王在高，徐東星

(1.安徽交通職業(yè)技術(shù)學(xué)院航海系，安徽 合肥 230051；2.廣東海洋大學(xué)海運(yùn)學(xué)院，廣東 湛江 524088)

0 引言

采用螺旋槳設(shè)計(jì)圖譜計(jì)算螺旋槳推力和扭矩是船舶操縱模擬中螺旋槳仿真的主要方法。B系列螺旋槳是應(yīng)用最廣泛的螺旋槳設(shè)計(jì)圖譜之一，囊括了3～7葉共計(jì)120余個(gè)螺旋槳模型，為船舶運(yùn)動仿真提供了大量幫助[1]。但是B系列螺旋槳圖譜是針對固定螺距螺旋槳設(shè)計(jì)的，隨著螺旋槳設(shè)計(jì)理論的發(fā)展和建造技術(shù)的進(jìn)步，變螺距螺旋槳逐漸成為主流的船舶推進(jìn)裝置。國內(nèi)外學(xué)者雖有采用B系列螺旋槳圖譜加修正的方法進(jìn)行變螺距螺旋槳船舶運(yùn)動仿真，但該方法并不能完全體現(xiàn)出變螺距螺旋槳的性能[2-5]。因此，荷蘭船舶試驗(yàn)水池開始了針對變螺距螺旋槳和槽道螺旋槳的研究，推出了C系列和D系列螺旋槳圖譜[6-7]?；谏鲜霈F(xiàn)狀，本文針對現(xiàn)已公開的C系列C4-40螺旋槳圖譜，討論C系列螺旋槳圖譜在艦船運(yùn)動仿真中的應(yīng)用，擬提升變螺距螺旋槳艦船運(yùn)動仿真效果。

1 螺旋槳的推力和扭矩計(jì)算

在船舶運(yùn)動仿真中，螺旋槳參數(shù)為已知條件，CT和CQ可由螺旋槳圖譜獲得。

本文根據(jù)C4-40螺旋槳圖譜資料[6]，重新對CT和CQ進(jìn)行回歸，回歸公式為：

其中：β為動態(tài)螺距角，-90°≤β≤90°；ACT、BCT、ACQ和BCQ為擬合參數(shù)均未知。

C4-40系列試驗(yàn)圖譜共有4個(gè)模型，分別為7189(設(shè)計(jì)螺距比0.8)、7190(設(shè)計(jì)螺距比1.0)、7191(設(shè)計(jì)螺距比1.2)和7192(設(shè)計(jì)螺距比1.4)，本文展示了C4-40系列中7190模型的回歸效果，如圖1～圖2所示。圖1為CT回歸圖譜，圖2為CQ回歸圖譜，兩幅圖中11條曲線分別為不同測試螺距比試驗(yàn)結(jié)果，圖中星號為原始圖像采樣點(diǎn)，實(shí)線為本文回歸結(jié)果(擬合圖譜)。由圖1、圖2可知，原始數(shù)據(jù)點(diǎn)全部落在擬合曲線上，擬合效果良好。

2 船舶運(yùn)動數(shù)學(xué)模型

空間慣性坐標(biāo)系和隨船運(yùn)動坐標(biāo)系是描述船舶運(yùn)動的兩個(gè)常用坐標(biāo)系[8-9]，如圖3所示，Ox0y0為空間慣性坐標(biāo)系，oxy為隨船運(yùn)動坐標(biāo)系?？臻g慣性坐標(biāo)系原點(diǎn)取地球上任一點(diǎn)，x0軸指向正北，y0軸指向正東。隨船運(yùn)動坐標(biāo)系原點(diǎn)取在船舶重心處，x軸指向船艏，y軸垂直于船舶艏艉線指向右舷。

其中:U為船舶運(yùn)動速度；u、v、r分別為船舶縱向速度、橫向速度以及轉(zhuǎn)艏角速度；ψ、δ、β分別為船舶航向角、舵角和漂角。

本文數(shù)學(xué)模型主要考慮船舶水面運(yùn)動，基于MMG分離建模思想，建立船舶三自由度運(yùn)動數(shù)學(xué)模型，將作用于船舶上的力和力矩分別按裸船體、螺旋槳、舵等力和力矩進(jìn)行計(jì)算，船舶三自由度運(yùn)動方程在隨船坐標(biāo)系下可表示為：

