《小問題》欄目歡迎來稿出題(請(qǐng)自擬題目或注明題目來源)，題目及解答請(qǐng)寄《力學(xué)與實(shí)踐》編輯部，采用后將致薄酬。

2020-6質(zhì)量為m的勻質(zhì)矩形薄板ABCD，邊長且a＞b，板可繞其位于水平張孝祖，江蘇大學(xué))位置的對(duì)角線AC軸轉(zhuǎn)動(dòng)，軸承A、C間的距離近似等于對(duì)角線長度。試用剛體定點(diǎn)運(yùn)動(dòng)知識(shí)：(1)若板以勻角速度ω轉(zhuǎn)動(dòng)(如圖1所示)，求板的動(dòng)能及軸承A和C處的動(dòng)反力；(2)若板在靜止時(shí)，AC軸上作用一力偶，力偶矩為M(如圖2所示)，求初瞬時(shí)板的角加速度及軸承A和C處的動(dòng)反力。(供稿：

圖1

圖2

《小問題》欄目開展有獎(jiǎng)竟答啦！2021年2月10日前將題目解答發(fā)送到lxsj@cstam.org.cn，解答正確者即可免費(fèi)獲贈(zèng)《力學(xué)與實(shí)踐》2020年第6期期刊1本(來信時(shí)請(qǐng)注明郵寄地址)。期待您的參與！

問題：如圖1所示，底面半徑為r的小圓錐相對(duì)于底面半徑為R的大圓錐作純滾動(dòng)。已知小圓錐底面圓心相對(duì)大圓錐速度為v，兩者頂點(diǎn)重合，且頂角均為直角。大圓錐在慣性系中以角速度ω繞其本體坐標(biāo)系的OX軸運(yùn)動(dòng)(角速度方向與X軸正方向一致)。求當(dāng)小圓錐本體坐標(biāo)系原點(diǎn)o位于Y OZ平面內(nèi)時(shí)，小圓錐的角速度、角加速度和小圓錐上最高點(diǎn)B的加速度。(問題及以下答案供稿：寶音賀西，清華大學(xué)航天航空學(xué)院)

圖1

解答：

取大圓錐OXYZ為動(dòng)系，則小圓錐的相對(duì)運(yùn)動(dòng)為繞A點(diǎn)作定點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，此時(shí)，小圓錐的相對(duì)角速度為

小圓錐的相對(duì)角加速度為

根據(jù)角速度合成公式ω=ωe+ωr，和角加速度合成公式ε=εe+εr+ωe×ωr得小圓錐的角速度為

角加速度為

小圓錐上B點(diǎn)的加速度可以通過先確定頂點(diǎn)A點(diǎn)的加速度，再根據(jù)基點(diǎn)法、小圓錐的角速度和角加速度求得。A點(diǎn)為大圓錐動(dòng)系中的定點(diǎn)，因此其加速度為

則B點(diǎn)的加速度為