譚少春

摘要：作為常規(guī)作業(yè)的補(bǔ)充，小學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)踐性作業(yè)更具體驗(yàn)性、操作性、現(xiàn)實(shí)性以及綜合性、開(kāi)放性，能更好地幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣。具體設(shè)計(jì)實(shí)踐性作業(yè)時(shí)，可以圍繞讓學(xué)生在體驗(yàn)中感悟、在操作中探究、在調(diào)查中發(fā)現(xiàn)、在現(xiàn)實(shí)中應(yīng)用等方面展開(kāi)。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)實(shí)踐性作業(yè);體驗(yàn)感悟;操作探究;調(diào)查發(fā)現(xiàn);現(xiàn)實(shí)應(yīng)用

蒙臺(tái)梭利說(shuō)過(guò)：“我聽(tīng)到了，我忘記了;我看到了，我記住了;我做過(guò)了，我理解了。”《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》也明確指出，動(dòng)手實(shí)踐是非常重要的學(xué)習(xí)方式之一。近幾年來(lái)，南京市玄武區(qū)小學(xué)數(shù)學(xué)團(tuán)隊(duì)不斷探索小學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)踐性作業(yè)的設(shè)計(jì)。作為常規(guī)作業(yè)的補(bǔ)充，小學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)踐性作業(yè)更具體驗(yàn)性、操作性、現(xiàn)實(shí)性以及綜合性、開(kāi)放性，能更好地幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣。

一、設(shè)計(jì)讓學(xué)生在體驗(yàn)中感悟的作業(yè)

有些數(shù)學(xué)知識(shí)的理解需要積累豐富的感性經(jīng)驗(yàn)。但是，在日常生活中，由于缺乏針對(duì)性的體驗(yàn)活動(dòng)，學(xué)生只能零星地獲得一些相關(guān)的經(jīng)驗(yàn)。這就容易導(dǎo)致對(duì)這類(lèi)數(shù)學(xué)知識(shí)理解的淺表化、機(jī)械化。此外，對(duì)這類(lèi)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解更偏向于主觀(guān)感受，是一種基于經(jīng)驗(yàn)的感悟，常規(guī)的紙筆練習(xí)、封閉性問(wèn)題也就很難體現(xiàn)出學(xué)生的理解水平。對(duì)此，我們圍繞某一數(shù)學(xué)知識(shí)設(shè)計(jì)多維體驗(yàn)感悟活動(dòng)，讓學(xué)生通過(guò)體驗(yàn)積累經(jīng)驗(yàn)，獲得感悟，同時(shí)，記錄感受，加深理解。

例如，教學(xué)《千克和克》，由于學(xué)生在生活中很難有機(jī)會(huì)專(zhuān)門(mén)去體會(huì)1千克有多重，1克有多重，即使課堂上讓學(xué)生拎一拎1千克的物體，也很難給學(xué)生留下深刻的印象，對(duì)量感的培養(yǎng)也是淺嘗輒止。對(duì)于這一內(nèi)容，常規(guī)的作業(yè)主要有選擇合適的單位填空和單位換算兩種形式。這兩種形式都很難讓學(xué)生充分認(rèn)識(shí)這兩個(gè)概念的本質(zhì)。于是，我們?cè)O(shè)計(jì)了讓學(xué)生在體驗(yàn)中感悟的作業(yè)：

一、逛菜場(chǎng)

1.稱(chēng)1千克雞蛋，用手拎一拎，再數(shù)一數(shù)大約有（）個(gè)。

2.稱(chēng)1千克大米，用手拎一拎，保持半分鐘，感受是（）;再拎一拎10千克大米，保持半分鐘，感受是（）。

3.和媽媽一起買(mǎi)今天的菜，看看買(mǎi)了哪些菜，各重幾千克。再幫媽媽拎一拎，你能拎起幾千克重的物品？

填寫(xiě)表1。

我能拎起（）千克重的物品。

二、逛超市

1.調(diào)查一下哪些袋裝或盒裝物品是用“克”或“千克”作單位的，填寫(xiě)表2。

2.拍幾張調(diào)查時(shí)的照片（也可以是視頻），發(fā)給老師，和同學(xué)們分享。

三、我想說(shuō)

通過(guò)今天的考察，寫(xiě)一寫(xiě)你的感受、發(fā)現(xiàn)、思考等，并與父母交流：_________________________________________________。

這樣的作業(yè)，圍繞千克和克這兩個(gè)質(zhì)量單位，讓學(xué)生在不同的場(chǎng)景里，通過(guò)不同的物體去體驗(yàn)質(zhì)量。由此，學(xué)生能夠感受到，拎在手上的感覺(jué)主要與物體的質(zhì)量、拎的時(shí)間有關(guān)，而與物體的種類(lèi)無(wú)關(guān);還能發(fā)現(xiàn)很多不同的物體分別大約有多重，或某一重量下分別大約有多少個(gè)。充分利用多種感官幫助學(xué)生體驗(yàn)質(zhì)量單位，加深了學(xué)生對(duì)概念的理解，也培養(yǎng)了學(xué)生的量感。

