[摘要]數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)離不開邏輯推理，邏輯推理能力培養(yǎng)的最佳載體是數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)以及數(shù)學(xué)規(guī)律的運(yùn)用.如果讓學(xué)生對自己的學(xué)習(xí)過程進(jìn)行梳理與反思，然后再寫一下自己的心得，這樣學(xué)生不僅感興趣，而且可以從更大的范圍內(nèi)培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力.數(shù)學(xué)寫作是學(xué)生學(xué)習(xí)收獲的綜合體現(xiàn)，數(shù)學(xué)寫作的過程是一個關(guān)注學(xué)習(xí)細(xì)節(jié)的過程

[關(guān)鍵詞]初中數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)寫作;邏輯推理

作者簡介：華板玉（1975-），本科學(xué)歷，中學(xué)一級教師，從事初中數(shù)學(xué)教學(xué)工作

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，筆者一直關(guān)注學(xué)生的一項(xiàng)能力養(yǎng)成，這個能力就是邏輯推理能力.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)離不開邏輯推理，這是不言而喻的，邏輯推理能力培養(yǎng)的最佳載體是數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)以及數(shù)學(xué)規(guī)律的運(yùn)用，這一判斷還可以更通俗一點(diǎn)，那就是在數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)與數(shù)學(xué)習(xí)題解答的過程中，邏輯推理能力最能夠得到培養(yǎng).分析其中的因果關(guān)系，可以得出一個基本結(jié)論，那就是當(dāng)學(xué)生動腦思考并且動筆書寫的時候，邏輯推理能力培養(yǎng)的可能性非常大.問題在于對于初中學(xué)生而言，如果日復(fù)一日地讓學(xué)生進(jìn)行習(xí)題訓(xùn)練，那么學(xué)生必然會產(chǎn)生厭煩感，而且教學(xué)很容易變成灌輸式教學(xué)，變成題海戰(zhàn)術(shù)，這不僅影響學(xué)生的學(xué)習(xí)動機(jī)，而且學(xué)習(xí)動機(jī)一旦被壓制，邏輯推理能力的培養(yǎng)又容易成為句空話.那么能否既讓學(xué)生書寫，同時又不讓學(xué)生產(chǎn)生厭煩感呢？筆者將研究的目光從習(xí)題拓寬到學(xué)生的所有學(xué)習(xí)過程，發(fā)現(xiàn)如果讓學(xué)生對自己的學(xué)習(xí)過程進(jìn)行梳理與反思，然后再寫一下自己的心得，這樣學(xué)生不僅感興趣，而且可以從更大的范圍內(nèi)培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力.

事實(shí)上，筆者的上述思路就是數(shù)學(xué)寫作，數(shù)學(xué)寫作的目的是為了促進(jìn)學(xué)生有效的學(xué)習(xí)以及能力養(yǎng)成（邏輯推理能力只是能力養(yǎng)成的組成部分之一）.事實(shí)上，與數(shù)學(xué)寫作相關(guān)的研究并不罕見，有學(xué)者研究了數(shù)學(xué)活動并且提出了“寫作學(xué)習(xí)”（WritingToLearn）的概念，其是在一定的知識儲備下，對已有的數(shù)學(xué)信息進(jìn)行分析、比較、內(nèi)化、綜合，從而產(chǎn)生想法和感受，并用文字表達(dá)出來的學(xué)習(xí)過程.由于“寫作學(xué)習(xí)”是數(shù)學(xué)活動的一種學(xué)習(xí)方式，因此一些杰出的心理學(xué)家和教育學(xué)家，如維果茨基、布魯納等認(rèn)為寫作與其他交流方式一樣有助于學(xué)習(xí).既然從理論的角度來看，數(shù)學(xué)寫作是可以促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)的，那么數(shù)學(xué)教師就要從實(shí)踐的角度，研究如何利用數(shù)學(xué)寫作促進(jìn)學(xué)生能力養(yǎng)成的機(jī)制.本文就以邏輯推理為例，談?wù)劰P者的思路.

