馬黎明

[摘 要]估算作為小學(xué)數(shù)學(xué)計(jì)算的重要組成部分，日益受到教育界的廣泛關(guān)注。文章結(jié)合相關(guān)理論研究及實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，提出培養(yǎng)學(xué)生估算能力的基本路徑，即感悟估算價(jià)值，使學(xué)生樂意估算;指導(dǎo)估算方法，使學(xué)生學(xué)會(huì)估算; 注重估算應(yīng)用，使學(xué)生善于估算。

[關(guān)鍵詞]估算能力;價(jià)值;方法;應(yīng)用

[中圖分類號(hào)] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1007-9068（2021）35-0071-02

估算作為小學(xué)數(shù)學(xué)計(jì)算的重要組成部分，日益受到教育界的廣泛關(guān)注。新課標(biāo)針對(duì)小學(xué)生估算能力的培養(yǎng)做出了明確規(guī)定，要求在小學(xué)第一學(xué)段要讓學(xué)生“了解估算”，在第二學(xué)段要讓學(xué)生“理解估算的意義”。估算可以有效培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感和運(yùn)算能力，對(duì)于進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)直覺思維和推理能力也有很大幫助。然而，就教學(xué)現(xiàn)狀來看，多數(shù)教師對(duì)估算教學(xué)的重視度不夠，學(xué)生當(dāng)中存在明顯的“不愿估算、不會(huì)估算、不善估算”的現(xiàn)象。那么，如何在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中培養(yǎng)學(xué)生的估算能力呢？筆者通過相關(guān)理論研究并結(jié)合自身實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，從三個(gè)角度闡述培養(yǎng)學(xué)生估算能力的基本路徑，期望進(jìn)一步豐富估算教學(xué)的理論基礎(chǔ)和實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)。

一、感悟估算價(jià)值，使學(xué)生樂意估算

從實(shí)際生活的角度來看，估算指向于“大約”“大概”，對(duì)于某些無須進(jìn)行精準(zhǔn)計(jì)算的實(shí)例，估算可以促進(jìn)問題的快速解決;從數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的角度來看，估算能夠培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感和運(yùn)算能力?；谏鲜稣J(rèn)識(shí)，教師可以從以下兩個(gè)方面入手，讓學(xué)生感悟估算價(jià)值，使學(xué)生樂意估算。一是在課堂教學(xué)中，教師要結(jié)合學(xué)生的實(shí)際生活，創(chuàng)設(shè)生動(dòng)有趣的教學(xué)情境，把估算置于充滿趣味性的生活背景之下，使學(xué)生理解要解決生活中的某些問題，有時(shí)并不需要進(jìn)行精準(zhǔn)計(jì)算，只要了解大概結(jié)果就能達(dá)到解決問題的目的，由此使學(xué)生切身體會(huì)到估算的價(jià)值，進(jìn)而逐漸轉(zhuǎn)變觀念，變“不愿估算”為“樂意估算”。二是讓學(xué)生明白口算、筆算和估算之間有著密切聯(lián)系，估算能力的提升有助于口算、筆算技能的發(fā)展，而且估算有助于判斷計(jì)算結(jié)果是否在合理范圍之內(nèi)，從而對(duì)計(jì)算結(jié)果的正確性做出大致判斷。

【教學(xué)片段】師：王大媽到超市買東西，隨身只帶了50元錢，她買了一瓶洗衣液12.54元，買了一斤瓜子4.23元，買了8斤西瓜共22.40元，買了3雙襪子共8.95元，王大媽帶的錢夠買這些東西嗎？

生1：我可以先算出王大媽買的東西一共多少元，然后再跟50元比較大小。12.54+4.23+22.40+8.95=48.12（元），因?yàn)?8.12<50，所以王大媽帶的錢夠。

生2：13+4+22+9=48（元），因?yàn)?8<50，所以王大媽帶的錢夠。

師：同學(xué)們比較一下這兩種算法，說一說你是怎樣想的？

生3：第一種算法很精準(zhǔn)，就是算起來費(fèi)時(shí)費(fèi)力，比較麻煩。

生4：第二種算法更簡(jiǎn)便。

生5：要確定王大媽帶的50元錢夠不夠，只需要大致計(jì)算出花的錢數(shù)就可以了，無需精準(zhǔn)計(jì)算。

【教學(xué)片段】師：某同學(xué)計(jì)算得49.82×29.79=1627.356，請(qǐng)同學(xué)們幫他驗(yàn)算一下，看看他的計(jì)算結(jié)果是否正確。

