田小青，李曉輝

(陜西師范大學 物理學與信息技術學院，陜西 西安 710062)

0 引言

超短脈沖光纖激光器由于其在光譜學、生物醫(yī)學技術、通訊等領域的廣泛應用前景，越來越多的人對超短脈沖光纖激光器投入更多地關注[1，2]。光纖激光器與其他激光器相比，其具有相對低的周圍環(huán)境要求、可以與光纖整個系統(tǒng)更好地耦合、可以進行較高效率的轉換、結構緊湊靈活等優(yōu)點，在實際生活生產(chǎn)中更適于應用[3]。根據(jù)形成原理，可以通過調Q型以及鎖模型兩種光纖激光器類型來實現(xiàn)光纖激光器中脈沖的產(chǎn)生。與連續(xù)波激光器相比，調Q或鎖模脈沖激光器具有更高的峰值功率，這對于非線性光學和激光加工是必不可少的[4，5]。鎖模光纖激光器從工業(yè)領域到基礎研究具有廣泛的應用范圍，其具有窄脈寬、良好的模式約束、無對準結構、高穩(wěn)定性等突出特點[6]，并且由于超短脈沖在皮秒和飛秒波段可以產(chǎn)生，人們開始對鎖模光纖激光器進行密切關注。而被動鎖模技術擁有更多優(yōu)點，如：結構緊湊、脈寬窄、穩(wěn)定性好等[7]。

2017年，Li L等人[8]研究表明，D型黑磷是一種實用的超快光纖激光器的鎖模器，并實現(xiàn)了持續(xù)時間為 580 fs的超短脈沖的輸出。2018年，Kangdi Niu等人[9]利用SnS2納米層作為光纖激光器的鎖模器，實現(xiàn)脈沖重復頻率為29.33 mhz、脈沖寬度為623 fs的超短脈沖的輸出。Bo Guo等人[10]利用鉍烯作為飽和吸收體在被動鎖模光纖中獲得了以1561 nm為中心的穩(wěn)定孤子脈沖，其最短脈沖寬度約為193 fs。2019年，Jie Li，Zilong Zhang等人[11]通過Ti3C2Tx(T=F，O，OH)鎖模光纖激光器產(chǎn)生高穩(wěn)定飛秒脈沖。Zhao Y 等人[12]研究獲得了中心波長1564.70 nm、重復頻率12.05 MHz、脈沖寬度734 fs的鎖模激光脈沖，這是石墨烯首次被用作飽和吸收體，獲得飛秒級鎖模光纖激光器。2020年，Wenjun Liu 等人[13]利用SnSSe的飽和吸收特性，在1560.9 nm處獲得了信噪比為94 dB的158.6 fs的鎖模超短脈沖。對于鎖模光纖激光器輸出超短脈沖的研究一直持續(xù)不斷，而鎖模脈沖的輸出特性不僅受飽和吸收體的影響，還受鎖模光纖激光器自身參數(shù)的影響，本文便通過改變光纖激光器的參數(shù)，觀察脈沖的輸出特性。本文的內容更加完善了對光纖激光器中超短脈沖輸出影響因素的研究。2011年，Yoshitaka Takahashi等人[14]開發(fā)了一種以半導體光放大器(SOA)為增益介質的新型光纖環(huán)形激光器，并利用其增益的偏振各向異性，在環(huán)形激光腔中引入雙折射控制雙向激光的頻率差。而作為光纖激光器的組成部分，增益介質對光纖脈沖的傳輸特性起著非常重要的作用，小信號增益則是表現(xiàn)增益介質性能的重要參數(shù)。

通過理論分析和數(shù)值模擬，選擇適當?shù)膮?shù)，分別在小信號增益在0.5-0.7 m-1范圍和相位延遲在1-2范圍內實現(xiàn)了高斯脈沖穩(wěn)定傳輸，并研究了小信號增益和相位延遲的改變對脈沖輸出特性的影響。研究對于脈沖在被動鎖模激光器中傳輸實現(xiàn)更高能量的超短脈沖的參數(shù)選擇提供了重要的指導意義。