(1)

其中：m為船舶質(zhì)量；mx、my為船舶在縱向和橫向附加質(zhì)量；Izz、Jzz為附加慣性矩；X、Y和N為作用在船體上的力和力矩，下標(biāo)H、P和R分別代表裸船體、螺旋槳和舵的作用力。

當(dāng)船舶進(jìn)行運(yùn)動仿真試驗(yàn)時(shí)，前進(jìn)速度較大，漂角較小，因此采用貴島模型：

(2)

其中：X(u)為直航阻力；Xvv，Xvr，Xrr，Yv,Yr,Y|v|v，Y|r|r，Yvvv,Yvvr,Nv,Nr,N|v|v，N|r|r，Nvvr及Nrrr是船體水動力導(dǎo)數(shù)。

舵力計(jì)算方法如下：XR=-(1-tR)FNsinδ；YR=-(1+aH)FNcosδ；NR=-(xR+aHxH)FNcosδ。

螺旋槳力計(jì)算方法如下：

(3)

其中：tp為推力減額系數(shù)；n為螺旋槳轉(zhuǎn)速；KT為螺旋槳的推力系數(shù)，由螺旋槳圖譜獲得，KT=T/(ρn2D2)。

將船舶及螺旋槳參數(shù)代入本文所建立的數(shù)學(xué)模型中進(jìn)行求解，可得到船舶在隨船運(yùn)動坐標(biāo)系下的運(yùn)動狀態(tài)。為了更好描述船舶狀態(tài)，需要將隨船運(yùn)動坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為固定坐標(biāo)，由隨船運(yùn)動坐標(biāo)系到固定坐標(biāo)系的輔助方程為：

(4)

3 實(shí)驗(yàn)仿真分析

采用C4-40螺旋槳圖譜，選取一艘變螺距船舶進(jìn)行運(yùn)動仿真試驗(yàn)，船舶參數(shù)如表2所示，其他參數(shù)為：tR=0.244 3，aH=0.284 7，xR=-56.35，xH=-50.774。

表1 船舶參數(shù)

仿真包含4組快速性試驗(yàn)及一組旋回試驗(yàn)(右舵角35°)，在滿螺旋槳轉(zhuǎn)速工控下進(jìn)行，分別為：最大前進(jìn)螺距角試驗(yàn)；半前進(jìn)螺距角試驗(yàn)；最大后退螺距角試驗(yàn)和半后退螺距角試驗(yàn)。試驗(yàn)結(jié)果如表2所示，旋回性試驗(yàn)如圖4所示。

表2 船舶運(yùn)動仿真試驗(yàn)結(jié)果

由仿真結(jié)果可以看出，船舶仿真試驗(yàn)中前進(jìn)運(yùn)動仿真精度高于倒退運(yùn)動，最大前進(jìn)螺距角仿真試驗(yàn)誤差最小，僅為0.05%，最大誤差出現(xiàn)在半后退螺距角倒車試驗(yàn)中，最大誤差為4.63%，主要原因是船舶倒退運(yùn)動下阻力計(jì)算方法誤差較大。船舶35°右旋回仿真試驗(yàn)旋回直徑為253.17 m，實(shí)船試驗(yàn)旋回直徑為244 m，旋回試驗(yàn)誤差為3.76%。艦船運(yùn)動仿真試驗(yàn)整體精度較高，表明C系列螺旋槳圖譜在艦船運(yùn)動仿真中有較好應(yīng)用。

4 結(jié)論

應(yīng)用C4-40螺旋槳圖譜對船舶運(yùn)動進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果誤差較小，證明了C系列螺旋槳在變螺距艦船運(yùn)動仿真中的可行性與準(zhǔn)確性。隨著變螺距螺旋槳在船舶工業(yè)中的推廣，C系列螺旋槳譜圖在艦船運(yùn)動仿真領(lǐng)域?qū)⒌玫礁鼜V泛與深入的應(yīng)用。