數(shù)學(xué)寫作促進(jìn)學(xué)生邏輯推理能力提升的可行性

盡管從直覺的角度來看，數(shù)學(xué)寫作是可以促進(jìn)學(xué)生邏輯推理能力提升的，但是直覺并不能代替理論研究，作為初中數(shù)學(xué)一線教師，筆者以為有必要首先從理論的角度梳理出數(shù)學(xué)寫作與邏輯推理能力提升之間的關(guān)系.通過對相關(guān)文獻(xiàn)的梳理發(fā)現(xiàn)，心理學(xué)家與教育者認(rèn)為寫作與學(xué)習(xí)有很大關(guān)系，與此同時在學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中加強(qiáng)數(shù)學(xué)交流問題也獲得了廣泛的關(guān)注在這樣的背景之下，作為一種重要的交流方式，數(shù)學(xué)寫作風(fēng)悄然熱起.這也就是說，無論是教育者的經(jīng)驗(yàn)，還是心理學(xué)家的研究，都說明寫作可以促進(jìn)學(xué)習(xí).在數(shù)學(xué)教學(xué)的視野之下，寫作當(dāng)然是指數(shù)學(xué)寫作，學(xué)習(xí)則是指學(xué)生的學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)的目的是為了提升學(xué)生自身的能力，邏輯推理能力正是最能夠代表數(shù)學(xué)學(xué)科能力的，在數(shù)學(xué)寫作與邏輯推理能力之間所存在的聯(lián)系，決定了通過前者去促進(jìn)后者是可行的.對此筆者有兩點(diǎn)理解

首先，數(shù)學(xué)寫作是學(xué)生學(xué)習(xí)收獲的綜合體現(xiàn)，為了讓自己的寫作結(jié)果能夠被別人看懂，又或者能夠說服別人，學(xué)生必然要關(guān)注自己所寫作內(nèi)容之間的邏輯關(guān)系，這在客觀上賦予了學(xué)生提升自身邏輯推理能力的空間.舉一個簡單的例子，在學(xué)習(xí)“全等三角形的判定”之后，筆者布置學(xué)生以“比較全等三角形的判定定理的異同”為題進(jìn)行寫作，不少學(xué)生關(guān)注全等三角形判定過程中的因果推理，而關(guān)注這一點(diǎn)，實(shí)際上就是在關(guān)注邏輯推理，于是邏輯推理能力自然能夠得到培養(yǎng).

其次，數(shù)學(xué)寫作的過程是一個關(guān)注學(xué)習(xí)細(xì)節(jié)的過程，在推理的過程之中，細(xì)節(jié)往往體現(xiàn)著邏輯，學(xué)生對學(xué)習(xí)細(xì)節(jié)越關(guān)注，也就意味著邏輯越嚴(yán)密.而即使學(xué)生在寫作的過程之中對細(xì)節(jié)關(guān)注有所不夠，這實(shí)際上也給教師提供了個培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力的空間，因?yàn)橹灰嬖V學(xué)生每個細(xì)節(jié)沒有得到充分的描述，這實(shí)際上就是給學(xué)生的邏輯補(bǔ)上了重要的一環(huán)

因此，綜合以上分析可以發(fā)現(xiàn)，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中通過數(shù)學(xué)寫作培養(yǎng)邏輯推理能力是可行的，教師應(yīng)當(dāng)在實(shí)踐中積極探索.

運(yùn)用數(shù)學(xué)寫作促進(jìn)學(xué)生邏輯推

理能力提升例析

綜合來看，作為一種獨(dú)特的學(xué)習(xí)方式，數(shù)學(xué)寫作能使學(xué)生主動地進(jìn)行意義建構(gòu)，使學(xué)生能按照自己的步伐前行，又提供了重要的反饋信息，還能促使學(xué)生分析、比較、綜合、深人思考并內(nèi)化數(shù)學(xué)概念、活動經(jīng)驗(yàn)或思想方法.這些目標(biāo)的達(dá)成，都可以為邏輯推理能力的養(yǎng)成莫定基礎(chǔ).下面來分析“全等三角形的判定”數(shù)學(xué)寫作的一個例子.一位學(xué)生在比較“全等三角形的判定”的不同方法之后，寫下了這樣段話：

我發(fā)現(xiàn)全等三角形的判定與全等

三角形的定義之間有著密切的關(guān)系，在學(xué)習(xí)全等三角形定義的時候，緊扣“完全重合”可以得出的結(jié)論是“兩個全等的三角形，三條邊相等，三個角相等”在進(jìn)行全等三角形判定的時候，實(shí)際上就是反過來的，最有把握的判定應(yīng)當(dāng)是“三條邊相等，三個角相等的兩個三角形，一定是全等的”而在學(xué)習(xí)了三角形全等判定之后，我又發(fā)現(xiàn)三條邊與三個角當(dāng)中，可以選擇一部分作為判定的依據(jù)，這個選擇的結(jié)果是很多的，其中有一些可以判定三角形全等，有一些則不可以.比如“三條邊相等的三角形是全等三角形”這一判斷就是正確的，“三個角相等的三角形是全等三角形”就是錯誤的，那么哪個正確、哪個錯誤就需要進(jìn)行證明……

