柯江巖，林榮川

(集美大學(xué)機(jī)械與能源工程學(xué)院，福建 廈門(mén) 361021)

0 引言

分揀機(jī)器人是同時(shí)包含電子光學(xué)系統(tǒng)、物鏡與傳感器的綜合型可利用機(jī)器設(shè)備，可以在短時(shí)間內(nèi)實(shí)現(xiàn)對(duì)貨物的快速分揀。為實(shí)現(xiàn)流暢的定向化運(yùn)動(dòng)，一個(gè)運(yùn)動(dòng)鏈可與多個(gè)自由度終端操作器相連[1]。分揀機(jī)器人在驅(qū)動(dòng)裝置的作用下，才能實(shí)現(xiàn)連貫的運(yùn)動(dòng)性控制，當(dāng)驅(qū)動(dòng)主體無(wú)限接近固定平臺(tái)位置時(shí)，整個(gè)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)部分的物理質(zhì)量得到有效分割，從而使得受控部分的慣性動(dòng)量不斷降低，實(shí)現(xiàn)對(duì)最終響應(yīng)速度的按需提升[2]。文獻(xiàn)[4]定義機(jī)器人偏置，依據(jù)服務(wù)球概念，獲得服務(wù)點(diǎn)條件幾何約束，并構(gòu)建靈活度誤差模型，提出工作空間靈活度指標(biāo)，實(shí)現(xiàn)協(xié)作機(jī)器人工作空間靈活度求解，該方法的求解時(shí)間較短，計(jì)算效率較高。文獻(xiàn)[5]采用多目標(biāo)規(guī)則的協(xié)作連續(xù)蟻群優(yōu)化算法，優(yōu)化多目標(biāo)進(jìn)化模糊系統(tǒng)自由參數(shù)，建立輔助群體，將所有模糊規(guī)則存儲(chǔ)到最優(yōu)模糊控制器中，利用Pareto非支配排序和擁擠距離，排序不同模糊規(guī)則在同一子群體中的性能，運(yùn)用協(xié)作連續(xù)蟻群優(yōu)化算法，實(shí)現(xiàn)移動(dòng)機(jī)器人壁面跟蹤控制，該方法的優(yōu)化能力較高。

在實(shí)施分揀運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，工作空間是指以普遍知識(shí)為基礎(chǔ)的事物約定與被約定范圍，也就是控制行為所及的最遠(yuǎn)范圍區(qū)間，而復(fù)雜工作空間則是以第二生命形態(tài)為參考標(biāo)準(zhǔn)的事物表現(xiàn)形態(tài)，也就是靈巧度機(jī)器人分揀行為的具體表現(xiàn)環(huán)境[3]。在理想化環(huán)境下，分揀機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)行為完全遵循動(dòng)量守恒定律，即隨著機(jī)器結(jié)構(gòu)體物理學(xué)尺寸系數(shù)的改變，其運(yùn)動(dòng)學(xué)工作空間的所及范圍始終不會(huì)發(fā)生明顯變化，若實(shí)際行為時(shí)間存在無(wú)限延長(zhǎng)的可能，則其主運(yùn)動(dòng)結(jié)構(gòu)體的受控靈巧度參量也不會(huì)出現(xiàn)明顯的變化。為了驗(yàn)證分揀機(jī)器人的工作空間范圍及靈巧度控制效果，提出基于分揀機(jī)器人運(yùn)動(dòng)行為的復(fù)雜工作空間及靈巧度控制方法，在設(shè)置正向運(yùn)動(dòng)學(xué)建模條件的同時(shí)，對(duì)分揀行為的逆運(yùn)動(dòng)實(shí)施求解，最終推導(dǎo)出與靈巧度性能指標(biāo)相關(guān)的參數(shù)表達(dá)式。

1 分揀機(jī)器人的幾何結(jié)構(gòu)

選用6自由度串聯(lián)關(guān)節(jié)型機(jī)械臂，3個(gè)關(guān)節(jié)是轉(zhuǎn)動(dòng)副，3個(gè)關(guān)節(jié)是移動(dòng)副，分揀機(jī)器人幾何結(jié)構(gòu)示意圖如圖1所示。

