邱少芬

【摘要】當前數(shù)學教材編入了一些拓展知識的選學內(nèi)容，但由于教學資源、教學條件的限制和升學壓力的影響，在實際數(shù)學教學中常常被忽略掉。本文以人教版初中數(shù)學活動課《填幻方》為例，闡述教師該如何對待以及上好初中數(shù)學活動課，從而引發(fā)教師更好地開展初中數(shù)學活動課有新的認識和思考。

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學;活動課;幻方;學習興趣;思維能力

當下的初中數(shù)學教材，與舊的版本相比較，增加了數(shù)學基本活動經(jīng)驗，可是，有的教師在平時的教學中開設(shè)數(shù)學活動課的頻率并不高，對綜合與實踐類課程的教學進行淡化處理。雖然數(shù)學活動課的內(nèi)容并非考綱里要求的必考點，可是它的存在絕非沒有意義。用人教版主編章建躍博士的話來說：“這些選學欄目，開闊了學生的視野，為學有余力的學生提供了豐富的學習素材;對培養(yǎng)學生的自主學習能力，數(shù)學能力等都有很好的作用?！痹诙嗄甑某踔袛?shù)學教學實踐中，筆者也越來越感受到活動課的開設(shè)是改善教學質(zhì)量，提高教學效率的有效途徑。下面以新人教版《數(shù)學》七年級上冊第21頁《填幻方》為例，來講講關(guān)于開展數(shù)學活動課的一些具體做法。

一、主要教學環(huán)節(jié)實錄

1.環(huán)節(jié)一：巧設(shè)情境，激趣導入

師：同學們，你們在電視上看過《最強大腦》嗎？

生：（很多人）看過.

師：那你們有沒有看過節(jié)目挑戰(zhàn)“七階幻立方”呢？接下來，老師請大家來觀賞。

（學生充滿了好奇）

視頻大概內(nèi)容：古有幻方，今有幻立方。立方體內(nèi)均勻排布343個小立方格，嘉賓隨機將起點數(shù)字1放入除中心點外的任意一個小立方格里，挑戰(zhàn)者確定原點后，需將2至343的自然數(shù)，填入剩余的位置，最終使得幻立方以x，y，z三軸視角，每層的每行每列每條對角線，以及立方體的體對角線上，七數(shù)之和均為1204，最終全部正確，挑戰(zhàn)成功。（學生們一片驚嘆）

師：如此復雜的七階幻立方，這位挑戰(zhàn)者成功了嗎？我們現(xiàn)在不知道，但是他一定是從“三階幻方”開始挑戰(zhàn)的。（引出新課課題）

設(shè)計意圖：學生都喜歡做游戲，因此通過播放學生比較喜歡的電視節(jié)目《最強大腦》挑戰(zhàn)片段“七階幻立方”，有效地吸引了學生的注意力，激發(fā)學生學習的興趣，同時，創(chuàng)設(shè)愉快的教學環(huán)境，可以使得學生的學習效果最大化。

2.環(huán)節(jié)二：新知學習，合作探究

師：什么是三階幻方呢？一般地，一個三行三列的正方形方格中，每一橫行、每一豎列和對角線上的數(shù)字和都相等，這樣的數(shù)字方陣稱為三階幻方，并且我們把這個相等的和就叫做幻方。根據(jù)概念，你能否判斷下列方陣是否是三階幻方呢？如何判別？

生1：第1個方陣不是幻方。它的第1列的和是19，第2列的和是11，不相等。

生2：第2個方陣是幻方。因為它所有的行，列和對角線，三個數(shù)的和都是15，幻和是15。

師：正確。你們敢挑戰(zhàn)一下填幻方嗎？（學生躍躍欲試）

師：游戲：將1，2，3，4，5，6，7，8，9這些數(shù)填到表格中，使得每一行，每一列，每一條對角線的三個數(shù)字和都是15（幻和）。

請同學們先獨立思考，再請每個小組成員之間進行合作，探究總共能有幾種填幻方的結(jié)果？（獨立思考結(jié)束后，各小組學生圍站在一起，拿出提前準備好的大方陣紙，討論填法）

