肖智文 武 迪

(清華大學航天航空學院，北京100084)

推進劑交叉輸送技術(shù)是指通過交叉輸送管路和閥門等結(jié)構(gòu)，將液體運載火箭助推級與芯級的貯箱或輸送管連接起來，實現(xiàn)推進劑共用。在助推飛行階段，助推器和芯級發(fā)動機僅消耗助推器貯箱內(nèi)的推進劑，保證在助推器分離時，芯級貯箱仍保留滿箱的推進劑[1-2]。目前，國際上僅有很少的航天器部分應用了推進劑交叉輸送技術(shù)，例如美國的宇宙神D火箭[1]、航天飛機[3]、歐空局的阿里安4火箭[4]。獵鷹9重型運載火箭[5]也曾計劃采用該技術(shù)。

本文主要研究使用推進劑交叉輸送技術(shù)對捆綁型運載火箭運載能力的提高效果，并結(jié)合對最佳發(fā)射彈道及發(fā)射過程運動特點的研究，分析使用推進劑交叉輸送技術(shù)的其他潛在收效。

1 計算模型建立

1.1 質(zhì)量模型

運載火箭的起飛質(zhì)量主要包括：有效載荷即運載火箭所要發(fā)射的衛(wèi)星及其支承結(jié)構(gòu)的質(zhì)量；箭體結(jié)構(gòu)質(zhì)量即儲罐、發(fā)動機、控制器等質(zhì)量；推進劑質(zhì)量。設(shè)一級、二級和助推級火箭的結(jié)構(gòu)質(zhì)量與所攜帶推進劑質(zhì)量分別為m10，mF1，m20，mF2，mb0，mFb，有效載荷質(zhì)量為mp，則火箭的起飛質(zhì)量為

考慮發(fā)動機消耗推進劑的速率，設(shè)助推器、一級、二級火箭所攜帶的發(fā)動機消耗推進劑的速率分別為qb，q1，q2(kg/s)，且這些參數(shù)在發(fā)動機工作期間為常數(shù)，則運載火箭在發(fā)射階段的質(zhì)量變化方程為

其中，tb，t1，t2分別為助推級、一級、二級的分離時間，t2同樣也是運載火箭結(jié)束發(fā)射任務的時刻。在傳統(tǒng)發(fā)射分級模式下有

在使用推進劑交叉輸送技術(shù)的發(fā)射模式下有

容易看出兩種不同發(fā)射模式下的質(zhì)量變化方程形式上是一致的，只是在分級時間節(jié)點上和總飛行時間上有差別。

1.2 軌道動力學方程

考慮火箭沿預定發(fā)射彈道飛行時的動力學方程。發(fā)射階段的受力分析如圖1所示。

圖1 發(fā)射彈道上的火箭受力分析圖

圖中θ表示彈道切線即飛行速度方向與水平面之間的夾角，δ表示火箭推力方向與速度方向之間的夾角，L，D，mg(r)分別為火箭受到的升力、阻力與地球引力，其中g(shù)(r)為火箭所在高度的重力加速度。則沿軌道切線方向的標量動量方程為

式中，u為發(fā)動機噴氣速率，設(shè)在工作過程中為定值，代入q=-dm/dt整理得

火箭所受阻力D的大小可以按照式(7)計算[6-7]

式中，ρ為大氣密度；Cd為阻力系數(shù)；S為火箭的迎風面積；v為軌道速度。

由于火箭發(fā)動機的推力很大，因此只需要將推力方向與v形成一個很小的δ角，就可以實現(xiàn)對飛行軌道的控制，或者說，火箭維持彈道所消耗的燃料與提高軌道速度所消耗的燃料相比是極少的。因此，可以假定cosδ=1，只引起很小的誤差[8]。因此本文研究載荷發(fā)射問題時只需考慮式(6)描述的軌道切向的動力學方程即可。

1.3 發(fā)射彈道模型

目前應用較廣的火箭發(fā)射方式主要有4種：彈道直接入軌、彈道滑行入軌、轉(zhuǎn)移軌道入軌、停泊軌道入軌。其中直接入軌和彈道滑行入軌方式適用于發(fā)射低軌衛(wèi)星，轉(zhuǎn)移軌道入軌方式適用于發(fā)射中高軌衛(wèi)星，停泊軌道入軌方式適用于發(fā)射高軌衛(wèi)星[9]。本文主要計算不同發(fā)射模式下的近地軌道(low Earth orbit，LEO)運載能力，因此選用彈道滑行入軌的發(fā)射方式。該發(fā)射過程如圖2所示。

