方金妹

摘要：文章以“提公因式法”教學為例，從課前激趣、注意舊知識復習、設計螺旋式上升探究過程、利用例題和變式練習及課堂總結等多層面入手，就如何提升初中數(shù)學計算教學效率進行探究，與同仁共勉。

關鍵詞：激趣;自主探究;建立模型;變式練習

多年的初中數(shù)學教學發(fā)現(xiàn)，學生的計算能力是影響其當前的數(shù)學學習和今后的數(shù)學能力發(fā)展的重要因素。初中數(shù)學教學要著重培養(yǎng)和發(fā)展學生的運算能力，那么，如何提高學生的計算能力呢？本人覺得課堂教學是最重要的，下面就以“提公因式法”這一課教學為例，談談我的做法。

一.課前激趣，引導學生快速進入學習情境

“提公因式法”這節(jié)課，我設計了情境，首先課件展示兩列奔馳火車的圖片，然后播放我國新四大名片的宣傳，提高學生的民族自豪感。在此基礎上，再出示列車的名稱：因式分解號與整式乘法號。告訴學生，今天我們要乘坐因式分解號進行數(shù)學探索之旅。通過這樣的課前激趣，學生的學習熱情高漲，讓我感受到一種急于踏上探索的沖動。學生的主動參與探究新知的思維欲望也就被激發(fā)起來，為后來的課堂教學創(chuàng)造良好的開端。

二.注意舊知識的復習，有利知識的遷移

復習舊知識是一個很頭痛的事情，會讓學生覺得無聊，陷入就題做題的尷尬情境。如果不復習，學生學習本課內容有困難。因此，我延續(xù)了前面的情境。老師提問：乘坐因式分解號列車開始旅行之前，老師先檢查大家的工具都帶好了沒有？然后出示題目：

1.簡便計算

88×29+88×71=

992+99=

2.嘗試因式分解

ac+bc=

a2+a=

3.問：整式乘法與因式分解有何關系？

通過老師把復習巧妙設計到情境當中，學生不會覺得純粹復習，而且學生還會積極主動檢驗自己的能力，為學習新課做好充足的準備。

三.設計螺旋式上升的探究過程，把被動學習轉化為主動

計算題的教學是一種技能的形成過程，通過大量的練習，是從量變到質變的過程。那么，如何讓學生積極主動呢，我覺得把計算的探究過程設計由易到難，螺旋上升，能夠讓學生的學習變主動探究。以《提公因式法》為例：

1.多項式ab+bc中，各項都含有的相同的因式是（）;

多項式3x2+x中，各項都含有的相同的因式是（）;

多項式mb2+nb–b中，各項都含有的相同的因式是（）;

學生通過上面的探究，很容易得出結論：多項式中各項都含有的相同因式，叫做這個多項式各項的公因式。

2.多項式2x2+6x3中，各項都含有的相同的因式有（）;

多項式4x2y+6x3y2中，各項都含有的相同的因式有（）。

教師將公因式的的找法由簡單的、可直接看出，到第二題的找的困難加大，需要找到公因式找全的方法的探究，探究的難度逐步上升，但難度提升不突然，學生可以跳一跳摘到桃子，可獲得成功的體驗。同時，讓學生體驗公因式的多個性。為后面的提公因式法的研究，公因式的選取對因式的分解徹底取關鍵性的作用做好鋪墊。

四.學生自主探究，體會算理的生成過程

讓學生理解算理，并會靈活運用算理進行計算，讓學生體會算理的生成過程，是很必要的，不能省略的。比如：在探究提公因式法時，教師在學生了解多項式的公因式，并且了解提公因式法時，就可進行如下的設計。試一試：你能嘗試將多項式2x2+6x3嗎？教師讓學生小組合作嘗試完成，然后教師利用展臺進行展示。由于學生找的公因式不一樣，因此方法很多。有（1）2x2+6x3=2（x2+2x3）、

（2）2x2+6x3=x（2x+6x2）、（3）2x2+6x3=2x（x+3x2）、（4）2x2+6x3=2x2（1+3x）;

引導學生觀察這三種因式分解，那種是正確的？學生通過觀察，發(fā)現(xiàn)前面的兩種沒有分解徹底，還要繼續(xù)分解，結果與第三種結果一樣。此基礎上教師進而提出，我們要怎樣做到提一次公因式就能分解徹底，學生很快的得出，要一次就分解徹底的關鍵是將公因式先將公因式找全，很自然的引出怎樣一次就找全的方法的探究。學生在小組合作中，讓學生試做，就是讓學生體驗公因式沒找全的麻煩和錯誤結果，然后，在體驗公因式找全給學生帶來的便利，以及準確性，這樣的體會是深刻的。