1 理論分析

光纖激光器中常常存在非線性效應，而正是由于非線性效應的存在使得理論模型不適于解析求解，一般則需要做數(shù)值處理。在解非線性介質參與的脈沖演化傳輸問題的方法中最常用的是分布傅里葉法，即通過在假定傳輸過程中，每當通過非常小的距離，光場的色散和非線性效應可分別作用，得到近擬結果[15]。這類方法的突出優(yōu)點是由于采用了有限傅里葉變換(FFT)算法，使得其相對于大多數(shù)有限差分法有更快的速度。在計算光在頻域中的傳播時，將空間函數(shù)轉化為相應的頻域函數(shù)可以用傅里葉變換進行實現(xiàn)，再與相應距離的函數(shù)進行相乘，最后用傅里葉逆變換將頻域函數(shù)再轉化為空域函數(shù)，得到在一段距離傳播后光場的分布情況[16]。利用Matlab數(shù)值模擬過程中用到傅里葉變換和傅里葉逆變換，將輸入信號在時域和頻域空間轉換。

由于單模光纖的彎曲和應變，當光在光纖中傳播時，能維持兩個正交偏振模[17]。兩個偏振方向具有不一樣的GVD效應是模式雙折射導致的，而對于兩偏振分量，若它們是具有同樣的中心波長λ，可近似認為兩偏振分量有相同的群速度和非線性系數(shù)[10]。在論文模擬的鎖模光纖激光器中，泵浦發(fā)出的光依次經(jīng)過波分復用器(WDM)、增益光纖、隔離器、偏振控制器和輸出耦合器。入射脈沖的快分量和慢分量在光纖中分別滿足以下形式耦合非線性薛定諤方程。我們使用的CNLSE包含光纖的雙折射和激光增益、腔損耗引起的擾動，根據(jù)所提出的光纖激光器的參數(shù)，光纖傳播的模式可以表示[18]

其中u和v是光脈沖兩個正交偏振方向的歸一化振幅。2β=2π/Lb=2πΔn/λ，以Lb為差拍長度，λ為波長，Δn為模態(tài)雙折射的程度。2δ=2βλ/2πc給出了群速度失配，其中c是光在真空中的速度，第二階和第三階的色散系數(shù)分別由k″和k?給出。最后，參數(shù)γ代表了非線性系數(shù)，g是飽和增益系數(shù)，Ωg是增益的頻譜帶寬，g≈G/(1+P/Psat)為飽和增益，G表示小信號增益，P和Psat分別是歸一化脈沖能量和歸一化飽和脈沖能量。另外，當光在腔內傳播時，損耗很大程度上取決于相位延遲。在光纖激光器的數(shù)值研究中，我們改變了腔的參數(shù)：小信號增益和相位延遲。

2 數(shù)值模擬

基于耦合非線性薛定諤方程，采用分步傅里葉法對光纖激光器中脈沖演化進行數(shù)值模擬，研究小信號增益系數(shù)和相位延遲對脈沖演化的影響。輸入信號為高斯白噪聲，調節(jié)光纖參數(shù)：色散系數(shù)k=0.003 ps2/m，非線性常數(shù)γ=4×10-6W-1·m-1，增益帶寬BW=12 nm，雙折射系數(shù)Δn=0.8，光纖長度為25 m，飽和吸收強度Es=2000。脈沖寬度用半極大全寬度(FWHM)來代替。

2.1 相位延遲(Δφ)對鎖模脈沖的影響

環(huán)形腔由于其單向輸出特性，在激光系統(tǒng)中得到了廣泛的應用。應用于光纖激光器時，環(huán)形腔中沒有腔鏡，形成全光纖系統(tǒng)。將光纖隔離器插入到光纖環(huán)路中，其目的是為了實現(xiàn)激光的單向傳輸，在光纖環(huán)路中插入一個偏振控制器(PC)是用來獲得循環(huán)激光的不同偏振態(tài)[19]，通過改變偏振控制器可以來選擇輸出特定的脈沖偏振態(tài)。

不改變其他參數(shù)值的前提下，當小信號增益系數(shù)為1 m-1時，調節(jié)偏振控制器(PC)參數(shù)：相位延遲△φ在1-2范圍時可以得到相對穩(wěn)定的鎖模脈沖。