圖2 運載火箭彈道滑行入軌過程示意圖

彈道滑行入軌發(fā)射過程主要分為近地面的加速段、自由飛行段和軌道末端加速段。其中第一個加速段最為關(guān)鍵，是運載火箭的主要工作區(qū)間。在這一段工作區(qū)間內(nèi)，運載火箭需要克服重力和大氣阻力加速突破大氣層，將載荷送入空間軌道飛行，本文只研究這一段彈道。

在主動加速飛行階段，即從起飛點火到二級火箭關(guān)機這一段時間，又可以分為幾個飛行階段：垂直飛行段；程序轉(zhuǎn)彎段(又稱重力轉(zhuǎn)彎段或跨聲速轉(zhuǎn)彎段)；超聲速轉(zhuǎn)彎段；一二級級間段；二級飛行段等[10]。為了抽象簡化彈道模型，提高優(yōu)化效率，可以將這些階段簡化為三段：垂直飛行段(飛行時間tv)，轉(zhuǎn)彎段 (簡化為勻角速度ω轉(zhuǎn)動)，直線加速段 (速度傾角θ不變)。即假設(shè)軌道切線與水平面夾角在發(fā)射過程中隨時間變化規(guī)律為

此簡化的發(fā)射彈道模型具有待定參數(shù)少且物理意義明確的優(yōu)點。文中第 2.1節(jié)將通過數(shù)值仿真驗證模型有效性。

1.4 待優(yōu)化參數(shù)與發(fā)射邊界條件

根據(jù)上述模型，要想求出運載火箭最大LEO運載能力，除需要給定火箭參數(shù)和關(guān)機點軌道速度傾角θ末外，還需要優(yōu)化彈道參數(shù)tv與ω，求載荷質(zhì)量mp的最大值。成功的發(fā)射需要滿足的邊界條件為：二級火箭關(guān)機點軌道速度θ末大于7300 m/s；關(guān)機點飛行高度h末大于80 km。過載要求轉(zhuǎn)彎段角ω速度小于 10(°)/s。

2 數(shù)值計算驗證

經(jīng)過調(diào)研，我國長征七號運載火箭具有使用交叉輸送技術(shù)的潛力：長征七號為二級半捆綁式構(gòu)型，其助推器發(fā)動機與第一級主發(fā)動機都是 YF-100型液氧煤油發(fā)動機，且助推器長度很長 (27 m)，容量較大，適合改造使用推進劑交叉輸送技術(shù)。因此本文將表1所列長征七號的公開數(shù)據(jù)代入上述算法進行數(shù)值計算。

表1 發(fā)射彈道上的火箭受力分析圖

2.1 數(shù)值計算結(jié)果

首先使用傳統(tǒng)發(fā)射模式進行驗算，結(jié)果如表 2所示。

表2 傳統(tǒng)發(fā)射模式LEO最大運載能力及對應彈道參數(shù)

本文算法估算出的長征七號 LEO運載能力為13.3 t～13.9 t，相應的公開數(shù)據(jù)為約 13.5 t，表明本文作出的簡化對研究該問題不會造成太大的影響，因此可以將該算法應用于估算使用推進劑交叉輸送技術(shù)進行發(fā)射的收效。

對采取推進劑交叉輸送技術(shù)的發(fā)射模式進行計算，結(jié)果如表3所示。

從表3中可以看到，對應于目標速度傾角3°，2°和1°時，使用推進劑交叉輸送技術(shù)分別可以將最大載荷提高 3.12 t，3.06 t和 2.59 t，即相比于原發(fā)射模式分別提升了23.4%，22.1%和18.3%的LEO運載能力，而且二級火箭關(guān)機點高度相較于傳統(tǒng)發(fā)射模式都有所提高，這說明使用推進劑交叉輸送技術(shù)可以顯著提高長征七號運載火箭的LEO運載能力。

表3 使用交叉輸送技術(shù)發(fā)射LEO最大運載能力及對應彈道參數(shù)

