王振亞， 姚立綱， 戚曉利， 張 俊， 鄭近德

(1. 福州大學 機械工程及自動化學院， 福州 350116； 2. 安徽工業(yè)大學 機械工程學院， 馬鞍山 243032)

行星齒輪箱作為旋轉(zhuǎn)機械的關(guān)鍵部件，在直升機主減速器、風力發(fā)電機組等復(fù)雜傳動系統(tǒng)都有著較廣泛的應(yīng)用[1]。但在實際運行過程中，由于行星齒輪箱振動信號易受噪聲污染與振動復(fù)雜等影響，增加了對其進行故障診斷的難度[2]。

目前，常見的故障信號降噪方法主要包括：小波變換，經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解(Empirical Mode Decomposition，EMD)和局部均值分解等。如徐金梧等[3]利用小波變換提取出被噪聲所掩蓋滾動軸承故障沖擊成分；楊宇等[4]將EMD應(yīng)用于故障信號預(yù)處理過程；程軍圣等[5]提出一種基于局部均值分解與能量譜相結(jié)合的齒輪故障診斷方法，并均取得良好實驗效果。然而小波變換事先需要選擇小波基和分解層數(shù)等，缺乏自適應(yīng)性；EMD存在頻率混淆、過包絡(luò)、欠包絡(luò)、端點效應(yīng)等局限[6]；局部均值分解具有運算速度慢、信號沖突問題等缺陷[7]。變分模態(tài)分解(Variational Mode Decomposition, VMD)[8]是在傳統(tǒng)維納濾波基礎(chǔ)上，研發(fā)的一種非遞歸自適應(yīng)信號分解新方法，與小波變換、EMD和局部均值分解等方法相比，VMD分解的信號，具有精度高、收斂快和魯棒性好等特點，非常適用于處理行星齒輪箱故障信號。但VMD算法信號處理效果與懲罰因子和分解個數(shù)這兩個參數(shù)密切相關(guān)，為了能夠有效從噪聲干擾下提取行星齒輪箱故障信號分量，實現(xiàn)最佳信號處理效果，本文將尋優(yōu)能力強的新型元啟發(fā)式算法——樽海鞘群算法(Salp Swarm Algorithm, SSA)[9]應(yīng)用于VMD的參數(shù)尋優(yōu)過程，提出了樽海鞘群優(yōu)化變分模態(tài)分解(Salp Swarm Optimization Variational Mode Decomposition, SSO-VMD)，并將其應(yīng)用于行星齒輪箱信號預(yù)處理過程。

行星齒輪箱故障診斷的關(guān)鍵在于特征提取，為全面表征故障信息，從時域、頻域和尺度域提取特征參數(shù)，構(gòu)造成原始多域故障特征集。由于該故障集具有非線性、高維、冗余等特性，直接輸入至分類器中進行模式識別，可能影響識別效果。流形學習能夠有效挖掘出非線性數(shù)據(jù)集嵌入在高維空間中的低維流形成分，為實現(xiàn)高維故障特征集維數(shù)約簡提供更為理想的解決途徑。經(jīng)典的流形學習算法主要包括：等度規(guī)映射(Isometric Mapping, Isomap)[10]、局部切空間排列[11]、界標點等度規(guī)映射(Landmark Isomap, L-Isomap)[12]、t-分布鄰域嵌入(t-Distributed Stochastic Neighbor Embedding, t-SNE)[13]等算法。但上述方法均為無監(jiān)督降維方法，降維過程沒有利用樣本標簽信息，不太適合存在諸多奇異數(shù)據(jù)點的行星齒輪箱特征降維過程[14]。因此，本文引入一種改進監(jiān)督型自組織增量學習神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)界標點等度規(guī)映射(Improved Supervised Self-organized Incremental Learning Neural Network Landmark Isomap, ISSL-Isomap)[15]流形學習新算法，將其應(yīng)用于多域故障特征集維數(shù)約簡過程，以獲取低維、敏感的故障特征向量。