當取偏振控制器的相位延遲分別為1.1、1.3、1.55、1.7和2時，得到的脈沖寬度分別為21.28、23.66、24.87、26.44、32.52 ps；脈沖傳輸穩(wěn)定時的能量分別10.63、10.60、10.56、10.53、10.44 nJ。由圖 1(a)(b)可以清晰看到隨著相位延遲的增大，脈沖寬度也在增大，而脈沖傳輸穩(wěn)定時的能量在減小?？梢?，在其他參數(shù)不變時，相位延遲的增大對脈沖有展寬的作用，能量降低是由于相位延遲越大，脈沖損耗越多。而光脈沖在時域寬度增大，相對應頻域譜寬會減小，這樣使得光信號所攜帶的信息容量就減少了[15]。所以，為了得到時域上的窄脈沖，在保證脈沖穩(wěn)定傳輸?shù)那疤嵯聭M量使相位延遲較小。

圖1 相位延遲Δφ在1-2范圍內(a) 脈沖輸出圖；(b) 脈沖能量圖

如圖2當相位延遲分別為1.1、1.3、1.55、1.7時，對應脈沖的峰值功率分別為487.3、444.8、425.4 、401.3 W，可以清晰地看到，高斯脈沖在光纖激光器的演化過程中其傳輸形狀基本維持不變，且脈沖的功率隨著相位延遲的增大而減小，這也是由于相位延遲越大，光纖環(huán)形腔的損耗越大。并且隨著循環(huán)圈數(shù)的增大，脈沖寬度也在變寬，說明脈沖并未完全實現(xiàn)穩(wěn)定輸出。脈沖的展寬原因主要是色散效應，而根據(jù)色散長度的定義，可以知道它決定了脈沖的展寬程度。當相位延遲在2π內且大于2時，脈沖開始不能穩(wěn)定的輸出，這很可能是由于在環(huán)形腔中摻入了單模光纖，傳輸光的偏振度不穩(wěn)定，引起不穩(wěn)定性[14]。由于單模光纖傳輸光的偏振度可能不穩(wěn)定，所以可以考慮用保偏光纖(為了保持光線的偏振狀態(tài))代替單模光纖研究穩(wěn)定的光纖環(huán)形激光器脈沖的輸出特性。這種改進可能將使該光纖激光器成為一種更實用的激光器。圖 3為相位延遲分別為1.1和1.1+2π的脈沖輸出圖及脈沖能量圖，實線代表相位延遲為1.1的脈沖，虛線代表相位延遲為1.1+2π的脈沖，可以明顯看出在相位延遲增加2π后脈沖強度圖和能量圖并沒有發(fā)生變化，可見脈沖的傳輸特性是以2π為周期變化的，而相位延遲是由偏振控制器的偏振角決定的，偏振角的范圍為0-2π，故該數(shù)值模擬結果與實際符合。

光纖激光器的另一個重要參數(shù)雙折射率應該有和相位延遲對脈沖輸出特性一樣的影響機制。因為折射率在不同的偏振方向具有不同的數(shù)值，因而脈沖兩偏振態(tài)將具有不同的傳播速度，若兩種偏振模式相互垂直則將不會以相同的速度傳播，故兩偏振方向產(chǎn)生相位延遲。對于光纖的雙折射效應對脈沖輸出特性的研究在本文不做具體研究。

圖2 脈沖演化圖 (a) Δφ=1.1；(b) Δφ=1.3；(c) Δφ=1.55；(d) Δφ=1.7

圖3 相位延遲為1.1和1.1+2π(a) 脈沖輸出圖；(b) 脈沖能量

2.2 小信號增益系數(shù)(g0)對脈沖的影響

光纖激光器中增益介質的工作原理是：光纖本身具有非常薄的纖芯，而光纖激光器中增益介質能級的粒子數(shù)由于泵浦發(fā)出光源的作用，從而發(fā)生反轉，若對應的反轉粒子數(shù)積累越多，則代表增益光纖的參數(shù)-小信號增益系數(shù)也會越大。

