呂繼航 羅琳胤

*(中航通飛研究院研發(fā)中心，廣東珠海519040)

?(中航通飛研究院科學(xué)技術(shù)委員會(huì)，廣東珠海519040)

飛機(jī)操縱面是飛行過(guò)程中最易發(fā)生顫振的部位。對(duì)于飛機(jī)操縱系統(tǒng)，結(jié)構(gòu)非線性是不可避免的，因此操縱面具有更加復(fù)雜的顫振型態(tài)和影響因素，常會(huì)導(dǎo)致操縱面產(chǎn)生復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)現(xiàn)象，影響飛機(jī)的飛行品質(zhì)和飛行安全[1]。

為了保證飛行安全，在飛機(jī)設(shè)計(jì)過(guò)程中，通常會(huì)對(duì)操縱面自由間隙進(jìn)行嚴(yán)格控制，如 MIL-A-8870C，A.P.970，GJB 67.7A-2008等國(guó)內(nèi)外設(shè)計(jì)規(guī)范，均對(duì)飛機(jī)操縱面的自由間隙做出了規(guī)定。但是，按照規(guī)范要求進(jìn)行操縱面自由間隙控制，往往會(huì)帶來(lái)較高的制造成本和維護(hù)費(fèi)用。而且，相對(duì)于小型飛機(jī)，大型飛機(jī)在設(shè)計(jì)制造和使用過(guò)程中，由于結(jié)構(gòu)尺寸大，操縱線系多，連接復(fù)雜，以及工藝限制、裝配誤差及運(yùn)動(dòng)磨損等，操縱面自由間隙往往很難滿(mǎn)足規(guī)范要求，國(guó)內(nèi)外多個(gè)型號(hào)飛機(jī)均出現(xiàn)過(guò)操縱面自由間隙不滿(mǎn)足規(guī)范要求的情況。同時(shí)，大型飛機(jī)飛行速度更高，通常按顫振要求進(jìn)行設(shè)計(jì)，這也容易加劇系統(tǒng)非線性，進(jìn)而產(chǎn)生各種不利影響。

為了評(píng)估操縱面自由間隙引起的顫振不穩(wěn)定現(xiàn)象，國(guó)內(nèi)外學(xué)者開(kāi)展了大量的研究工作，但大多數(shù)研究都局限于自由度較少的簡(jiǎn)單結(jié)構(gòu)系統(tǒng)，如二元翼型等，偏重于各種非線性分析方法及復(fù)雜的分岔、混沌等非線性效應(yīng)的理論研究，對(duì)工程實(shí)際中的復(fù)雜結(jié)構(gòu)關(guān)注不多[2-5]。近年來(lái)，已有學(xué)者根據(jù)工程需要，開(kāi)始進(jìn)行含操縱面運(yùn)動(dòng)副間隙的三維飛機(jī)結(jié)構(gòu)非線性氣動(dòng)彈性研究，并取得了部分成果[6]。

本文根據(jù)大型飛機(jī)的設(shè)計(jì)需要，結(jié)合設(shè)計(jì)分析時(shí)的工程模型，考慮操縱面的旋轉(zhuǎn)自由間隙特性，采用最小狀態(tài)擬合技術(shù)對(duì)偶極子格網(wǎng)法計(jì)算得到的非定常氣動(dòng)力進(jìn)行有理函數(shù)擬合，求解操縱面在結(jié)構(gòu)非線性效應(yīng)下的響應(yīng)特性，研究操縱面的極限環(huán)顫振行為及其影響因素，以期為型號(hào)設(shè)計(jì)提供支持。

1 基本理論

操縱面的自由間隙主要表現(xiàn)為中心間隙特性[7]，在沒(méi)有初始載荷的情況下，其鉸鏈處的間隙特性通常如圖1所示。當(dāng)操縱系統(tǒng)存在中心間隙時(shí)，若操縱面偏轉(zhuǎn)角在間隙范圍內(nèi)，則操縱面繞鉸鏈軸的支持剛度為零，此時(shí)操縱面處于自由偏轉(zhuǎn)狀態(tài)；若操縱面偏轉(zhuǎn)角大于間隙值，則操縱系統(tǒng)為操縱面提供線性支持剛度。一般地，這種非線性剛度用分段函數(shù)描述

式中，Kα為操縱面偏轉(zhuǎn)自由度對(duì)應(yīng)的線性操縱剛度，d為運(yùn)動(dòng)位移，s為間隙值。對(duì)于中心間隙，其范圍定義為 [-s，s]。

