摘 要：現(xiàn)代教育觀認(rèn)為數(shù)學(xué)思維是一種學(xué)生應(yīng)當(dāng)具備的能力，而數(shù)學(xué)教學(xué)活動本質(zhì)上就是學(xué)生的思維活動。隨著課程改革的深入推進(jìn)，高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中明確提出將思維能力培養(yǎng)作為教學(xué)的核心任務(wù)之一，要求教師培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)，提升數(shù)學(xué)多方面能力。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);思維能力;教學(xué)

思維能力的培養(yǎng)是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要任務(wù)，數(shù)學(xué)思維能力涵蓋了邏輯思維能力、形象思維能力、創(chuàng)造思維能力、直覺思維能力等。教師應(yīng)將思維訓(xùn)練貫穿到整個(gè)教學(xué)過程中，以此活躍學(xué)生數(shù)學(xué)思維，激發(fā)學(xué)生思考探索的主動性。而后，依托于情境創(chuàng)設(shè)、問題創(chuàng)設(shè)、任務(wù)驅(qū)動等，讓學(xué)生的思維活動向深度和廣度發(fā)展，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的養(yǎng)成。

一、數(shù)學(xué)思維的含義

數(shù)學(xué)思維的含義就是指個(gè)體運(yùn)用思維探索數(shù)學(xué)本質(zhì)的理性活動，包含了對數(shù)量之間的關(guān)系，空間圖形之間的關(guān)系探索等。而高中數(shù)學(xué)思維能力具體來說涵蓋了如下幾個(gè)層面：第一，學(xué)生在學(xué)習(xí)思考的過程中，要學(xué)會觀察、比較，面對數(shù)學(xué)問題的時(shí)候要會猜想、會分析，能夠準(zhǔn)確把握題干中的關(guān)鍵信息，并概括概念理論;第二，學(xué)生在思考分析的過程中，要善于應(yīng)用歸納、演繹、類比等方法，在大膽猜想的基礎(chǔ)上合理推理;第三，學(xué)生敢于質(zhì)疑、敢于發(fā)現(xiàn)問題，并且能夠?qū)⒆约旱南敕ê陀^點(diǎn)具有邏輯性的闡述;第四，學(xué)生能把握數(shù)學(xué)知識之間的關(guān)聯(lián)性，掌握更多的學(xué)習(xí)策略，獲得良好的數(shù)學(xué)品質(zhì)[1]。

二、高中數(shù)學(xué)課堂中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的策略

（一）以“發(fā)現(xiàn)模式”激活學(xué)生學(xué)習(xí)思維

1.創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，活躍課堂氛圍

高中數(shù)學(xué)知識本身就具有很強(qiáng)的抽象性和枯燥性，數(shù)學(xué)知識彼此之間的聯(lián)系較強(qiáng)，知識面涉及廣泛，稍不注意，學(xué)生就會跟不上教學(xué)步伐，進(jìn)而欠下的學(xué)習(xí)債越來越多。教師應(yīng)充分發(fā)揮多媒體設(shè)備的優(yōu)勢，創(chuàng)設(shè)趣味化的教學(xué)情境，全面調(diào)動學(xué)生參與積極性，激發(fā)學(xué)生探究興趣，進(jìn)而循序漸進(jìn)地提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。

例如：在教學(xué)“隨機(jī)抽樣”時(shí)，教師首先可以出示Excel表格，在其中設(shè)定隨機(jī)函數(shù)（0～9），學(xué)生隨機(jī)喊停，在停下來之后，由學(xué)生猜測是哪一個(gè)數(shù)字。而后，教師在表格中設(shè)定選定D1格，鍵入“= 1-C1/100”，按Enter鍵，在此格中的數(shù)是這100次試驗(yàn)中出現(xiàn)1的頻率，即正面朝上的頻率，并畫出頻率折線圖，讓學(xué)生直觀感受到頻率的波動。這樣不僅能活躍氛圍，增添數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的趣味性，還能吸引學(xué)生注意，激發(fā)探索欲望。