測量光纖激光器的脈沖能量和脈沖寬度的條件是在一個泵浦脈沖期間只輸出單個脈沖，這意味著沒有脈沖群的出現(xiàn)或泵浦能量略高于激光的閾值能量[20]。當小信號增益系數(shù)為0.5-0.7 m-1范圍時可以得到穩(wěn)定的高斯脈沖，利用matlab軟件可以獲得模擬仿真圖中的脈沖能量數(shù)值并通過計算得到脈沖半高寬的值。脈沖半高寬和脈沖穩(wěn)定傳輸?shù)哪芰侩S小信號增益系數(shù)的變化如表1

表1 脈寬和穩(wěn)定能量

由表1和圖 4可以看出，當小信號增益系數(shù)在0.5-0.7 m-1范圍內，經(jīng)過光纖傳輸可以得到較穩(wěn)定的高斯脈沖，結果顯示：脈沖寬度及單個脈沖傳輸過程中達到的穩(wěn)定能量均隨著小信號增益系數(shù)的增加而增大。當小信號增益系數(shù)為0.5 m-1時，脈沖寬度約為22.38 ps，脈沖相對強度為18.08，光譜寬度約為5.89 nm，脈沖功率為378 W。當小信號增益系數(shù)為0.7m-1時，脈沖寬度約為23.62 ps，脈沖相對強度為19.09，光譜寬度約為7.01 nm，脈沖功率為409 W。g0=0.7 m-1與g0=0.5 m-1相比，雖然前者脈沖寬度變寬了5%，但是相應的光譜變寬了幾乎20 %，這對于想要通過壓縮來得到更短的脈寬更有益[21]；與此同時，相比增高的還有脈沖的峰值功率，這是因為增大小信號增益相當于增大泵浦功率[22]，所以可以通過增加泵浦功率來實現(xiàn)較大的小信號增益系數(shù)，從而可以實現(xiàn)窄脈沖寬度、高峰值功率的高斯脈沖輸出。本文小信號增益系數(shù)對脈沖傳輸穩(wěn)定時能量和功率影響的數(shù)值模擬結果與Zhaojiang Shi等人[19]的實驗結果相符合。Dong Mao等人[7]在證明氧化鐵(Fe3O4)納米粒子在1550 nm時具有非線性飽和吸收性能的實驗中也得到隨著泵浦功率的增加，輸出功率幾乎單調增加，而當泵浦功率高于110 m時，脈沖能量增加，然后減小，這與我們的數(shù)值模擬結果相近，而能量減小這種異?，F(xiàn)象可歸因于激光熱積累引起的飽和吸收體變性。

圖4 隨著小信號增益系數(shù)的增加(a)脈沖穩(wěn)定的能量； (b)脈沖寬度

數(shù)值模擬當小信號增益系數(shù)分別為0.50、0.54、0.66、0.70 m-1時，光纖激光器中脈沖演化和光譜輸出情況，結果如表2。

表2 光譜寬度和脈沖穩(wěn)定功率

圖5 隨著小信號增益系數(shù)的增加(a) 光譜寬度；(b) 脈沖穩(wěn)定功率

對于不同g0值的脈沖光譜輸出圖和脈沖演化圖，由于所取g0的數(shù)值比較小且不同小信號增益系數(shù)差值也很小，故從仿真圖中很難看出變化規(guī)律，但是可以看出在脈沖傳輸達到穩(wěn)定以后形成了高斯脈沖，而且脈沖寬度幾乎不發(fā)生變化，形成的光譜較為尖銳，且在傳輸過程中保持著很好的對稱性。從表2和圖 5，我們可以清晰地看到脈沖光譜寬度、脈沖峰值功率隨著小信號增益系數(shù)的增大而增大。當小信號增益系數(shù)為0.5 m-1時，光譜寬度最窄，為5.89 nm，同時傳輸達到穩(wěn)定時脈沖的功率最低，最低功率為378 W。當小信號增益系數(shù)為0.7 m-1時，光譜寬度最寬，為7.01 nm，傳輸達到穩(wěn)定時脈沖的功率為409 W，此時的脈沖功率最高。當腔內小信號增益系數(shù)的范圍為0.5-0.7 m-1，為了得到窄光譜、低功率的脈沖，則應盡量使得腔內小信號增益系數(shù)較小。與此相反，如果想要得到較寬的光譜、較高功率的脈沖，應該盡量使得腔內小信號增益系數(shù)較大。因為腔內小信號增益系數(shù)較大時光譜較寬、脈沖功率高，這有利于進一步壓縮獲得脈沖更窄、脈沖功率更高的脈沖，所以對實驗中產(chǎn)生高斯脈沖具有很重要的指導意義。

