高 為, 周宇昊, 張凌瑋, 王彧斐

(1. 華電電力科學(xué)研究院有限公司, 浙江 杭州310030; 2. 浙江省蓄能與建筑節(jié)能技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,浙江 杭州310030; 3. 中國石油大學(xué)(北京) 化學(xué)工程與環(huán)境學(xué)院, 北京 昌平102249)

1 前 言

在我國工業(yè)領(lǐng)域中，常有大量低溫余熱資源沒有得到回收利用。目前對低溫余熱的定義不盡相同[1-3]，一般可認(rèn)為200 ℃以下的余熱為低溫余熱。在我國石化行業(yè)中，低溫余熱的占比可達(dá)80%[3]。由于溫度等級低，回收利用技術(shù)難度高，低溫余熱的浪費(fèi)情況非常嚴(yán)重。據(jù)估計(jì)，我國北方每年損失近7.6×1014J，約合2.6 億噸標(biāo)準(zhǔn)煤當(dāng)量(tce)的低溫余熱[4]。與此同時(shí)，大量化石燃料燃燒產(chǎn)生高品質(zhì)能源，以滿足城市建筑物的能源需求。如果能在城市供熱供冷中有效地利用工業(yè)低溫余熱，則可以減少化石燃料的消耗和溫室氣體的排放量，并提高能源的利用效率[5]。當(dāng)前已有一些研究致力于將低溫余熱整合到區(qū)域供暖系統(tǒng)中，例如，F(xiàn)ang 等[2]提出一種估算低溫余熱利用潛力的方法，Tveit 等[6]為一座造紙廠與市政能源系統(tǒng)的整合設(shè)計(jì)換熱網(wǎng)絡(luò)。

在傳統(tǒng)的建筑物制冷方式中，獨(dú)立的小型制冷機(jī)用于滿足每個(gè)房間或建筑物的冷量需求，如家用空調(diào)。近年來，利用大型制冷站集中制冷并將冷量輸送至周邊用戶的區(qū)域供冷技術(shù)得到了重視和發(fā)展。S?derman[7]提出一種包括冷卻設(shè)備在內(nèi)的區(qū)域供冷優(yōu)化模型。中央冷卻設(shè)備的制冷方式可分為壓縮式制冷和吸收式制冷2 種，相比于主要由電驅(qū)動(dòng)的壓縮式制冷，吸收式制冷能夠利用低溫余熱資源來驅(qū)動(dòng)制冷循環(huán)的運(yùn)轉(zhuǎn)[3,8]，從而提高能源的利用效率，這使得吸收式制冷技術(shù)在區(qū)域供冷中具有較強(qiáng)的吸引力。相比于直接利用低溫余熱進(jìn)行區(qū)域供暖，將低溫余熱用于制冷供冷的研究較少，而且很少有研究能在考慮用戶需求隨季節(jié)波動(dòng)的基礎(chǔ)上給出各周期下具體的操作方案。

本研究旨在通過回收工業(yè)低溫余熱來提供驅(qū)動(dòng)吸收式制冷機(jī)所需的熱量，從而滿足用戶的冷量需求。本文的主要工作是建立相關(guān)數(shù)學(xué)模型，以制冷的年成本最小化為目標(biāo)函數(shù)，運(yùn)用數(shù)學(xué)規(guī)劃法確定在已知冷量需求下的余熱回收方案。建筑物對冷量的需求往往隨季節(jié)變化，因此在模型中加入了多周期的描述，并考慮了不同周期下的系統(tǒng)操作優(yōu)化。

