鄭德乾， 劉帥永， 馬文勇， 陳華為

(1.河南工業(yè)大學(xué) 土木工程學(xué)院，鄭州 450001； 2.石家莊鐵道大學(xué) 土木工程學(xué)院，石家莊 050043；3.鄭州市建設(shè)工程質(zhì)量檢測有限公司，鄭州 450000)

方柱是工程領(lǐng)域最為常見的柱體形式之一，由于其斷面形式簡單且分離點位置確定，一直是計算流體動力學(xué)的主要研究對象，方柱繞流問題也是鈍體繞流基礎(chǔ)問題，一直備受眾多學(xué)者的關(guān)注[1-8]。

氣動優(yōu)化措施是降低結(jié)構(gòu)風(fēng)荷載和風(fēng)致振動的一種有效方法，研究氣動措施對方柱氣動力的影響，明晰其對結(jié)構(gòu)周圍流場及風(fēng)荷載的影響規(guī)律，對復(fù)雜工程結(jié)構(gòu)的氣動外形優(yōu)化具有重要的參考意義。對于方形截面建筑來說，角部處理是比較有效的氣動優(yōu)化措施之一。Davenport[9]率先開始方柱、倒角方柱、矩形截面柱等高層建筑氣動外形優(yōu)化問題的試驗研究，后續(xù)的相關(guān)研究也大多采用了風(fēng)洞試驗方法。以往研究表明，切角和倒角措施能顯著降低結(jié)構(gòu)的順風(fēng)向和橫風(fēng)向風(fēng)致響應(yīng)，當(dāng)切角率為10%時，橫風(fēng)向和順風(fēng)向風(fēng)致位移響應(yīng)能減小35%左右[10-11]；與無角部處理的標(biāo)準(zhǔn)方柱相比，倒角措施可一定程度減弱結(jié)構(gòu)的升力[12]；切角措施由于可促進流體的再附而減小阻力[13]。雖然氣動外形優(yōu)化會減小高層建筑的使用面積，但切角和倒角措施均能更有效降低風(fēng)致響應(yīng)，降低建筑成本[14]。此外，方柱角部也可采用圓角措施，圓角化處理后的方柱氣動力減小而斯托羅哈數(shù)增大，主要是圓角化方柱氣流在分離之后能夠更容易再附，使得尾流寬度減小及渦脫強度減弱[15]，從而使得平均阻力系數(shù)減小[16]?？梢?，角部處理對方柱風(fēng)荷載及風(fēng)致振動的影響主要是方柱周圍流體分離和再附導(dǎo)致尾流變化尤其是旋渦脫落變化所致。因此，通過研究不同措施下方柱周圍流場的差別，有助于理解不同氣動措施的作用機理，以便提出更有針對性的氣動優(yōu)化方法。

本文采用大渦模擬方法，以均勻流場下雷諾數(shù)為22 000的方柱為對象，研究倒角和切角措施對方柱氣動特性的影響，著重從結(jié)構(gòu)周圍平均、瞬態(tài)流場角度，進一步分析倒角和切角措施對方柱表面風(fēng)壓分布和氣動力的作用機理。

1 數(shù)值模擬和計算模型

1.1 控制方程

結(jié)構(gòu)抗風(fēng)研究中，流體可視為黏性不可壓縮，對瞬態(tài)的N-S方程進行空間平均，可得大渦模擬方法的控制方程為[17]

(1)

(2)

(3)

1.2 計算模型及網(wǎng)格

本文計算模型如圖1(a)所示，方柱邊長D=0.1，豎向高度H=4D(與參考文獻[4]一致)，倒角和切角對應(yīng)直角邊長B=0.1D，相應(yīng)倒角率和切角率均為10%。

計算域大小取為35D(流向x)× 20D(展向y)×4D(豎向z)，網(wǎng)格離散采用非均勻結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，對近壁面網(wǎng)格進行適當(dāng)加密處理，最小網(wǎng)格尺度為0.000 5D，對應(yīng)壁面y+<0.1，(無角部處理的)標(biāo)準(zhǔn)方柱、倒角方柱和切角方柱網(wǎng)格總數(shù)分別為171萬、162萬、137萬，如圖1(b)所示，圖1(b)～圖1(d)為相應(yīng)的網(wǎng)格局部加密區(qū)域放大示意圖。

