蘆琳琳 欒慶芳

摘? 要：文章將《中小學(xué)德育工作指南》中的初中德育目標進行概括分類，基于該目標需求，梳理初中相關(guān)數(shù)學(xué)史料，探討數(shù)學(xué)史在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的德育價值及實現(xiàn)德育價值的策略.

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)史;德育價值

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2011年版）》（以下簡稱《標準》）強調(diào)對學(xué)生品德的培養(yǎng)，德育在學(xué)校教學(xué)中居于重要地位. 正如朱小曼教授所講，育德是教育的靈魂. 實現(xiàn)德育培養(yǎng)目標的方式多種多樣，除開展專門的道德教育課，還可以在各學(xué)科中進行德育滲透，如數(shù)學(xué)學(xué)科. 張奠宙教授說，作為一門高度抽象的學(xué)科，數(shù)學(xué)似乎離德育最遠. 但是數(shù)學(xué)作為人類創(chuàng)造出來的一種意識形態(tài)，通過數(shù)學(xué)教學(xué)滲透德育，開發(fā)數(shù)學(xué)學(xué)科德育功能，尤為重要. 汪曉勤教授認為，HPM視角下的數(shù)學(xué)教學(xué)由于在數(shù)學(xué)與人文之間架起一座橋梁，因此可以在德育上發(fā)揮它的獨特優(yōu)勢. 還有很多國外學(xué)者對數(shù)學(xué)史德育價值也進行了相關(guān)研究，如Tzanakis、Arcavi、Jankvist、福韋爾等，他們同樣認可數(shù)學(xué)史與德育之間能夠建立聯(lián)系，在數(shù)學(xué)課堂中實現(xiàn)德育的目標. 而本文將《中小學(xué)德育工作指南》（以下簡稱《指南》）中的初中德育目標進行概括分類，基于該目標需求，梳理初中相關(guān)數(shù)學(xué)史料，探討數(shù)學(xué)史在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的德育價值及實現(xiàn)德育價值的策略.

一、德育內(nèi)涵及初中德育目標

“德育”在《教育大辭典》中定義為“旨在形成受教育者一定思想品德的教育”. 具體到初中學(xué)段，我國教育部2017年印發(fā)的《指南》根據(jù)初中生年齡特點、認知規(guī)律和教育規(guī)律，明確指出初中德育培養(yǎng)目標. 筆者將該目標從三個層面進行概括分類，細分為“三目標”，包括激發(fā)愛國情懷、樹立規(guī)則意識、培養(yǎng)健康身心素質(zhì). 通過對初中數(shù)學(xué)史素材整理分析，對應(yīng)“三目標”挖掘其德育資源，從學(xué)科角度看，數(shù)學(xué)史還具有提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣的德育價值，具體如表1所示.

二、數(shù)學(xué)史在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的德育價值分析

1. 培養(yǎng)學(xué)生愛國情感

培養(yǎng)學(xué)生的愛國情感是學(xué)校德育工作的首要任務(wù).在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，通過向?qū)W生介紹中國數(shù)學(xué)家對世界數(shù)學(xué)發(fā)展做出的重要貢獻，使學(xué)生震撼于他們的輝煌成就，產(chǎn)生濃厚的民族自豪感. 例如，負數(shù)教學(xué)中可以利用我國魏晉南北朝時期數(shù)學(xué)家劉徽的故事，他不僅在正負數(shù)加減法的運算法則方面做出了突出貢獻，而且奠定了分數(shù)理論、方程組的解法等諸多數(shù)學(xué)理論. 初中數(shù)學(xué)史素材中，蘊含著諸多中國數(shù)學(xué)家們的卓越成就，表2中進行了不完全統(tǒng)計. 學(xué)生了解到這些真實史料，將有助于培養(yǎng)他們的愛國情感，樹立積極進取的決心！

