閆博， 康一坡， 朱學(xué)武， 劉艷玲， 李俊樓， 張尤龍

(1. 中國第一汽車股份有限公司 研發(fā)總院， 長春 130013; 2. 汽車振動噪聲與安全控制綜合技術(shù)國家重點實驗室， 長春 130013)

0 引 言

近年來，電動車的電驅(qū)動系統(tǒng)逐漸向輕量化、高效率與高安全可靠性方向發(fā)展。減速器是電動車的重要組成部分，減速器齒輪在工作過程中承受較高的轉(zhuǎn)速與大扭矩，減速器齒輪的安全可靠性將直接影響電動車的整體性能。隨著我國工業(yè)水平與科研水平的不斷發(fā)展，我國自主設(shè)計與生產(chǎn)的減速器齒輪在體積質(zhì)量、承載能力、使用壽命與效率等方面均有較大程度的突破，對節(jié)能減排、提高主機整體水平起到很大作用。

在某電動車減速器齒輪臺架試驗中，當(dāng)完成減速器80%壽命臺架試驗后，在倒擋工況時減速器發(fā)生異常抖動，試驗報警停機。拆解減速器后發(fā)現(xiàn)，二級主動齒輪發(fā)生齒根斷裂(見圖1)。為分析齒根斷裂原因，對齒輪進(jìn)行有限元建模，基于載荷譜對齒輪進(jìn)行應(yīng)力分析，對比不同嚙合位置齒輪齒根應(yīng)力的差異。根據(jù)齒輪材料的-曲線，用疲勞損傷累計理論對齒輪齒根進(jìn)行疲勞損傷分析，找到齒根斷裂原因，并提出改進(jìn)建議，最終解決齒根斷裂問題。

圖1 二級主動齒輪齒根斷裂

1 齒輪應(yīng)力分析

1.1 有限元建模

減速器齒輪系統(tǒng)結(jié)構(gòu)見圖2，一級主動齒輪1與輸入軸2為一體，一級從動齒輪3通過花鍵與中間軸5連接，中間軸5與二級主動齒輪4為一體，二級從動齒輪6通過螺栓與差速器殼體7連接，2對齒輪實現(xiàn)二級減速。

1—一級主動齒輪；2—輸入軸；3—一級從動齒輪；4—二級主動齒輪；5—中間軸；6—二級從動齒輪；7—差速器殼體圖2 減速器齒輪系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

對齒輪進(jìn)行有限元建模，為保證分析精度，輪齒采用1階六面體單元，齒輪軸采用2階四面體單元，二者通過共節(jié)點連接。差速器殼體采用2階四面體單元建模。減速器齒輪系統(tǒng)中部分構(gòu)件連接形式為花鍵與螺栓連接，為減少網(wǎng)格與接觸對數(shù)量，對相應(yīng)連接進(jìn)行簡化：

(1)一級從動齒輪與中間軸通過花鍵連接，花鍵為過盈配合，二者不會發(fā)生相對轉(zhuǎn)動與滑移，所以將一級從動齒輪與中間軸作為一個整體建模。

(2)二級從動齒輪輪輻與差速器殼體輪輻之間通過螺栓連接，二者連接較為緊密，不會發(fā)生相對滑動與分離，所以用剛性單元代替螺栓連接二級從動齒輪與差速器。

完成后的齒輪有限元模型共有節(jié)點2 156 604個，單元1 715 932個。齒輪材料為20CrMnTiH，彈性模量為2.07×10MPa，泊松比為0.29，齒輪表面材料極限強度為1 800 MPa，屈服強度1 400 MPa。差速器殼體的材料為QT400，彈性模量為1.75×10MPa，泊松比為0.3。

1.2 載荷及邊界條件設(shè)置

減速器臺架試驗載荷譜見表1。為模擬齒輪在實際工作中的狀態(tài)，在差速器殼體連接軸承處施加阻力扭矩，在輸入軸上施加強制轉(zhuǎn)動位移。約束輸入軸、中間軸、差速器殼體三者與軸承連接位置的自由度，放開轉(zhuǎn)動自由度。