2.確定重點(diǎn)目標(biāo)，發(fā)散學(xué)生思維

高中生已經(jīng)具備了一定的知識和技能，并且在面對問題的時(shí)候能夠獨(dú)立思考、自主解決。但是，高中數(shù)學(xué)的邏輯性很強(qiáng)，知識涉及面很廣，常常需要聯(lián)系到多個(gè)知識點(diǎn)，所以學(xué)生如果只是憑借自己的能力學(xué)習(xí)，最終的學(xué)習(xí)成效可能并不好。為此，教師應(yīng)結(jié)合教材內(nèi)容和學(xué)生學(xué)情，確定每一節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)，找準(zhǔn)重難點(diǎn)，并精心設(shè)計(jì)問題，由此調(diào)動學(xué)生數(shù)學(xué)思維，促進(jìn)其思維的深度蔓延。

例如：在教學(xué)“指數(shù)函數(shù)”時(shí)，教師確定目標(biāo)之后可以拋出問題：“大家知道什么是指數(shù)函數(shù)嗎？”“指數(shù)函數(shù)有怎樣的特點(diǎn)？”“它的圖像和反比例函數(shù)圖像相似嗎？”學(xué)生一番思考討論之后，教師繼續(xù)拋出問題：“怎么設(shè)定零的分?jǐn)?shù)指數(shù)冪含義？”教師在該過程中不要隨意打斷學(xué)生的發(fā)言，針對學(xué)生的回答情況適當(dāng)?shù)匾龑?dǎo)和鼓勵(lì)，給予學(xué)生充足思考的時(shí)間和空間，從而慢慢地找到正確答案[2]。

（二）用“學(xué)習(xí)過程”促進(jìn)學(xué)生思維的深度拓展

高中數(shù)學(xué)知識的教學(xué)并不是追求正確答案，而是要引導(dǎo)學(xué)生在探究過程中不斷思考和分析，全面考慮知識條件，以此促進(jìn)學(xué)生思維的深度拓展，獲得數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)的提升。

1.落實(shí)自主探究，提升思維能力

自主探究能力是當(dāng)前學(xué)生應(yīng)具備的核心能力之一，隨著新課標(biāo)的深入推進(jìn)，課堂上越來越多地體現(xiàn)出自主探究能力培養(yǎng)的重要性。教師要將課堂真正地還給學(xué)生，設(shè)計(jì)多種任務(wù)驅(qū)動學(xué)生自主學(xué)習(xí)，讓學(xué)生掌握更多的學(xué)習(xí)策略。同時(shí)在自主探究中要把握好分寸，教師作為旁觀者和指導(dǎo)者要適當(dāng)點(diǎn)撥、及時(shí)引導(dǎo)，以避免個(gè)別學(xué)生在小組合作中偷懶、懈怠，注意力不夠集中。

例如：在教學(xué)“空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系”時(shí)，教師就可以依據(jù)全班學(xué)生的性格特點(diǎn)、學(xué)習(xí)能力等，對學(xué)生進(jìn)行分組，而后要求每個(gè)小組圍繞任務(wù)收集資料，討論“什么是空間點(diǎn)、直線、平面？”并要求學(xué)生用簡單的圖像將三者之間的關(guān)系表示出來。在各個(gè)小組討論結(jié)束之后，教師還可以讓學(xué)生以教室為例展開對比，說一說教室哪一個(gè)部位屬于空間點(diǎn)、直線、平面，順勢進(jìn)入后續(xù)的學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)。在小組合作中，學(xué)生參與的興趣大大增加，不僅能獲得自主學(xué)習(xí)能力的提升，還能夠與他人交流討論，獲得思維的碰撞，提升數(shù)學(xué)思維能力。

2.融入變式方法，拓展思維能力

學(xué)生不僅要掌握教材中的概念、公式和定理，還要掌握一定的推導(dǎo)方法，由此不斷訓(xùn)練自己的邏輯思維能力、空間思維等。為了達(dá)到舉一反三的效果，讓學(xué)生學(xué)會遷移知識和技能，實(shí)現(xiàn)學(xué)以致用，教師就可以融入變式方法，促使學(xué)生多元化地分析問題，持續(xù)提高學(xué)生解題的靈活性。與此同時(shí)，在變式方法的實(shí)施過程中，學(xué)生的創(chuàng)造思維還能夠得到潛移默化的發(fā)揮，在激發(fā)學(xué)生探究興趣的基礎(chǔ)上，感受到數(shù)學(xué)的魅力。