2. 培養(yǎng)學(xué)生規(guī)則意識

沒有規(guī)矩，不成方圓. 在一定規(guī)則的約束下，學(xué)生才能更好地實現(xiàn)個人發(fā)展. 在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生主要受兩方面規(guī)則約束，包括數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)規(guī)則與社會規(guī)則，前者指學(xué)生需要遵循一些數(shù)學(xué)相關(guān)規(guī)則，如概念、定理、法則等對數(shù)學(xué)知識進行學(xué)習(xí)、探究、應(yīng)用，要在嚴密的邏輯框架下進行數(shù)學(xué)研究，而不能隨心所欲. 后者指學(xué)生要遵循班級規(guī)范、學(xué)校規(guī)范、法治觀念、道德規(guī)范等. 初中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的規(guī)則意識，可以借助數(shù)學(xué)史的文化魅力，通過講述某個定理或者法則是經(jīng)過歷代數(shù)學(xué)家的不斷研究與嚴格證明得到的，反映出一定范圍內(nèi)的客觀真理性，以此加深學(xué)生對該數(shù)學(xué)知識的認可度，使學(xué)生更主動使用它解決其他數(shù)學(xué)問題，能夠提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的規(guī)則意識，而這種影響也會蔓延至學(xué)生對社會規(guī)則的態(tài)度，愿意接受一定的約束.

3. 培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)的世界觀與方法論

在對學(xué)生進行思想道德教育中，一個極其重要的任務(wù)是培養(yǎng)他們科學(xué)的世界觀與方法論，即馬克思主義的哲學(xué). 對于初中學(xué)生而言，正處在世界觀形成的重要時期，此時教師通過挖掘數(shù)學(xué)史中潛在的德育因素并滲透教學(xué)，潛移默化地進行一些唯物主義辯證法的教育，有利于學(xué)生認識到數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，以及數(shù)學(xué)知識之間的密切聯(lián)系. 下面就這兩點展開說明.

（1）從數(shù)學(xué)史認識數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系.

馬克思主義哲學(xué)觀告訴我們，物質(zhì)第一性，意識第二性. 同樣，數(shù)學(xué)作為人類創(chuàng)造出來的一種意識形態(tài)，并不是憑空出現(xiàn)的，而是起源于人類早期的生產(chǎn)活動，同時具有重要的應(yīng)用價值. 數(shù)學(xué)家華羅庚曾經(jīng)說過，宇宙之大，例子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，日用之繁，無處不用數(shù)學(xué). 表明數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系是極其密切的.

從《標準》中可以看到，義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的總目標中第二條，其內(nèi)涵有使學(xué)生“體會數(shù)學(xué)與生活之間聯(lián)系”的要求. 為了實現(xiàn)該教學(xué)目標，可以展開數(shù)學(xué)知識的形成與應(yīng)用過程，讓學(xué)生深刻體會數(shù)學(xué)來源于生活又服務(wù)于生活的道理.

例如，在“勾股定理”的教學(xué)中，可以利用古希臘數(shù)學(xué)家畢達哥拉斯的故事啟發(fā)學(xué)生. 通過歷史素材的介紹，使學(xué)生了解到2 500多年前，畢達哥拉斯正是通過觀察用磚鋪成的地面圖案而發(fā)現(xiàn)了直角三角形三邊的數(shù)量關(guān)系. 一方面，該史料的引入有利于后續(xù)勾股定理教學(xué)的開展;另一方面，能夠潛移默化地影響學(xué)生，使他們對數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系產(chǎn)生更加深刻的認識. 另外，在初中等腰三角形“三線合一”性質(zhì)的教學(xué)中，可以告訴學(xué)生該性質(zhì)在古代主要用于測量，相關(guān)史實包括埃及古墓中出土的形如測量工具的護身符，以及一位古羅馬人墓碑上出現(xiàn)的等腰三角形與鉛垂線，它們都象征著一種測水準的工具——水準儀，如圖1所示.

在數(shù)學(xué)課堂上，通過相關(guān)史料的滲透，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，這種意識繼而能夠升華為對馬克思主義哲學(xué)中勞動創(chuàng)造世界更深層次的理解.