圖1 中心間隙非線性

同時(shí)，在非線性剛度影響下，操縱面還會(huì)產(chǎn)生非線性的彈性恢復(fù)載荷，可表示為

式中，αc為操縱面角位移，δs為s對(duì)應(yīng)的角度值。

飛機(jī)升力面通常由安定面、操縱面組成，在氣動(dòng)力作用下這兩部分都會(huì)發(fā)生結(jié)構(gòu)變形。因此，非線性剛度計(jì)算時(shí)，將操縱面角位移定義為

式中，α1為安定面主梁偏轉(zhuǎn)角，α2為操縱面鉸鏈軸偏轉(zhuǎn)角。

根據(jù)拉格朗日方程，對(duì)于存在操縱面中心間隙非線性環(huán)節(jié)的系統(tǒng)，用模態(tài)坐標(biāo)表示的氣動(dòng)彈性運(yùn)動(dòng)方程可表示為

式中，M為廣義質(zhì)量，C為廣義阻尼，K為廣義剛度，ξ為廣義向量，QA為廣義非定常氣動(dòng)力，MR為廣義彈性恢復(fù)載荷。對(duì)于MR，其與操縱面偏轉(zhuǎn)自由度對(duì)應(yīng)的元素為Mr，其余自由度元素均為0。

為了便于求解，將式(4)化為一階微分方程

式中，X為狀態(tài)變量，k為時(shí)間步，A和B分別為時(shí)域空間的系數(shù)矩陣，u為外部擾動(dòng)向量。

對(duì)于式(5)，給定初始擾動(dòng)，采用數(shù)值積分方法按照等時(shí)間步長(zhǎng)進(jìn)行推進(jìn)求解，即可得到氣動(dòng)彈性系統(tǒng)在操縱面自由間隙影響下的非線性響應(yīng)特性。

當(dāng)然，利用模態(tài)法得到的都是廣義坐標(biāo)下的參數(shù)結(jié)果，可將廣義坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為物理坐標(biāo)

式中，χ為物理向量，Φ為模態(tài)振型矩陣。

2 非定常氣動(dòng)力計(jì)算方法

非定常氣動(dòng)力計(jì)算是氣動(dòng)彈性求解中的重要部分。工程上，通常采用偶極子格網(wǎng)法進(jìn)行升力面非定常氣動(dòng)力的計(jì)算

式中，D為氣動(dòng)力影響系數(shù)矩陣，w為氣動(dòng)面元控制點(diǎn)處的下洗速度列陣，積分域S表示整個(gè)升力面面積。

但是，偶極子格網(wǎng)法只能得到頻域形式的氣動(dòng)力，時(shí)域響應(yīng)分析時(shí)，應(yīng)將頻域氣動(dòng)力轉(zhuǎn)換到時(shí)域空間。一般采用有理函數(shù)擬合技術(shù)將頻域氣動(dòng)力擴(kuò)展到Laplace域，然后采用Laplace反變換即可得到時(shí)域空間的氣動(dòng)力。本文采用最小狀態(tài)法對(duì)頻域非定常氣動(dòng)力進(jìn)行有理函數(shù)擬合[8]

式中，p=sL/V，為無(wú)量綱的 Laplace變量；A0，A1，A2，D，E分別為多項(xiàng)式系數(shù)矩陣；I為單位矩陣；R為氣動(dòng)力滯后系數(shù)矩陣。

假設(shè)飛機(jī)升力面運(yùn)動(dòng)為諧振蕩形式，用ik代替p，則氣動(dòng)力轉(zhuǎn)化為

式中，k=ωL/V，為無(wú)量綱的減縮頻率。

對(duì)于式(9)，在給定的約束下，對(duì)QA(ik)進(jìn)行多項(xiàng)式擬合，可得A0，A1，A2的表達(dá)式為

式(10)為矛盾方程組，可求其最小二乘解得到各系數(shù)矩陣。為了便于求解，在擬合過(guò)程中，一般預(yù)先給定D矩陣，求解多元方程可得A0，A1，A2，E矩陣，然后利用E矩陣進(jìn)一步反解求出D矩陣，如此反復(fù)迭代，直到D和E矩陣滿(mǎn)足最小二乘解要求。