表 1 減速器臺架試驗載荷譜

由于差速器殼體結(jié)構(gòu)不對稱，當(dāng)嚙合點位于差速器殼體缺口部分與實體部分時，齒輪齒根的應(yīng)力會存在一定差異，因此在齒輪應(yīng)力分析中應(yīng)考慮差速器殼體結(jié)構(gòu)的影響。

1.3 齒輪應(yīng)力分析

根據(jù)表1對各個工況和不同輸入扭矩齒輪組進(jìn)行應(yīng)力分析。前進(jìn)擋工況、反拖工況與倒擋工況齒輪應(yīng)力分析結(jié)果如下。

1.3.1 前進(jìn)擋工況應(yīng)力分析

在前進(jìn)擋最大扭矩工況下，二級主動齒輪齒根最大應(yīng)力為1 252 MPa，二級從動齒輪齒根最大應(yīng)力為1 167 MPa，位置偏向一級從動齒輪側(cè)，見圖3。

圖3 前進(jìn)擋工況下齒根應(yīng)力分布，MPa

前進(jìn)擋工況下二級齒輪組齒根應(yīng)力偏向一級從動齒輪方向，主要原因是前進(jìn)擋工況下二級從動齒輪所受軸向力沿齒輪指向差速器殼體，由于軸向力的作用，齒輪工作過程中差速器殼體受到擠壓，使得齒輪嚙合點向差速器殼體的反方向即一級從動齒輪方向移動，造成一定程度的偏載，使得二級齒輪組齒根應(yīng)力在偏向一級從動齒輪方向偏大。

前進(jìn)擋工況下不同嚙合位置齒輪齒根應(yīng)力存在差異，相差約23%，主要原因是不同嚙合位置差速器殼體剛度不同，造成嚙合點偏移，使得齒輪齒根應(yīng)力差別較大。如圖4所示，嚙合位置處于差速器殼體缺口位置時，二級從動齒輪向差速器殼體一側(cè)偏轉(zhuǎn)嚴(yán)重，齒輪嚙合區(qū)域軸向位移為0.25 mm，使得齒輪嚙合點偏離理論位置，此時齒根應(yīng)力偏大。當(dāng)嚙合位置對應(yīng)差速器殼體實體部分時，差速器殼體實體部分剛度較大，使得二級從動齒輪產(chǎn)生的偏轉(zhuǎn)變形較小，齒輪嚙合區(qū)域軸向位移為0.20 mm，齒輪嚙合點與理論位置相近，齒根應(yīng)力相對較小。因此，在差速器殼體設(shè)計過程中，可以在保證差速器行星齒輪能完成裝配的基礎(chǔ)上，適當(dāng)減小差速器殼體開口大小，以減小齒輪齒根應(yīng)力。

圖4 前進(jìn)擋工況下二級從動齒輪軸向變形，mm

1.3.2 反拖工況應(yīng)力分析

反拖最大扭矩工況下，二級主動齒輪齒根最大應(yīng)力為789 MPa，二級從動齒輪齒根最大應(yīng)力為836 MPa。位置為遠(yuǎn)離一級從動齒輪側(cè)，見圖5。

圖5 反拖工況下齒根應(yīng)力分布，MPa

反拖工況下二級從動齒輪所受軸向力與前進(jìn)擋工況相反，受力沿二級從動齒輪遠(yuǎn)離差速器殼體，齒輪工作過程中差速器殼體受拉力作用，且二級從動齒輪另一端沒有支撐結(jié)構(gòu)。齒輪與差速器是剛性連接，二級從動齒輪輪輻與差速器輪輻同時承受彎曲應(yīng)力，整體剛度較大。因此，不同嚙合位置處齒輪嚙合區(qū)域變形相差較小，使得齒輪齒根應(yīng)力差異較小。