行星齒輪箱故障診斷的本質(zhì)在于模式識別，利用新型機器學習算法——人工蜂群優(yōu)化支持向量機(Artificial Bee Colony Support Vector Machine, ABC- SVM)[16]對“SSO-VMD+多域故障特征+ISSL-Isomap流形學習”低維特征進行診斷識別。行星齒輪箱故障診斷實驗分析結(jié)果表明所提方法能夠精準、有效識別出各故障類型。

1 參數(shù)優(yōu)化變分模態(tài)分解

1.1 變分模態(tài)分解算法

VMD是一種新的自適應(yīng)信號分解方法，該方法通過循環(huán)迭代來搜尋變分模型的最優(yōu)解，確定本征模態(tài)分量(Intrinsic Mode Functions, IMF)的頻率中心及帶寬，實現(xiàn)各分量的有效分離。VMD算法的約束變分模型如下

(1)

式中：K表示IMF分量總數(shù)；{uk}={u1,u2,…,uK}與{ωk}={ω1,ω2,…,ωK}分別表示K個IMF分量及其對應(yīng)的中心頻率

將二次懲罰因子α和拉格朗日乘法算子λ(t)引入上式，得到增廣拉格朗日函數(shù)

(2)

(3)

唐貴基等詳細給出了VMD完整算法，并驗證該算法優(yōu)于現(xiàn)有的模態(tài)分解模型。但VMD性能易受懲罰因子α和IMF分量個數(shù)K的影響：當懲罰因子α選取不當時，VMD將無法獲得最佳帶寬的IMF分量；當分量個數(shù)K設(shè)置不合理時，則會出現(xiàn)過分解或欠分解現(xiàn)象。因此，選取合適的受懲罰因子α和IMF分量個數(shù)K成為目前需要解決的關(guān)鍵問題。

1.2 樽海鞘群優(yōu)化變分模態(tài)分解算法

樽海鞘群算法利用“鏈”結(jié)構(gòu)模式有效避免傳統(tǒng)“群”結(jié)構(gòu)模式(如粒子群，蟻群，灰狼群等)中因領(lǐng)導(dǎo)者前期搜索不充分而陷入局部極值情況的發(fā)生，并且該算法能夠有效尋找全局最優(yōu)解。因此，本文采用樽海鞘群算法對VMD參數(shù)進行優(yōu)化選取，其中如何確定合適的適應(yīng)度函數(shù)成為優(yōu)化過程的要點。對于VMD分解后的IMF分量，若該分量包含較多的故障特征信息，其波形會出現(xiàn)規(guī)律性脈沖，同時呈現(xiàn)出較強的稀疏特性，因此包絡(luò)熵值較??；反之，若該分量包含較多噪聲信息，其波形的規(guī)律性脈沖不明顯，信號的稀疏特性較弱，故包絡(luò)熵值較大。本文將樽海鞘所處空間位置(對應(yīng)參數(shù)α和K)下，利用VMD分解后全部IMF分量的包絡(luò)熵均值定義為適應(yīng)度值，并以最小包絡(luò)均熵為尋優(yōu)目標，實現(xiàn)VMD的參數(shù)尋優(yōu)過程。

樽海鞘群優(yōu)化變分模態(tài)分解(SSO-VMD)流程如圖1所示，具體步驟如下。

圖1 SSO-VMD流程

步驟1初始化樽海鞘群優(yōu)化算法的各項參數(shù)以及尋優(yōu)參數(shù)尋優(yōu)過程中的適應(yīng)度函數(shù)。

步驟2樽海鞘群優(yōu)化算法中若迭代次數(shù)較少，則會因前期搜索不充分，導(dǎo)致無法獲取全局最優(yōu)解；反之迭代次數(shù)過大，會增加尋優(yōu)時間，影響算法的效率。此外，樽海鞘群優(yōu)化算法的種群規(guī)模通常設(shè)置為10～50之間。因此，針對VMD參數(shù)尋優(yōu)，本文初始化樽海鞘種群規(guī)模為15，設(shè)定最大迭代次數(shù)為30，將參數(shù)組合[α,K]定義為樽海鞘個體的位置，隨機產(chǎn)生與種群規(guī)模相對應(yīng)的參數(shù)組合作為樽海鞘個體的位置。

