潘紹茂

摘? 要：隨著課程改革的推進(jìn)，深度學(xué)習(xí)越來越得到廣大教師的認(rèn)可和關(guān)注，深度學(xué)習(xí)的內(nèi)涵是深入知識內(nèi)核的學(xué)習(xí)，是開展問題解決的學(xué)習(xí). 文章通過三個(gè)課堂案例，引導(dǎo)學(xué)生有深度地自我構(gòu)建，有深度地自我反思學(xué)習(xí)，有深度地探究學(xué)習(xí)，并從這三個(gè)方面進(jìn)行反思與提出建議.

關(guān)鍵詞：核心素養(yǎng);深度學(xué)習(xí);學(xué)習(xí)型課堂

在核心素養(yǎng)導(dǎo)向的課程背景下，深度學(xué)習(xí)在最近幾年的課堂教學(xué)中備受關(guān)注和認(rèn)同，深度學(xué)習(xí)的內(nèi)涵是深入知識內(nèi)核的學(xué)習(xí)，是開展問題解決的學(xué)習(xí)，深度學(xué)習(xí)就是要讓學(xué)生達(dá)到“四個(gè)學(xué)會”，學(xué)會知識建構(gòu)、學(xué)會問題解決、學(xué)會身份建構(gòu)、學(xué)會高階思維. 但在實(shí)際操作過程中，有些教師對深度學(xué)習(xí)還只是停留在抽象的概念層面，或者還只是在某個(gè)點(diǎn)上的實(shí)踐嘗試. 如何構(gòu)建具有深度學(xué)習(xí)特征的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)型課堂教學(xué)？對此，筆者談?wù)勛约旱乃伎?

一、設(shè)計(jì)學(xué)案基于數(shù)學(xué)學(xué)科思維方式，引導(dǎo)學(xué)生有深度地自主學(xué)習(xí)

1. 課例展示1

北師大版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》（以下統(tǒng)稱“教材”）八年級下冊第六章“多邊形的內(nèi)角和”.

自主建構(gòu)：學(xué)生閱讀教材，完成學(xué)案上的3個(gè)問題.

問題1：畫一畫：過多邊形一個(gè)頂點(diǎn)有多少條對角線？試嘗試在圖1中畫出來.

問題2：試一試：將問題1探究的結(jié)果寫在橫線上.

（1）從四邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以畫_____條對角線，把四邊形分成了_____個(gè)三角形;

（2）從五邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以畫_____條對角線，把五邊形分成了_____個(gè)三角形;

（3）從六邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以畫_____條對角線，把六邊形分成了_____個(gè)三角形.

問題3：試將結(jié)果整理到下表中，并思考：仔細(xì)觀察數(shù)據(jù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？

多邊形的邊與對角線的關(guān)系

合作探究：分小組完成上表的內(nèi)容.

討論：

（1）畫出的對角線的條數(shù)與多邊形的邊數(shù)有什么關(guān)系？

（2）三角形的個(gè)數(shù)與多邊形的邊數(shù)有什么關(guān)系？

各學(xué)習(xí)小組開展競賽，看哪個(gè)小組完成得又快又好.

展示學(xué)習(xí)成果：各小組派代表到臺前展示本組討論結(jié)果.

學(xué)生活動：學(xué)生課前獨(dú)立思考并完成，課上小組合作交流解決問題，小組代表若有疑問，其他小組解答. 每一小組派代表展示表格，有不同意見的學(xué)生補(bǔ)充.

2. 課堂觀察

課例展示1的自主建構(gòu)環(huán)節(jié)中，教師要求學(xué)生通過畫出特殊多邊形對角線的條數(shù)得出與多邊形邊數(shù)的關(guān)系，通過閱讀教材中的相關(guān)內(nèi)容，對四邊形、五邊形、六邊形、n邊形進(jìn)行分析. 課堂觀察發(fā)現(xiàn)，大部分學(xué)生在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成填表任務(wù)，找到了三角形的個(gè)數(shù)與多邊形邊數(shù)的關(guān)系.

