楊佩東

（山西工程職業(yè)學(xué)院， 太原030009）

開卷機(jī)是焊管生產(chǎn)線的重要設(shè)備之一， 其主要作用是通過漲緊鋼卷內(nèi)孔來支撐住鋼卷，并通過旋轉(zhuǎn)將鋼帶頭部送入矯平機(jī)中。 旋轉(zhuǎn)運(yùn)動主要是通過變頻調(diào)速電機(jī)連接齒輪箱減速后驅(qū)動卷筒軸， 從而為開卷機(jī)提供動力。 齒輪機(jī)構(gòu)在開卷機(jī)扭矩傳遞過程中有重要的作用， 它依靠輪齒齒廓直接接觸來傳遞空間任意兩軸間的運(yùn)動和動力， 具有傳遞功率范圍大、 傳動效率高、 傳動比準(zhǔn)確、 使用壽命長、 工作可靠等優(yōu)點(diǎn)， 在實(shí)際工程中得到了廣泛應(yīng)用。 開卷機(jī)齒輪箱在實(shí)際使用過程中， 齒輪經(jīng)常會出現(xiàn)斷齒、 齒面磨損、 齒面膠合等失效現(xiàn)象， 所以對開卷機(jī)齒輪機(jī)構(gòu)進(jìn)行瞬態(tài)動力學(xué)分析具有重要意義。

1 開卷機(jī)齒輪三維建模

目前工程上建立三維模型的軟件有很多種，例如UG、 SolidWorks、 CATIA、 Pro/E 等。 齒輪三維模型的建立可以直接通過三維軟件進(jìn)行建模， 也可以通過齒輪插件GearTrax 進(jìn)行建立，或利用專業(yè)齒輪設(shè)計軟件KISSsoft 進(jìn)行建模。本研究以某公司開卷機(jī)齒輪機(jī)構(gòu)為研究對象， 采用SolidWorks 中Toolbox 插件進(jìn)行建模， 只需輸入齒輪相應(yīng)的參數(shù)值， 軟件便會自動生成相應(yīng)的齒輪， 齒輪的基本參數(shù)見表1， 其中齒輪1 為從動輪， 齒輪2 為主動輪。

表1 開卷機(jī)齒輪的基本參數(shù)

一對漸開線齒輪正確嚙合的條件是兩輪的模數(shù)和壓力角分別相等， 所以在建立齒輪三維模型時， 將其模數(shù)和壓力角設(shè)為相同。 齒輪在嚙合傳動時， 為了避免一輪的齒頂與另一輪的齒槽底部以及齒根過渡曲線部分相抵觸， 并留有一定空隙以便儲存潤滑油， 所以兩齒輪在裝配過程中， 一輪的齒頂圓與另一輪的齒根圓之間應(yīng)當(dāng)留有一定的間隙， 稱為頂隙。 當(dāng)頂隙為標(biāo)準(zhǔn)值時， 兩齒輪的中心距依據(jù)公式（1） 進(jìn)行確定[1]。

式中： a——齒輪中心距， mm；

r1、 r2——兩輪分度圓半徑， mm；

m——模數(shù)；

z1、 z2——兩輪齒數(shù)。

通過公式 （1） 計算得出開卷機(jī)齒輪中心距為175 mm， 并在SolidWorks 裝配模式下進(jìn)行裝配齒輪， 裝配后的齒輪嚙合三維模型如圖1 所示。

圖1 齒輪嚙合三維模型

2 齒輪瞬態(tài)動力學(xué)分析

2.1 瞬態(tài)動力學(xué)理論

瞬態(tài)動力學(xué)是用來分析結(jié)構(gòu)在隨時間任意變化的載荷作用下， 動力響應(yīng)過程的技術(shù)。 在ANSYS Workbench 中， 使用Transient Structural模塊進(jìn)行瞬態(tài)動力學(xué)分析， 瞬態(tài)動力學(xué)的基本運(yùn)動方程[2-3]為