筆者之所以將這位學(xué)生的寫作結(jié)果拿出來分析，是因?yàn)楣P者發(fā)現(xiàn)，這個學(xué)生的寫作具有一定的代表性.在這個學(xué)生的寫作過程中，隱含著學(xué)生的思路與邏輯：從三角形全等的定義推理得出三邊相等、三角相等，這是正常的邏輯推理;反過來根據(jù)三邊相等、三角相等判定三角形全等，是正常的逆向思維，其實(shí)也是一種邏輯推理;從三邊與三角當(dāng)中選出若干條件，作為判定三角形全等與否的依據(jù)，這是關(guān)于三角形全等判定的邏輯推理;在證明的過程當(dāng)中，有些猜想被證實(shí)，有些猜想被證偽，這更加是邏輯推理的具體產(chǎn)物……由此可見，當(dāng)學(xué)生圍繞一個邏輯性較強(qiáng)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容進(jìn)行寫作的時候，他們會高度重視自己寫作內(nèi)容的邏輯關(guān)系，同時又會關(guān)注數(shù)學(xué)知識本身的邏輯關(guān)系.盡管這樣的關(guān)注未必是學(xué)生自己所感知的一他們關(guān)注的往往是自己的寫作結(jié)果，對其中邏輯的認(rèn)識往往是默會的，但這不影響邏輯推理能力的養(yǎng)成.

從運(yùn)用數(shù)學(xué)寫作培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力說開去

邏輯推理是數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的要素之一，培訓(xùn)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)就是從包括邏輯推理的因素開始的，如同文章一開頭所指出的那樣，邏輯推理能力的養(yǎng)成固然可以在習(xí)題解答的過程中實(shí)現(xiàn)，但是形式如果過于單則教學(xué)效果未必好.核心素養(yǎng)要培育的是學(xué)生能夠適應(yīng)社會發(fā)展與終身發(fā)展的必備品格與關(guān)鍵能力，從數(shù)學(xué)學(xué)科的視角來看，邏輯推理能力顯然是關(guān)鍵能力的重要組成部分，而且邏輯推理能力對數(shù)學(xué)抽象以及數(shù)學(xué)建模等其他數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)要素也有著影響，所以說邏輯推理能力是關(guān)鍵能力的關(guān)鍵能力也不為過.

培養(yǎng)邏輯推理能力是需要具體的路徑的，這個路徑與教學(xué)方式有關(guān)，與教學(xué)選擇有關(guān).本文重點(diǎn)研究的是數(shù)學(xué)寫作與邏輯推理能力之間的關(guān)系，關(guān)于數(shù)學(xué)寫作，從20世紀(jì)80年代以來，我國就陸續(xù)有一線教師關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)寫作，包括學(xué)生小論文、數(shù)學(xué)日記或周記、數(shù)學(xué)作文、數(shù)學(xué)反思小文章等形式.這些研究對促進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)的發(fā)展起到了很大的作用，今天的初中數(shù)學(xué)教學(xué)有核心素養(yǎng)培育這一主要任務(wù)，將這個任務(wù)的落腳點(diǎn)放在數(shù)學(xué)寫作上，筆者最大的考慮就是數(shù)學(xué)寫作的主體是學(xué)生，學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)寫作的過程，是一個梳理自身學(xué)習(xí)過程、完善自己學(xué)習(xí)認(rèn)識的過程，將自己的學(xué)習(xí)內(nèi)容說出來、寫出來，在寫作的過程之中不斷梳理，使寫作的內(nèi)容變得精準(zhǔn)化.這樣學(xué)生不僅可以讓自己所學(xué)的知識變得牢固，還可以讓知識與知識之間的邏輯變得更加嚴(yán)密，這促進(jìn)了學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的認(rèn)識以及對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)品質(zhì)的提升，是包括邏輯推理能力在內(nèi)的整個數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)培育的關(guān)鍵.