步驟3計算每個樽海鞘當前位置下對應(yīng)的適應(yīng)度值。

步驟4將樽海鞘個體按照適應(yīng)度值大小進行升序，令排在首位樽海鞘為領(lǐng)導(dǎo)者，剩余為追隨者，并將適應(yīng)度值最小的樽海鞘個體所處的空間位置定義為當前食物位置。

步驟5按照式(4)更新領(lǐng)導(dǎo)者所處空間位置

(4)

c1=2e-(4l/lmax)2

(5)

式中:l為當前迭代次數(shù);lmax為最大迭代次數(shù)。

按照式(6)更新追隨者所處空間位置

(6)

步驟6計算更新后樽海鞘個體的適應(yīng)度值，并與當前食物的適應(yīng)度值進行比較，若更新后的樽海鞘適應(yīng)度值優(yōu)于食物，則將該樽海鞘的位置定義為新食物位置。

步驟7重復(fù)步驟5～步驟6，直到滿足迭代終止條件，輸出食物坐標，即為最佳α和K參數(shù)值。

1.3 仿真實驗

為驗證SSO-VMD算法的有效性，將其應(yīng)用于仿真信號的分解過程，仿真信號表達式如下

x(t)=x1(t)+x2(t)+x3(t)+x4(t)

x1(t)=sin(40πt);x2(t)=sin(90πt);

x3(t)=sin(180πt);x4(t)=sin(300πt)

(7)

其中，采樣頻率為3 000，采樣點為1 200，仿真信號及各分量時域波形如圖2所示。

為了對比，本文利用EMD和SSO-VMD對該信號進行分解，分解結(jié)果分別如圖3和圖4所示，其中SSO-VMD的尋優(yōu)結(jié)果為[295, 4]，全局最佳適應(yīng)度值為0.618 2。據(jù)圖3可知，EMD分解得到5個IMF分量和一個殘量，出現(xiàn)過分解和模態(tài)混疊現(xiàn)象，且第1個IMF分量失真嚴重。據(jù)圖4可知，SSO-VMD可以有效將各分量分離，分解結(jié)果與原信號分量一致，擁有較好保真度，對比驗證了SSO-VMD算法的優(yōu)越性。

此外，為驗證樽海鞘群算法進行VMD參數(shù)尋優(yōu)的有效性，利用交叉驗證法(Δα=100,ΔK=1)計算不同參數(shù)組合下的包絡(luò)熵均值，結(jié)果如圖5所示。由圖5可知，當參數(shù)組合為[300, 4]時，得到全局最小包絡(luò)熵均值(數(shù)值為0.620 4)，這與樽海鞘群算法尋有結(jié)果(尋優(yōu)參數(shù)為[295, 4])較為接近，以此驗證將樽海鞘群算法應(yīng)用于VMD參數(shù)尋優(yōu)是切實可行的。

圖2 仿真信號時域波形

圖3 EMD分解結(jié)果

2 多域高維特征提取及流形學習

2.1 多域高維特征提取

為全面挖掘出能反映行星齒輪箱不同工況下的特征信息，本文提取振動信號16個時域特征值，13個頻域特征參數(shù)和20個尺度域特征參數(shù)，各特征值表達式如表1所示，其中，TF1～TF16為時域特征參數(shù)，F(xiàn)F1～FF13為頻域特征參數(shù)，CF1～CF20為尺度域特征參數(shù)。然后對各域特征值分別進行歸一化處理，合并成多域高維故障特征。

圖4 SSO-VMD分解結(jié)果

顯然，所得多域故障特征集具有高維、非線性、冗余等特性，對數(shù)據(jù)的后續(xù)處理帶來一定困難。為進一步提取低維、敏感故障特征，本文將流形學習算法引入至該高維故障特征集的維數(shù)約簡過程。

圖5 交叉尋優(yōu)結(jié)果

2.2 改進監(jiān)督型自適應(yīng)自組織增量學習神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)界標點等度規(guī)映射算法