2 問題表述

對于某些類型的建筑物，例如醫(yī)院，往往一年四季都有冷量需求，被稱為冷阱。將每個(gè)季節(jié)視為一個(gè)周期，周期的集合記為S = {T}。假設(shè)冷阱各周期的冷量需求量Qcd(T)已知，在離冷阱合適的距離范圍內(nèi)有一工廠，冷阱需要的冷量由該工廠提供。工廠內(nèi)部有若干條余熱流股i，集合為I = {i}，其入口溫度θhin(i)、目標(biāo)溫度θhout(i)、熱容流率Fh(i)、熱負(fù)荷Qh(i)均已知。在不與制冷系統(tǒng)進(jìn)行整合的情況下，這些熱量由循環(huán)冷卻水直接排放到環(huán)境中。通過以工藝軟水為介質(zhì)與這些余熱流股換熱，可以得到較高溫度的熱水，用以驅(qū)動(dòng)LiBr 吸收式制冷機(jī)組的運(yùn)轉(zhuǎn)。完成制冷后，熱水的溫度降低。由于在工廠內(nèi)部各余熱流股與制冷機(jī)組間的距離往往不可忽略而且并不相等，因此需要用泵將熱水輸送至各余熱流股的換熱器，從而完成循環(huán)。在整個(gè)過程中，工廠的年費(fèi)用 (total annual cost，TAC)可由式(1)表示。

式中：Qh0為所有余熱流股原本需要的冷卻負(fù)荷，Qr為回收得到的用于制冷的熱量，Qcold為LiBr 機(jī)組的制冷量。故余熱流股和制冷機(jī)組需要的總冷卻公用工程負(fù)荷Qcu,total為

3 模型的建立

3.1 換熱模型

為實(shí)現(xiàn)熱量的梯級回收，采用分級換熱網(wǎng)絡(luò)超結(jié)構(gòu)[10]描述余熱回收。由于冷阱的供冷負(fù)荷隨季節(jié)變化，因此有關(guān)變量需要引入周期集合 S 來表示，如圖 1 所示。圖中，θh(i,k,T)為周期T 下熱物流i 在k 溫區(qū)的熱端溫度，θwin(T)為周期T 下熱水進(jìn)行換熱的入口溫度，θwout(T)為周期T 下熱水進(jìn)行換熱的出口溫度，θw(k,T)為周期 T 下熱水在 k 溫區(qū)的熱端溫度，mw(T)為周期T 下熱水的質(zhì)量流率，q(i,k,T)為周期T 下熱水在溫區(qū)k 從熱物流i 回收的熱量，qcu(i,T)為周期T 下熱物流i 需要的冷公用工程負(fù)荷。熱水和余熱流股需要滿足進(jìn)出口溫度約束。

圖1 分級超結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 The stage-wise superstructure

式中：zT(i,k,T)為決定周期T 下熱水在溫區(qū)k 與熱物流 i 之間的換熱器是否存在的二元變量，Δθ(i,k,T)和Δθ(i,k+1,T)分別為該換熱器熱端和冷端的傳熱溫差。Δθmax為傳熱溫差上限，取250 ℃。Δθmin為最小傳熱溫差，取Δθmin= 10 ℃。

周期T 下熱物流i 的冷卻器的負(fù)荷為

式中：COP(T)為周期T 下制冷機(jī)的性能系數(shù)(coefficient of performance)，它與進(jìn)入制冷機(jī)的熱水溫度(即θwout(T))有關(guān)。在制得的冷媒水溫度為 7 ℃的情況下，不同的 θwout(T)所對應(yīng)的 COP(T)由文獻(xiàn)[9]提供。COP(T)與θwout(T)并非呈線性關(guān)系，因此為降低求解難度，不能直接對兩者進(jìn)行線性擬合，而應(yīng)進(jìn)行分段線性擬合，結(jié)果如式(26)所示。值得說明的是，在不同的冷媒水溫度下，COP(T)與θwout(T)有著不同的對應(yīng)關(guān)系，冷媒水溫度可以作為優(yōu)化變量。但目前將其作為變量納入模型中會(huì)造成求解困難，因此在本文中，冷媒水溫度設(shè)為定值7 ℃。

3.2 泵輸送模型

如果熱水在第k 個(gè)溫區(qū)分流成多股與多條余熱流股進(jìn)行換熱，則在穩(wěn)定流動(dòng)的狀態(tài)下每條熱水支路的壓降均相等。然而，各余熱流股 i 到制冷機(jī)組的距離不相等，使得單獨(dú)輸送時(shí)距離造成的壓頭損失Hf,branch(i)不相等，因此第k 溫區(qū)的總壓頭損失Hf,total(k,T)應(yīng)為各支路的Hf,branch(i)的最大值，這里采用不等式約束來表示，其上限值將由目標(biāo)函數(shù)來限制，如式(27)所示。