3. 思考分析

這里所說的自主構(gòu)建學(xué)習(xí)，是指學(xué)生在教師引導(dǎo)下閱讀教材及輔助資料，并對信息進(jìn)行分析、歸納和概括后，運(yùn)用知識樹、表格、思維導(dǎo)圖等形式表達(dá)自己對所學(xué)知識內(nèi)在結(jié)構(gòu)、內(nèi)在聯(lián)系理解的過程，而不是對所學(xué)知識的模仿和淺層化的學(xué)習(xí). 在這一過程中，學(xué)生要認(rèn)真研讀資料，開動腦筋，運(yùn)用數(shù)學(xué)學(xué)科思維方法搭建知識框架. 課例展示1中，學(xué)案設(shè)計(jì)欄目名為“自主構(gòu)建”，實(shí)則已給出了知識框架，學(xué)生只要將探究中得出的多邊形的邊數(shù)與對角線條數(shù)的關(guān)系填入教師構(gòu)建好的知識框架內(nèi)即可. 可以說是學(xué)生走了“捷徑”，快速且“很好地”完成了任務(wù)，但這顯然未能實(shí)現(xiàn)教師的教學(xué)設(shè)計(jì)愿景，學(xué)生的學(xué)習(xí)活動與學(xué)習(xí)結(jié)果都處于淺層化狀態(tài).

4. 教學(xué)建議

筆者認(rèn)為，學(xué)生的自主構(gòu)建學(xué)習(xí)需要教師提供兩方面支持，即提供構(gòu)建的材料與構(gòu)建的思路.

解決這個(gè)問題，我們有兩種方法：其一，從數(shù)據(jù)上橫向觀察，明確序號與數(shù)據(jù)之間的關(guān)系;其二，在圖形中觀察從一個(gè)頂點(diǎn)引出的對角線條數(shù)，頂點(diǎn)與自己不能連，相鄰的2個(gè)頂點(diǎn)不能連，所以少了3條對角線，因此從一個(gè)頂點(diǎn)引出對角線，條數(shù)為n - 3. 從邊的角度來講，所取頂點(diǎn)與相鄰2條邊不能構(gòu)成三角形，因此少了2個(gè)三角形. 因此，被分割成的三角形個(gè)數(shù)為n - 2.

在這部分內(nèi)容中，我們不僅學(xué)會了n邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以引（n - 3）條對角線，可以把n邊形分成（n - 2）個(gè)三角形. 還收獲了一種很重要的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法，即從具體的四邊形、五邊形、六邊形探究得到一般的n邊形的規(guī)律，這種方法叫做從特殊到一般的方法.

在這種數(shù)學(xué)學(xué)科思維方式下，學(xué)生自主構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)，自主搭建知識框架，自主理會數(shù)學(xué)思想方法，可有效實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí).

二、設(shè)計(jì)練習(xí)應(yīng)遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，引導(dǎo)學(xué)生有深度地自我反思學(xué)習(xí)

1. 課例展示2

教材七年級上冊第二章“有理數(shù)的加法”.

教師要求學(xué)生按照剛才學(xué)習(xí)的有理數(shù)的加法法則完成下列問題.

問題1：用算式表示下面的結(jié)果.

（1）溫度由-4℃上升7℃;

（2）收入7元，又支出5元.

問題2：口算下列各式.

（1）（-4） + （-6）;

（2）（-14） + 4;

（3）（-4） + 6;

（4）（-4） + 4;

（5）0 + （-6）.

問題3：計(jì)算下列各題.

（1）（-10） + （-1）;

（2）180 + （-10）;

（3）5 + （-5）;

（4）0 + （-2）;

（5）（-0.9） + 1.5;

（6） [13+-25].

2. 課堂觀察

學(xué)生根據(jù)要求較好地完成了教師布置的任務(wù)，投影了兩位學(xué)生的作業(yè)，并對其出現(xiàn)的問題進(jìn)行了糾正和點(diǎn)評.