界標點等度規(guī)映射(L-Isomap)算法是一種經(jīng)典流形學習算法，能夠有效挖掘出嵌入在高維空間的低維流形，但該算法存在以下3點缺陷：① 界標點選取問題，當界標點選取不當，會導(dǎo)致降維效果大大折扣；②該方法為無監(jiān)督降維算法，未充分利用面向分類的類判別特征，不太適合行星齒輪箱故障信號這類存在諸多奇異數(shù)據(jù)點的情況；③ L-Isomap僅考慮樣本點之間的歐式距離，但歐氏距離只能反映樣本點之間的空間位置關(guān)系，不能反映流形結(jié)構(gòu)關(guān)系。針對上述問題，文獻[15]提出一種改進監(jiān)督型自組織增量學習神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)界標點等度規(guī)映射算法(ISSL-Isomap)，有效克服以上3點不足，并通過仿真實驗驗證該方法的優(yōu)越性，因此本文將其應(yīng)用于多域故障特征維數(shù)約簡過程。對于高維空間樣本集X={x1,…,xi,…,xN}，xi∈RD，ISSL-Isomap算法的具體步驟如下：

表1 多域特征參數(shù)

步驟1利用自組織增量學習神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法確定界標點集合L={xl1,xl2,…,xln}；

步驟2采用余弦相似度與歐氏距離相結(jié)合的距離度量方式，構(gòu)建改進距離矩陣D={dij(xi,xj)}：

(8)

步驟3構(gòu)建監(jiān)督型成對約束鄰域圖GML(V,E)和GLL(V,E)；

步驟4建立監(jiān)督型距離矩陣Ds={ds(xi,xj)}，表達式下

(9)

步驟5利用Dijkstra方法尋找最短路徑，構(gòu)造近似測地距離矩陣xG={dG(xli,xj)}n×N；

步驟6運用多維標度分析(Multidimensional Scaling, MDS)算法對界標點進行低維映射，得到界標點低維坐標YL；

步驟7應(yīng)用界標點多維標度分析(Landmark MDS, LMDS)算法計算非界標點數(shù)據(jù)的低維坐標YN-L。

3 行星齒輪箱故障診斷實驗分析

3.1 故障診斷模型

提出一種基于參數(shù)優(yōu)化變分模態(tài)分解和多域流形學習的行星齒輪箱故障診斷方法，流程如圖6所示，具體步驟如下：

步驟1信號采集：在一定采樣頻率fs下，分別采集Q種工況下行星齒輪箱故障振動加速度信號q組，共計Q×q組信號；

步驟2信號降噪：利用樽海鞘群優(yōu)化變分模態(tài)分解算法(SSO-VMD)對各組加速度振動信號進行分解，并將所得若干IMF分量進行重構(gòu)；

步驟3多域故障特征構(gòu)建：對重構(gòu)信號進行多域特征參數(shù)提取，Q×q組樣本即可得到高維故障特征集F(Q×q)×49；

步驟5模式識別：每種工況隨機挑選p組樣本的低維故障特征作為訓(xùn)練樣本，用于構(gòu)建人工蜂群優(yōu)化支持向量機(ABC-SVM)多故障預(yù)測模型(采用一對一的方式)，剩余q-p組樣本的低維故障特征作為測試樣本，輸入至預(yù)測模型中進行診斷識別，確定故障類型。

圖6 故障診斷模型

3.2 故障診斷實驗分析

為驗證本文所提方法的有效性，在行星齒輪箱實驗臺上進行了太陽輪正常狀態(tài)，磨損狀態(tài)，裂紋狀態(tài)和斷齒狀態(tài)等4種工況的瞬態(tài)實驗。實驗平臺及故障分布如圖7所示。本次實驗設(shè)置電機轉(zhuǎn)速為600 r/min，采樣頻率為fs=10 240 Hz，利用1號傳感器進行樣本信號的采集，按照時間順序以2 048個采樣點為一組樣本，每種工況各采集100組樣本，四種工況共計400組樣本，不同工況下的振動加速度信號時域波形如圖8所示。

