彭強 沈雪飛 楊英

摘? ?要：針對薄透鏡成虛像和虛物成實像的測量方法，提出兩種方案：一是利用實物成虛像法測量虛像像距，具有一定的創(chuàng)新性;二是利用虛物成實像法測量虛物物距，并結(jié)合中學物理薄透鏡成像規(guī)律進行分析和比較。該實驗研究拓展了凸透鏡成虛像的規(guī)律，為確定凹透鏡虛物位置開拓了實驗思路，也為一線教師講授薄透鏡相關(guān)知識提供了實驗參考。

關(guān)鍵詞：薄透鏡成像;虛像;實像;焦距

中圖分類號：G633.7 文獻標識碼：A ? ? 文章編號：1003-6148（2021）12-0042-4

在中學物理教學中，學生通過實驗積累感性認識，經(jīng)過教師引導進行科學推理，思維方法上升到理性認識，最終總結(jié)出凸透鏡成像規(guī)律，從而定量理解凸透鏡成像規(guī)律。關(guān)于凸透鏡成實像的規(guī)律，要求學生知道物距、像距和焦距之間的定量關(guān)系;對凸透鏡成虛像的規(guī)律，僅僅要求學生知道成正立、放大的虛像，像與物在透鏡同側(cè)，用眼睛直接觀察虛像所處位置，并未對虛像像距進行定量研究。這主要源于所成虛像不是由真實光線形成，而是由光線的反向延長線形成的，因此只能被眼睛觀察到，而不能被光屏直接接收，從而導致學生不能利用光屏接收虛像和確定虛像像距。對于凹透鏡成像，教材中只涉及凹透鏡是發(fā)散透鏡，未進一步討論凹透鏡成像規(guī)律和凹透鏡成像的相關(guān)問題。學生對這兩個問題時常有疑問，而不知如何解決。教師若未認真思考以上問題，往往不能科學解答。再者，中學實驗室中相關(guān)教具較為缺乏，缺少相關(guān)實驗演示，導致出現(xiàn)讓學生死記硬背的現(xiàn)象。

本文基于薄透鏡成像的相關(guān)理論，分別從普通物理實驗（光學部分）和中學物理實驗兩個角度，提出兩種不同的方案：一是利用實物成虛像法測量虛像像距，二是利用虛物成實像法測量虛物物距。其中，方案一利用兩個凸透鏡來確定凸透鏡的虛像像距，具有一定的創(chuàng)新性。即在光源1經(jīng)凸透鏡O1所成虛像的位置附近，利用另一個光源2來代替其虛像位置，通過調(diào)整凸透鏡O2的位置，讓光源1和光源2通過凸透鏡所成的實像都能被光屏同時接收（圖1、圖2），最后適當移動凸透鏡O2和光屏，當兩實像在光屏上同時清晰或模糊時，說明光源2所處位置是光源1經(jīng)凸透鏡O1所成虛像的位置。方案二利用一個凸透鏡和一個凹透鏡來確定凹透鏡的虛物物距，通過理論推導與實驗驗證，證實兩種方案的可行性。

1? ? 普通物理實驗（光學部分）與中學物理處理薄透鏡成像問題的對比

1.1? ? 普通物理實驗（光學部分）處理凸透鏡成像問題

利用實物成虛像法測量凸透鏡的虛像像距示意圖如圖1所示，該實驗計算過程采用新笛卡爾符號法則，根據(jù)透鏡成像的高斯公式[1]：

空氣中的凸透鏡焦距f′>0，凸透鏡對實物成像時，物距s<0，由（1）式可知，如果像距s′>0，此時像為實像;如果像距s′<0，像為虛像，物與像位于同側(cè)[2]。

對于凸透鏡O1，應(yīng)用薄透鏡成像公式：

可計算出光源P1通過凸透鏡O1所得虛像的像距，其中：

對于凸透鏡O2，應(yīng)用薄透鏡成像公式：

可計算出光源P2通過凸透鏡O2成像的物距，其中：

調(diào)整光源P2和凸透鏡O2的位置，使光源P1和P2通過凸透鏡同時在P3處成清晰的像，此時只要測出所測透鏡的s1=-O1P1，s1′=-O1P2，s2=-O2P2以及s2′=O2P3，根據(jù)（2）（3）（4）和（5）式，即可計算和檢驗光源P1經(jīng)凸透鏡O1所成的虛像像距。