生1：我重新計(jì)算一遍：49.82×29.79=1484.1378，所以他的計(jì)算結(jié)果不正確。

生2：我不用計(jì)算也能知道他的計(jì)算結(jié)果是錯(cuò)誤的。

（學(xué)生均感到好奇）

師：請(qǐng)說一說你的思路吧。

生2：我把49.82看作50，把29.79看作30，那么50×30>49.82×29.79。

生3：為什么呢？

生2：因?yàn)閮蓚€(gè)乘數(shù)都擴(kuò)大了，所以它的積必然大于原來兩個(gè)乘數(shù)的積。

生2：除此以外，兩個(gè)乘數(shù)都是兩位小數(shù)，它們的乘積應(yīng)該是個(gè)四位小數(shù)，而他計(jì)算出來的結(jié)果是個(gè)三位小數(shù)，這肯定是錯(cuò)誤的。

生2：還有一條線索也很明顯，49.82×29.79的結(jié)果的最后數(shù)位上的數(shù)應(yīng)該是8，而他的計(jì)算結(jié)果的最后數(shù)位上的數(shù)卻是6，因此是錯(cuò)誤的。

唯有在實(shí)踐中凸顯估算的優(yōu)勢(shì)，才能真正使學(xué)生感悟到估算的價(jià)值，進(jìn)而樂意估算，樹立估算意識(shí)。在“小數(shù)的加法”教學(xué)中，教師結(jié)合學(xué)生生活實(shí)際創(chuàng)設(shè)了“超市購物”的生活場(chǎng)景，激發(fā)了學(xué)生的運(yùn)算興趣，并引導(dǎo)學(xué)生對(duì)比兩種運(yùn)算方法，凸顯估算的優(yōu)越性，從而激發(fā)了學(xué)生的估算意識(shí);在“小數(shù)乘法”教學(xué)中，教師引導(dǎo)學(xué)生通過估算對(duì)運(yùn)算結(jié)果的正確性進(jìn)行推理和估計(jì)，不但有效提升了學(xué)生計(jì)算的正確率，為學(xué)生提供了更加簡(jiǎn)明的驗(yàn)算途徑，更為重要的是使學(xué)生意識(shí)到了估算在數(shù)學(xué)計(jì)算中的重要作用。

二、指導(dǎo)估算方法，使學(xué)生學(xué)會(huì)估算

“授人以魚，不如授人以漁?！痹趯?shí)際教學(xué)中，教師在充分調(diào)動(dòng)學(xué)生估算興趣的基礎(chǔ)上，還要適時(shí)地教授學(xué)生一些常用的估算方法，使學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用估算的基本策略。就小學(xué)現(xiàn)階段的教學(xué)內(nèi)容來看，常見的估算方法主要有湊整式估算、參照式估測(cè)和運(yùn)用運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行估算。

1.湊整式估算

湊整式估算是運(yùn)用極為廣泛的一種估算方法。顧名思義，湊整式估算就是把運(yùn)算數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為最接近的整十?dāng)?shù)、整百數(shù)和整千數(shù)等整數(shù)進(jìn)行運(yùn)算的估算方法。比如，在計(jì)算2.98+5.09+6.15時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生將2.98轉(zhuǎn)化為3，將5.09轉(zhuǎn)化為5，將6.15轉(zhuǎn)化成6，將原式轉(zhuǎn)化為3+5+6進(jìn)行估算，這就大大簡(jiǎn)化了估算過程，提升了估算的效率;又如，在比較6.99×99.9與700的大小時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生將6.99估為7，將99.9估為100，因?yàn)?×100=700，所以6.99×99.9<700。此外，教師還可以引導(dǎo)學(xué)生將6.99×99.9轉(zhuǎn)化為6.99×100=699，因?yàn)?99<700，所以6.99×99.9<700。

2.參照式估測(cè)

參照式估測(cè)指的是借助比較熟悉的參照物進(jìn)行估測(cè)的方法。這種估測(cè)方法的關(guān)鍵是要找到適合的估測(cè)參照物，這就要求學(xué)生對(duì)生活中一些物體要比較熟悉。參照式估測(cè)大量出現(xiàn)在與長(zhǎng)度、面積、體積和質(zhì)量相關(guān)的題目中。

比如，“數(shù)學(xué)課本的長(zhǎng)度大約是26（ ）”，教師可以引導(dǎo)學(xué)生選用一把尺子的長(zhǎng)度（20厘米）作為參照物，估測(cè)數(shù)學(xué)課本的長(zhǎng)度是26厘米;另外，學(xué)生一拃的長(zhǎng)度大約是10厘米，學(xué)生以此作為參照物也可以估測(cè)出數(shù)學(xué)課本的長(zhǎng)度大約是26厘米;又如，“1個(gè)雞蛋的重量大約是60（ ）”，這時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)1枚1角硬幣的重量大約是1克，估測(cè)出1個(gè)雞蛋的重量大約是60克。另外，教師也可以引導(dǎo)學(xué)生選用兩袋鹽（重量是1千克）作為參照物，推測(cè)出1個(gè)雞蛋的重量不可能是60千克。

