、 幾何形狀和加載方式

用于模擬的材料是廣泛用于輸氣管道的API 5L X80 鋼。 分析采用了具有J2流動理論和常規(guī)米塞斯塑性Large Geometry Change（LGC）設(shè)置以及包括動態(tài)影響 （設(shè)密度為7.85 g/cm3）的彈塑性本構(gòu)模型。 X80 鋼的彈性行為遵循胡克定律， E=206 GPa 和υ=0.3， 而彈塑性響應(yīng)則根據(jù)該材料的真實(shí)應(yīng)力-應(yīng)變曲線 （見圖2），其應(yīng)變率敏感度是根據(jù)Johnson-Cook 的模型實(shí)施的。

圖3 所示為三點(diǎn)彎曲加載方式的夏比V 形缺口試樣幾何尺寸和DWTT V 形缺口試樣幾何尺寸。 DWTT 試樣厚度不受上述標(biāo)準(zhǔn)的限制， 根據(jù)研究機(jī)構(gòu)對一些輸氣管道的關(guān)注點(diǎn)， DWTT 試樣厚度采用27.7 mm。

圖3 三點(diǎn)彎曲加載方式的夏比V 形缺口和DWTT 試樣幾何尺寸（單位：mm）

3.2 數(shù)值程序

所開發(fā)的3D 有限元模型是以研究機(jī)構(gòu)先前實(shí)施并驗(yàn)證的優(yōu)化模型為基礎(chǔ)的。 對于GTN， 為確保對稱性和節(jié)省計(jì)算資源只有1/4的試樣在適當(dāng)?shù)倪吔鐥l件下建模 （如圖4 所示）。 對于XFEM， 不適合使用x 軸對稱， 因此對半試樣建模。 夏比和DWTT 的錘頭質(zhì)量分別為0.1 t 和2.8 t， 兩種情況下的沖擊速度均為4.85 m/s。 MSC Patran 2013 被用作預(yù)處理軟件， Abaqus CAE 6.13 被用作處理軟件和后處理軟件。 模擬使用具有簡化積分和線性插值的3D 六面體單元， 能夠使可能發(fā)生裂紋擴(kuò)展的接觸區(qū)域網(wǎng)格更加優(yōu)化。 缺口底部高度的單元平均為0.25 mm×0.50 mm×1.0 mm。

使用表1 中給出的推薦參數(shù)作為參考， 對所有GTN 參數(shù)進(jìn)行了校準(zhǔn)。 通過對參數(shù)的逐次修正進(jìn)行校準(zhǔn)， 直到試驗(yàn)載荷-位移曲線能夠很好地重現(xiàn)。 校準(zhǔn)后， 夏比沖擊試樣和DWTT 試樣均采用相同的參數(shù) （見表2） 實(shí)施。對XFEM 進(jìn)行了相同的操作， 但是， 對于這兩種幾何形狀試樣， 參數(shù)并不完全相同， 兩個(gè)試樣的最大內(nèi)聚應(yīng)力均為1 100 MPa， 但是夏比和DWTT 的內(nèi)聚能分別為9 N/mm2和5.8 N/mm2。差異源于不同的應(yīng)力三軸度， 三軸度越大， 內(nèi)聚能越小。

圖4 DWTT 試樣的GTN 模型、網(wǎng)格和對稱性

表2 經(jīng)過校準(zhǔn)的GTN 模型參數(shù)

3.3 能量分離

本研究采用的能量分離方法的基礎(chǔ)， 是應(yīng)力場偏離假設(shè)的彎曲場的孤立域， 如果沒有錘頭、支承和擴(kuò)展的裂紋， 彎曲場就會發(fā)生。 這個(gè)想法是該特定域內(nèi)單元吸收的能量與前述的在試樣中發(fā)生變形、 裂紋萌生和裂紋擴(kuò)展等階段相聯(lián)系。確定此類域的標(biāo)準(zhǔn)基于應(yīng)力（評定馮·米塞斯等效應(yīng)力）。 圖5 是針對一種DWTT 幾何形狀考慮的某些域， 在這些域中， 可以計(jì)算出與裂紋萌生、裂紋擴(kuò)展、 接觸和試樣變形相關(guān)的能量。 夏比幾何形狀發(fā)現(xiàn)了根據(jù)域的幾何形狀本質(zhì)上相似的結(jié)果。 Mo?o 和Pereira 的文獻(xiàn)中也進(jìn)行了相關(guān)研究。