（2）從數(shù)學(xué)史認識數(shù)學(xué)知識之間是普遍聯(lián)系的.

普遍聯(lián)系的辯證法原則向我們揭示了客觀世界的任何事物之間及事物內(nèi)部要素之間是相互聯(lián)系、相互影響的. 同樣，數(shù)學(xué)知識內(nèi)部也具有很強的系統(tǒng)性、整體性. 只有認識到數(shù)學(xué)知識之間的聯(lián)系，才能更好地把握數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng). 從《標準》中可以看到，義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的總目標的第二條內(nèi)涵中有使學(xué)生“體會數(shù)學(xué)知識之間聯(lián)系”的要求. 而數(shù)學(xué)史中所蘊涵的豐富的數(shù)學(xué)思想方法，為學(xué)生形成數(shù)學(xué)整體框架及進行數(shù)學(xué)遷移提供了重要的支撐.

例如，歷史上對完全平方公式的表征：公元前三世紀，古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得在《幾何原本》中首次將完全平方公式單獨抽象出來進行文字表征和圖象表征. 文字表征為：任意分一線段成兩段，則整段上的正方形等于兩分段上的正方形與兩分段構(gòu)成矩形的兩倍之和（文字表征與現(xiàn)在不同）. 圖象表征如圖2所示. 首先，通過史料學(xué)習(xí)，學(xué)生將對完全平方公式的特征產(chǎn)生更加充分的認識;其次，所涉及的幾何與代數(shù)之間能夠結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，即通過“以形助數(shù)，以數(shù)解形”來簡化及解決數(shù)學(xué)問題，將有利于學(xué)生實現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)正遷移，將這種思想應(yīng)用于后續(xù)所學(xué)的解析幾何等內(nèi)容. 最后，數(shù)形結(jié)合將有助于學(xué)生逐漸形成數(shù)學(xué)整體意識，感悟到數(shù)學(xué)知識之間是普遍聯(lián)系的. 因此，通過數(shù)學(xué)史滲透教學(xué)，挖掘其中的重要數(shù)學(xué)思想方法，能夠使學(xué)生更好地認識到數(shù)學(xué)知識之間的普遍聯(lián)系.

4. 培養(yǎng)學(xué)生良好的品質(zhì)

美國心理學(xué)家班杜拉的社會學(xué)心理理論，強調(diào)個體能夠通過觀察學(xué)習(xí)、榜樣示范和自我效能來獲得道德行為. 通過數(shù)學(xué)史教育，學(xué)生對數(shù)學(xué)家們的行為進行觀察而獲得新的反應(yīng)，形成示范刺激，繼而轉(zhuǎn)化為個體內(nèi)部認知表征，獲得對該行為的學(xué)習(xí). 并且像數(shù)學(xué)家一樣，更敢于挑戰(zhàn)一些困難的任務(wù)，面臨失敗時，將失敗歸因于自身的努力不夠，而不是智力等內(nèi)部穩(wěn)定因素. 下面，具體分述數(shù)學(xué)史對培養(yǎng)學(xué)生優(yōu)良品質(zhì)的重要價值.

（1）培養(yǎng)學(xué)生勤于思考的品質(zhì).

