葉五一，王天雄，繆柏其

(中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)管理學(xué)院， 合肥 230026)

經(jīng)過(guò)2007—2010年的金融危機(jī)和2009—2012年的歐債危機(jī)，越來(lái)越多的學(xué)者開(kāi)始重視極端事件和尾部相關(guān)的研究。尾部相關(guān)的增加可能是由于線性相關(guān)性(當(dāng)皮爾遜相關(guān)系數(shù)不等于0時(shí))，也可能是由于一些非線性相關(guān)性引起的。關(guān)于尾部相關(guān)性的度量，學(xué)術(shù)研究涉及較多，但是對(duì)于其中的線性相關(guān)性和非線性相關(guān)性分解的研究并不多見(jiàn)。Poon等[1]提出，相比于線性不相關(guān)的投資組合，非線性相關(guān)的證券投資組合有著更厚的尾部分布。因此投資決策不僅取決于投資者的風(fēng)險(xiǎn)偏好，也取決于投資者對(duì)線性和非線性風(fēng)險(xiǎn)的偏好。

經(jīng)典統(tǒng)計(jì)學(xué)通過(guò)線性相關(guān)系數(shù)刻畫相關(guān)性，然而非線性相關(guān)在金融研究中十分常見(jiàn)，并且往往在危機(jī)時(shí)快速上升，引發(fā)嚴(yán)重后果。一般情況可以通過(guò)Granger因果檢驗(yàn)對(duì)非線性相關(guān)關(guān)系進(jìn)行研究，但由于無(wú)法對(duì)相關(guān)性的強(qiáng)弱給出準(zhǔn)確的度量，不能適用于一些定量的風(fēng)控模型。

近些年的研究中，學(xué)者更加關(guān)注相關(guān)系數(shù)的動(dòng)態(tài)變化，DCC-GARCH是一種常用的研究動(dòng)態(tài)線性相關(guān)系數(shù)的模型。DCC-GARCH模型從ARCH模型等一步步發(fā)展過(guò)來(lái)，Engle[2]提出ARCH模型，對(duì)時(shí)間序列的條件方差進(jìn)行建模，歷史的隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)和當(dāng)前的條件方差符合函數(shù)關(guān)系，這一模型對(duì)普遍存在異方差的金融時(shí)間序列建模效果較好。Bollerslev[3]在此基礎(chǔ)上提出更一般的GARCH模型，GARCH模型中的條件方差是過(guò)去條件方差和隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)的函數(shù)。隨后Engle[4]提出DCC-GARCH模型，簡(jiǎn)化隨時(shí)間變動(dòng)的條件協(xié)方差矩陣的計(jì)算方法，并且得到不同變量之間動(dòng)態(tài)時(shí)變的相關(guān)系數(shù)。

在尾部相關(guān)性的研究中，一個(gè)經(jīng)常使用的方法是使用Copula模型和極值理論。該方法主要分為兩步，第1步是假設(shè)分布的尾部漸近收斂速度為指數(shù)形式(邊緣分布和聯(lián)合分布都要滿足)，第2步是使用極值Copula模型。Copula函數(shù)不限定邊緣分布的形式，可以將用于反映相依關(guān)系的Copula函數(shù)和邊緣分布分開(kāi)研究，并可以研究變量之間的非線性、非對(duì)稱的相關(guān)關(guān)系。Embrechts等[5]將Copula模型引入金融領(lǐng)域，迅速得到應(yīng)用。Patton[6]構(gòu)建動(dòng)態(tài)Copula模型，基于ARMA模型的思想，假定Copula模型中的參數(shù)滿足類似ARMA模型的演化形式。Rodríguez等[7]使用Copula模型，對(duì)各國(guó)股票市場(chǎng)指數(shù)之間的相關(guān)性進(jìn)行研究。Copula模型雖然有以上諸多優(yōu)點(diǎn)，但依然需要認(rèn)識(shí)到它的局限性，Straetmans等[8]指出Copula在構(gòu)建模型的時(shí)候需要假定變量服從于某種未知的分布，并且在估計(jì)時(shí)依賴對(duì)這個(gè)分布的參數(shù)估計(jì)，這不可避免地需要進(jìn)行復(fù)雜的最優(yōu)化，并且有些情形難以計(jì)算，造成一定的局限性。國(guó)內(nèi)也有很多學(xué)者對(duì)尾部相關(guān)性的理論和應(yīng)用進(jìn)行研究。史道濟(jì)和關(guān)靜[9]利用Logistic條件模型和GEV條件模型分析1992—1999年滬深股市日內(nèi)收盤價(jià)的對(duì)數(shù)利潤(rùn)數(shù)據(jù)。韋艷華和張世英[10]建立Copula-GARCH模型，對(duì)上海證券交易所各種指數(shù)收益率進(jìn)行條件相關(guān)性研究。張明恒[11]利用Copula聯(lián)結(jié)函數(shù)、混合分布和Jacob矩陣，構(gòu)造多金融資產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值的Copula計(jì)量方法。