圖5 說明性應(yīng)力場和研究的域

4 結(jié)果分析

4.1 應(yīng)力狀態(tài)分析

斷裂試樣 （如夏比沖擊試樣和DWTT 試樣）中發(fā)現(xiàn)的應(yīng)力場和實(shí)際輸氣管道中發(fā)現(xiàn)的應(yīng)力場存在很大差異。 盡管在管道中普遍存在張拉膜應(yīng)力， 但在本研究的兩種試樣中都發(fā)生了三點(diǎn)彎曲載荷。 即使考慮到可以輕松計(jì)算出等效應(yīng)力和應(yīng)變， 此類結(jié)果也無法完全支持有關(guān)延性斷裂啟動和控制的討論。 首先， 在采用實(shí)驗(yàn)室制作的試樣進(jìn)行試驗(yàn)時(shí)， 裂紋平面和錘頭之間發(fā)生了相互作用， 需要進(jìn)行修正； 其次， 夏比沖擊試樣和DWTT 試樣不同的加載方式及不同的厚度， 會導(dǎo)致局部（靠近裂紋尖端） 應(yīng)力場和三軸度產(chǎn)生很大差異。 例如， 考慮到評定的厚度， 對于X80鋼， DWTT 試樣平均應(yīng)力三軸度比夏比大50%，這意味著DWTT 試樣裂紋之前的塑性擴(kuò)展更小，并且每種幾何形狀的能量分布不同。 因此， 幾何形狀不同， 延性斷裂的微觀機(jī)制也不同， 必須考慮到這種影響。

在這種背景下， 本研究詳細(xì)評定了包括應(yīng)力三軸度的應(yīng)力場。 這樣的分析能夠支持以下有關(guān)夏比試樣和DWTT 試樣用于量化和表征延性裂紋擴(kuò)展和止裂所涉及能量的局限性和潛能，Mo?o 和Pereira 在相關(guān)文獻(xiàn)中也進(jìn)行了此類內(nèi)容的研究。

4.2 穩(wěn)態(tài)驗(yàn)證

實(shí)際管道中的裂紋擴(kuò)展通常會在停止之前達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)。 因此， 能夠量化與裂紋擴(kuò)展相關(guān)的能量 （參見圖1）， 驗(yàn)證夏比和DWTT 幾何形狀是否能夠在最終失效之前達(dá)到穩(wěn)定裂紋擴(kuò)展是有意義的。 圖6 給出了夏比沖擊試樣 （圖6 （a））和DWTT 試樣 （圖6 （b）） 的吸收能量變 化（dE/da） 與裂紋尺寸a 的關(guān)系。 在裂紋萌生和試樣彎曲發(fā)生后， 在兩種情況下都可以找出穩(wěn)定擴(kuò)展區(qū)域。 但是， 能夠發(fā)現(xiàn)在夏比試樣的情況下，穩(wěn)態(tài)裂紋擴(kuò)展非常有限， 由于沒有足夠的剩余韌帶， 當(dāng)達(dá)到穩(wěn)定擴(kuò)展時(shí)， 裂紋尖端位于錘頭與試樣接觸附近的高壓縮區(qū)域。 而在DWTT 的情況下， 穩(wěn)態(tài)傳播沿幾毫米的剩余韌帶發(fā)生， 這有利于研究與正在擴(kuò)展的裂紋相關(guān)的延性斷裂過程相關(guān)的能量。 為了支持能量分析并支持可比性， 在裂紋萌生和穩(wěn)態(tài)擴(kuò)展過程中對圖5 所示的域進(jìn)行了評定。

圖6 吸收能變化與裂紋尺寸的關(guān)系

4.3 能量分析

基于所解釋的域以及對裂紋萌生能量和裂紋穩(wěn)定擴(kuò)展能量之間差異的理解， 使用GTN 和XFEM 損傷模型均能夠研究這兩種幾何形狀，并為GTN 損傷模型的每種現(xiàn)象提供吸收能量。詳細(xì)信息可以參考Mo?o 和Pereira 的文獻(xiàn)， 此處給出了挑選出的結(jié)果， 這是因?yàn)閄FEM 的趨勢與下文所述類似。 圖1 有助于對此有更好的理解。