分揀機(jī)器人的主要參數(shù)有：自由度、關(guān)節(jié)、工作空間、工作載荷。自由度是確定機(jī)器人機(jī)械臂在空間位置或姿態(tài)時(shí)，所需的獨(dú)立坐標(biāo)軸運(yùn)動(dòng)參數(shù)數(shù)目，機(jī)器人的自由度一般等于關(guān)節(jié)數(shù)量；關(guān)節(jié)是指運(yùn)動(dòng)副，是機(jī)械臂各零件之間發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)的機(jī)構(gòu)；機(jī)械臂或抓取器能夠到達(dá)的所有空間區(qū)域即為機(jī)器人的工作空間，機(jī)器人的自由度數(shù)量和運(yùn)動(dòng)關(guān)節(jié)類(lèi)型決定了機(jī)器人工作空間的形狀；工作載荷是指機(jī)器人在工作空間內(nèi)任意位置上所能夠承受的最大負(fù)載。

2 分揀機(jī)器人的復(fù)雜工作空間精簡(jiǎn)控制

分揀機(jī)器人的復(fù)雜工作空間分析包含以下三個(gè)處理環(huán)節(jié)，具體操作流程如下。

2.1 機(jī)器人正運(yùn)動(dòng)學(xué)建模

由于分揀機(jī)器人主要用于對(duì)形狀多變型物件的搬運(yùn)及調(diào)姿，故其正向運(yùn)動(dòng)學(xué)建模必須參考外界施加力與復(fù)雜工作空間之間的物理方向關(guān)系[4-5]。在一次完整的分揀運(yùn)動(dòng)行為中，至少需要三對(duì)關(guān)節(jié)的配合，才能實(shí)現(xiàn)理想化的調(diào)節(jié)與控制，每一對(duì)關(guān)節(jié)都包含1個(gè)水平關(guān)節(jié)體和1個(gè)豎直關(guān)節(jié)體，具體建模結(jié)構(gòu)如圖2所示。

若以待分揀貨物所在平面作為運(yùn)動(dòng)初始位置，則可將對(duì)內(nèi)關(guān)節(jié)中心之間的物理距離表示為L(zhǎng)1，對(duì)外同類(lèi)關(guān)節(jié)中心之間的物理距離表示為S1，同類(lèi)關(guān)節(jié)中心之間的單間隔物理距離表示為L(zhǎng)2，非同類(lèi)對(duì)外關(guān)節(jié)中心之間的物理距離表示為L(zhǎng)3。規(guī)定起始關(guān)節(jié)處的水平橫向?yàn)閄軸存在的正方向，起始關(guān)節(jié)處的數(shù)值縱向?yàn)閅軸存在的正方向，6個(gè)關(guān)節(jié)結(jié)構(gòu)體的自轉(zhuǎn)方向角分別為φ1、φ2、φ3、φ4、φ5、φ6(保持由上及下、由左及右的定義原則)，聯(lián)立上述物理量，可將分揀機(jī)器人的正運(yùn)動(dòng)學(xué)建模公式定義為：

(1)

其中：X、Y分別代表分揀運(yùn)動(dòng)行為在X軸、Y軸正方向上的基向量。由于各關(guān)節(jié)之間的自轉(zhuǎn)方向不能保持一致，故余弦計(jì)算時(shí)不能將所有方向角放在一起，而需要按照實(shí)際轉(zhuǎn)動(dòng)方向?qū)ζ鋵?shí)施分類(lèi)處理。

2.2 空間邊界曲線提取

(2)