例如：在非規(guī)則幾何體的體積計(jì)算中，教師就可以指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行一題多解，這樣不僅能夠使得概念的外延簡單化，還能夠?qū)?fù)雜的知識點(diǎn)轉(zhuǎn)化為多個(gè)簡單的組合，降低學(xué)生的學(xué)習(xí)難度。又如：在“橢圓及其方程”的相關(guān)教學(xué)中，教師就可以指導(dǎo)學(xué)生掌握圓錐曲線類型題的解題方法。在變式訓(xùn)練的過程中，要求學(xué)生按照一定的邏輯進(jìn)行歸納，從而總結(jié)解題技巧，獲得相應(yīng)的成就感和滿足感。利用橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，將圓錐曲線問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)取值范圍的問題，這樣學(xué)生學(xué)習(xí)起來就會更加容易，從而持續(xù)維持學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。

3.關(guān)注課后反思，開闊思維空間

一堂完整的數(shù)學(xué)課不僅是包含了主要的教學(xué)環(huán)節(jié)，還要包含課后的反思，要求學(xué)生回顧并梳理知識，進(jìn)一步鞏固，看看自己本節(jié)課所學(xué)的知識是否完全消化，還有哪些地方存在不足。通過課后反思，不僅能夠幫助學(xué)生進(jìn)一步掌握基本的思維方式，又有助于學(xué)生提升學(xué)習(xí)效率。教師掌握了本堂課的學(xué)習(xí)情況，有針對性地調(diào)整教學(xué)方案，優(yōu)化教學(xué)設(shè)計(jì)，為后續(xù)高質(zhì)量的課堂構(gòu)建奠定基礎(chǔ)。

例如：在教學(xué)“函數(shù)極值點(diǎn)”時(shí)，針對重點(diǎn)概念，要求學(xué)生展開深刻分析，完善知識框架。而后，教師再為學(xué)生專門留出5分鐘的時(shí)間，和學(xué)生交流，拋出問題：“函數(shù)極值點(diǎn)與左極限、右極限有什么關(guān)系？”“在練習(xí)的時(shí)候可以利用它們之間的關(guān)系進(jìn)行解題嗎？”通過多樣化的問題，引發(fā)學(xué)生的深度反思，在這樣的問題中，學(xué)生能夠聯(lián)系自己的已有知識和經(jīng)驗(yàn)，學(xué)會組織不同領(lǐng)域的知識，通過分析和歸納，大大優(yōu)化學(xué)生思維能力，拓展思維空間。

（三）用“開放習(xí)題”拓展學(xué)生思維活度

除了課堂上的教學(xué)創(chuàng)新外，教師還要重視對課后習(xí)題的創(chuàng)新，通過作業(yè)的布置來檢測學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，通過實(shí)踐比拼的方式強(qiáng)化學(xué)生學(xué)習(xí)技能，幫助學(xué)生客觀全面地了解自己，并在開放性的習(xí)題中，進(jìn)一步提升思維的靈活性。

1.用開放習(xí)題培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維

課后作業(yè)布置的質(zhì)量影響到學(xué)生學(xué)習(xí)策略的改變，其不僅能幫助學(xué)生鞏固知識，還能加深學(xué)生記憶，完善知識的框架，讓學(xué)生靈活地應(yīng)用已有的解題策略，達(dá)到舉一反三的目的。因此，教師在設(shè)計(jì)課后習(xí)題的時(shí)候，不要一味地使用題海戰(zhàn)術(shù)，而是要豐富練習(xí)模式，在習(xí)題中融入多樣化的數(shù)學(xué)思維，通過反證法、反向推理以及假設(shè)法等，不斷培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維。