圖7 實驗平臺及故障分布

由圖8可知，僅從信號時域波形無法有效區(qū)分出各工況類型，并且實驗采集的信號存在一定噪聲干擾，因此根據(jù)故障診斷模型步驟2所示，利用SSO-VMD對上述信號進行分解與重構(gòu)。以一組斷齒信號為例，利用SSO-VMD算法對其進行降噪，其中，SSO算法對VMD參數(shù)尋優(yōu)結(jié)果為[708, 3]，全局最佳適應(yīng)度值為2.687 0，并對上述各IMF分量進行重構(gòu)，即可得到降噪后的故障信號，對應(yīng)分解與重構(gòu)結(jié)果如圖9所示。

圖8 4種工況振動加速度信號時域波形

圖9 SSO-VMD對斷齒信號分解與重構(gòu)結(jié)果

為全面表征不同工況故障信息，對上述4種工況各100組樣本分別從時域、頻域和尺度域等方面進行多域高維故障特征提取，400組樣本即可得到49維數(shù)特征矩陣F400×49，4種工況均值特征曲線如圖10所示。為量化多域特征提取效果，將時域特征提取結(jié)果、頻域特征提取結(jié)果、尺度域特征提取結(jié)果和多域特征提取結(jié)果分別輸入至ABC-SVM多故障分類器中進行模式識別，其中每類工況訓(xùn)練樣本與測試樣本按4∶6隨機分配，定義訓(xùn)練樣本3折交叉后的平均識別率為適應(yīng)度值，設(shè)置蜂群規(guī)模為20，終止迭代為100，蜜源數(shù)為10，控制參數(shù)為100，4種特征提取效果如表2所示。據(jù)表2可知，多域特征提取具有最高平均識別精度(達到69.58%)，提取效果明顯效果優(yōu)于時域、頻域、尺度域等單域特征提取效果(平均識別精度分別為56.25%, 47.50%, 58.75%)。但因多域特征提取存在信息冗余，因此需要利用降維方法進行敏感、低維故障特征的二次提取。

圖10 4種工況均值特征曲線

利用ISSL-Isomap流形學習算法對多域故障特征集進行維數(shù)約簡，為驗證該算法優(yōu)越性，將其與Isomap、t-分布鄰域嵌入算法(t-SNE)、線性判別分析(Linear Discriminant Analysis, LDA)[17]、加權(quán)Isomap (Weighted Isomap, W-Isomap)[18]和監(jiān)督Isomap(Super-vised Isomap, S-Isomap)[19]等無監(jiān)督、監(jiān)督降維方法進行對比。其中，利用最大似然估計法確定本征維數(shù)為5，通過多次實驗確定各算法最佳參數(shù)，分別設(shè)置如下：Isomap近鄰參數(shù)設(shè)置為63；W-Isomap近鄰參數(shù)設(shè)置為45，權(quán)重因子設(shè)置為0.45；S-Isomap近鄰參數(shù)設(shè)置為74，參數(shù)α設(shè)置為0.38；ISSL-Isomap近鄰參數(shù)設(shè)置為66，調(diào)節(jié)因子1為平均改進距離，調(diào)節(jié)因子2設(shè)置為0.4，6種方法前三維可視化結(jié)果如圖11所示。據(jù)圖11可知，Isomap，t-SNE和LDA降維結(jié)果四類樣本混疊嚴重，無法有效將四類樣本分離開，降維效果最差；W-Isomap和S-Isomap可將四類樣本基本分離，但磨損狀態(tài)與正常狀態(tài)存在樣本混疊現(xiàn)象，且各類樣本較為分散，降維效果較差；ISSL-Isomap可將四類樣本完全區(qū)分開，并且各類樣本較為集中，降維效果最好。分析其原因在于：Isomap和t-SNE為無監(jiān)督流形學習方法，降維過程未考慮樣本標簽信息，不太適合行星齒輪箱故障信號這類存在諸多奇異數(shù)據(jù)點的情況；LDA為線性監(jiān)督型降維方法，不能有效對非線性故障特征進行維數(shù)約簡；W-Isomap，S-Isomap為監(jiān)督型流形學習方法，能夠基本將各類樣本分離開，但這兩種算法僅考慮樣本空間位置，因此降維效果不如綜合考慮樣本空間位置和夾角信息的ISSL-Isomap算法。綜上驗證利用ISSL-Isomap對多域故障特征進行降維處理的有效性。