(a) 計算域整體網(wǎng)格及邊界條件

計算域入口采用速度入口邊界條件，均勻來流且不考慮紊流度的影響，來流平均風(fēng)速為U0；出口采用壓力出口邊界條件；上、下表面及兩側(cè)面均采用對稱邊界條件；結(jié)構(gòu)表面采用無滑移固壁邊界，如圖1(b)所示。壓力速度耦合采用SIMPLEC算法，收斂殘差控制在 5×10-4以內(nèi)，選用動態(tài)亞格子模型，時間離散格式為二階隱式，空間離散格式采用有限中心差分格式。

2 結(jié)果與討論

為便于分析，對方柱的表面風(fēng)壓、升力和阻力等均進行了無量綱化處理，即：

(4)

(5)

(6)

式中:Cpi為測點風(fēng)壓系數(shù)，CL、CD分別為升力和阻力系數(shù)；ρa為空氣密度，U0為來流風(fēng)速，pi為測點壓力，F(xiàn)L、FD分別為升力和阻力，D為方柱迎風(fēng)面寬度，H為方柱高度。下文分析中，Cpi,mean和Cpi,RMS分別為測點風(fēng)壓系數(shù)的均值和根方差值，即表示測點的平均風(fēng)壓系數(shù)和脈動風(fēng)壓系數(shù)；CL,RMS為升力系數(shù)根方差值，CD,mean為阻力系數(shù)均值，分別表示脈動升力系數(shù)和平均阻力系數(shù)。

斯特羅哈數(shù)定義為

St=fD/U0

(7)

式中，f為旋渦脫落頻率(Hz)。

2.1 數(shù)值模擬結(jié)果驗證

為驗證本文采用的計算方法和參數(shù)設(shè)置的有效性，首先，將數(shù)值模擬所得標(biāo)準(zhǔn)方柱表面中心線上的風(fēng)壓系數(shù)與文獻風(fēng)洞試驗和數(shù)值模擬結(jié)果進行對比分析，如圖2所示，圖中“標(biāo)準(zhǔn)方柱_LES”為本文大渦模擬結(jié)果，“Lee_exp”為文獻[18]風(fēng)洞試驗結(jié)果，“Tamura_LES”為文獻[19]大渦模擬結(jié)果。由圖2可見，對于平均風(fēng)壓系數(shù)來說，本文的數(shù)值結(jié)果與風(fēng)洞試驗[18]吻合較好，且在方柱前緣的分離點位置比文獻[19]大渦模擬結(jié)果更接近于試驗值；脈動風(fēng)壓系數(shù)與文獻試驗及大渦模擬結(jié)果趨勢一致，本文數(shù)值模擬結(jié)果在方柱側(cè)面位置值稍偏大。

數(shù)值模擬所得方柱氣動力系數(shù)與文獻[20-21]結(jié)果的對比如表1所示。與試驗結(jié)果相比，本文數(shù)值模擬所得St值 (無量綱渦脫頻率)略小而阻力系數(shù)均值和升力系數(shù)根方差值稍偏大，但均在文獻[21]結(jié)果范圍內(nèi)。

由此可見，本文大渦模擬結(jié)果能夠反映標(biāo)準(zhǔn)方柱表面的風(fēng)壓分布、方柱整體的氣動力和旋渦脫落頻率，從而說明了本文數(shù)值模擬方法及參數(shù)取值的有效性。

2.2 角部處理對氣動力系數(shù)的影響

表1給出了本文數(shù)值模擬所得倒角、切角處理措施下方柱的氣動力系數(shù)和斯特羅哈數(shù)，通過與表中標(biāo)準(zhǔn)方柱的相關(guān)結(jié)果對比可見：標(biāo)準(zhǔn)方柱的升阻力系數(shù)最大，倒角方柱稍小，切角方柱最?。欢雇辛_哈數(shù)值的比較結(jié)果則相反。