Ricci和Veredas[12]提出TailCoR模型，提供了研究尾部相關(guān)關(guān)系的一個(gè)新思路。TailCoR模型解決了Copula模型的一些局限性，比如不依賴于特定的分布，不需要最優(yōu)化，在小樣本下的性質(zhì)表現(xiàn)良好。除刻畫尾部相關(guān)性外，TailCoR模型在橢圓分布的假定下，可以直接將模型中的尾部相關(guān)系數(shù)分解成線性和非線性兩部分(線性部分和非線性部分兩個(gè)因式的乘積組成完整的尾部相關(guān)系數(shù))，這有利于分析尾部相關(guān)性變化的原因，比如分析尾部相關(guān)性增加是由線性還是非線性相關(guān)性的上升引起的。文獻(xiàn)[12]基于TailCoR模型分析美國(guó)和歐洲的大型商業(yè)銀行股價(jià)收益率的尾部相關(guān)性，發(fā)現(xiàn)尾部相關(guān)性在2008年金融危機(jī)和歐債危機(jī)期間上升，更具體地，在2008年金融危機(jī)期間，線性和非線性相關(guān)性都有所上升，而在歐債危機(jī)期間，主要是非線性相關(guān)性的上升導(dǎo)致整體尾部相關(guān)性的上升。Geraci等[13]則基于TailCoR模型，研究賣空與股價(jià)變動(dòng)的相關(guān)性。

TailCoR模型假定尾部相關(guān)系數(shù)是靜態(tài)的，不隨時(shí)間變化。要想觀察TailCoR的動(dòng)態(tài)變化，可以基于滑窗(比如一個(gè)季度)的方法進(jìn)行刻畫，在每個(gè)窗寬內(nèi)得到一個(gè)TailCoR值，觀察其隨時(shí)間的變化趨勢(shì)。由于TailCoR計(jì)算過(guò)程中，需要計(jì)算樣本分位數(shù)，這就導(dǎo)致窗寬不能取得過(guò)短，因此基于滑窗的TailCoR模型對(duì)尾部相關(guān)性的刻畫就不是很準(zhǔn)確，而動(dòng)態(tài)TailCoR模型可以解決這個(gè)問(wèn)題。目前還沒(méi)有學(xué)者基于TailCoR模型研究國(guó)內(nèi)金融資產(chǎn)的尾部相關(guān)性。本文以TailCoR模型為基礎(chǔ)，構(gòu)建動(dòng)態(tài)TailCoR模型，并進(jìn)一步將尾部相關(guān)性分解成動(dòng)態(tài)線性和非線性成分。在實(shí)證研究中，分別使用靜態(tài)TailCoR模型和改進(jìn)后的動(dòng)態(tài)TailCoR模型，研究國(guó)內(nèi)4家銀行股價(jià)收益率之間的相關(guān)性，并分析尾部相關(guān)性隨時(shí)間的變化趨勢(shì)。