3.運(yùn)用運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行估算

這種估算方法實(shí)質(zhì)上是一種快速數(shù)學(xué)驗(yàn)算的方法。比如，判斷“6915÷15=49”的正誤，教師可以引導(dǎo)學(xué)生利用運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行估算，因?yàn)?9>15，所以6915÷15的商的最高位應(yīng)該是百位，換句話說，6915÷15的商應(yīng)該是個(gè)三位數(shù)，而49是個(gè)兩位數(shù)，所以“6915÷15=49”是錯(cuò)誤的;又如，判斷“7.25÷1.25=7.8”的正誤，教師可引導(dǎo)學(xué)生通過“如果除數(shù)大于1，那么商小于被除數(shù)”的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行快速判斷，因?yàn)?.25>1，所以商應(yīng)該小于被除數(shù)7.25，“7.25÷1.25=7.8”是錯(cuò)誤的。

需要指出的是，盡管各種估算方法的應(yīng)用范圍和側(cè)重點(diǎn)有所不同，但是各種估算方法之間有著相似相通之處，教師在學(xué)生充分理解常見的估算方法的基礎(chǔ)上，還要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步樹立多維視角，使學(xué)生在估算過程中能夠根據(jù)估算內(nèi)容選擇不同的估算方法，拓展解決問題的方法與路徑。

三、注重估算應(yīng)用，使學(xué)生善于估算

學(xué)生估算能力的培養(yǎng)和提升，需要教師在課堂上正確引導(dǎo)學(xué)生靈活運(yùn)用估算方法解決生活中的實(shí)際問題，養(yǎng)成估算習(xí)慣，并善于估算。

【教學(xué)片段】師：某校在報(bào)告廳開展“讀書報(bào)告交流會(huì)”，要求四、五、六年級(jí)全體學(xué)生參加，其中四年級(jí)學(xué)生人數(shù)為289人，五年級(jí)學(xué)生人數(shù)為256人，六年級(jí)學(xué)生人數(shù)為305人。報(bào)告廳一共有900個(gè)座位，請(qǐng)同學(xué)們估測(cè)一下報(bào)告廳的座位夠嗎？

生1：我把289估成300，把256估成300，把305估成300，這樣一共是900，很明顯，四五年級(jí)多估的人數(shù)要明顯大于六年級(jí)少估的人數(shù)，所以900個(gè)座位是夠用的。

生2：我把900個(gè)座位平均分成3份，每一份是300個(gè)座位，然后把這300個(gè)座位和四、五、六年級(jí)的人數(shù)一一對(duì)應(yīng)，發(fā)現(xiàn)四、五年級(jí)的座位夠用且還有較大剩余。盡管六年級(jí)的座位不夠，但是只缺305-300=5（個(gè)），用四、五年級(jí)多出來的座位添補(bǔ)六年級(jí)座位的“缺口”綽綽有余，所以900個(gè)座位夠用。

提升估算能力并非朝夕之功，需要長(zhǎng)期的堅(jiān)持和訓(xùn)練，才能提升運(yùn)用估算的自覺性和準(zhǔn)確性，使學(xué)生不但“會(huì)估算”，而且“善估算”。教學(xué)中，教師創(chuàng)設(shè)生活情境，引導(dǎo)學(xué)生通過不同的思維路徑實(shí)現(xiàn)了對(duì)問題的估算，不但提升了學(xué)生的估算興趣，而且活躍了學(xué)生的思維，使學(xué)生在估算過程中更加游刃有余。

綜上，培養(yǎng)學(xué)生的估算能力，教師應(yīng)該創(chuàng)設(shè)生動(dòng)的情境，引導(dǎo)學(xué)生“樂于估算”，指導(dǎo)學(xué)生估算方法，使學(xué)生“學(xué)會(huì)估算”，并在實(shí)際運(yùn)用的過程中養(yǎng)成估算習(xí)慣，最終達(dá)到“善于估算”的水平和境界。然而，估算意識(shí)的培養(yǎng)，估算能力的提升不是一蹴而就的過程，而是一個(gè)潛移默化、積累沉淀的過程，這就要求教師既要有默默耕耘的堅(jiān)守，也要有“靜待花開”的胸懷，帶領(lǐng)學(xué)生在學(xué)習(xí)中不斷感悟估算的魅力，提升學(xué)生估算能力，進(jìn)而促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升。

（責(zé)編 羅 艷）