二、設(shè)計(jì)讓學(xué)生在操作中探究的作業(yè)

數(shù)學(xué)教學(xué)不僅要讓學(xué)生獲得知識(shí)，更要引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷獲得知識(shí)的過(guò)程，掌握思想方法、探究策略，從而在面對(duì)新的問(wèn)題情境時(shí)能夠獨(dú)立地思考與研究，發(fā)現(xiàn)其中的奧秘。小學(xué)生的抽象邏輯思維一般較弱，需要觀(guān)察與操作的支持。因此，我們針對(duì)一些數(shù)學(xué)問(wèn)題設(shè)計(jì)操作（實(shí)驗(yàn)）探究活動(dòng)，讓學(xué)生借助數(shù)學(xué)操作（實(shí)驗(yàn)）完成數(shù)學(xué)探究，發(fā)現(xiàn)結(jié)論、解決問(wèn)題。

例如，教學(xué)圓柱與圓錐的體積計(jì)算的有關(guān)內(nèi)容后，我們?cè)O(shè)計(jì)了讓學(xué)生在操作中探究的作業(yè)：

1.一個(gè)直角三角形，三條邊的長(zhǎng)度分別為3 cm、4 cm和5 cm。分別以較長(zhǎng)的直角邊和較短的直角邊為軸旋轉(zhuǎn)360度，各自可以得到怎樣的立體圖形？先轉(zhuǎn)一轉(zhuǎn)，再畫(huà)出示意圖。

2.怎樣旋轉(zhuǎn)得到的立體圖形體積更大呢？通過(guò)計(jì)算說(shuō)明。

3.如果以這個(gè)直角三角形的斜邊為軸旋轉(zhuǎn)360度，又可以得到怎樣的立體圖形？先轉(zhuǎn)一轉(zhuǎn)，再畫(huà)出示意圖，然后思考如何計(jì)算它的體積。

將一個(gè)直角三角形以不同的邊為軸旋轉(zhuǎn)一周，可以得到不同的立體圖形。讓學(xué)生轉(zhuǎn)一轉(zhuǎn)、想一想，通過(guò)動(dòng)手操作、細(xì)致觀(guān)察，在頭腦中逐漸形成運(yùn)動(dòng)軌跡的表象，再畫(huà)出來(lái)。這一過(guò)程訓(xùn)練了學(xué)生的動(dòng)手操作能力和空間想象能力。前面兩個(gè)問(wèn)題，學(xué)生比較容易解答：首先，可以得到高和底面半徑互換（3和4）的兩個(gè)圓錐;接著，通過(guò)計(jì)算，可以得出以較短的直角邊為高、較長(zhǎng)的直角邊為底面半徑的圓錐體積較大。最后一個(gè)問(wèn)題，一般情況下，學(xué)生很難想象出得到的立體圖形是什么或由什么組成，但是有了前面兩個(gè)問(wèn)題的操作探索經(jīng)驗(yàn)作為基礎(chǔ)，學(xué)生比較容易發(fā)現(xiàn)得到的立體圖形可以轉(zhuǎn)化成兩個(gè)等底的圓錐，其底面半徑就是直角三角形斜邊上的高（可以根據(jù)直角三角形面積不變求出），其高的和（兩個(gè)高不容易分別求出，但是高的和可以整體求出）就是直角三角形的斜邊，從而不難求出得到的立體圖形的體積。解決這一問(wèn)題沒(méi)有現(xiàn)成的方法或公式可用，學(xué)生需要獨(dú)立探尋解決思路。借助操作和觀(guān)察，學(xué)生不難發(fā)現(xiàn)得到的立體圖形的組成，從而不難想到分割轉(zhuǎn)化的思路，進(jìn)而借助三角形面積公式和圓錐體積公式解決問(wèn)題。

三、設(shè)計(jì)讓學(xué)生在調(diào)查中發(fā)現(xiàn)的作業(yè)

數(shù)學(xué)教學(xué)，特別是“統(tǒng)計(jì)與概率”內(nèi)容的教學(xué)，要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析觀(guān)念，使學(xué)生“了解在現(xiàn)實(shí)生活中有許多問(wèn)題應(yīng)當(dāng)先做調(diào)查研究，收集數(shù)據(jù)，通過(guò)分析作出判斷，體會(huì)數(shù)據(jù)中蘊(yùn)涵著信息;了解對(duì)于同樣的數(shù)據(jù)可以有多種分析的方法，需要根據(jù)問(wèn)題的背景選擇合適的方法;通過(guò)數(shù)據(jù)分析體驗(yàn)隨機(jī)性，一方面，對(duì)于同樣的事情每次收集到的數(shù)據(jù)可能不同，另一方面只要有足夠的數(shù)據(jù)就可能從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律”。為此，我們針對(duì)一些現(xiàn)實(shí)問(wèn)題設(shè)計(jì)調(diào)查發(fā)現(xiàn)活動(dòng)，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)據(jù)收集、整理、分析和決策的完整過(guò)程，提升學(xué)生的數(shù)據(jù)分析觀(guān)念。