（學生上臺展示）

設(shè)計意圖：在新知學習后，這是一個開放性的環(huán)節(jié)，學生在掌握了概念后，就要嘗試填寫1-9個數(shù)字的幻方，難度不小，但是實踐證明，學生的創(chuàng)造力是我們所想象不到的。各小組學生經(jīng)過獨立思考、自主探究和合作討論后，生成了多個填法，在各小組互相補充后，這個問題的八種填法全部展示出來。

3.環(huán)節(jié)三：交流反饋，探索規(guī)律

師：同學們展示了8種填法，這也是全部的填法。欣賞大家的成果，你能否找出它們之間的聯(lián)系呢？

（探究與交流后由小組代表上臺展示）

生3：我們小組通過交流，發(fā)現(xiàn)了圖二至四都是由圖一旋轉(zhuǎn)而成的。

生4：我們小組通過討論，大家都發(fā)現(xiàn)圖五至圖八是圖一通過對稱得到的。

師：同學們太棒了。實際上，圖一至圖四，是一種旋轉(zhuǎn)的研究方法，而圖一與圖五至圖八，就是一種對稱的研究方法。那我們能否認為，這八種填法，實際上就是同一種三階幻方呢？

（學生就此進行分析，容易得出結(jié)論：這是同一種三階幻方）

師：正因為這實際上是同一種幻方，所以不管同學們用哪一種填法，里面還是有規(guī)律可循的，你發(fā)現(xiàn)了嗎？為了便于講述，我們可以統(tǒng)一把9個格子中，藍色格子稱為角格，白色格子稱為邊格，最中間灰色的格子稱為中間格。

（學生在充分思考后，圍站到一起進行探究、討論）

師：老師發(fā)現(xiàn)了一個結(jié)果，大家看看是否正確。我認為，幻和=9個數(shù)的總和÷3。

生5：正確。因為每一行的和就是幻和，那么總共三行九個數(shù)的總和，就是三個幻和的和。

師：這位同學的思維非常清晰和敏捷，還有其它發(fā)現(xiàn)嗎？

生6：我發(fā)現(xiàn)8種填法的共同特點是，它們的中間格都是5。

生7：而且它們的中間格5都剛好是幻和15的三分之一。

師：同學們還能找到什么特點嗎？例如，幻方的角格填的都是什么樣的數(shù)字呢？

生8：我看到它們的角格都是偶數(shù)，邊格都是奇數(shù)。

師：能否通過邏輯推理的方式來證明你們這些結(jié)論對于一般的三階幻方也能成立呢？

設(shè)計意圖：引導學生對“三階幻方”數(shù)字特征進行規(guī)律探索，特別強調(diào)，不僅要求學生能發(fā)現(xiàn)填法的規(guī)律，而且還要能用邏輯推理的方法進行證明。對于幻方的填法，有的學生在小學就已經(jīng)能填了，但是主要是一種記憶法，“知其然而不知其所以然”，這樣對學生的邏輯數(shù)學能力的提高并沒有太大的幫助。而數(shù)學的魅力，正是在邏輯推理的過程中體現(xiàn)，學生的能力，也是在邏輯推理的過程中不斷提高。這是本環(huán)節(jié)的意義所在，“知其然，知其所以然”。

4.環(huán)節(jié)四：拓展應用，競爭提高

師：同學們，如果讓你重新完成這個1-9的三階幻方，你會怎么填？請你開始動手。

生9：我先把5填在中間格，再結(jié)合幻和的計算，把四個偶數(shù)正確填在角格，最后補上邊格的奇數(shù)。

師：接下來我們一起來玩?zhèn)€數(shù)字游戲。規(guī)則：在空格處填上合適的數(shù)字，使各行、各列、各對角線上的數(shù)字之和都相等.各小組競賽，每答對一題，該小組獎勵5分。

第一關(guān)：? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?第二關(guān)：

第三關(guān)：

第四關(guān)：

將1、2、3、6、7、8、11、12、13九個數(shù)填入下圖的九個方格里，使每行、每列、每條對角線上的三個數(shù)的和都相等。

第五關(guān)：

將-4，-3，-2，-1，0 ，1 ，2 ，3 ，4九個數(shù)填入下圖的九個方格里，使每行、每列、每條對角線上的三個數(shù)的和都相等。

設(shè)計意圖：探索了“三階幻方”的數(shù)字規(guī)律后，繼而用游戲的方式向?qū)W生展示了五道變式的題目，難度由低到高，充分調(diào)動了學生的思考積極性，讓學生感覺到“學數(shù)學”不是一種負擔，從而保持一種“我要學”的狀態(tài)。

