錢葉冊 翟龍華 時國平 孫 佐 張玉峰

（池州學(xué)院 安徽池州 247000）

一、引言

隨著我國現(xiàn)代工業(yè)規(guī)模的不斷壯大，隨之而來的是工業(yè)污染問題愈加惡化，造成淡水資源嚴重匱乏。而隨著海水淡化技術(shù)的逐步推廣應(yīng)用，我國目前淡水短缺問題可以得到有效緩解。如何在海水淡化系統(tǒng)的機組正常運行的情況下，對系統(tǒng)的相關(guān)變量進行優(yōu)化和合理調(diào)度，達到增效節(jié)能的效果，是目前業(yè)界較為關(guān)注的問題。

目前已有部分學(xué)者進行了相關(guān)研究并取得了一定成果。文獻[1-2]針對海水淡化系統(tǒng)進行多目標優(yōu)化，所優(yōu)化的變量包括投資成本、運營成本、水回收率等變量。文獻[3-6]建立了單目標規(guī)劃模型，并采用分支定界法、遺傳算法、差分進化算法等方法對模型進行求解與比較，并開發(fā)了反滲透海水淡化優(yōu)化調(diào)度信息系統(tǒng)。文獻[7-8]在海水淡化系統(tǒng)優(yōu)化過程中，以建造和運行費用最小為目標函數(shù)，采用最優(yōu)化遺傳算法中最小二乘法來求解診斷方程，能夠快速有效的搜索復(fù)雜、多維以及非線性空間。文獻[9-10]針對海水淡化系統(tǒng)的優(yōu)化調(diào)度問題，把各時刻需水量的預(yù)測值作為制水約束條件，設(shè)計了一套關(guān)于靜態(tài)條件下的海水淡化系統(tǒng)的優(yōu)化流程。

上述研究多是在蓄水池與機組數(shù)量確定前提下進行系統(tǒng)變量優(yōu)化，沒有將海水淡化設(shè)備的優(yōu)化配置作為優(yōu)化的一個因素，對海水淡化系統(tǒng)優(yōu)化效果有一定影響。本文所設(shè)計的海水淡化系統(tǒng)多目標優(yōu)化流程中，將最小設(shè)備配置的確定作為優(yōu)化過程的一部分，采用嵌套型的遺傳算法，實現(xiàn)海水淡化系統(tǒng)的優(yōu)化調(diào)度。

二、海水淡化系統(tǒng)優(yōu)化調(diào)度模型

本文公式中所使用的字母符號含義如表1所示。

表1 符號說明

（一）目標函數(shù)。

1.Min各蓄水池總?cè)萘緾OL。

由式（1）可知，各蓄水池總?cè)萘颗c蓄水池數(shù)量和規(guī)格兩個變量相關(guān)，因此在對各蓄水池總?cè)萘窟M行優(yōu)化時就包括對這兩個變量的優(yōu)化[11]。本文所設(shè)計的海水淡化裝置的基本組成為兩臺機組和一臺蓄水池相連接，即每臺蓄水池配有兩臺機組來供水。本文的海水淡化裝置系統(tǒng)是由多個配有機組的蓄水池按一定方式組合而成。根據(jù)實際需要，每臺蓄水池容量規(guī)格不盡相同，一般情況下，容量大的蓄水池所配的淡化機組功率越大，而容量小的蓄水池所配的淡化機組功率相對較小。海水淡化裝置的基本配置如圖1所示。

圖1 機組與蓄水池的基本配置圖

2.Min運行費用E。運行費用包括能耗費用E1和維護費用E2，二者分別由式（2）和（3）表示[12]。

式中，C1表示運行時機組維護保養(yǎng)費用，C2表示停機時機組維護保養(yǎng)費用，C3表示能耗與制水量關(guān)聯(lián)系數(shù)。取C1=0.15，C2=55，C3=2.86。