例如，教學(xué)《折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖》，我們?cè)O(shè)計(jì)了讓學(xué)生在調(diào)查中發(fā)現(xiàn)的作業(yè)：

【調(diào)查主題】

南京某個(gè)季節(jié)的氣溫。

【調(diào)查內(nèi)容】

南京最近兩周的氣溫。

【調(diào)查過(guò)程】

1.每天記錄南京的氣溫（最高氣溫和最低氣溫），持續(xù)兩周;

2.將這兩周的最高氣溫和最低氣溫?cái)?shù)據(jù)制作成統(tǒng)計(jì)表;

3.根據(jù)統(tǒng)計(jì)表將這兩周的最高氣溫和最低氣溫?cái)?shù)據(jù)制作成折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖;

4.觀(guān)察制成的統(tǒng)計(jì)圖，分析南京這個(gè)季節(jié)的氣溫情況;

5.根據(jù)數(shù)據(jù)，分析預(yù)測(cè)一下未來(lái)一周的氣溫情況，并給南京市民著裝提出一些建議。

這一作業(yè)讓學(xué)生收集兩周內(nèi)每天的最高氣溫和最低氣溫?cái)?shù)據(jù)，整理并用圖表呈現(xiàn)，接著分析圖表中數(shù)據(jù)的走勢(shì)，嘗試發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律，進(jìn)而預(yù)測(cè)未來(lái)一段時(shí)間內(nèi)的氣溫情況，對(duì)市民著裝提出建議。這就是一個(gè)完整的統(tǒng)計(jì)過(guò)程，能夠有效培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析觀(guān)念。

四、設(shè)計(jì)讓學(xué)生在現(xiàn)實(shí)中應(yīng)用的作業(yè)

運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，可以充分發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，并讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)知識(shí)的顯性?xún)r(jià)值，堅(jiān)定學(xué)好數(shù)學(xué)的信念。因此，設(shè)計(jì)作業(yè)時(shí)，教師要努力尋找數(shù)學(xué)知識(shí)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用，從而圍繞現(xiàn)實(shí)問(wèn)題設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)應(yīng)用活動(dòng)，讓學(xué)生結(jié)合具體行動(dòng)，運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題。

例如，教學(xué)《長(zhǎng)方體和正方體》，經(jīng)常會(huì)遇到這樣一類(lèi)題：在長(zhǎng)或正方體容器里加一些水，然后把不規(guī)則的物體放入其中，使物體全部浸沒(méi)且水不溢出，通過(guò)水位的變化求出不規(guī)則物體的體積。解決這類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵，是利用轉(zhuǎn)化策略把不規(guī)則物體的體積轉(zhuǎn)化為規(guī)則物體的體積。受此啟發(fā)，我們?cè)O(shè)計(jì)了讓學(xué)生在現(xiàn)實(shí)中應(yīng)用的作業(yè)：

學(xué)習(xí)了本單元之后，同學(xué)們一定都理解了體積的含義，能夠正確地進(jìn)行長(zhǎng)方體和正方體的體積計(jì)算。如果現(xiàn)在想要知道一個(gè)土豆的體積，該怎么辦呢？先想一想，再寫(xiě)出方案，然后動(dòng)手實(shí)踐一下吧。

解決這個(gè)問(wèn)題需要整體設(shè)計(jì)方案，從原理到方法、從材料到步驟、從數(shù)據(jù)到結(jié)論，等等。這個(gè)問(wèn)題也具有一定的開(kāi)放性：可以利用排水法解決;也可以切出一個(gè)長(zhǎng)或正方體，通過(guò)測(cè)量、計(jì)算得到體積，再稱(chēng)出質(zhì)量，從而算出體積與質(zhì)量的比值，最后利用這個(gè)比值，借助整個(gè)土豆的質(zhì)量算出整個(gè)土豆的體積。因此，這個(gè)問(wèn)題能夠很好地培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題（除了充分利用數(shù)學(xué)知識(shí)，還要靈活考慮現(xiàn)實(shí)因素）的能力，并且發(fā)揮學(xué)生的個(gè)性特點(diǎn)和創(chuàng)新意識(shí)。

參考文獻(xiàn)：

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[2] 上海市教育委員會(huì)教學(xué)研究室.學(xué)科單元作業(yè)設(shè)計(jì)案例研究（第二輯）[M].上海：華東師范大學(xué)出版社，2020.