(a) 平均風(fēng)壓系數(shù)

(b) 脈動風(fēng)壓系數(shù)

表1 氣動力系數(shù)比較

圖3為升力和阻力系數(shù)自譜的比較結(jié)果，由圖3可見：① 標(biāo)準(zhǔn)方柱的升力系數(shù)譜曲線下的面積最大，倒角方柱次之，切角方柱最小，表明切角措施更明顯地減弱了方柱周圍的渦脫強度,此外，升力系數(shù)譜的譜峰發(fā)生了偏移，這是由于角部處理措施的改變減小了尾流寬度，從而提高了旋渦脫落的頻率，斯托羅哈數(shù)相應(yīng)變大(見表1)，相對而言，切角的方柱變化更顯著;② 倒角和切角方柱的阻力系數(shù)譜曲線總體稍低于標(biāo)準(zhǔn)方柱，角部處理措施使切角方柱側(cè)面形成多個小分離渦且寬度變窄、緊貼壁面，尾部回流區(qū)寬度變小，進一步減弱了尾流區(qū)的旋渦脫落強度，使得其阻力系數(shù)自譜中數(shù)值更小。

(a) 升力系數(shù)

(b) 阻力系數(shù)

2.3 角部處理對風(fēng)壓系數(shù)的影響

圖4為不同角部處理措施下，方柱中心線位置測點的平均和脈動風(fēng)壓系數(shù)比較。由圖4可見：

(1) 總體上，對于平均風(fēng)壓系數(shù)(圖4(a))，方柱迎風(fēng)面均受正壓作用，流體在角部分離后，側(cè)面和背風(fēng)面受負(fù)壓作用，測點平均風(fēng)壓系數(shù)的變化趨勢大致基本一致，差異主要體現(xiàn)在上游角部修正區(qū)域；角部形狀的變化，使得流體的分離點位置發(fā)生變化，同時也影響了剪切流的擴散角度，其中倒角和切角的剪切流擴散角度明顯小于標(biāo)準(zhǔn)方柱。圖4(b)顯示方柱的脈動風(fēng)壓系數(shù)分布趨勢也基本一致，采用角部處理措施后方柱側(cè)面的脈動風(fēng)壓系數(shù)均明顯低于標(biāo)準(zhǔn)方柱，但倒角、切角方柱之間脈動風(fēng)壓系數(shù)值除在上游迎風(fēng)區(qū)域差別較明顯外，其余位置則相差不甚顯著。

(2) 在風(fēng)壓系數(shù)相差較明顯的上游角部修正區(qū)域，平均風(fēng)壓系數(shù)首次出現(xiàn)較大負(fù)值(風(fēng)吸力)的位置均發(fā)生在側(cè)面上游拐角的流動分離位置處，具體為：標(biāo)準(zhǔn)方柱xp/D=0.52，Cpi,mean=1.55；倒角方柱xp/D=0.42，Cpi,mean=-1.88；切角方柱xp/D=0.44，Cpi,mean=-1.57，這些位置脈動風(fēng)壓系數(shù)值也相對較大，依次為Cpi,RMS=0.82、0.62和0.67。所不同的是，角部處理方柱在稍靠近下游的xp/D=0.62位置處，再次出現(xiàn)了較大的平均風(fēng)壓系數(shù)負(fù)值(風(fēng)吸力)，其中切角和倒角方柱相應(yīng)值分別為-1.77和-2.09，同時其脈動風(fēng)壓系數(shù)也出現(xiàn)較大值，分別為0.67和0.91；而標(biāo)準(zhǔn)方柱則無此現(xiàn)象。對于倒角方柱，在xp/D=0.42～0.62范圍內(nèi)，其平均和脈動風(fēng)壓系數(shù)還出現(xiàn)了較顯著的波動，在xp/D=0.58位置處，負(fù)的平均風(fēng)壓系數(shù)值(風(fēng)吸力)顯著減小至-0.62，相應(yīng)的脈動風(fēng)壓系數(shù)值也明顯減小為0.36。這是由于采用角部處理后方柱的氣流在迎風(fēng)邊緣發(fā)生流動分離后，又發(fā)生了再附和二次分離的現(xiàn)象所致。這種角部處理區(qū)域風(fēng)壓的復(fù)雜變化說明與標(biāo)準(zhǔn)方柱相比，這些區(qū)域的流動更復(fù)雜，其主要體現(xiàn)在分離點、剪切流擴散角度以及再附現(xiàn)象的變化這些現(xiàn)象將在下文流場分析中進一步分析。