2.3 分揀行為的逆運(yùn)動(dòng)學(xué)求解

由于分揀機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)行為存在一定的冗余性，在運(yùn)動(dòng)元件位姿達(dá)到目標(biāo)位置高度時(shí)，逆運(yùn)動(dòng)學(xué)求解則存在無(wú)限種的排列可能。因此，在求解機(jī)器人分揀行為的逆向運(yùn)動(dòng)過(guò)程時(shí)，需要根據(jù)邊界曲線中空間節(jié)點(diǎn)的排列方式，給定一組性能相對(duì)優(yōu)化的運(yùn)動(dòng)指標(biāo)，以便求導(dǎo)與定義最優(yōu)組合解。在一次完整的運(yùn)動(dòng)行為中，分揀機(jī)器人的所有末端極值點(diǎn)都必須落在復(fù)雜工作空間的物理范圍內(nèi)，且當(dāng)運(yùn)動(dòng)元件的構(gòu)型尺寸及參數(shù)得到目的性控制時(shí)，機(jī)器人的工作空間便不會(huì)因?yàn)橥饨缫蛩氐母淖兌l(fā)生變化[8-9]。在正運(yùn)動(dòng)學(xué)建模公式的支持下，可將已提取的空間邊界曲線坐標(biāo)平均分布于X、Y、Z三個(gè)平面之中，再通過(guò)細(xì)化中心坐標(biāo)與相鄰節(jié)點(diǎn)間實(shí)值距離的方式，得到最終的逆運(yùn)動(dòng)學(xué)求解表達(dá)式。設(shè)eX、eY、eZ分別代表機(jī)器人分揀行為在X軸、Y軸、Z軸方向上的逆運(yùn)動(dòng)積分系數(shù)，聯(lián)立公式(2)，可將機(jī)器人分揀行為的逆運(yùn)動(dòng)學(xué)求解表達(dá)式定義為：

(3)

式中：θX、θY、θZ分別代表實(shí)際分揀行為在X軸、Y軸、Z軸方向上的運(yùn)動(dòng)步長(zhǎng)向量；P代表逆運(yùn)動(dòng)學(xué)判定系數(shù)；d代表機(jī)器人關(guān)節(jié)位置。

3 分揀機(jī)器人的靈巧度控制

3.1 行為學(xué)位置控制

選取一固定機(jī)器人運(yùn)動(dòng)部件作為初始參考條件，按照分揀行為的動(dòng)作趨勢(shì)，劃分在X軸、Y軸、Z軸的實(shí)際所在方向。分揀機(jī)器人的行為學(xué)運(yùn)動(dòng)模型如圖4所示。

行為學(xué)原點(diǎn)O在兩端框架體的支持下，才具備自主運(yùn)動(dòng)的能力，由于在貨物分揀過(guò)程中，機(jī)器人結(jié)構(gòu)體需進(jìn)行彎曲、收放、旋轉(zhuǎn)等操作，故框架體關(guān)節(jié)之間必然存在一定的初始限制角度，如圖4中的γ1。出于承重性考慮，初始限制角的物理數(shù)值不易過(guò)大也不易過(guò)小，通常處于10°～180°之間。在初始限制角等于10°的情況下，機(jī)器人的兩端框架體完全相靠，此時(shí)執(zhí)行的分揀行為屬于近體端運(yùn)動(dòng)；在初始限制角等于180°的情況下，機(jī)器人的兩端框架體最大化遠(yuǎn)離，此時(shí)執(zhí)行的分揀行為屬于遠(yuǎn)體端運(yùn)動(dòng)[10]。設(shè)sinγ1代表初始限制角的正弦值，當(dāng)10°<γ1<180°時(shí)，0≤sinγ1≤1恒成立。若I代表分揀機(jī)器人的行為學(xué)運(yùn)動(dòng)向量，聯(lián)立公式(3)，可將機(jī)器結(jié)構(gòu)體的行為學(xué)位置控制表達(dá)式定義為：

H1=I(l1+k1sinγ1)/[YXYZ(a1-w1cosγ1)]。

(4)

式中：l1代表分揀機(jī)器人的起始位置計(jì)量值；a1代表分揀機(jī)器人的終止位置計(jì)量值；k1、w1分別代表兩個(gè)不同的行為學(xué)控制系數(shù)。

3.2 運(yùn)動(dòng)學(xué)速度與動(dòng)力學(xué)控制

運(yùn)動(dòng)學(xué)速度是指機(jī)器人在分揀運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，所表現(xiàn)出來(lái)的速度閾值，需要多個(gè)關(guān)節(jié)結(jié)構(gòu)體的共同配合，分揀機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)速度分析模型如圖5所示。

