閆永強(qiáng) 鄧符花

摘要：在高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)過程中，學(xué)生覺得自己掌握了數(shù)學(xué)思維方法，但在課后實(shí)踐中卻出現(xiàn)找不到做題思路的情況，數(shù)學(xué)知識點(diǎn)模糊不清。同時，在進(jìn)行復(fù)習(xí)時，老師沒有了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，沒用選擇有針對性的教學(xué)方法，使得學(xué)生學(xué)習(xí)效率低下，課堂教學(xué)效果不理想。本文主要針對高中數(shù)學(xué)公式復(fù)習(xí)為例，對“學(xué)啟思”數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)模式進(jìn)行研究分析，以提升高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)效率。

關(guān)鍵詞：中學(xué)數(shù)學(xué);復(fù)習(xí)課程;實(shí)用性

前言

對于高中階段的學(xué)生來說，數(shù)學(xué)是一門非常重要的學(xué)科，它在高考中的占比很高。所以，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)專業(yè)知識的過程中，如果想對數(shù)學(xué)思維和方法有更全面的掌握，那么必須要復(fù)習(xí)好數(shù)學(xué)公式?！皩W(xué)啟思”在高中數(shù)學(xué)公式復(fù)習(xí)中的運(yùn)用，則主要通過三個維度（記憶、重構(gòu)、運(yùn)用），六個方面（識記、再現(xiàn)、分析、綜合、運(yùn)用、創(chuàng)造）去開展數(shù)學(xué)公式復(fù)習(xí)，以提升學(xué)生對公式點(diǎn)的理解程度，從而提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。

一、“學(xué)、啟、思”復(fù)習(xí)教學(xué)模式的概述

“學(xué)、啟、思”從字面上來解釋就是指學(xué)生的學(xué)習(xí)方法、教師的啟迪作用、課后的知識溫習(xí)與練習(xí)。這種教學(xué)模式代表著我國目前的教育改革的主要要求與發(fā)展方向，全面結(jié)合了以學(xué)生為主體的教學(xué)改革目標(biāo)，并以層次鮮明的教學(xué)模式為教學(xué)方式的改進(jìn)做出了明確的指導(dǎo)。

首先，“學(xué)”即是學(xué)習(xí)，要求學(xué)生能夠進(jìn)行自主學(xué)習(xí)，是指教師摒棄了灌輸式教學(xué)方法后，學(xué)生對知識進(jìn)行自主的學(xué)習(xí)，對知識內(nèi)容形成自身的看法并了解其基本的規(guī)律。在學(xué)生的自主學(xué)習(xí)完成后，還應(yīng)當(dāng)充分調(diào)動學(xué)生之間的積極互動與合作，建立良好的課堂討論秩序，讓學(xué)生通過師生、生生之間的思想交流共同提高。

其次，“啟”主要是指通過教師的正確引導(dǎo)，將學(xué)生自主學(xué)習(xí)所產(chǎn)生的對知識的認(rèn)識帶入到一個合理與正確的方向上去，使學(xué)生能夠意識到知識的重點(diǎn)所在，從而避免了學(xué)習(xí)的盲目性。另外，根據(jù)課程內(nèi)容合理地安排一些知識精講的內(nèi)容，這樣能夠讓學(xué)生認(rèn)識到知識的實(shí)際意義與重點(diǎn)。

二、公式復(fù)習(xí)“學(xué)啟思”三維度的運(yùn)用

2.1記憶

2.1.1 借助圖形進(jìn)行記憶

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，老師發(fā)現(xiàn)學(xué)生經(jīng)常出現(xiàn)因?yàn)橛洸蛔」蕉鲥e題的情況，經(jīng)常有學(xué)生抱怨公式難記。它不像語文課程或是英語課程?？梢赃M(jìn)行情景學(xué)習(xí)。一些不相干的數(shù)字、字母或符號組成了數(shù)學(xué)公式，導(dǎo)致學(xué)生在記憶的過程中，很難與其他事物連接起來。但是，由于數(shù)學(xué)的獨(dú)特性，大多數(shù)公式都可以根據(jù)相應(yīng)的模圖形來記憶。研究表明，人的大腦對圖像很敏感，在3秒內(nèi)，人們對文字和圖像的記憶是不同的，對圖像的記憶更準(zhǔn)確，在人腦中留下的印象更深。因此，老師在課堂教學(xué)中開發(fā)計(jì)算公式時，可以依靠圖形來輔助學(xué)生記憶。

人教A版數(shù)學(xué)必修1這本教材中，有一個二次函數(shù)與一元二次方程的不等式的章節(jié)，在講授這個章節(jié)的內(nèi)容時，只需記住一元二次方程的圖形即可輕松解決問題，例如不等式ax2+bx+c≥0要想成立， 學(xué)生只需畫出一元二次方程的圖像即可，根據(jù)圖像，我們知道該不等式的解位于開口向上的x軸的上方部分。因?yàn)楫?dāng)a大于0時，一元二次方程圖形的開口才是向上的，同時Δ一定小于0。以圖形為公式的載體，可以幫助學(xué)生快速記憶公式相關(guān)知識，促進(jìn)學(xué)生空間思維能力的提升。