3. 思考與分析

學(xué)生根據(jù)教師設(shè)定的計(jì)算步驟進(jìn)行練習(xí)，反復(fù)訓(xùn)練，不斷刷題，往往能取得較好的成績，但對一些計(jì)算量大的題目，學(xué)生的錯(cuò)誤率大幅度上升. 課例展示2的訓(xùn)練設(shè)計(jì)，實(shí)際上使學(xué)生的學(xué)習(xí)形式由“自主建構(gòu)”降低為“簡單模仿”，學(xué)習(xí)的結(jié)果由能力培養(yǎng)降低為識記強(qiáng)化，即淺層次學(xué)習(xí).

學(xué)生完成練習(xí)的過程實(shí)際上是對自己思維過程、思維結(jié)果進(jìn)行自我分析后的再認(rèn)識過程，是學(xué)習(xí)中不可缺少的環(huán)節(jié). 課例展示2中的有理數(shù)的運(yùn)算是數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算能力的工具性知識，對學(xué)生以后學(xué)習(xí)運(yùn)算的準(zhǔn)確性非常重要，異號兩數(shù)相加時(shí)需要通過絕對值大小的比較來“確定和的符號”和“將絕對值相減”兩個(gè)過程，需要學(xué)生自主建構(gòu). 展示課例2對訓(xùn)練的設(shè)計(jì)沒有使學(xué)生經(jīng)歷反思性學(xué)習(xí)的過程，對學(xué)生而言是淺層化的學(xué)習(xí).

4. 教學(xué)建議

教學(xué)中教師對學(xué)生學(xué)習(xí)狀態(tài)的診斷及自我診斷都要以對學(xué)習(xí)表象的細(xì)致觀察為基礎(chǔ). 學(xué)生在難點(diǎn)、易錯(cuò)點(diǎn)知識運(yùn)用的過程中出現(xiàn)錯(cuò)誤是正常的，教師應(yīng)將這些錯(cuò)誤變?yōu)榻虒W(xué)資源，指導(dǎo)學(xué)生糾正錯(cuò)誤. 例如，本課例中的學(xué)生易出現(xiàn)的典型錯(cuò)誤是“確定和的符號”. 所以，針對易錯(cuò)點(diǎn)、難點(diǎn)的練習(xí)設(shè)計(jì)要找到一個(gè)既能充分暴露問題，有梯度，又能讓學(xué)生通過思考解決問題的入手點(diǎn)，不至于讓學(xué)生無從下手.

例如，設(shè)計(jì)成下列問題.

（1）如果小明先向左運(yùn)動3米，再向右運(yùn)動5米，那么兩次運(yùn)動的結(jié)果是什么？如何用算式表示？

（2）如果小明先向右運(yùn)動3米，再向左運(yùn)動5米，那么兩次運(yùn)動的結(jié)果是什么？如何用算式表示？

教師據(jù)此引導(dǎo)學(xué)生探究運(yùn)算法則的要點(diǎn)，通過這樣的學(xué)習(xí)活動，學(xué)生的運(yùn)算能力提升，對算理算法理解深刻，其學(xué)習(xí)才是深度學(xué)習(xí).

三、設(shè)計(jì)活動理解學(xué)習(xí)型課堂的實(shí)質(zhì)，引導(dǎo)學(xué)生有深度地探究學(xué)習(xí)

1. 課例展示3

教材九年級下冊第一章“三角函數(shù)的應(yīng)用”.

教師設(shè)計(jì)小組探究活動：在如圖2所示的這幾種情況下，分別探究當(dāng)a為已知量時(shí)，如何求x的值. 從中你總結(jié)出了哪些解題策略？

學(xué)生展示學(xué)習(xí)成果：學(xué)生先獨(dú)立思考，然后分成4個(gè)小組進(jìn)行交流、歸納，達(dá)成共識后，各組將自己的主答題寫在本組答題板上，所有學(xué)習(xí)小組完成后，每組選一名代表展示、講解，其他組對比、評價(jià).