學(xué)生具有勤于思考的品質(zhì)，是學(xué)好數(shù)學(xué)的重要保證. HPM能夠塑造學(xué)生勤于思考的品質(zhì)，主要是基于兩個事實. 第一，數(shù)學(xué)史中蘊涵著豐富的數(shù)學(xué)思想方法. 這些思想方法的學(xué)習(xí)與運用能夠激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，培養(yǎng)他們勤于思考的習(xí)慣與品質(zhì). 第二，數(shù)學(xué)家們勤于思考的品質(zhì)對學(xué)生的影響. 數(shù)學(xué)概念、命題等的形成離不開歷代數(shù)學(xué)家們所付出的努力，他們在前人的基礎(chǔ)上，結(jié)合自己的思考，不斷推進數(shù)學(xué)發(fā)展的進程. 學(xué)生受到數(shù)學(xué)家們的影響，會以此為榜樣指導(dǎo)自己的行為，思想獨立、嚴謹，不盲從他人. 例如，歷史上出現(xiàn)過的“等邊對等角”的多種證明方法，包括歐幾里得的方法、帕普斯的方法、外接圓法、勒讓德的方法等. 根據(jù)史料設(shè)計教學(xué)，先鼓勵學(xué)生通過獨立思考尋找多樣的證明方法，然后補充數(shù)學(xué)家對于“等邊對等角”的證明方法，目的在于使學(xué)生發(fā)散思維，不拘泥于教材中僅有的幾種證明方法，從而培養(yǎng)學(xué)生勤于思考的優(yōu)良品質(zhì).

（2）培養(yǎng)學(xué)生堅韌不拔的毅力.

數(shù)學(xué)史可以培養(yǎng)學(xué)生堅韌不拔的毅力，主要從兩個角度進行分析. 第一，任何一個數(shù)學(xué)概念、公式、定理、法則，從誕生到廣為大家所認可，往往需要經(jīng)歷一個漫長的過程. 例如，歷史上數(shù)系擴充、函數(shù)的產(chǎn)生與發(fā)展，無不經(jīng)歷過曲折又艱難的道路，即數(shù)學(xué)是經(jīng)過不斷演化的，而不是瞬間誕生的真理體系. 學(xué)生認識到這一點，遇到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的困難就不會輕易氣餒，而是努力攻堅克難. 第二，數(shù)學(xué)家們艱苦奮斗的精神將對學(xué)生產(chǎn)生良好的榜樣作用，并內(nèi)化為他們自身堅韌不拔的毅力.

5. 激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣

荷蘭數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾曾經(jīng)說過，沒有一種數(shù)學(xué)思想方法如剛剛發(fā)現(xiàn)時那樣發(fā)表出來，如果一旦問題得到解決，思考的程序便顛倒了過來，從而將火熱的思考變成了冰冷的美麗. 數(shù)學(xué)史告訴我們，沒有從天而降的知識，任何數(shù)學(xué)概念、定理等，都有它自然發(fā)展的過程. 如果為數(shù)學(xué)披上邏輯的“外衣”，而忽視其內(nèi)在文化的起源，將使這種缺乏“自然性”的數(shù)學(xué)課堂生硬有余而樂趣不足. 初中生正處于求知欲旺盛的階段，學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中經(jīng)常會產(chǎn)生“為什么”，而其中很多“為什么”的答案其實就蘊含在數(shù)學(xué)史中. 例如，有理數(shù)為什么叫有理數(shù)？這要追溯到古希臘時期. 如果教師以“這是規(guī)定，記住就行”進行回應(yīng)，往往會打擊學(xué)生學(xué)習(xí)與探索的積極性，這無疑是令人惋惜的. 通過對有理數(shù)名稱由來的了解，學(xué)生“知其然并知其所以然”，有利于激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣.

三、發(fā)揮數(shù)學(xué)史在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中德育價值的相關(guān)策略分析

1. 緊扣德育目標，慎重選取史料

初中數(shù)學(xué)相關(guān)史料十分豐富，需要教師慎重選擇，注意“質(zhì)”和“量”. 一方面，所選史料要有利于實現(xiàn)教學(xué)目標與德育目標，產(chǎn)生積極效果，“質(zhì)”上有保證;另一方面，一堂課時間有限，無法填充過多數(shù)學(xué)文化，否則顧此失彼，容易影響學(xué)生正常數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，這需要教師做好權(quán)衡，在數(shù)學(xué)史料的“量”上進行控制.