表2 單域和多域特征提取效果

為量化上述6種方法降維效果，從降維性能指標和故障識別精度兩方面進行分析。其中，將類間距與類內(nèi)距的比值作為降維性能指標，比值越大，表明同類樣本越集中，異類樣本越分散；將各算法特征壓縮結(jié)果分別輸入至ABC-SVM多故障分類器中進行識別，6種算法的降維效果如表3所示。

(a) Isomap降維后的三維可視化結(jié)果

(b) t-SNE降維后的三維可視化結(jié)果

(c) LDA降維后的三維可視化結(jié)果

(d) W-Isomap降維后的三維可視化結(jié)果

(e) S-Isomap降維后的三維可視化結(jié)果

(f) ISSL-Isomap降維后的三維可視化結(jié)果

表3 6種算法降維性能指標和故障識別精度

由表3可知，ISSL-Isomap算法有著最大降維性能指標和最高故障識別進度，進一步驗證ISSL-Isomap對多域故障特征進行降維處理優(yōu)越性；所提“SSO-VMD+多域故障特征+ISSL-Isomap+ABC-SVM”故障診斷模型對行星齒輪箱不同工況的故障識別率達到100%，能夠精準的將四類樣本區(qū)分開，以此驗證該模型的有效性。

最后，為驗證ABC-SVM多故障分類器進行模式識別的優(yōu)越性，將其與粒子群優(yōu)化支持向量機(Particle Swarm Optimization Support Vector Machine, PSO- SVM)[20]多故障分類器進行對比，將6種算法的降維結(jié)果(橫坐標1, 2, 3, 4, 5, 6分別表示Isomap, t-SNE, LDA, W-Isomap, S-Isomap以及ISSL-Isomap)分別輸入至兩種分類器中進行識別，其中每類工況訓(xùn)練樣本與測試樣本按4:6隨機分配；PSO-SVM中粒子群規(guī)模為20，終止迭代為100，局部搜索能力為2，全局搜索能力為2，將訓(xùn)練樣本3折交叉后的平均識別率定為適應(yīng)度函數(shù)，2種分類器對6種特征提取方法的測試樣本識別結(jié)果如圖12所示。據(jù)圖12可知：2種多故障分類器對“SSO-VMD+多域故障特征+ISSL-Isomap”的特征提取均達到100%，驗證了所提特征提取方法的優(yōu)越性；與PSO-SVM多故障分類器相比，ABC-SVM多故障分類器對6種方法特征提取結(jié)果的測試樣本平均識別率均為最高，驗證了利用ABC-SVM進行故障診斷識別的優(yōu)勢。

圖12 2種分類器對比

4 結(jié) 論

(1) 提出一種參數(shù)優(yōu)化變分模態(tài)分解算法——SSO-VMD，將樽海鞘群算法應(yīng)用于VMD的參數(shù)選取問題，仿真實驗結(jié)果表明該方法能夠避免EMD的模態(tài)混疊和過分解現(xiàn)象，并且SSO算法能有效搜索出VMD的全局最佳參數(shù)。

(2) 建立一種基于參數(shù)優(yōu)化變分模態(tài)分解和多域流形學習的行星齒輪箱故障診斷模型，故障診斷實驗表明：多域特征提取方法優(yōu)于時域、頻域、尺度域等單域特征提取方法；ISSL-Isomap降維效果優(yōu)于Isomap，t-SNE，LDA，W-Isomap和S-Isomap等算法；ABC-SVM分類器的識別效果優(yōu)于現(xiàn)有的PSO-SVM分類器；所提故障診斷方法的故障識別率達到100%，可以有效、精準的診斷出行星齒輪箱各故障類型。