1 動(dòng)態(tài)TailCoR模型的構(gòu)建與尾部相關(guān)性的度量

1.1 TailCoR模型

在介紹TailCoR具體的計(jì)算公式之前，首先對(duì)TailCoR進(jìn)行直觀的解釋。假設(shè)隨機(jī)變量Xj和Xk在標(biāo)準(zhǔn)化后皮爾遜相關(guān)系數(shù)為正，那么點(diǎn)(Xj,Xk)出現(xiàn)在第1和第3象限的概率更高。存在一條穿過(guò)原點(diǎn)的直線θ=π/4，將所有的樣本點(diǎn)投影到這條直線上，產(chǎn)生一個(gè)新的隨機(jī)變量Zjk。直觀理解，當(dāng)兩個(gè)隨機(jī)變量正相關(guān)性很強(qiáng)，投影點(diǎn)會(huì)分散在整條直線上。而如果兩個(gè)隨機(jī)變量相關(guān)性不強(qiáng)，則投影點(diǎn)會(huì)集中在0附近。因此，可以用Zjk的上分位數(shù)和下分位數(shù)的差刻畫兩個(gè)隨機(jī)變量的相關(guān)性強(qiáng)弱。

另外Zjk的上下分位數(shù)的差與尾部相關(guān)性也有關(guān)系。因?yàn)樵c(diǎn)附近的數(shù)據(jù)對(duì)于分位數(shù)差沒(méi)有影響，而尾部的數(shù)據(jù)對(duì)于分位數(shù)的差卻有重要影響。圖1將上述過(guò)程展現(xiàn)在坐標(biāo)系中，下面給出TailCoR模型的具體構(gòu)建過(guò)程。

圖1 TailCoR模型圖示Fig.1 Diagrammatic representation of TailCoR

假設(shè)Xt,t=1,2,…,T是隨機(jī)向量，維度是N，Xjt和Xkt是其中兩個(gè)分量，下面給出Xjt和Xkt的尾部相關(guān)的度量過(guò)程。首先將Xjt進(jìn)行處理，得到

(1)

將(Yjt,Ykt)在直線θ=φ上投影，得到一個(gè)新的隨機(jī)變量

(2)

(3)

于是TailCoR定義如下

(4)

關(guān)于TailCoR模型，有如下幾個(gè)性質(zhì):

2)類似于皮爾遜相關(guān)系數(shù)，輸入兩個(gè)離散時(shí)間序列樣本，可以得到一個(gè)TailCoR數(shù)值，表示尾部相關(guān)性。值得注意的是，TailCoR并不在[-1,1]之間，當(dāng)然也不以0為中心。實(shí)際上，由式(4)計(jì)算出的TailCoR大于1，且呈倒鐘型分布。文獻(xiàn)[12]基于蒙特卡洛模擬給出了TailCoR在不同分布下的形狀。

3)如果Xjt和Xkt服從橢圓分布(概率等值線是橢圓形狀，橢圓分布十分廣泛，多元正態(tài)分布、多元學(xué)生t分布、多元指數(shù)分布等都是橢圓分布)，那么TailCoR有一些性質(zhì)，文獻(xiàn)[12]進(jìn)行了嚴(yán)格的證明，下面僅給出結(jié)論。

首先，在橢圓分布的假定下，可以證明Xjt和Xkt正相關(guān)時(shí)，最佳投影線是第1象限角平分線θ=π/4，負(fù)相關(guān)時(shí)為θ=3π/4。

其次，TailCoR可以分解成線性和非線性兩部分，如下：

(5)

具體證明過(guò)程見(jiàn)文獻(xiàn)[12]。

容易看出TailCoR模型有以下幾個(gè)優(yōu)點(diǎn)。第一，TailCoR計(jì)算過(guò)程簡(jiǎn)單，不涉及復(fù)雜的方程求解和最優(yōu)化；第二，在橢圓分布的假定下，TailCoR可以分解為線性和非線性兩部分，便于分析TailCoR變化是線性相關(guān)性上升導(dǎo)致的還是非線性相關(guān)性導(dǎo)致的；第三，模型并沒(méi)有假定原數(shù)據(jù)的分布情況，適用面更廣。