五.將探究過程細化，便于學生自主探究

學生的主動探究，讓學生做學習的主人，教師適時的引導，比教師的辛苦的授課會好很多。當然，要讓學生主動的探究，需要教師將探究的過程進行細化，便于研究。比如，在探究找全公因式時，可以分步設計，2x2+6x3的公因式是2x2，思考：公因式的系數(shù)怎樣確定？字母怎樣確定？字母上的指數(shù)怎樣確定？通過上面的三個問題，就將找全公因式的談就分了三個步驟，為學生的探究指明了方向，并且降低了探究的難度，一箭雙雕。然后，在進行歸納：正確找出多項式各項公因式的關鍵是：

1.定系數(shù)：公因式的系數(shù)是多項式各項系數(shù)的最大公約數(shù)。

2.定字母：字母取多項式各項中都含有的相同的字母。

3.定指數(shù)：相同字母的指數(shù)取各項中最小的一個，即字母最低次冪.簡潔明了，目的性強。

六.利用例題，確定步驟，建立模型，確保準確

教師要充分利用好例題，例題對學生的學習有很好的模仿作用。教師可對例題的計算進行分步驟，然后學生模仿例題分步驟計算，特別要強調不能跳步，往往很多的錯誤是由跳步造成的。比如：分解因式：（1）3x+x3;（2）7x3-21x2;（3）8a3b2-12ab3c+ab;（4）24x3+12x2-28x。

教師對第一題要進行板書，要詳細，讓學生能起模仿作用：

第一步：將每一項寫成公因式與另一個因式乘積的形式

第二步：提取公因式，將多項式寫成公因式與另一個因式乘積的形式

第三部：檢查分解是否徹底，檢查因式分解后括號內的多項式的項數(shù)與原多項式的項數(shù)是否相同。

（1）3x+x3=x·3+x·x2=x（3+x2）;其他的三道題讓學生獨立完成。只要學生能按照步驟走，基本能掌握因式分解的方法，并能做到準確。

七.利用變式練習，夯實基礎，提高學生計算能力

計算題的教學由掌握算理，形成技能，再到熟練的運用，需要運用多種形式。而對例題進行變式，讓學生充分的觀察，準確的掌握因式分解的各種不同的呈現(xiàn)形式，是很好的一種形式。比如：在上完例題時，教師可對（4）24x3+12x2-28x變式，在前面加一個負號，變成分解因式：﹣24x3+12x2-28x引導思考：這一題與例題有怎樣的不同？怎樣進行因式分解？學生通過交流能夠想出許多方法。如：調換位置，+12x2﹣24x3-28x;添上括號：﹣（24x3-12x2+28x）。教師再引導學生比較：那種方法最好？在學生學生交流的基礎上教師進行歸納：如果多項式的首項為“–”時，則先提取“–”號，然后提取其它公因式。

八.課堂的總結，體現(xiàn)首尾呼應

課堂的總結，對一堂課的教學是很重要的。它即可鞏固本節(jié)課的知識，也可為下節(jié)課的學習指明方向。本節(jié)課可設計的這樣的總結：（1）本節(jié)課老師帶領大家乘坐因式分解號進行數(shù)學的探索，說一說有什么收獲？（2）現(xiàn)在，我們要乘坐整式乘法號返程，記住因式分解可用整式乘法進行檢驗。（3）你會對這個多項式進行因式分解嗎？p（a+b）+p（a+b）+p（a+b）

通過上面的三個問題的設計，與前面的課堂引入起到首尾呼應的作用，可讓本節(jié)課的教學設計更加完整。特別是第三個問題的設計，為下節(jié)課的教學做好鋪墊。

總之，提升計算教學效率，要注意課堂激趣，注重課堂算理探究過程的精心設計，同時注重學以致用，精心設計課堂練習，通過提高學生學習數(shù)學的興趣，帶動學生學習數(shù)學的熱情，何愁學生的數(shù)學成績不高。

參考文獻：

[1]高等教育出版社的《初中數(shù)學教學關鍵問題指導》

課題項目：本文系2020年大田縣基礎教育教學研究《初中數(shù)學計算能力提升策略的研究》（TKTZ-2098）研究成果。