(a) 平均風(fēng)壓系數(shù)

(b) 脈動風(fēng)壓系數(shù)

2.4 流場分析

由上文分析可知，兩種角部處理措施均減小了方柱表面的平均風(fēng)壓，減弱了風(fēng)壓脈動，特別是影響了方柱上游角部局部區(qū)域的平均和脈動風(fēng)壓，其中切角措施的影響更加顯著，下面將結(jié)合方柱周圍的平均流場和瞬態(tài)渦結(jié)構(gòu)分析風(fēng)荷載作用機理。圖5為方柱周圍的時均流線圖(圖中等值線為平均風(fēng)壓系數(shù)Cp,mean)。由圖5可見：

(1)總體上來說，方柱兩側(cè)面的渦均呈前緣角部分離而后角貼近的現(xiàn)象，采用角部處理后方柱周圍分離渦的數(shù)量、形態(tài)及其尺寸均發(fā)生了明顯改變。在標(biāo)準(zhǔn)方柱兩側(cè)面的流動分離區(qū)各存在1個大尺度的分離渦，其渦核心距離方柱側(cè)面約0.11D；而倒角和切角方柱則各形成了3個小尺度的分離渦且更貼近壁面，其中最外層渦的核心距離方柱側(cè)面約0.08D，與標(biāo)準(zhǔn)方柱相比減小了27.3%。方柱尾流區(qū)均存在兩個對稱渦，其中標(biāo)準(zhǔn)方柱的兩個渦核心間距為0.72D，而倒角和切角方柱則分別為0.56D和0.64D，與標(biāo)準(zhǔn)方柱相比分別減小了22.2%和11.1%。這種由于倒角和切角形成的剪切流擴散角變窄，進一步使得尾流變窄，是造成阻力系數(shù)減小的主要原因，另外尾流變窄也會提高旋渦脫落頻率。對應(yīng)分離渦區(qū)域的整體風(fēng)壓也相對較小(尤其是切角方柱)，其中對應(yīng)負(fù)高壓區(qū)域風(fēng)壓變化明顯。以上分析與圖3中升、阻力系數(shù)自功率譜結(jié)論相符合，進一步說明角部處理可以有效地降低渦脫強度，改變渦脫頻率，減弱方柱的氣動力大小。

(2) 在上游角部區(qū)域，倒角區(qū)域形成有小規(guī)模渦，切角方柱出現(xiàn)了分離再附現(xiàn)象，因此xp/D在0.4～0.6范圍內(nèi)，風(fēng)壓會出現(xiàn)波動現(xiàn)象。倒角方柱中，在xp/D=0.4位置，氣流產(chǎn)生分離，隨后再附壁面，形成小規(guī)模渦，其中在xp/D=0.58處與渦邊緣位置，受影響較小，且其后位置為氣流二次分離點，因此該位置處風(fēng)壓系數(shù)會出現(xiàn)顯著減小的現(xiàn)象；在xp/D=0.6處為氣流二次分離點，其后位置容易形成近似真空區(qū)域，因此xp/D=0.62位置處出現(xiàn)負(fù)壓極值點。再附現(xiàn)象的出現(xiàn)會極大地減弱側(cè)面風(fēng)壓系數(shù)的脈動強度，這主要是由于流體再附后，旋渦脫落的變化對分離泡(迎風(fēng)面分離點和再附點之間的區(qū)域)內(nèi)風(fēng)壓脈動的影響較小，而該區(qū)域是脈動升力系數(shù)的主要貢獻區(qū)域，因此旋渦脫落的脈動變化對升力系數(shù)的貢獻要小于未發(fā)生再附的標(biāo)準(zhǔn)方柱。