式中： M——質(zhì)量矩陣；

C——阻尼矩陣；

K——剛度矩陣；

{x¨}——節(jié)點(diǎn)加速度向量；

{x˙}——點(diǎn)速度向量；

{x} ——節(jié)點(diǎn)位移向量。

2.2 材料性能

常見的齒輪失效形式有輪齒折斷、 齒面磨損、 齒面點(diǎn)蝕以及塑性變形等。 為了避免齒輪失效， 對齒輪材料性能的基本要求為： 齒面要硬、齒芯要韌。 常用的齒輪材料有鋼、 鑄鐵和非金屬材料等， 由于鋼材的韌性好， 耐沖擊， 還可以通過熱處理或化學(xué)熱處理來改善其力學(xué)性能以及提高齒面硬度， 所以工程上通常使用鋼材來制造齒輪。 本研究所采用的齒輪材料為45 鋼， 其力學(xué)性能見表2。

表2 45 鋼的力學(xué)性能

2.3 網(wǎng)格劃分

在ANSYS Workbench 中選擇Mesh 模塊對實(shí)體模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分， 網(wǎng)格的結(jié)構(gòu)和疏密程度將直接影響到計算結(jié)果的精度， 但是網(wǎng)格加密會增加計算機(jī)CPU 計算時間， 并需要更大的存儲空間。 理想的網(wǎng)格劃分， 是網(wǎng)格細(xì)化后， 求解結(jié)果不會發(fā)生明顯的改變。 Mesh 模塊會根據(jù)不同的物理場需求提供不同的網(wǎng)格劃分方法， 常見的網(wǎng)格劃分方法有： 自動網(wǎng)格劃分 （Automatic）、 四面體網(wǎng)格劃分 （Tetrahedrons）、 六面體主導(dǎo)網(wǎng)格劃分（Hex Dominant）、 掃掠法（Sweep）、 多區(qū)法（Multizone）、 膨脹法（Inflation） 等[4-5]。 為了綜合考慮計算精度與計算速度， 在劃分網(wǎng)格時， 采用程序自動網(wǎng)格劃分方法， 且網(wǎng)格單元尺寸設(shè)置為5 mm， 網(wǎng)格化的裝配體模型如圖2 所示， 其中網(wǎng)格單元數(shù)為17 703， 節(jié)點(diǎn)數(shù)為84 885。

圖2 網(wǎng)格化的齒輪裝配模型

2.4 邊界條件及載荷約束

由于主動輪和從動輪齒數(shù)較多， 每個嚙合齒面分別單獨(dú)進(jìn)行接觸設(shè)置， 較為耗時。 為了快速準(zhǔn)確地設(shè)置齒面接觸， 使用Named Selection 方法設(shè)置齒輪接觸。 齒輪嚙合屬于摩擦接觸， 摩擦系數(shù)設(shè)置為0.1。 由于齒輪嚙合時做旋轉(zhuǎn)運(yùn)動，所以對嚙合的兩個齒輪分別添加運(yùn)動副joint：body-ground， 類型選擇為轉(zhuǎn)動副Revolute， 使齒輪沿著軸線進(jìn)行旋轉(zhuǎn)。 主動輪施加轉(zhuǎn)動速度Rotational Velocity， 大小設(shè)置為30 r/min； 從動輪施加一個阻尼力矩Moment， 大小設(shè)置為600 N·m，且方向與從動輪轉(zhuǎn)動方向相反。 在進(jìn)行求解時，為了計算平穩(wěn)， 打開大變形Large Deflection， 關(guān)閉弱彈簧Weak Springs。 為了確保一個完整的輪齒參與嚙合， 求解時間設(shè)置為0.2 s， 初始子步設(shè)為200， 最小子步設(shè)為20， 最大子步設(shè)為30 000。施加邊界條件及載荷約束如圖3 所示。

圖3 齒輪裝配模型邊界條件及載荷約束

2.5 計算結(jié)果及分析

通過對齒輪機(jī)構(gòu)進(jìn)行瞬態(tài)動力學(xué)分析， 得出齒輪嚙合過程中Von Mises 等效應(yīng)力云圖、 最大等效應(yīng)力局部放大圖、 齒面接觸狀態(tài)云圖、 齒面接觸應(yīng)力云圖、 最大等效應(yīng)變云圖， 如圖4所示。