在原點(diǎn)為O的坐標(biāo)系中，X軸、Y軸、Z軸的正方向分別代表運(yùn)動(dòng)學(xué)分量的正移動(dòng)方向。由于部分機(jī)器人框架體很難保持完全水平的存在形式，故在特定行為環(huán)境下，起始運(yùn)動(dòng)學(xué)速度、終止運(yùn)動(dòng)學(xué)速度之間必然存在一定的物理夾角，如圖5中的γ2。該夾角同時(shí)具備延伸與縮小的可能，通常處于30°～150°之間，若不考慮外界力學(xué)作用對(duì)機(jī)器人結(jié)構(gòu)體的影響，夾角的物理實(shí)值越大，分揀機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)速度也就越快，而夾角的物理實(shí)值越小，分揀機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)速度也就越慢[11-12]。

從工作空間到關(guān)節(jié)空間的轉(zhuǎn)換ξb可以表示為：

(5)

(6)

3.3 靈巧度性能指標(biāo)與表達(dá)

靈巧度指標(biāo)是衡量機(jī)器人分揀運(yùn)動(dòng)行為優(yōu)劣的重要標(biāo)準(zhǔn)[13]。靈巧度高，則機(jī)器人運(yùn)動(dòng)的效率高且平穩(wěn)，能夠使關(guān)節(jié)構(gòu)件之間相互協(xié)調(diào)，保證預(yù)定運(yùn)動(dòng)參量與運(yùn)動(dòng)學(xué)速度值始終保持良好的匹配關(guān)系；靈巧度低，則機(jī)器人運(yùn)動(dòng)的效率低且波動(dòng)，很難使關(guān)節(jié)構(gòu)件間出現(xiàn)很好的協(xié)調(diào)平衡，從而易導(dǎo)致預(yù)定運(yùn)動(dòng)參量與運(yùn)動(dòng)學(xué)速度值之間出現(xiàn)混亂的匹配關(guān)系。在行為學(xué)位置原理與運(yùn)動(dòng)學(xué)速度原理的共同作用下，分揀機(jī)器人復(fù)雜工作空間與靈巧度控制系數(shù)間存在明顯的限制影響關(guān)系，隨著前者極值范圍的擴(kuò)大，后者的實(shí)值水平也會(huì)不斷提升；而隨著前者極值范圍的縮小，后者的實(shí)值水平也會(huì)不斷下降[14-15]。設(shè)w0代表分揀機(jī)器人復(fù)雜工作空間的最小極限數(shù)值，w1代表分揀機(jī)器人復(fù)雜工作空間的最大極限數(shù)值，聯(lián)立公式(4)、公式(5)，可將靈巧度性能指標(biāo)的表達(dá)式定義為：

4 仿真驗(yàn)證與分析

為驗(yàn)證分揀機(jī)器人在復(fù)雜工作空間的靈巧度控制方法的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值，設(shè)置一個(gè)相對(duì)空曠的運(yùn)動(dòng)空間作為機(jī)器人分揀行為的執(zhí)行范圍，在此空間環(huán)境中，規(guī)定分揀行為的兩端限度標(biāo)高。機(jī)器人關(guān)節(jié)等結(jié)構(gòu)體的物理學(xué)尺寸數(shù)值能夠反映分揀運(yùn)動(dòng)的進(jìn)行狀態(tài)，通常情況下，工作空間范圍取值越大，機(jī)器結(jié)構(gòu)的平穩(wěn)運(yùn)動(dòng)能力也就越強(qiáng)，控制效果較好，反之則越弱，控制效果較差。分揀機(jī)器人運(yùn)動(dòng)執(zhí)行結(jié)構(gòu)如圖6所示。以機(jī)器人物理學(xué)尺寸數(shù)值增大作為實(shí)驗(yàn)行進(jìn)方向，分別記錄當(dāng)實(shí)際數(shù)值等于10、20、30、40、50 mm時(shí)，優(yōu)化前后分揀運(yùn)動(dòng)工作空間范圍的具體變化情況，如圖7所示。分析圖7可知，在三維運(yùn)動(dòng)空間中，未優(yōu)化前機(jī)器人分揀行為在正方向上的最遠(yuǎn)數(shù)值為60 mm，在負(fù)方向上的最遠(yuǎn)數(shù)值為-10 mm；在X-Y、X-Z、Y-Z運(yùn)動(dòng)空間中，機(jī)器人分揀行為在正方向上的最遠(yuǎn)數(shù)值為60 mm，在負(fù)方向上的最遠(yuǎn)數(shù)值為0 mm。用本文方法優(yōu)化后機(jī)器人分揀行為在正方向上的最遠(yuǎn)數(shù)值達(dá)到80 mm，在負(fù)方向上的最遠(yuǎn)數(shù)值達(dá)到-20 mm；在X-Y、X-Z、Y-Z運(yùn)動(dòng)空間中，機(jī)器人分揀行為在正方向上的最遠(yuǎn)數(shù)值達(dá)到80 mm，在負(fù)方向上的最遠(yuǎn)數(shù)值達(dá)到-30 mm。由此可知，隨著分揀機(jī)器人物理學(xué)尺寸數(shù)值的增大，優(yōu)化后在X-Y、X-Z、Y-Z運(yùn)動(dòng)空間中運(yùn)動(dòng)工作空間范圍取值較大，機(jī)器人結(jié)構(gòu)的平穩(wěn)運(yùn)動(dòng)能力越強(qiáng)，控制效果較好。