3.3 目標(biāo)函數(shù)計(jì)算

簡化后的工廠年費(fèi)用TAC’中只包括Cexchanger、Cpump,cap和Cpump,op三項(xiàng)，計(jì)算公式為

式中：AF 為年金因子(annualized factor)，α、β、γ 為換熱器設(shè)備成本參數(shù)，a、b、c 為泵的設(shè)備成本參數(shù)，g 為重力加速度，η 為泵的效率，uce為單位電價(jià)，Prated為泵的額定功率，t(T)為各周期的時(shí)間。

4 案例研究與結(jié)果分析

4.1 案例數(shù)據(jù)

基于上述混合整數(shù)非線性規(guī)劃(MINLP)模型，進(jìn)行一項(xiàng)案例研究。工廠的余熱流股的有關(guān)數(shù)據(jù)見表1，其中各流股的輸送壓頭Hf,branch(i)作為參數(shù)直接給出，僅用來表示余熱流股與制冷機(jī)組的距離遠(yuǎn)近。各周期的時(shí)間和各周期下醫(yī)院的冷量需求量見表2。

表1 余熱流股數(shù)據(jù)Table 1 The data of hot streams

表2 制冷量數(shù)據(jù)表Table 2 The data of cooling demand

各方程中涉及的有關(guān)參數(shù)取值如下[13]：cpw= 4.2 kJ?kg-1?℃-1，hw= 1.8 kW?m-2?℃-1，hh(i)= 2.0 kW?m-2?℃-1，g = 9.81 N?kg-1，AF= 0.264，α= 11 000 $，β= 150 $?m-2，γ= 1，a = 8 600 $，b = 7 310 $?kW-1，c = 0.2，uce= 0.1 $?(kW?h)-1，η = 0.7。

4.2 結(jié)果與討論

本研究使用的求解工具為GAMS 軟件的DICOPT 求解器，得到的各周期下的余熱回收方案如圖2～4所示，TAC’和各項(xiàng)費(fèi)用見表3。

圖2 春/秋季余熱回收方案圖Fig.2 Waste heat recovery scheme in spring/autumn

圖3 冬季余熱回收方案圖Fig.3 Waste heat recovery scheme in winter

圖4 夏季余熱回收方案圖Fig.4 Waste heat recovery scheme in summer

從 Cexchanger、Cpump,cap 和 Cpump,op 三項(xiàng)的計(jì)算方程中可以看出，影響 TAC’大小的核心變量是熱水的出口溫度θwout(T)。當(dāng)θwout(T)增大時(shí)，LiBr 機(jī)組的 COP 值升高，需要回收的熱量減小，且熱水進(jìn)出口溫差增大，因此熱水的質(zhì)量流量降低，泵的費(fèi)用減小。但與此同時(shí)換熱器的傳熱溫差減小，會(huì)導(dǎo)致所需要的換熱面積增大，使換熱器設(shè)備費(fèi)用增大。反之，當(dāng)θwout(T)減小時(shí)，泵的費(fèi)用增大，換熱器的費(fèi)用減小。因此目標(biāo)函數(shù)求解的核心就是換熱器費(fèi)用與泵費(fèi)用之間的權(quán)衡。得到的結(jié)果表明，為使得 TAC’值最小，θwout(T)應(yīng)處于 120 ～ 135 ℃。