1.3.3 倒擋工況應(yīng)力分析

倒擋工況下齒輪接觸面、軸向力等條件與反拖工況相同，所以齒根應(yīng)力分布形式與反拖工況類似。二級主動齒輪齒根最大應(yīng)力為470 MPa，二級從動齒輪最大應(yīng)力為494 MPa，位置為遠(yuǎn)離一級從動齒輪側(cè)。嚙合點位于不同位置時，齒輪齒根應(yīng)力差異較小。

由齒輪組應(yīng)力分析結(jié)果可知，二級主動齒輪與從動齒輪齒根最大應(yīng)力出現(xiàn)在前進(jìn)擋最大扭矩工況：二級主動齒輪齒根最大應(yīng)力為1 252 MPa，二級從動齒輪齒根最大應(yīng)力為1 167 MPa，均小于材料的屈服強度1 400 MPa。

2 齒輪疲勞損傷計算

2.1 線性損傷累計理論簡介

目前，針對部件的損傷分析主要通過Palmgren-Miner線性損傷累計理論進(jìn)行損傷計算。其基礎(chǔ)假設(shè)是，在等幅應(yīng)力作用下，每個循環(huán)部件所受到的損傷值相等并可以進(jìn)行線性累加，多級變幅應(yīng)力作用下各級應(yīng)力造成的部件損傷值相互獨立并可以累加。

根據(jù)部件結(jié)構(gòu)的相對應(yīng)力梯度，對材料的-曲線斜率、疲勞極限與應(yīng)力循環(huán)極限進(jìn)行修正，根據(jù)式(1)計算部件在一個應(yīng)力循環(huán)內(nèi)的損傷，根據(jù)式(2)計算載荷譜總損傷(當(dāng)>1時表示部件出現(xiàn)裂紋)。

=

(1)

(2)

式中：為載荷譜中應(yīng)力幅為時對應(yīng)的循環(huán)次數(shù)；為在修正的-曲線中，應(yīng)力幅為時對應(yīng)的極限循環(huán)次數(shù)；為載荷譜中所有工況下?lián)p傷值的總和。

2.2 齒輪疲勞損傷計算

根據(jù)齒輪結(jié)構(gòu)，對材料的S-N曲線中高于疲勞極限以上的部分進(jìn)行修正，低于疲勞極限以下的斜率通過式(3)表示，

=2-1

(3)

式中：為低于疲勞極限以下-曲線斜率；為高于疲勞極限以上-曲線斜率。

修正后的齒輪齒根彎曲-曲線見圖6。根據(jù)該曲線對二級齒輪組齒根進(jìn)行損傷分析。分別計算各個工況下齒輪組在一個應(yīng)力循環(huán)下的損傷值，然后根據(jù)載荷譜中的循環(huán)次數(shù)進(jìn)行線性累加，得到臺架試驗載荷譜工況下的齒輪組損傷云圖。

圖6 疲勞損傷分析中使用的S-N曲線

二級齒輪組損傷云圖見圖7。由損傷云圖可知：二級主動齒輪齒根損傷最嚴(yán)重的位置出現(xiàn)在靠近一級從動齒輪側(cè)，損傷值較大，為10.1，遠(yuǎn)超出裂紋出現(xiàn)的閾值1；二級從動齒輪由于齒數(shù)較多，相應(yīng)地每個輪齒嚙合次數(shù)少，所以損傷值相對于二級主動齒輪較小，損傷值為1.6，此時二級從動齒輪齒根可能已經(jīng)產(chǎn)生疲勞裂紋。

圖7 二級齒輪組損傷云圖

對比仿真與試驗結(jié)果，二級主動齒輪在試驗中的斷裂位置與疲勞損傷分析中齒根最大損傷點吻合。結(jié)合齒輪應(yīng)力分析結(jié)果，二級主動齒輪發(fā)生齒根斷裂的位置與前進(jìn)擋工況中齒根最大應(yīng)力位置對應(yīng)。由此可知：在齒輪工作過程中，齒根應(yīng)力較大，齒根位置疲勞強度不足，是造成二級主動齒輪齒根斷裂的主要原因。相應(yīng)齒輪結(jié)構(gòu)需要進(jìn)行優(yōu)化，以滿足使用要求。