例如：在檢測“函數(shù)與反函數(shù)”的知識點(diǎn)，從概念的角度上來看，函數(shù)和反函數(shù)屬于互逆的關(guān)系，但是從邏輯的角度上來看，學(xué)生也可以用逆向思維構(gòu)成反函數(shù)概念。所以，在具體的答題環(huán)節(jié)中，學(xué)生就可以依據(jù)二者的互逆關(guān)系解決問題。

2.設(shè)計(jì)開放習(xí)題培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維

開放性的練習(xí)題能更好地發(fā)散學(xué)生思維，讓學(xué)生學(xué)會從不同的角度去分析、思考。在面對一個(gè)較難問題的時(shí)候，教師可以繪畫簡單的思維導(dǎo)圖，將題目中的關(guān)鍵信息呈現(xiàn)出來，學(xué)生能夠一目了然，找到解題的突破口，進(jìn)而分析并獲得答案。

例如：，則tanα等于（ ）

A.12 B.2 C.-12 D.-2

如這道題所述，教師可以繪制思維導(dǎo)圖，從同角變換方向開始繪制主線，對原式子兩邊進(jìn)行平方，再去掉cos2α、sin2α，使得圖像轉(zhuǎn)化成和tanα有關(guān)的方程。學(xué)生在此基礎(chǔ)上，可以將相關(guān)重點(diǎn)粗略地寫下來，這樣在掌握解題策略的同時(shí)，還能強(qiáng)化數(shù)學(xué)思維[3]。

3.開展數(shù)學(xué)競賽培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造思維

隨著教育教學(xué)的深度改革，互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)得到廣泛應(yīng)用。為了全方位培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維，教師就應(yīng)積極創(chuàng)新教學(xué)手段，應(yīng)用豐富多樣的新型技術(shù)，滿足學(xué)生發(fā)展需求，提高學(xué)生參與積極性。例如：在后續(xù)的練習(xí)中，教師不要一味地展開題海戰(zhàn)術(shù)模式，這樣只會讓學(xué)生感到枯燥無趣，使得學(xué)生的思維固定化?；诖?，教師可以積極整合互聯(lián)網(wǎng)資源，實(shí)現(xiàn)線上線下一體化教學(xué)，多組織一些學(xué)習(xí)競賽，開展有趣的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生在創(chuàng)造性學(xué)習(xí)中感受樂趣[4]。同時(shí)還可以搭建信息化平臺，讓學(xué)生在節(jié)假日的時(shí)候在該平臺上通過競賽比拼，鞏固知識，發(fā)散思維。

例如：一部分高中生在學(xué)習(xí)“三角函數(shù)”的相關(guān)知識時(shí)，往往都是通過死記硬背的方式來記憶公式，并且經(jīng)常將sin、cos等之間的關(guān)系混淆。為此，教師就可以開展公式記憶大賽，將全班學(xué)生分為若干小組，比比看哪個(gè)小組能夠準(zhǔn)確快速地記憶公式。鼓勵(lì)學(xué)生用自己特有的方式記憶，并在課堂上和同學(xué)交流分享，拓展記憶方法，提高公式記憶和應(yīng)用的效率。

結(jié)束語

思維能力是支配學(xué)生學(xué)習(xí)相關(guān)活動的基礎(chǔ)，更是學(xué)生進(jìn)行創(chuàng)造性活動的必要條件。高中教師應(yīng)當(dāng)立足于多個(gè)層面，積極重視數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)策略，并通過多樣化的教學(xué)策略，全面提升學(xué)生的數(shù)學(xué)課堂思維能力與數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

參考文獻(xiàn)

[1]薛春健.芻議高中數(shù)學(xué)教學(xué)中如何提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2021（23）：150-151.

[2]武佩東.高中數(shù)學(xué)解題思維能力培養(yǎng)探討[J].求學(xué)，2021（31）：69-70.

[3]吳夢杰.如何在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力[J].新課程，2021（31）：204.

[4]冷霜.核心素養(yǎng)下高中數(shù)學(xué)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的策略研究[J].課程教育研究，2020（4）.

作者簡介：張臺君（1978—），男，漢族，浙江遂昌人，本科，高教教師。研究方向：數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)。