由于各周期下醫(yī)院的冷量需求差異明顯，工廠的余熱回收方案也隨之發(fā)生變化。隨著制冷量的減小，需要參與熱量回收的余熱流股數(shù)減少，未用于制冷的余熱流股仍由原先設(shè)置的冷卻器進(jìn)行冷卻。流股H1 的溫位雖然不低，但其熱量在4 個(gè)周期下均未得到回收，這是因?yàn)镠1 距離制冷機(jī)組較遠(yuǎn)，若將熱水輸送至H1 處則需要泵提供較高的壓頭，使得泵的費(fèi)用增大，因此在其他3 條流股的熱量能夠滿足制冷需求的情況下，完全可以不用回收H1 的熱量。由此可見，本案例中余熱量大于制冷所需的熱量，若制冷所需的熱量增大，則可能會(huì)出現(xiàn)H1 的余熱也被利用的情況。在制冷量最小的冬季，熱水出口溫度降低至120.6 ℃時(shí)，僅與距離制冷機(jī)組最近的H2 流股換熱即可滿足制冷機(jī)組熱量需求，此時(shí)距離較遠(yuǎn)的流股H3 和H4 的換熱器可以關(guān)停。這說明余熱流股與制冷機(jī)組之間的距離對余熱回收方案有著不可忽視的影響，應(yīng)優(yōu)先選擇回收距制冷機(jī)組較近的余熱流股的熱量。

在制冷量最大的夏季，換熱器需要提供較大的換熱面積。在這種情況下，春季和秋季的熱水可以取較高的出口溫度，不僅使換熱器面積的使用率較高，還能減小熱水的質(zhì)量流率，從而降低泵的費(fèi)用。而在冬季，如果選擇只回收流股 H2 的熱量，則熱水的出口溫度不能取太高，這是因?yàn)閭鳠釡夭畹南拗?，?dāng) θwout(T)增大時(shí)，H2 流股可以提供的熱量會(huì)減小，直至熱量的需求無法得到滿足，從而要求再回收另一條流股的熱量，造成泵的費(fèi)用增大。因此，應(yīng)在保證能用最少的流股滿足熱量需求的前提下提高θwout(T)，否則會(huì)使TAC’增大。

由于承擔(dān)了醫(yī)院的供冷任務(wù)，工廠需要增加制冷機(jī)組、換熱器和泵的成本。但與此同時(shí)，出售冷量可以為工廠帶來收入?？梢郧蟮霉S供冷的總投資TAC 為769 564 $。取供冷單價(jià)為120 $?(MW?h)-1，則供冷收入為2 589 120 $，大于TAC。由此可見，回收工業(yè)低溫余熱用于吸收式制冷，不僅可以實(shí)現(xiàn)能量的有效利用，還能為工廠帶來可觀的經(jīng)濟(jì)收益。

表3 經(jīng)濟(jì)性數(shù)據(jù)表Table 3 The economic data

5 結(jié) 論

本研究建立了工業(yè)余熱用于區(qū)域供冷的多周期優(yōu)化方法。通過對MINLP 模型的求解，可以得到各周期下的余熱回收方案。結(jié)果表明，核心優(yōu)化變量是得到的熱水溫度θwout(T)，它導(dǎo)致了泵的費(fèi)用和換熱器費(fèi)用之間的權(quán)衡。當(dāng)θwout(T)增大時(shí)，泵的費(fèi)用降低，換熱器費(fèi)用增大。在研究的案例中，各周期下θwout(T)的取值均在120 ～ 135 ℃。在不同周期中，由于制冷量的變化，參與熱量回收的工業(yè)流股數(shù)也會(huì)相應(yīng)變化，冬季制冷量最小，因此只有一條工業(yè)余熱物流參與余熱制冷，其他余熱物流由循環(huán)水系統(tǒng)冷卻，反之夏季制冷量最大，則參與余熱制冷的物流最多。在滿足熱量需求的前提下，熱水應(yīng)優(yōu)先回收距制冷機(jī)組較近的余熱流股的熱量，從而減少泵的費(fèi)用，使工廠的年費(fèi)用TAC’最小。該方法可以優(yōu)化出系統(tǒng)的最優(yōu)設(shè)計(jì)和每個(gè)季節(jié)下系統(tǒng)的具體操作，經(jīng)濟(jì)性評估的結(jié)果表明，本案例中回收工業(yè)低溫余熱用于吸收式制冷的總成本為769 564 $，遠(yuǎn)小于收入2 589 120 $，經(jīng)濟(jì)效益顯著。