1.2 非參數(shù)分位點(diǎn)回歸模型

為了對(duì)TailCoR進(jìn)行動(dòng)態(tài)建模，需要基于非參數(shù)分位點(diǎn)回歸模型對(duì)分位點(diǎn)進(jìn)行動(dòng)態(tài)估計(jì)。假定解釋變量是一維，被解釋變量和解釋變量之間滿足下面的方程

Yi=g(Xi)+uξi，

(6)

其中g(shù)(·)是待估函數(shù)，同時(shí)Qξ(uξi|X)=0，即uξi的條件分位點(diǎn)是0。于是Y的分位點(diǎn)和解釋變量之間滿足如下關(guān)系

Qξ(Y|X=x)=g(x).

(7)

通過(guò)局部常數(shù)分位點(diǎn)回歸模型，可以得到分位點(diǎn)的估計(jì)。給定X=x，最小化下式可以得到參數(shù)a的估計(jì)：

(8)

其中ρξ(u)=u·(ξ-I(u<0))。

1.3 動(dòng)態(tài)TailCoR模型

(9)

(10)

其中：Qτ(uτ|Rt)=0，Q1-τ(u1-τ|Rt)=0，即對(duì)應(yīng)的條件分位數(shù)是0。

基于非參數(shù)分位數(shù)回歸模型可以得到分位數(shù)的非參數(shù)估計(jì)

(11)

(12)

以上述分位數(shù)的估計(jì)替代式(3)，便可以得到動(dòng)態(tài)TailCoR模型的估計(jì)

(13)

(14)

1.4 動(dòng)態(tài)TailCoR模型的分解

在文獻(xiàn)[12]提出的TailCoR模型中，基于橢圓分布的假設(shè)，將TailCoR分解成線性和非線性兩部分，并在實(shí)證研究中發(fā)現(xiàn)TailCoR每次增加的原因是不同的，既可能是由于線性相關(guān)性增加而導(dǎo)致，也可能是非線性相關(guān)性增加而導(dǎo)致。為了使得動(dòng)態(tài)TailCoR模型也能夠進(jìn)行類似分析，需要對(duì)動(dòng)態(tài)TailCoR進(jìn)行分解。

動(dòng)態(tài)TailCoR模型可以依照式(5)進(jìn)行分解，需要計(jì)算出線性和非線性相關(guān)性其中一個(gè)。Engle等[4]提出DCC-GARCH模型，簡(jiǎn)化了隨時(shí)間變動(dòng)的條件協(xié)方差矩陣的估計(jì)方法，并且得到了不同變量之間動(dòng)態(tài)時(shí)變相關(guān)系數(shù)?；贒CC-GARCH模型可以得到動(dòng)態(tài)線性相關(guān)系數(shù)的估計(jì)，進(jìn)而得到動(dòng)態(tài)非線性相關(guān)系數(shù)，下面給出具體的過(guò)程。

假定有k個(gè)資產(chǎn)，信息假定為獨(dú)立同分布的白噪聲過(guò)程，服從均值為0、協(xié)方差矩陣為Ht的多元正態(tài)分布，模型設(shè)定如下：

rt=μt+et，

(15)

et|Ωt～N(0,Ht)，

(16)

Ht=DtRtD′t.

(17)

其中：rt為資產(chǎn)收益率；Ωt為到t-1時(shí)刻的信息集；Dt從單變量GARCH模型中得到，得到條件標(biāo)準(zhǔn)差后取對(duì)角元素形成的對(duì)角矩陣就是Dt；Rt為動(dòng)態(tài)條件相關(guān)系數(shù)矩陣，其結(jié)構(gòu)為

(18)

(19)

(20)

以上對(duì)動(dòng)態(tài)TailCoR模型進(jìn)行介紹，同時(shí)給出分解后的動(dòng)態(tài)線性相關(guān)系數(shù)和動(dòng)態(tài)非線性相關(guān)系數(shù)，下面將該模型用于實(shí)證研究。