從圖4 （a） 和圖4 （b） 可以看出， 最大等效應(yīng)力出現(xiàn)在主動輪與從動輪剛接觸嚙合的位置上， 最大等效應(yīng)力值為204 MPa。 齒輪材料的屈服強(qiáng)度σs為355 MPa， 齒輪在工作過程中不發(fā)生破壞的條件是其所受最大應(yīng)力值σmax不超過許用應(yīng)力[σ]， 即σmax≤[σ]。 而許用應(yīng)力[σ] =σs/s，當(dāng)安全系數(shù)s 取1.5 時， 得出 [σ] =237 MPa，即齒輪的許用應(yīng)力為237 MPa， 可知齒輪所受的最大等效應(yīng)力小于其許用應(yīng)力， 滿足強(qiáng)度要求[6-8]。 從圖4 （e） 可知， 在齒輪嚙合傳動過程中， 最大等效應(yīng)變同樣發(fā)生在主動輪與從動輪剛接觸嚙合的位置上， 最大等效應(yīng)變僅為9.722 9×10-4mm，對齒輪影響較小。

圖4 （c） 齒面接觸狀態(tài)云圖中， 齒輪在嚙合過程中無粘結(jié)現(xiàn)象， 表明齒輪在嚙合傳動過程中齒面的接觸狀態(tài)良好[9-10]。 圖4 （d） 的齒面接觸應(yīng)力云圖中， 最大接觸應(yīng)力出現(xiàn)在靠近節(jié)線的齒根面附近， 最大接觸應(yīng)力值為60.83 MPa，遠(yuǎn)小于齒輪的許用應(yīng)力。 齒輪齒面最為常見的失效形式是點(diǎn)蝕， 其產(chǎn)生的原因是齒面在變化的接觸應(yīng)力作用下， 由于疲勞而產(chǎn)生麻點(diǎn)狀損傷現(xiàn)象。 點(diǎn)蝕最先出現(xiàn)在靠近節(jié)線的齒根面上，然后再向其他部位擴(kuò)展[11]， 點(diǎn)蝕最先出現(xiàn)的位置與本次分析的齒面最大接觸應(yīng)力部位相同， 表明此次研究分析合理有效。

圖4 齒輪機(jī)構(gòu)瞬態(tài)動力學(xué)分析結(jié)果

通過對齒輪嚙合過程中， 最大等效應(yīng)力值隨時間變化的數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計后， 得出最大等效應(yīng)力隨時間變化曲線如圖5 所示。 從圖5 可以得出， 主動輪與從動輪剛接觸嚙合的時候， 所產(chǎn)生的等效應(yīng)力最大， 應(yīng)力值波動范圍較大，最大值為204 MPa。 但隨著時間的推移， 應(yīng)力值趨向于穩(wěn)定， 這是因?yàn)樵陂_始嚙合轉(zhuǎn)動過程中， 由于主動輪具有一定的沖擊力， 導(dǎo)致齒輪嚙合產(chǎn)生的等效應(yīng)力值較大， 但隨著嚙合的穩(wěn)定進(jìn)行， 齒輪嚙合等效應(yīng)力趨向于穩(wěn)定。

圖5 最大等效應(yīng)力隨時間變化曲線

3 結(jié) 論

（1） 在等效應(yīng)力云圖中， 最大等效應(yīng)力出現(xiàn)在主動輪與從動輪剛接觸嚙合位置上， 最大等效應(yīng)力值為204 MPa， 小于許用應(yīng)力值， 滿足強(qiáng)度使用要求。 在等效應(yīng)變云圖中， 最大應(yīng)變值僅為9.722 9×10-4mm， 對齒輪影響較小。

（2） 在接觸應(yīng)力云圖中， 最大接觸應(yīng)力值為60.83 MPa， 出現(xiàn)在靠近節(jié)線的齒根面附近，與齒輪通常最先出現(xiàn)點(diǎn)蝕位置相同。 在接觸狀態(tài)云圖中， 齒輪嚙合過程中無粘結(jié)現(xiàn)象， 表明齒面接觸狀態(tài)良好。

（3） 在最大等效應(yīng)力隨時間變化曲線中， 齒輪開始嚙合時， 所受最大等效應(yīng)力值較大， 但隨著齒輪嚙合的穩(wěn)定運(yùn)行， 齒輪嚙合等效應(yīng)力趨向穩(wěn)定。