多項(xiàng)式擬合完成后，進(jìn)行Laplace反變換，即可得到時(shí)域形式的氣動(dòng)力

式中，Ac為氣動(dòng)力擬合系數(shù)矩陣，η為引入的氣動(dòng)力附加狀態(tài)向量。

3 建模與分析

為研究間隙效應(yīng)對(duì)操縱面顫振特性的影響，取某大型飛機(jī)氣動(dòng)彈性設(shè)計(jì)時(shí)的工程模型，進(jìn)行安定面及操縱面的非線性顫振計(jì)算分析，結(jié)構(gòu)模型、氣動(dòng)模型分別如圖2和圖3所示。其中，對(duì)于結(jié)構(gòu)模型，安定面與操縱面之間采用彈性元連接，彈性元的剛度大小根據(jù)全機(jī)地面振動(dòng)試驗(yàn)結(jié)果確定。

圖2 結(jié)構(gòu)模型

圖3 氣動(dòng)模型

分析時(shí)，首先不考慮自由間隙，取安定面彎曲、操縱面旋轉(zhuǎn)、安定面扭轉(zhuǎn)模態(tài)，進(jìn)行系統(tǒng)的時(shí)域響應(yīng)分析，典型結(jié)果如圖4和圖5所示。

由結(jié)果可知，系統(tǒng)在1.46Vmax時(shí)產(chǎn)生了等幅振蕩，且安定面彎曲、操縱面旋轉(zhuǎn)模態(tài)響應(yīng)幅值顯著，安定面扭轉(zhuǎn)模態(tài)響應(yīng)幅值很小，意味著安定面彎曲與操縱面旋轉(zhuǎn)相互作用引發(fā)了顫振現(xiàn)象，安定面扭轉(zhuǎn)對(duì)系統(tǒng)顫振影響不大。頻域分析結(jié)果表明，系統(tǒng)的線性顫振速度為 1.51Vmax，顫振形態(tài)為安定面彎曲與操縱面旋轉(zhuǎn)耦合形式。可見(jiàn)，時(shí)域分析與頻域分析結(jié)果吻合，本文的時(shí)域分析方法是有效的。

然后，考慮操縱面中心間隙的影響，取總間隙大小 2δs=0.25°，在給定的速度范圍內(nèi)，求解非線性系統(tǒng)的響應(yīng)特性。

圖4 V=1.43Vmax時(shí)，線性系統(tǒng)的廣義位移響應(yīng)

由于安定面扭轉(zhuǎn)模態(tài)對(duì)系統(tǒng)顫振特性影響很小，因此主要研究安定面彎曲、操縱面旋轉(zhuǎn)模態(tài)的響應(yīng)特性。圖6給出了操縱面存在中心間隙時(shí)，安定面彎曲、操縱面旋轉(zhuǎn)模態(tài)的非線性響應(yīng)歷程，圖7給出了對(duì)應(yīng)的位移響應(yīng)相平面圖。由結(jié)果可知，在操縱面中心間隙的影響下，系統(tǒng)在V=1.23Vmax時(shí)就產(chǎn)生了等幅振蕩，明顯低于系統(tǒng)的線性顫振速度。

由此可見(jiàn)，存在中心間隙非線性的操縱面系統(tǒng)會(huì)發(fā)生亞臨界顫振現(xiàn)象，即在低于線性顫振速度的某一臨界速度，系統(tǒng)會(huì)產(chǎn)生極限環(huán)振蕩行為，這與其他類(lèi)別的非線性響應(yīng)現(xiàn)象不同[9]。

同時(shí)，隨著飛行速度的增大，系統(tǒng)的極限環(huán)振蕩形式不變，但振蕩幅值持續(xù)增大。如圖8所示，在給定的三種間隙情況下，極限環(huán)幅值均隨速度增大而單調(diào)增大，且在系統(tǒng)存在較大間隙的情況下，極限環(huán)幅值增長(zhǎng)的幅度更大。

圖5 V=1.50Vmax時(shí)，線性系統(tǒng)的廣義位移響應(yīng)

圖6 V=1.23Vmax時(shí)，非線性系統(tǒng)的廣義位移響應(yīng)

圖7 V=1.23Vmax時(shí)，非線性系統(tǒng)廣義位移的相平面圖

圖8 極限環(huán)幅值隨飛行速度的變化

飛行速度繼續(xù)增大至一定程度，約為 1.64Vmax時(shí)，極限環(huán)幅值迅速發(fā)散，系統(tǒng)響應(yīng)失穩(wěn)。可見(jiàn)，由于極限環(huán)運(yùn)動(dòng)的出現(xiàn)，系統(tǒng)的發(fā)散速度得到了一定程度的提高，這與常見(jiàn)的非線性響應(yīng)現(xiàn)象基本一致。