2.2 交叉輸送技術(shù)發(fā)射模式魯棒性分析

由于推進劑交叉輸送技術(shù)的實現(xiàn)比較復雜，火箭如果要使用該技術(shù)，需要進行大量改動，例如加裝渦輪泵、提高儲箱壓力、改造管路等[11-12]。這些改造都會使得助推器及一級火箭的結(jié)構(gòu)質(zhì)量增加，攜帶推進劑質(zhì)量下降，對提高運載能力不利。因此，需要對該種發(fā)射模式的最大運載能力進行魯棒性分析：在改變火箭基本參數(shù)的條件下，檢驗其運載能力。部分改變火箭基本參數(shù)條件后的計算結(jié)果如表4所示。

從表4中可以看出：當助推器與一級火箭僅結(jié)構(gòu)重量增加時，LEO運載能力只會略有下降，但此時起飛質(zhì)量會有所增加；如果要保持起飛質(zhì)量不變而減少推進劑質(zhì)量，則 LEO運載能力會有較明顯的下降。但是表中的各情況下，采用交叉輸送技術(shù)時的運載能力仍然大于以正常模式發(fā)射的最大運載能力。

表4 改變運載火箭部分參數(shù)條件后使用交叉輸送技術(shù)發(fā)射最大LEO運載能力

改裝使用推進劑交叉輸送技術(shù)對運載火箭結(jié)構(gòu)質(zhì)量的具體影響不是本文的探究重點，但是表4對于研究具體條件下是否應該使用交叉輸送技術(shù)仍然具有啟發(fā)意義。

3 采用交叉輸送技術(shù)發(fā)射的軌道特征和其他收效

由于本文研究火箭運載能力時采用了彈道優(yōu)化的方法，因此可以分析采用交叉輸送技術(shù)時最優(yōu)發(fā)射彈道與常規(guī)發(fā)射模式的異同。θ末=3°時，兩種發(fā)射模式的最優(yōu)彈道高度、速度分別如圖3和圖4所示。

說明采用交叉輸送技術(shù)的最優(yōu)發(fā)射彈道在轉(zhuǎn)彎段的角速度大于正常發(fā)射彈道，也就是說，火箭需要更快地轉(zhuǎn)入平飛階段，以減小重力損失。這也導致采用交叉輸送技術(shù)發(fā)射時，最優(yōu)發(fā)射彈道整體偏低，火箭會面臨較大的風載和氣動加熱，在實際應用中要考慮針對性的改進與防護。

圖3 兩種發(fā)射模式下的軌道高度－時間圖

此外，兩種發(fā)射模式下火箭所受的軸向過載如圖5所示。從圖中可以看出，采用交叉輸送技術(shù)時，火箭在發(fā)射過程中的最大軸向過載由傳統(tǒng)發(fā)射模式的約4.5 g降低至約 2.2 g，降幅高達 50%，而且過載的變化也更加平緩。降低最大過載對于運載火箭具有重要的意義：更小的軸向過載意味著運載火箭能夠為載荷 (衛(wèi)星或航天員等)提供更好的發(fā)射環(huán)境，保護載荷在發(fā)射過程中不至于損傷。低過載和低振動也降低了對運載火箭結(jié)構(gòu)強度的要求，可以進一步提高火箭干質(zhì)比，提升特征速度，提高運載能力。這些是采用交叉輸送技術(shù)發(fā)射的潛在收效。

圖4 兩種發(fā)射模式下的軌道速度－時間圖

圖5 兩種發(fā)射模式下的軸向過載－時間圖

4 結(jié)論

本文提出了可用于估算和優(yōu)化二級半構(gòu)型運載火箭在不同發(fā)射模式和發(fā)射彈道下的 LEO最大運載能力的簡單方法，并以長征七號為例分析了采用交叉輸送技術(shù)的收效。計算結(jié)果表明：長征七號如使用交叉輸送技術(shù)發(fā)射，LEO最大運載能力能夠提高約 3 t(約 20%)，即使火箭由于相關(guān)技術(shù)改裝，結(jié)構(gòu)質(zhì)量可能有所增加，推進劑容量可能降低，在一定范圍內(nèi)(如表4所列)LEO運載能力仍可能有所提高。采用推進劑交叉輸送技術(shù)發(fā)射還可以將最大軸向加速度降低近50%至約2 g的水平，這將極大地改善發(fā)射過程的過載和振動條件，為進一步提高火箭干質(zhì)比，提升運載能力提供了可能。推進劑交叉輸送技術(shù)確實是極具發(fā)展價值和潛力的運載火箭新技術(shù)。