2. 圍繞數(shù)學(xué)載體，多元滲透史料

慎重選取史料后，要選擇合適、巧妙的方式將數(shù)學(xué)史融入初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，使數(shù)學(xué)知識與數(shù)學(xué)歷史產(chǎn)生良好結(jié)合，共同服務(wù)于教學(xué)與德育. 相反，生硬、呆板且隨意的融入，無法使學(xué)生真正感受到數(shù)學(xué)史強大的文化魅力.

數(shù)學(xué)史如何滲透教學(xué)，取決于諸多因素，其中非常重要的三點是：（1）考慮學(xué)情. 當(dāng)今教育注重學(xué)生的主體地位，學(xué)情直接影響到教師的授課方式. 初中生正處于青春期，獨立意識逐漸增強，教師應(yīng)多以學(xué)生的視角，科學(xué)、合理地設(shè)計數(shù)學(xué)史融入教學(xué)的方式，使學(xué)生易接受，受到更多積極的影響.（2）把握數(shù)學(xué)學(xué)科特點. 數(shù)學(xué)史具有豐富的人文色彩，數(shù)學(xué)學(xué)科則具有高度抽象性、嚴密邏輯性等特點，前者融入后者的過程中，既要保持自身的文化特性，又要注意緊緊圍繞數(shù)學(xué)學(xué)科載體，不破壞數(shù)學(xué)本身的學(xué)科特點，避免將數(shù)學(xué)課變成歷史課.（3）多元滲透. 根據(jù)汪曉勤教授的劃分，數(shù)學(xué)史的運用方式有四種，分別是“附加式”“復(fù)制式”“順應(yīng)式”“重構(gòu)式”. 四種方式，沒有優(yōu)劣之分，具體選擇哪一種要根據(jù)教學(xué)內(nèi)容教學(xué)需要，并且如果能夠?qū)⒍喾N形式結(jié)合起來，如在“附加式”中融入“重構(gòu)式”，“順應(yīng)式”中融入“重構(gòu)式”，必然會優(yōu)化教學(xué)，更有利于實現(xiàn)德育目標.

3. 基于數(shù)學(xué)發(fā)展，辯證分析史料

綜觀數(shù)學(xué)發(fā)展史，中國數(shù)學(xué)家在其中扮演著重要角色. 通過向?qū)W生介紹他們的領(lǐng)先成就，如勾股定理、圓周率等，來激發(fā)學(xué)生的愛國情感，將有助于實現(xiàn)數(shù)學(xué)課堂的德育目標. 同時，教師需要引導(dǎo)學(xué)生辯證分析史料，既認識到我國古代人們在數(shù)學(xué)方面的重要成就，也要看到我國數(shù)學(xué)發(fā)展總體上比埃及、巴比倫及古希臘要晚. 張奠宙教授認為：數(shù)學(xué)史的德育功能，不能只建筑在“祖先的某項工作比別人早多少年”，而應(yīng)該用歷史唯物主義的觀點，實事求是進行分析，基點要放在今天如何追趕世界先進水平的實際行動中.

四、小結(jié)

初中作為培養(yǎng)青少年的重要階段，不僅應(yīng)重視對學(xué)生理性思維的鍛煉，還應(yīng)強調(diào)感性的文化熏陶，尤其在德育方面不可忽視. 數(shù)學(xué)學(xué)科高度抽象、高度嚴謹?shù)奶攸c，融合數(shù)學(xué)史的“人”的因素，往往能夠產(chǎn)生豐富的德育價值，對完成初中生的德育培養(yǎng)目標起到重要作用. 因此，在日常教學(xué)中，教師應(yīng)根據(jù)教學(xué)目標，積極收集與整理相關(guān)數(shù)學(xué)史料，采用恰當(dāng)?shù)姆绞脚c課堂進行融合，并且?guī)ьI(lǐng)學(xué)生辯證分析數(shù)學(xué)史料，充分挖掘其中的德育功效，實現(xiàn)數(shù)學(xué)理性色彩與歷史人文色彩的碰撞，搭建更加高效的數(shù)學(xué)課堂！

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