此外，飛機(jī)在試飛、服役、維護(hù)及修理過(guò)程中，由于磨損、振動(dòng)及工藝因素等，操縱面的旋轉(zhuǎn)自由間隙可能會(huì)增大，影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性。由圖9所示結(jié)果可知，在不同的速度下，隨著自由間隙的增大，極限環(huán)振蕩的幅值也不斷增大，且在系統(tǒng)臨近失穩(wěn)的大速度區(qū)域表現(xiàn)得更加明顯。

因此，對(duì)于大型飛機(jī)，在設(shè)計(jì)階段應(yīng)嚴(yán)格限制操縱間隙的設(shè)計(jì)范圍，在制造裝配階段嚴(yán)格把控工藝質(zhì)量，在試飛階段、運(yùn)營(yíng)階段對(duì)間隙進(jìn)行監(jiān)控和定期測(cè)量，并在維護(hù)及修理過(guò)程中制定滿(mǎn)足要求的持續(xù)保證措施，從而盡量避免飛機(jī)在飛行范圍內(nèi)出現(xiàn)極限環(huán)運(yùn)動(dòng)，防止引起結(jié)構(gòu)失穩(wěn)。

當(dāng)然，近年來(lái)的部分研究也表明，對(duì)于小振幅且穩(wěn)定的極限環(huán)，只要不引起結(jié)構(gòu)靜態(tài)或疲勞失效載荷，不導(dǎo)致重復(fù)性載荷產(chǎn)生，不引發(fā)妨礙飛機(jī)操控或造成機(jī)組人員工效性下降的有害振動(dòng)，認(rèn)為也是可以接受的，但振幅較大的情況則不能接受[10]。這就要求后續(xù)還應(yīng)進(jìn)一步開(kāi)展極限環(huán)顫振對(duì)飛機(jī)正常飛行的影響研究，考慮極限環(huán)運(yùn)動(dòng)與結(jié)構(gòu)/系統(tǒng)之間的誘發(fā)振蕩問(wèn)題，以及極限環(huán)運(yùn)動(dòng)對(duì)結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的累積損傷等，建立極限環(huán)顫振運(yùn)動(dòng)的安全評(píng)估方法，制定更可行、更實(shí)用的飛機(jī)操縱面間隙設(shè)計(jì)要求。

圖9 極限環(huán)幅值隨間隙大小的變化

4 結(jié)論

現(xiàn)代飛機(jī)設(shè)計(jì)過(guò)程中，都要考慮操縱面的自由間隙對(duì)飛機(jī)顫振特性的影響，并嚴(yán)格控制自由間隙的范圍。

本文根據(jù)大型飛機(jī)的設(shè)計(jì)需要，結(jié)合飛機(jī)氣動(dòng)彈性設(shè)計(jì)的工程模型，考慮操縱面中心間隙的影響，采用最小狀態(tài)擬合技術(shù)進(jìn)行頻域非定常氣動(dòng)力的時(shí)域轉(zhuǎn)換，采用分段函數(shù)描述中心間隙引起的非線性剛度，求解操縱面在間隙效應(yīng)影響下的非線性響應(yīng)特性，研究操縱面極限環(huán)顫振的行為特點(diǎn)及其影響因素。

某型飛機(jī)安定面及操縱面的非線性顫振計(jì)算分析結(jié)果表明，在給定的飛行速度范圍內(nèi)，受中心間隙的影響，系統(tǒng)會(huì)產(chǎn)生極限環(huán)運(yùn)動(dòng)，且系統(tǒng)會(huì)發(fā)生亞臨界顫振現(xiàn)象，即在低于線性顫振速度時(shí)，系統(tǒng)就會(huì)產(chǎn)生極限環(huán)振蕩，這一點(diǎn)應(yīng)予注意。同時(shí)，隨著飛行速度的增大，極限環(huán)振蕩形式不變，但振蕩幅值持續(xù)增大，直至失穩(wěn)。隨著間隙的增大，同一速度下、極限環(huán)振蕩的幅值也成比例地增大。飛機(jī)設(shè)計(jì)過(guò)程中，必須針對(duì)操縱面自由間隙制定嚴(yán)格的控制和持續(xù)保證措施。

由于飛行器顫振非線性問(wèn)題的復(fù)雜性，很多問(wèn)題還需進(jìn)一步研究，如不同操縱面支持剛度區(qū)間、結(jié)構(gòu)模態(tài)坐標(biāo)的不一致性，極限環(huán)顫振運(yùn)動(dòng)的安全判據(jù)及評(píng)估技術(shù)等。