對于X80 鋼夏比沖擊試樣的GTN 建模， 總吸收能量約為350 J， 而與穩(wěn)態(tài)擴(kuò)展相關(guān)的能量僅僅約為14 J， 即只占總吸收能量的4%左右，這意味著從試驗(yàn)數(shù)據(jù)中獲得的能量中只有4%代表穩(wěn)態(tài)延性斷裂， 并且適用于在裂紋止裂方法?；赬FEM 的相同分析結(jié)果為與穩(wěn)態(tài)擴(kuò)展相關(guān)的能量約占總吸收能量的3.7%， 表明這兩種損傷模型方法相當(dāng)。

對于X80 鋼DWTT 試樣的GTN 建模， 總吸收能量約為25 300 J， 而與穩(wěn)態(tài)擴(kuò)展相關(guān)的能量約為4 500 J， 即約占總吸收能量的18%， 這意味著從試驗(yàn)數(shù)據(jù)中獲得的能量中18%代表穩(wěn)態(tài)延性斷裂， 并且適用于裂紋止裂方法。 基于XFEM 的相同分析結(jié)果為與穩(wěn)態(tài)擴(kuò)展相關(guān)的能量約占總吸收能量的16.6%。

從以上結(jié)果和分析可以看出， DWTT 試樣與延性斷裂相關(guān)的能量百分比遠(yuǎn)大于夏比試樣，但小于總吸收能量。 實(shí)際上， 從現(xiàn)象學(xué)角度來看， 不到總吸收能量的1/4 的能量與延性斷裂擴(kuò)展有關(guān)， 這可能與現(xiàn)有預(yù)測止裂能力的方法相關(guān)并且能夠用于現(xiàn)有預(yù)測止裂能力的方法， 而預(yù)測止裂能力是對真實(shí)輸氣管道的結(jié)構(gòu)完整性評定的支撐。 這樣的數(shù)據(jù)值得試驗(yàn)驗(yàn)證， 但同時(shí)指出了這些廣泛采用的試樣幾何形狀和加載方式的潛力和局限性。 此外， 需要關(guān)注對于此類應(yīng)力和能量的更好理解， 以及如何將其數(shù)量和域與現(xiàn)代高韌性鋼制成的輸氣管道中的類似擴(kuò)展裂紋進(jìn)行比較。

5 結(jié)束語

校準(zhǔn)GTN 和XFEM 模型的損傷參數(shù)是可行的。 載荷-位移向相關(guān)關(guān)系表現(xiàn)出很好的試驗(yàn)一致性。 兩種模型在應(yīng)力狀態(tài)和能量方面的結(jié)果都很接近， 這表明兩種方法都可以考慮用作所需分析的比對。 有趣的是， GTN 更具現(xiàn)象學(xué)性， 而XFEM 被證明更簡單、 更實(shí)用。 X80 鋼的穩(wěn)態(tài)裂紋擴(kuò)展分析表明， 夏比幾何形狀有局限性或沒有發(fā)生穩(wěn)態(tài)裂紋擴(kuò)展； 相比之下， DWTT 幾何形狀更具特色且更明顯。 使用夏比試樣的局限性之一是剩余韌帶的大小。 低應(yīng)力三軸度是另外一個(gè)問題。 這種局限性導(dǎo)致該幾何形狀中與穩(wěn)定裂紋擴(kuò)展相關(guān)的能量僅占總吸收能量的大約4%。 DWTT占比更大， 約為17%， 但與總吸收能量相比， 仍被認(rèn)為太小。 結(jié)果表明， 與夏比相比， DWTT 可能會更有用， 但是對于表征具有高韌性和大變形能力的高等級鋼的抗裂紋擴(kuò)展能力， 兩種幾何形狀都存在局限性。 最后， 此處給出的選定結(jié)果引起人們對以下方面的注意： 更好地理解此類應(yīng)力和能量， 以及如何將其數(shù)量和場與現(xiàn)代高韌性鋼制成的輸氣管道中的類似擴(kuò)展裂紋進(jìn)行比較。

譯 自： Letícia dos Santos Pereira, Rodrygo Figueiredo Mo?o,Gustavo Henrique Bolognesi Donato. Ductile fracture of advanced pipeline steels:study of stress states and energies in dynamic impact specimens-CVN and DWTT [J]. Procedia Structural Integrity,2018（13）:1985-1992.