2 實(shí)證研究

2.1 數(shù)據(jù)和描述性分析

銀行業(yè)務(wù)同質(zhì)性較強(qiáng)，危機(jī)期間走勢(shì)更加趨同，本文對(duì)銀行股價(jià)收益率的相關(guān)性進(jìn)行研究。樣本方面，選擇工商銀行、中國(guó)銀行、建設(shè)銀行和招商銀行，樣本時(shí)間段為2008年1月2日到2018年6月29日(共2 553 d)。

本文希望觀察尾部相關(guān)性在極端行情下的變化，所以希望樣本覆蓋較長(zhǎng)區(qū)間，農(nóng)業(yè)銀行上市時(shí)間較晚，并不符合這一條件。選擇招商銀行的原因，除上市時(shí)間較長(zhǎng)以外，股份制銀行和4大行在業(yè)務(wù)模式、投資者類型等方面存在區(qū)別，有必要研究在極端市場(chǎng)環(huán)境下，股份制銀行與4大行股價(jià)之間相關(guān)性如何變化。

在研究動(dòng)態(tài)TailCoR模型時(shí)，本文引入上證綜合指數(shù)的月度歷史波動(dòng)率作為解釋變量，具體計(jì)算方法將在動(dòng)態(tài)TailCoR的計(jì)算中進(jìn)行介紹。

按照以下步驟進(jìn)行實(shí)證研究：首先，進(jìn)行描述性統(tǒng)計(jì)；其次，計(jì)算整個(gè)樣本范圍內(nèi)的靜態(tài)TailCoR以及相應(yīng)的線性和非線性部分；再次，計(jì)算分段TailCoR，窗口寬度設(shè)定為半年，計(jì)算每個(gè)時(shí)間段的TailCoR及其線性和非線性部分，觀察尾部相關(guān)性隨時(shí)間的變化；最后，使用實(shí)際波動(dòng)率作為外生變量計(jì)算出動(dòng)態(tài)TailCoR，基于橢圓分布下的分解，先使用DCC-GARCH模型獲得動(dòng)態(tài)線性相關(guān)性系數(shù)，后獲得動(dòng)態(tài)非線性尾部相關(guān)性系數(shù)。

首先，對(duì)4家銀行收益率進(jìn)行描述性統(tǒng)計(jì)，并判斷是否服從正態(tài)分布，結(jié)果見(jiàn)表1。

表1 4家銀行收益率的描述性統(tǒng)計(jì)量和SW檢驗(yàn)Table 1 Descriptive statistics and SW test of the yields of the four banks

從表1可以看出，招商銀行收益率的標(biāo)準(zhǔn)差高于另外3家大型國(guó)有商業(yè)銀行，股價(jià)波動(dòng)性更高。且4家銀行的收益率序列的峰度大于3，偏度大于0，顯示出尖峰和右偏的特點(diǎn)。在SW檢驗(yàn)的結(jié)果中，4個(gè)銀行的p值均小于0.01，因此4個(gè)銀行的收益率并不服從正態(tài)分布。后面將基于TailCoR模型測(cè)量和分析4個(gè)銀行的尾部相關(guān)性。

2.2 4家銀行間的靜態(tài)TailCoR

根據(jù)上文中TailCoR的定義，容易得到靜態(tài)TailCoR的計(jì)算步驟。在相關(guān)系數(shù)的估計(jì)方面，我們有所調(diào)整。Lindskog等[14]利用橢圓分布的幾何性質(zhì)，得出Kendall相關(guān)系數(shù)在橢圓分布族下不變。因此用樣本Kendall相關(guān)系數(shù)來(lái)估計(jì)，結(jié)果穩(wěn)健，公式如下

(21)

下面給出靜態(tài)TailCoR的計(jì)算步驟，以及線性和非線性部分的分解，計(jì)算過(guò)程如下：

第2步，選擇適當(dāng)?shù)南禂?shù)wg(τ,ξ)，計(jì)算出

(22)

第3步，給出非線性相關(guān)系數(shù)的估計(jì)

(23)