2.1.2將公式編成口訣進(jìn)行記憶

一般來說，分散記憶的實(shí)際效果與關(guān)聯(lián)記憶的效果相差甚遠(yuǎn)。課堂教學(xué)的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)證明，利用口訣可以使學(xué)生更好地記憶公式。例如：在小學(xué)課堂教學(xué)中，老師會利用九九乘法口訣來教學(xué)生乘法的公式。在高中階段也是同樣，老師也可以把復(fù)雜的公式編成口訣，方便學(xué)生記憶。例如，在課堂上教授三角函數(shù)相關(guān)知識時，教師可以根據(jù)三角函數(shù)的特點(diǎn)：：kπ+α角或kπ-α角的三角函數(shù)均等于α角的同名函數(shù).可以根據(jù)其k的奇偶性和α之前的符號將三角函數(shù)公式劃分成三組， 編出“正弦偶同奇反， 余弦偶正奇反， 兩切加正減負(fù)?！钡目谠E，幫助學(xué)生記憶。再比如：在學(xué)習(xí)積化和差的三角函數(shù)公式時，教師通過其結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，編成“積分與差角和與差，混正清余后正差”的口訣，這個口頭決總結(jié)了該公式的特點(diǎn)：如果乘積是正弦函數(shù)，就要化差， 否則就化和.而和差化積與積化和恰好相反，這樣，學(xué)生可以快速記住這個知識點(diǎn)。

2.2重構(gòu)

復(fù)習(xí)一直是學(xué)習(xí)的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，它不僅可以幫助學(xué)生鞏固已學(xué)知識，還可以幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)新舊知識的關(guān)系，為后續(xù)的學(xué)習(xí)和訓(xùn)練打下基礎(chǔ)。因此，教師在公式知識復(fù)習(xí)中，需要幫助學(xué)生建立知識重構(gòu)，讓學(xué)生在復(fù)習(xí)過程掌握知識點(diǎn)的內(nèi)在邏輯性。

例如：關(guān)于高中數(shù)學(xué)二項(xiàng)式定理的學(xué)習(xí)，在平時的學(xué)習(xí)中，只需記住二項(xiàng)式定理的公式和通項(xiàng)公式即可解決基本的習(xí)題，學(xué)生在解決習(xí)題后就滿足來，對這個公式是怎么來的不會繼續(xù)進(jìn)行探索，這導(dǎo)致很多學(xué)生在學(xué)習(xí)二項(xiàng)式展開公式時，陷入困境。

想要真正理解二項(xiàng)式公式和通項(xiàng)公式，不需要進(jìn)行“死記硬背”，老師可以利用排列組合的知識來解決這個難題。我們可以把（a+b） 看成是一個事件的排列組合，每一項(xiàng)都是對于條件a和b的敘述，所以每一項(xiàng)的系數(shù)就是事物發(fā)生的概率。又如：（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3， 其中的系數(shù)3是C （2， 3） 的意思， （a+b） 3= （a+b） （a+b） （a+b） 三個括號里取出2個b， 1個a， 乘積的結(jié)果是a×b2系數(shù)為C （3， 2） ， 因?yàn)槿齻€ （a+b） 中從中要取出2個b， 所以有三種可能：第一，第一個和第二個（a+b）去掉b，第三個去掉a。 第二，在第一個和第三個（a+b）中，去掉了b，第二個是a。第三，在第二個和第三個（a+b）中，去掉了b，第一個是a。因此，根據(jù)組合數(shù)，可以得到C（3， 2） = 3。同時，通過二項(xiàng)式學(xué)習(xí)和訓(xùn)練，學(xué)員排列組合也有了更好的理解（來自網(wǎng)絡(luò)答案）。

三、結(jié)語

在高中數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)中，對公式的理解的掌握運(yùn)用是解決數(shù)學(xué)問題的基礎(chǔ)，因而在高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課中，需要認(rèn)識到公式復(fù)習(xí)鞏固的重要性，本文以“學(xué)、啟、思”復(fù)習(xí)教學(xué)模式在公式中進(jìn)行研究分析。望對高數(shù)復(fù)習(xí)效率有一定幫助。

參考文獻(xiàn)：

[1]呂林海.面向未來的學(xué)習(xí)與教學(xué)設(shè)計(jì)：從數(shù)學(xué)教育談起——華東師范大學(xué)課程與教學(xué)研究所終身教授高文教授訪談錄[J].中學(xué)數(shù)學(xué)雜志， 2018 （9） ：85-86.