RRM(rapid response manufacturing)指標(biāo)可代表分揀機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)靈巧度，通常情況下，指標(biāo)數(shù)值越大，整體的靈巧度控制效果越好，反之則越差。表1記錄了在分揀機(jī)器人物理學(xué)尺寸數(shù)值不斷增大的情況下，RRM運(yùn)動(dòng)靈巧度指標(biāo)的具體變化情況。

表1 RRM運(yùn)動(dòng)靈巧度指標(biāo)

分析表1可知，隨著分揀機(jī)器人物理學(xué)尺寸數(shù)值的增大，未優(yōu)化前和優(yōu)化后X-Y、X-Z、Y-Z及三維運(yùn)動(dòng)空間的RRM運(yùn)動(dòng)靈巧度指標(biāo)均呈現(xiàn)不斷上升的變化趨勢(shì)，在整個(gè)實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，未優(yōu)化前的最小指標(biāo)數(shù)值為55%、最大指標(biāo)數(shù)值為73%，而優(yōu)化后的最小指標(biāo)數(shù)值為65%、最大指標(biāo)數(shù)值為89%。由此可知，隨著分揀機(jī)器人物理學(xué)尺寸數(shù)值的增大，優(yōu)化后的運(yùn)動(dòng)靈巧度較大，整體的靈巧度控制效果較好，機(jī)器人運(yùn)動(dòng)效率較高，保證預(yù)定運(yùn)動(dòng)參量與運(yùn)動(dòng)學(xué)速度值始終保持良好的匹配關(guān)系。

5 結(jié)束語(yǔ)

針對(duì)分揀機(jī)器人在復(fù)雜工作空間中運(yùn)動(dòng)行為存在冗余性，導(dǎo)致靈巧度控制效果較差的問(wèn)題，提出了基于分揀機(jī)器人運(yùn)動(dòng)行為在復(fù)雜工作空間下靈巧度的控制方法。在正運(yùn)動(dòng)學(xué)建模理論的支持下，提取分揀機(jī)器人工作空間的邊界曲線，機(jī)器人分揀行為得到有效的逆運(yùn)動(dòng)學(xué)求解計(jì)算。從行為學(xué)位置分析、運(yùn)動(dòng)學(xué)速度分析兩個(gè)角度來(lái)看，通過(guò)提取靈巧度性能指標(biāo)的方式，確定最終的物理表達(dá)式，實(shí)現(xiàn)分揀機(jī)器人在復(fù)雜工作空間下的靈巧度控制。仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，在機(jī)器人物理學(xué)尺寸數(shù)值不斷增大的情況下，機(jī)器人運(yùn)動(dòng)工作空間范圍更大，RRM運(yùn)動(dòng)靈巧度指標(biāo)均也不斷增加，整體控制效果較好，對(duì)把控機(jī)器人分揀運(yùn)動(dòng)行為的靈巧度起到促進(jìn)作用。