圖5 時均流線圖和平均風(fēng)壓云圖(z=0.2縱剖面)

2.5 瞬態(tài)流場分析

圖6為方柱升力系數(shù)時程圖，由于篇幅原因，僅展示局部放大時段(10～10.3 s)時程圖，選取其中4個典型時刻(如圖6(b))的瞬態(tài)渦量分布，分析角部處理對方柱表面風(fēng)壓分布和升、阻力大小的影響原因。圖7為不同時刻Z軸分量瞬態(tài)渦量圖。由圖7可見：

(1) 三種方柱周圍均有豐富的渦結(jié)構(gòu)，下側(cè)面以正渦為主，呈現(xiàn)出渦貼近壁面的態(tài)勢，上側(cè)面以負(fù)渦為主，呈現(xiàn)出渦遠(yuǎn)離壁面的態(tài)勢；整個周期內(nèi)，隨著旋渦的形成和向下游的發(fā)展，在尾流區(qū)域均出現(xiàn)了旋渦交替脫落的現(xiàn)象且形成了發(fā)展中的渦道。與標(biāo)準(zhǔn)方柱相比，倒角和切角方柱(尤其是切角方柱)周圍除了大尺度的主渦之外，還形成了更豐富的尺度較小的小渦，側(cè)面渦更加貼近壁面，背風(fēng)面處渦道也相對較窄，尾流區(qū)的渦道相對較長，渦脫頻率成分更為復(fù)雜，能量分布更分散，對應(yīng)的氣動力脈動強度更弱。

(a) 整體升力系數(shù)時程圖

(b) 局部升力系數(shù)時程圖

(a) 標(biāo)準(zhǔn)方柱

(b)倒角方柱

(c) 切角方柱

(2) 具體來看，經(jīng)角部處理的方柱，角部區(qū)域氣流發(fā)生的分離和再附現(xiàn)象，對方柱周圍渦的數(shù)量、大小、形成位置和脫落位置均有明顯影響。當(dāng)t=2/4T和4/4T時，方柱下側(cè)面和上側(cè)面的分離渦整體上均呈現(xiàn)出遠(yuǎn)離的態(tài)勢；當(dāng)t=2/4T時，經(jīng)角部處理的方柱，下側(cè)面分離渦更加豐富，且渦寬度減小，渦脫頻率發(fā)生改變，減小了側(cè)面風(fēng)壓和升力的大??；當(dāng)t=4/4T時，上側(cè)面分離渦的形成位置明顯后移，在下游角部處理位置分離渦脫落時發(fā)生卷縮現(xiàn)象，減小了側(cè)面和背風(fēng)面分離渦寬度，使背風(fēng)面分離渦緊貼壁面，改變了背風(fēng)面風(fēng)壓分布和阻力大小。

3 結(jié) 論

本文采用大渦模擬方法，對雷諾數(shù)為22 000，均勻流場下的標(biāo)準(zhǔn)方柱、倒角方柱及切角方柱進行了數(shù)值模擬，分析了三種方柱表面風(fēng)壓系數(shù)和氣動力系數(shù)及周圍流場的規(guī)律，從流場機理和氣動特性的角度分析倒角和切角措施的影響。

倒角和切角通過改變方柱前緣角區(qū)的分離，使得分離剪切層擴散角更小，側(cè)面的分離渦更貼近壁面，從而在方柱側(cè)面形成再附，尾流變窄，旋渦脫落頻率成分更為復(fù)雜。這種對流場變化對氣動力的影響主要表現(xiàn)在，倒角和切角方柱的平均阻力系數(shù)更小，氣動力脈動強度更弱，旋渦脫落頻率更高、強度更弱。

雖然倒角和切角起到了很好的減小氣動力的效果，但是相比切角來說，倒角在角部位置的局部氣動力變化更簡單，其對應(yīng)的尾流更窄，旋渦脫落頻率更高，因此無論從減小氣動力還是提高渦激共振臨界風(fēng)速的角度講，倒角都有更強的優(yōu)勢。

致謝

本課題的CFD數(shù)值模擬計算得到了鄭州大學(xué)(鄭州)超級計算中心的支持，在此表示感謝。