教師點(diǎn)撥與點(diǎn)評：學(xué)生展示探究成果后，教師引導(dǎo)學(xué)生歸納出兩類基本圖形的三種題型：（1）兩個(gè)直角三角形均（直接）可解;（2）一個(gè)直角三角形（直接）可解，從而另一個(gè)可解;（3）兩個(gè)直角三角形均不（直接）可解.

2. 課堂觀察

教師分4個(gè)小組讓學(xué)生交流，分到圖2（1）、圖2（2）圖形的小組很快完成任務(wù)，分到圖2（3）圖形的小組在找CD的長度時(shí)耽誤了一些時(shí)間，小組交流氣氛熱烈，每位學(xué)生都參與其中.

3. 思考與分析

數(shù)學(xué)思想方法是從數(shù)學(xué)內(nèi)容中提煉出來的數(shù)學(xué)知識的精髓，是將知識轉(zhuǎn)化為能力的橋梁. 數(shù)學(xué)思想方法的滲透使學(xué)生的思維能力發(fā)展先于知識能力，從而促進(jìn)學(xué)生分析問題、解決問題能力的提高，以及應(yīng)用意識的發(fā)展. 銳角三角函數(shù)實(shí)際應(yīng)用中蘊(yùn)涵了豐富的數(shù)學(xué)思想方法，如轉(zhuǎn)化、方程、建模、數(shù)形結(jié)合等. 在解決具體問題的過程中讓學(xué)生歸納總結(jié)數(shù)學(xué)方法，從而深化成數(shù)學(xué)思想，是一種有效的教學(xué)手段. 在本節(jié)課的教學(xué)中，重點(diǎn)是讓學(xué)生解決這幾個(gè)問題，從而歸納出幾種題型，對數(shù)學(xué)思想方法的滲透體現(xiàn)得不夠，將學(xué)生的學(xué)習(xí)淺層次化了.

4. 教學(xué)建議

解決三角函數(shù)實(shí)際問題時(shí)要運(yùn)用轉(zhuǎn)化的思想方法，把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，進(jìn)而找出要解的直角三角形（對于非直角三角形問題，需要添加適當(dāng)?shù)妮o助線將其轉(zhuǎn)化為直角三角形問題），然后根據(jù)銳角三角函數(shù)，選擇合適的關(guān)系，解出所求的未知數(shù)的值. 掌握并靈活應(yīng)用各種關(guān)系解直角三角形是銳角三角函數(shù)實(shí)際應(yīng)用的解題工具和基礎(chǔ). 因此，本節(jié)課要將非直角三角形轉(zhuǎn)化為直角三角形，體現(xiàn)轉(zhuǎn)化的思想;將三角形中的線段通過三角函數(shù)表示出來.利用勾股定理建立等量關(guān)系滲透方程的思想方法作為重點(diǎn)，這樣讓學(xué)生知道什么類型的問題用什么方式解決，是深度學(xué)習(xí)的核心與重點(diǎn).

學(xué)習(xí)型課堂是將學(xué)生的外在要求轉(zhuǎn)變?yōu)閮?nèi)在驅(qū)動力，同時(shí)有效實(shí)現(xiàn)學(xué)生自主、合作與探究學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變. 深度學(xué)習(xí)是激發(fā)學(xué)生深度學(xué)習(xí)動機(jī)的學(xué)習(xí)，就是要?jiǎng)?chuàng)設(shè)精妙、巧妙的問題情境，將學(xué)生的學(xué)習(xí)內(nèi)驅(qū)力調(diào)動起來. 學(xué)生要通過不斷地探究、交流和親身體驗(yàn)將數(shù)學(xué)的思想方法貫穿其中，達(dá)成深度理解與實(shí)踐創(chuàng)新的學(xué)習(xí). 要達(dá)到學(xué)生的深度學(xué)習(xí)，還需要教師基于課堂經(jīng)驗(yàn)和智慧形成的生成性評價(jià)，這樣學(xué)生的求知欲和探究欲更容易被激發(fā)出來，更能達(dá)成深度學(xué)習(xí)的目標(biāo).

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