（二）約束條件。

1.總供水量約束。要求第k個時間段各機組的供水量之和應(yīng)大于該時間段內(nèi)的需求供水量。

2.機組供水量約束。要求第k個時間段內(nèi)各機組的產(chǎn)水量應(yīng)在其供水能力的上下限內(nèi)。

3.機組啟停約束。要求一個周期內(nèi)機組啟停次數(shù)應(yīng)小于最大閾值。

機組連續(xù)運行時間約束

（三）模型。總供水量約束如式（8）所示?？偣┧考s束是由最小化各時刻總供水量目標轉(zhuǎn)化的。

通過前面的分析，可得到雙目標規(guī)劃模型如公式（9）所示。由該式可知，模型的決策變量包括各蓄水池組合向量N、各機組啟停向量M以及各機組供水量向量Q三個變量。

三、嵌套型遺傳算法及仿真分析

本文所采用的研究對象為以下三類蓄水池。蓄水池的規(guī)格如表2所示，每類蓄水池數(shù)量有5臺。所采用的電價表如表3所示，將一天的電價分為7個時間段。預(yù)測的需電量按一天24個時間段來劃分，各時刻的需電量如表4所示。每臺蓄水池分配兩臺機組，一天作為一個周期，分為24個時刻。系數(shù)α取1.1，每臺機組啟停次數(shù)上限Nrmax取16，每臺機組最大連續(xù)運行時間Nrmax取12。

表2 蓄水池規(guī)格

表3 電價表

表4 各時刻預(yù)測需電量

本文所采取的嵌套型遺傳算法的搜索算法流程圖如圖2所示。整個過程包括內(nèi)、外2層遺傳算法，采用串接搜索的方式對相關(guān)變量進行搜索，在確定最優(yōu)的蓄水池組合N之后，再利用內(nèi)層遺傳算法1以及內(nèi)層遺傳算法2對M以及Q進行進一步優(yōu)化。

圖2 搜索算法流程圖

（一）蓄水池組合N的優(yōu)化。對蓄水池組合N進行優(yōu)化包括內(nèi)外2層遺傳算法，其中內(nèi)層遺傳算法包括對機組啟停向量M進行搜素和對決策變量Q進行搜索，外層遺傳算法是采用二進制編碼對蓄水池組合N進行隨機搜索。

1.內(nèi)層遺傳算法1。該算法的搜索模型如式（10）所示[13]。機組啟停向量M的約束條件為機組啟停約束、連續(xù)運行時間約束以及每個時刻內(nèi)預(yù)測需水量。預(yù)測需水量的范圍為系統(tǒng)最大供水量與系統(tǒng)最小供水量之間。

該層遺傳算法采用二進制編碼，一個染色體即對應(yīng)一個M向量。利用罰函數(shù)法對不滿足約束條件的個體進行懲罰，懲罰因子由公式（11-13）定義，適應(yīng)度函數(shù)如公式（14）所示。

根據(jù)上述的模型和約束條件對種群內(nèi)個體進行隨機搜索，當搜索到的個體適應(yīng)度達到1時，表示該個體不受各懲罰條件的約束，即為我們所希望得到的可行解。內(nèi)層遺傳算法1的仿真圖形如圖3所示。

圖3 內(nèi)層遺傳算法1進化曲線

2.內(nèi)層遺傳算法2。決策變量Q是在滿足啟停向量M的基礎(chǔ)上取得的最小化運行費用。決策變量Q的約束條件為總供水量約束和機組供水量約束，該算法的搜索模型如式（15）所示。

該層遺傳算法采用浮點數(shù)編碼，對于總供水量約束仍利用罰函數(shù)法進行懲罰，懲罰因子計算如公式（16）所示，而運行費用E的計算已由公式（2-3）給出。適應(yīng)度函數(shù)定義如公式（17）所示[14]。

根據(jù)上述的模型和約束條件對種群內(nèi)個體進行隨機搜索，當搜索到的個體適應(yīng)度達到1.25時，其所對應(yīng)的能耗費用為80063元，表示該個體不受各懲罰條件的約束，即為我們所希望得到的可行解。內(nèi)層遺傳算法2的仿真圖形如圖4所示。