通過(guò)橢圓分布的性質(zhì)，可以得到TailCoR模型中的最佳投影線是θ=π/4。參數(shù)選擇上，取ξ=0.75，τ=0.95，那么對(duì)應(yīng)的wg(τ,ξ)=0.410(文獻(xiàn)[12]的附錄中有給出)。由此，可以計(jì)算出4家銀行之間的TailCoR，如表2所示。

表2 4家銀行收益率之間的TailCoRTable 2 TailCoR between the yields of the four banks

由表2可以看出，4家銀行之間的10個(gè)TailCoR都接近2，說(shuō)明它們之間的相關(guān)關(guān)系很類似。在表3和表4中，將TailCoR進(jìn)行分解，觀察線性部分ρ和非線性部分w(0.95,0.75,α)的情況。

表3 4家銀行收益率的線性相關(guān)系數(shù)Table 3 Linear correlation coefficients of the four banks’ yields

表4 4家銀行收益率之間的尾部非線性相關(guān)系數(shù)Table 4 Tail nonlinear correlation coefficients between the yields of the four banks

Kendall相關(guān)系數(shù)矩陣與皮爾遜相關(guān)系數(shù)矩陣十分接近。對(duì)于線性相關(guān)性，大型商業(yè)銀行之間相關(guān)性更強(qiáng)，招商銀行與之偏弱。對(duì)于非線性相關(guān)性，各家銀行相關(guān)性比較接近，招商銀行和中國(guó)銀行的非線性相關(guān)性更高。

接下來(lái)，觀察尾部相關(guān)性隨時(shí)間的變化，可以采用分段TailCoR模型來(lái)處理。將窗寬設(shè)定為半年，樣本時(shí)間分為21個(gè)時(shí)間段，分別計(jì)算各個(gè)時(shí)間段的TailCoR，以觀察尾部相關(guān)性如何隨時(shí)間變化。

首先將4家銀行的分段TailCoR顯示在一個(gè)軸上，然后分別畫出3家大型國(guó)有商業(yè)銀行相互的TailCoR以及招商銀行與大型國(guó)有商業(yè)銀行之間的TailCoR，具體如圖2所示。

圖2 分段TailCoRFig.2 Segmented TailCoR

在2014年下半年牛市啟動(dòng)和2015年下半年牛市破滅的時(shí)候，3家大型國(guó)有商業(yè)銀行的尾部相關(guān)性出現(xiàn)快速上升。而招商銀行與其他3家大型銀行之間的尾部相關(guān)性在牛市啟動(dòng)時(shí)快速上升，但是2015年泡沫破滅時(shí)相關(guān)性上升并不明顯。下面比較4家銀行TailCoR的線性和非線性成分的變化圖，如圖3所示。

圖3 分段TailCoR分解Fig.3 Segmented TailCoR decomposition

從圖3可以看出，動(dòng)態(tài)線性相關(guān)系數(shù)在整個(gè)樣本區(qū)間上變化幅度較小，尾部相關(guān)性的快速上行主要由非線性部分貢獻(xiàn)。具體來(lái)看，非線性相關(guān)系數(shù)在正常狀況下為3附近，極端情況下快速上行至5～6，推動(dòng)尾部相關(guān)性出現(xiàn)明顯抬升。

由分段TailCoR可以得到以下幾條結(jié)論：第一，TailCoR總體上是穩(wěn)定的，在2014年下半年和2015年下半年迅速增長(zhǎng)；第二，大型商業(yè)銀行的TailCoR值波動(dòng)更大，招商銀行與其他3家大型國(guó)有商業(yè)銀行之間的TailCoR相對(duì)穩(wěn)定，在2014年下半年牛市啟動(dòng)的時(shí)候招商銀行和大型銀行的尾部相關(guān)性較強(qiáng)，但是在2015年股災(zāi)的時(shí)候相關(guān)性上升并不明顯；第三，TailCoR中的線性部分波動(dòng)小且趨勢(shì)較弱，TailCoR的快速上升主要由非線性相關(guān)性上升導(dǎo)致。