5.環(huán)節(jié)五：幻方文化，源遠流長

師：接下來，老師給大家介紹一下幻方文化。三階幻方，只是幻方中簡單的一種。一般地，一個n行n列的正方形方格中，每一橫行、每一豎列和對角線上的數(shù)字和都相等，這樣的數(shù)字方陣稱為n階幻方。例如我們還有四階幻方，五階幻方，六階幻方等等。

師：公元前三千多年，有條洛河經(jīng)常發(fā)大水，夏禹帶領(lǐng)百姓去治理洛河，這時，從水中浮起一只大烏龜，龜背上有一張奇特的圖案，這就是傳說中的“洛書”。經(jīng)過研究發(fā)現(xiàn)，洛書所呈現(xiàn)的，就是我們今天所說的三階幻方。

師：宋代數(shù)學家楊輝通過研究幻方，還概括出一個填法，稱為“楊輝法”?！皸钶x法”的內(nèi)容是：九子斜排，上下對易，左右相更，四維挺出。意思就是“先將l、2、3、4、5、6、7、8、9九個數(shù)依次斜排，然后數(shù)字1和數(shù)字9對調(diào)，數(shù)字7和數(shù)字3對調(diào)，最后將數(shù)字2、數(shù)字4、數(shù)字6、數(shù)字8放在最外層，于是三行三列的矩陣就是三階幻方了”。而在我們剛才一開始所觀看的視頻中，這位挑戰(zhàn)“七階幻立方”的挑戰(zhàn)者，最終也成功了！聽完老師的介紹，同學們有沒有什么感觸呢？

生10：幻方文化在我們中國源遠流長。

生11：我為中國的文化感到驕傲和自豪。

設(shè)計意圖：一方面讓學生體會到從古到今人們都對幻方有著濃厚的興趣，只要你愿意，你也可以稱為其中的一份子;另一方面，讓學生們感受到我國古人對幻方很早就有了認識，激發(fā)學生的民族自豪感。

6.環(huán)節(jié)六：任務布置，引發(fā)思考

探究：（1）若用一個長方形框子在月歷中任意框出9個日期數(shù)，這9個數(shù)能否構(gòu)成三階幻方呢？什么樣的9個數(shù)才可以滿足三階幻方的要求呢？說說你的道理。（2）查閱更多關(guān)于幻方的資料，了解幻方的歷史和發(fā)展。（3）嘗試用25個數(shù)構(gòu)造一個五階幻方。

設(shè)計意圖：以此任務，引發(fā)學生課外對幻方更深入的研究，激發(fā)學生思考的延續(xù)性。

7.環(huán)節(jié)七：小結(jié)（略）

二、教學反思

在決定上“填幻方”這個內(nèi)容后，筆者通過網(wǎng)絡(luò)查資料學習弄懂了很多問題。通過這節(jié)課的授課，也是有很大的感觸。

首先，數(shù)學教材選學內(nèi)容的設(shè)置，是對數(shù)學常規(guī)教學的一個很好的補充。它并不是簡單的“數(shù)學+活動”或者為了活動而活動，而是蘊含著極其豐富的內(nèi)涵，學生在活動中學習數(shù)學，更能調(diào)動學習的興趣和信心，發(fā)展相應的數(shù)學思考能力，實現(xiàn)數(shù)學思維與數(shù)學素養(yǎng)的融合。其次，幻方填法的研究是一個很值得大家研究和探索的領(lǐng)域，它對實際生活和科學等領(lǐng)域都有著一定的作用，所以，教師應該給予關(guān)注，引領(lǐng)學生獲得不同的發(fā)展。

這樣的課程，融入了對學生進行數(shù)學史的教育，數(shù)學思想方法的滲透，對學生的數(shù)學觀察、發(fā)現(xiàn)、思考、歸納等方面進行了引導，致力于通過數(shù)學活動激發(fā)學生學習數(shù)學的積極性和興趣。希望這樣的活動課程，能夠引起教師們足夠的重視。

參考文獻：

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責任編輯? 胡春華