圖4 內(nèi)層遺傳算法2進化曲線

3.外層遺傳算法。采用二進制編碼對蓄水池組合N進行隨機搜索。例如：要從15臺蓄水池中選出容量最大和最小的兩臺，采用染色體[1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1]來表示，設(shè)定蓄水池容量從小到大排列，則染色體中的首尾二進制編碼“1”表示選用排列中的第一臺和最后一臺，即選選出容量最大和最小的兩臺。該層的適應(yīng)度由公式（18）進行計算。

根據(jù)上述方法對染色體進行尋優(yōu)，仿真結(jié)果如圖5所示，最佳染色體為[0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 0 0 1 0]，即兩臺1280容量的蓄水池，兩臺1680容量的蓄水池以及一臺2280容量的蓄水池。

圖5 外層遺傳算法進化曲線

（二）機組啟停向量M以及供水向量Q的優(yōu)化在確定最優(yōu)的蓄水池組合N之后，再利用內(nèi)層遺傳算法1以及內(nèi)層遺傳算法2對M以及Q進行進一步優(yōu)化。即多次（本次實驗取50次）產(chǎn)生可行的啟停向量M，并搜索最優(yōu)供水向量Q，并記錄最優(yōu)值。

圖6-7分別為50次實驗的運行費用分布圖以及最優(yōu)情況變化曲線。最低能耗費用為80063元，該最優(yōu)情況的遺傳算法進化曲線已由圖3-4給出。

圖6 運行費用分布圖

圖7 最優(yōu)情況變化曲線

四、搜索方法的確定

如運用混合編碼的遺傳算法代替2個內(nèi)層的遺傳算法對啟停向量M以及供水量向量Q進行并行搜索，以期提高搜索效率，即一條染色體前一段為二進制編碼，后一段為浮點數(shù)編碼，遺傳進化時將兩段分別進行選擇、交叉、變異操作。在兩臺1280容量的蓄水池，兩臺1680容量的蓄水池以及一臺2280容量的蓄水池配置的情況下（該配置下串行遺傳算法搜索已得到最優(yōu)解）進行實驗，對于浮點數(shù)編碼基因段，仍然將其每一位值限制在該位對應(yīng)機組的供水上下限內(nèi)，即滿足機組供水量約束條件。對于其余三個約束條件，按公式（11-12）以及公式（16）進行懲罰，適應(yīng)度函數(shù)定義如公式（19）所示。

進化曲線以及懲罰項下降曲線如圖（8-9）所示。由圖（8-9）可見，該算法的搜索到的最優(yōu)適應(yīng)度0.72，遠低于串行搜索得到的1.25，且總供水量約束懲罰性沒有下降至0，即并沒有搜索到可行解。因此，單次遺傳算法的搜索能力有限，無法很好得同時對0-1向量M以及實數(shù)向量Q進行并行搜索，需要分別對這兩個決策向量進行分步搜素。

圖8 混合編碼的遺傳算法進化曲線

圖9 懲罰項下降曲線

五、結(jié)語

本文對海水淡化系統(tǒng)進行研究，建立了機組優(yōu)化調(diào)度的多目標規(guī)劃模型。首先采用嵌套型遺傳算法對蓄水池組合進行優(yōu)化。其中內(nèi)層遺傳算法包括對機組啟停向量進行搜素以及在可行解的基礎(chǔ)上對決策變量進行搜索，外層遺傳算法采用二進制編碼法對蓄水池組合進行隨機搜索。然后對機組啟停向量以及供水向量進行優(yōu)化，實現(xiàn)對各蓄水池總?cè)萘俊⒏鱾€時間段總供水量以及運行費用降到最低要求。算例仿真結(jié)果表明，所采取的分步串行搜方法與混合編碼的遺傳算法相比，搜索能力增強，更易于找到最優(yōu)解。