圖6 小信號增益系數(shù)為80 m-1 (a) 脈沖輸出圖形；(b) 脈沖能量圖；(c) 時間演化圖；(d) 脈沖演化圖

圖7 小信號增益系數(shù)為170 m-1 (a) 脈沖輸出圖形；(b) 脈沖能量圖；(c) 時間演化圖；(d) 脈沖演化圖

當小信號增益系數(shù)為80 m-1時，脈沖雖有穩(wěn)定的輸出波形，但是脈沖的能量變得不穩(wěn)定，由圖 6(b)可以看出，隨著脈沖在光纖環(huán)形腔中循環(huán)圈數(shù)的增加，脈沖的能量先增大后逐漸降低，由圖 6(c)(d)也可看出，脈沖循環(huán)圈數(shù)增大的過程中，脈寬也在增大。而當小信號增益系數(shù)大于170 m-1時，將不能再得到穩(wěn)定的輸出脈沖，這說明高斯脈沖已經(jīng)被破壞。圖 7為小信號增益系數(shù)等于170 m-1時的脈沖圖，由圖 7(a)看出光纖激光器輸出分裂的脈沖圖，由圖 7(c)(d)也可看出，脈沖在傳輸過程中發(fā)生分裂。脈沖不能穩(wěn)定輸出的原因主要是非線性效應的積累，并且雖然在一定范圍內，脈寬、光譜寬度、脈沖峰值功率會隨著小信號增益系數(shù)的增大而增大，但是隨著小信號增益系數(shù)的增大，光纖激光器系統(tǒng)里的噪聲信號也會被放大，當小信號系數(shù)增大到一定值時，噪聲的作用將被放大致使脈沖不能穩(wěn)定輸出或無法形成脈沖。所以為了能夠輸出穩(wěn)定的脈沖，我們必須控制小信號增益系數(shù)在合理的范圍內。

3 結論

基于耦合非線性薛定諤方程的理論模型，利用光纖激光器實現(xiàn)了中心波長為1550 nm的高斯脈沖，數(shù)值模擬光纖激光器中高斯脈沖的演化過程。我們重點研究了光纖激光器的小信號增益系數(shù)和相位延遲變化對脈沖的影響，通過模擬得到穩(wěn)定的鎖模脈沖輸出。模擬得到當光纖激光器的色散、非線性系數(shù)、雙折射率及偏振控制器的相位延遲為合理值，以及在合理的g0取值范圍內可以得到穩(wěn)定的輸出脈沖，并且隨著g0的增大，脈寬變寬、單個脈沖穩(wěn)定時的能量增大、光譜寬度變寬、脈沖的峰值功率也增大。然而隨著小信號增益系數(shù)的增加，脈沖所受到的自相位調制(SPM)等非線性效應也會增加，當小信號增益系數(shù)增大到一定值時，非線性效應的積累會致使脈沖發(fā)生分裂。當增大相位延遲時，脈沖寬度增大，脈沖傳輸穩(wěn)定時的能量及功率都減小。以上數(shù)值結果表明，本文設計的光纖激光器中可以產(chǎn)生中心波長為1550 nm的無波分裂的高質量和高能量的高斯脈沖，說明增益介質的小信號增益系數(shù)和偏振控制器對脈沖的傳輸特性都具有決定性的影響，這與Zhanqiang Hui等人[23]的實驗結果是一致的。本文的數(shù)值模擬結果可以為研究光纖激光器中高斯脈沖的輸出提供參考，對于實驗中獲得窄脈沖、高功率的高斯脈沖具有重要的意義。