2.3 4家銀行間的動(dòng)態(tài)TailCoR

Ramchand和Susmel[15]通過(guò)SWARCH模型，得出當(dāng)美國(guó)股票市場(chǎng)波動(dòng)劇烈時(shí)，它與其他市場(chǎng)間的相關(guān)性會(huì)顯著上升。市場(chǎng)波動(dòng)率會(huì)對(duì)尾部相關(guān)性產(chǎn)生影響，因此本文選用市場(chǎng)歷史波動(dòng)率作為外生變量。

對(duì)于上證綜合指數(shù)歷史波動(dòng)率計(jì)算如下：

rt=lnPt-lnPt-1，

(24)

(25)

其中：Pt是上證綜合指數(shù)日收盤價(jià)，D是該年的交易天數(shù)，T是該月的交易天數(shù)。

在非參數(shù)分位數(shù)回歸模型中，選用正態(tài)核。對(duì)于窗寬，計(jì)算公式如下

(26)

其中:σ是解釋變量的標(biāo)準(zhǔn)差，n是解釋變量的樣本數(shù)。

圖4 工行和中行間的和上證綜指歷史波動(dòng)率的分位數(shù)回歸結(jié)果Fig.4 Quantile regression results of the historical volatility of and Shanghai composite index between ICBC and BOC

將工商銀行與工商銀行、中國(guó)銀行、建設(shè)銀行和招商銀行之間的TailCoR取均值，得到工商銀行TailCoR的曲線，其余類推。圖5 4家銀行之間的動(dòng)態(tài)TailCoRFig.5 Dynamic TailCoR between the four banks

由圖5可以看出，在2008—2009年，4家銀行的TailCoR均處于最高位置，這一階段對(duì)應(yīng)2008年股市泡沫破滅的過(guò)程。而靜態(tài)TailCoR這一時(shí)間段，只有小幅度上升。在2014年下至2015年下，動(dòng)態(tài)TailCoR出現(xiàn)了一個(gè)波峰，而靜態(tài)TailCoR在2014年下、2015年下出現(xiàn)雙峰。

下面基于DCC-GARCH模型，計(jì)算動(dòng)態(tài)線性相關(guān)系數(shù)。首先，需要使用GARCH模型對(duì)邊緣分布進(jìn)行估計(jì)，這里使用GARCH(1,1)模型來(lái)擬合。模型如下：

ri,t=μ+σtεt，

(27)

(28)

其中εt獨(dú)立同分布于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)。

將原數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化(減去均值再除以標(biāo)準(zhǔn)差)后，基于極大似然方法進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，表5給出GARCH(1,1)模型的估計(jì)結(jié)果，并給出了一些參數(shù)在不同置信度下的顯著性檢驗(yàn)結(jié)果。將GARCH(1,1)中的參數(shù)估計(jì)結(jié)果代入DCC-GARCH模型中，可以得到DCC-GARCH模型的參數(shù)估計(jì)結(jié)果，具體見(jiàn)表6。

表5 4家銀行股票收益率GARCH(1,1)模型參數(shù)估計(jì)結(jié)果Table 5 Estimation results of the GARCH(1,1) model parameters of the four banks’ stock returns

表6 4家銀行股票收益率DCC-GARCH模型參數(shù)估計(jì)結(jié)果Table 6 Estimation results of the DCC-GARCH model parameters of stock returns of the four banks

根據(jù)上述估計(jì)結(jié)果，代入DCC-GARCH模型中，可以得到動(dòng)態(tài)線性相關(guān)系數(shù)，如圖6所示。

圖6 工商銀行和中國(guó)銀行間動(dòng)態(tài)線性相關(guān)系數(shù)Fig.6 Dynamic linear correlation coefficient between ICBC and BOC