3 齒輪結(jié)構(gòu)優(yōu)化

由于齒輪發(fā)生破壞的主要原因是齒根疲勞強度不足，可以通過優(yōu)化相應(yīng)齒輪結(jié)構(gòu)來提高齒輪齒根彎曲強度。為減少減速器整體改動量，在齒輪結(jié)構(gòu)優(yōu)化過程中，應(yīng)盡量避免改變布置形式與傳動比等參數(shù)，可通過以下方式進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計：

(1)增大螺旋角。增大螺旋角可以增大重合度，將二級齒輪組螺旋角由20°增大到28°，可以有效提高傳動的平穩(wěn)性與承載能力，在一定程度上減小齒根彎曲應(yīng)力，也能減小齒輪的振動與噪聲。

(2)增大齒根倒角。增大齒根倒角可以減小齒根應(yīng)力集中情況，增大輪齒根部強度，從而提高齒根疲勞強度。建議將二級主動齒輪齒根倒角由0.5 mm增大到0.8 mm。

(3)齒輪修形。齒輪組在嚙合過程中存在偏載情況，沿齒面方向接觸應(yīng)力分布不均勻。通過對齒輪修形，增大齒面鼓形，可以有效緩解嚙合偏載情況，分散齒根應(yīng)力，并使齒根應(yīng)力向齒輪中心位置偏移，有效減小邊緣位置齒輪齒根應(yīng)力，保證傳動安全性能。

對優(yōu)化后的齒輪進(jìn)行應(yīng)力與疲勞損傷分析，并與優(yōu)化前進(jìn)行對比，結(jié)果見圖8。

圖8 優(yōu)化前、后齒輪齒根應(yīng)力與疲勞損傷對比

在前進(jìn)擋工況下，優(yōu)化前主動齒輪齒根最大應(yīng)力為1 252 MPa，優(yōu)化后為1 104 MPa，應(yīng)力降低12%；在反拖工況下，優(yōu)化前主動齒輪齒根最大應(yīng)力為789 MPa，優(yōu)化后為723 MPa，應(yīng)力降低8%；在倒擋工況下，優(yōu)化前主動齒輪齒根最大應(yīng)力為470 MPa，優(yōu)化后為442 MPa，應(yīng)力降低6%；優(yōu)化前主動齒輪齒根疲勞損傷值為10.1，優(yōu)化后為0.6，疲勞損傷降低超過90%。

優(yōu)化后二級主動齒輪疲勞損傷值為0.6，二級從動齒輪疲勞損傷值為0.2，損傷值均小于1，滿足設(shè)計要求。對優(yōu)化后的齒輪組進(jìn)行臺架試驗，齒輪未出現(xiàn)疲勞裂紋及斷裂現(xiàn)象，驗證齒輪優(yōu)化方案有效。

4 結(jié) 論

根據(jù)某電動車減速器齒輪臺架試驗中發(fā)生的齒根斷裂問題，首先對主動齒輪與從動齒輪進(jìn)行應(yīng)力分析，然后進(jìn)行齒根疲勞損傷分析，最后提出相應(yīng)齒輪設(shè)計優(yōu)化建議。改進(jìn)后的齒輪在臺架試驗過程中沒有出現(xiàn)齒根斷裂問題，滿足疲勞壽命要求，解決減速器齒輪齒根斷裂的問題。具體結(jié)論如下：

(1)在差速器殼體設(shè)計過程中，可以在保證差速器齒輪能完成裝配的基礎(chǔ)上，盡可能減小差速器殼體缺口，提升差速器殼體剛度，以減小二級齒輪組中齒輪齒根應(yīng)力大小，以及嚙合過程中的二級主動齒輪齒根應(yīng)力波動。

(2)齒根為齒輪工作過程中的薄弱部分，二級主動齒輪發(fā)生斷裂的主要原因是齒根疲勞強度不足。

(3)采用增大齒輪螺旋角、增大齒輪齒根倒角和改善齒輪修形等方法，可以有效減小齒輪齒根應(yīng)力，提高齒輪疲勞強度，提升齒輪的工作壽命。