4家銀行的動(dòng)態(tài)線性相關(guān)系數(shù)走勢(shì)相對(duì)平穩(wěn)。到目前為止，通過(guò)引入非參數(shù)分位點(diǎn)回歸模型，得到4家銀行間的動(dòng)態(tài)TailCoR，之后通過(guò)DCC-GARCH模型估計(jì)出動(dòng)態(tài)線性相關(guān)系數(shù)。通過(guò)動(dòng)態(tài)TailCoR和動(dòng)態(tài)線性相關(guān)系數(shù)可以得到動(dòng)態(tài)非線性相關(guān)部分，如圖7所示。

圖7 4家銀行間動(dòng)態(tài)非線性相關(guān)系數(shù)Fig.7 Dynamic nonlinear correlation coefficients between the four banks

可以看到動(dòng)態(tài)非線性相關(guān)系數(shù)和動(dòng)態(tài)TailCoR走勢(shì)十分類似，可以認(rèn)為4家銀行間的TailCoR主要由非線性部分貢獻(xiàn)。總體來(lái)看大型國(guó)有商業(yè)銀行之間的TailCoR趨勢(shì)性十分一致，在極端行情下尾部非線性相關(guān)系數(shù)更高，而極端情況下招商銀行和其他3家大型國(guó)有商業(yè)銀行的尾部相關(guān)性偏低，尾部相關(guān)性較小。

通過(guò)對(duì)動(dòng)態(tài)TailCoR模型的分析，可以得到如下的結(jié)論：

第一，尾部相關(guān)性變化的原因主要是非線性相關(guān)部分，分段TailCoR模型和動(dòng)態(tài)TailCoR模型都支持這一結(jié)論。在2008年和2014—2016年股票市場(chǎng)波動(dòng)率加大時(shí)，尾部相關(guān)性上升主要是非線性部分上升導(dǎo)致。

第二，TailCoR在牛市啟動(dòng)和市場(chǎng)開(kāi)始崩潰時(shí)會(huì)快速上升，其余時(shí)間保持穩(wěn)定。

第三，中國(guó)工商銀行，中國(guó)銀行和中國(guó)建設(shè)銀行的尾部相關(guān)性變化一致， 在極端的市場(chǎng)條件下，尾部相關(guān)系數(shù)會(huì)顯著增加。但是，招商銀行與3大國(guó)有商業(yè)銀行之間的尾巴相關(guān)性相對(duì)穩(wěn)定。

3 結(jié)論

在模型構(gòu)建時(shí)，本文借鑒文獻(xiàn)[12]提出的TailCoR模型，通過(guò)非參數(shù)分位點(diǎn)回歸模型對(duì)模型中的分位點(diǎn)進(jìn)行建模，得到時(shí)變的TailCoR，定義為動(dòng)態(tài)TailCoR模型。

在樣本服從橢圓分布的假定下，TailCoR可以進(jìn)行分解，其中一部分包含皮爾遜相關(guān)系數(shù)，定義為線性相關(guān)部分，余下部分定義為非線性相關(guān)部分。本文通過(guò)DCC-GARCH模型得出動(dòng)態(tài)線性相關(guān)系數(shù)，之后通過(guò)動(dòng)態(tài)TailCoR和動(dòng)態(tài)線性相關(guān)系數(shù)得到動(dòng)態(tài)非線性相關(guān)系數(shù)。

在實(shí)證研究中，選取工商銀行、中國(guó)銀行、建設(shè)銀行和招商銀行在2008年1月至2018年6月29日的股價(jià)日收盤價(jià)收益率數(shù)據(jù)，通過(guò)原TailCoR模型、分段TailCoR模型和動(dòng)態(tài)TailCoR模型，描繪4家銀行股價(jià)的尾部相關(guān)性及其隨時(shí)間的變化，得到以下結(jié)論：第一，尾部相關(guān)性主要是非線性部分貢獻(xiàn)；第二，TailCoR代表的尾部相關(guān)性，在市場(chǎng)劇烈變動(dòng)時(shí)上升，其余時(shí)間保持穩(wěn)定；第三，工商銀行、中國(guó)銀行和建設(shè)銀行的尾部相關(guān)性十分一致，并且上升十分迅速，而招商銀行和3家大型國(guó)有商業(yè)銀行的尾部相關(guān)性相對(duì)較低。