圖2為圖1相對應(yīng)的實物圖，圖中P2為光源2（手機代替，屏幕顯示倒立的頂角為30°的直角三角形的下半部分），P1為透明光源1（倒刻有頂角為30°的直角三角形的上半部分），O1為凸透鏡1（只有下半部分的平凸鏡，焦距f'1=201 mm），O2為凸透鏡2（焦距f'2=197 mm），P3為光屏。固定P1、O1和O2在光具座的位置（分別為255 mm、360 mm和780 mm），調(diào)整光屏P3位置使其出現(xiàn)光源P1倒立清晰的影像。再打開光源P2，并調(diào)整其位置，也使其在光屏P3上出現(xiàn)清晰的像，記錄此時光屏P3和光源P2的位置。最后，改變凸透鏡O2的位置，調(diào)整光屏P3的位置使像再次清晰，這時可以發(fā)現(xiàn)光源P1、P2所成的像同時在光屏P3上清晰，且光源P1所成的像是正立的頂角為30°的直角三角形的上半部分，光源P2所成的像是正立的頂角為30°的直角三角形的下半部分，二者能夠組成一個完整的頂角為30°的直角三角形（圖3），說明光源P2所處位置就是光源P1經(jīng)凸透鏡O1所成虛像的位置。本實驗的關(guān)鍵是使用透明發(fā)光體P1。實驗數(shù)據(jù)處理如表1所示。

從表1中可看出，在誤差允許的范圍內(nèi)，對于凸透鏡O1，光源P1通過凸透鏡O1所成虛像像距的理論值與實際值基本相等，說明虛像像距為-220 mm，即虛像在光具座的140 mm位置處。對于凸透鏡O2，光源P2通過凸透鏡O2所成像的實物物距的理論值與實際值也基本相等，說明實物物距為-640 mm，即實物位于光具座的140 mm位置處。綜上所述，P2位置就是光源P1經(jīng)凸透鏡O1所成虛像的位置。

1.2? ? 普通物理實驗（光學部分）處理凹透鏡成像問題

利用虛物成實像測量凹透鏡的虛物物距示意圖如圖4所示，該實驗計算過程采用新笛卡爾符號法則。

對于凸透鏡O1，應(yīng)用薄透鏡成像公式：

可計算出光源P1通過凸透鏡O1所得實像的像距，其中：

對于凹透鏡O2，應(yīng)用薄透鏡成像公式：

可計算出虛物P2通過凹透鏡O2所得虛物的物距，其中：

物距s2=O2P2，像距s2′=O2P'2（9）

因此，只要測出所測透鏡的s1=-O1P1，s1′=O1P2， s2=O2P2以及s2′=O2P'2，根據(jù)（6）（7）（8）和（9）式，即可計算和檢驗所測凹透鏡O2的虛物物距。

圖5為圖4相對應(yīng)的實物圖，圖中P為光源，P1為物體，O1為輔助凸透鏡（焦距f1= 204 mm），O2為凹透鏡（焦距f2=-652 mm），P2為光屏。固定P、P1和O1在光具座的位置（分別為50 mm、200 mm和900 mm），調(diào)整光屏P2的位置使其出現(xiàn)光源P1的倒立清晰影像，記錄P2的位置，再將凹透鏡O2置于凸透鏡O1和光屏P2之間的適當位置，將光屏P2向外移動，再次得到倒立清晰的像P2′（圖6），記錄P2′的位置[3]。對凹透鏡O2來說，P2是虛物體，P2′是實像。本實驗的關(guān)鍵是使用輔助凸透鏡O1確定凹透鏡虛物體的位置，數(shù)據(jù)處理如表2所示。

從表2中可看出，在誤差允許的范圍內(nèi)，對于凸透鏡O1，物體P1通過凸透鏡O1所成實像像距的理論值與實際值基本相等，說明所成實像在光具座的1188 mm位置處。對于凹透鏡O2，利用虛物體P2通過凹透鏡O2所成實像及其像距倒推出虛物物距的理論值與實際值也基本相等，說明虛物物距為138 mm，即虛物位于光具座的1188 mm位置處。綜上所述，P2位置就是凹透鏡O2虛物成實像對應(yīng)的虛物位置。

1.3? ? 中學物理處理薄透鏡成像問題

對于薄透鏡成像有公式：

其中，u為物距，v為像距，f為凸透鏡的焦距。

利用實物成虛像法測量凸透鏡的虛像像距示意圖如圖7所示，由于光源P1經(jīng)凸透鏡O1所成像為虛像，故只能用眼睛觀察虛像P1′，但無法確定其所處位置。光源P2經(jīng)凸透鏡O2所成實像的像距v=285 mm，物距u=640 mm，其中凸透鏡O2的焦距f2=197 mm，數(shù)據(jù)處理如表3所示。

從表3中可看出，在誤差允許的范圍內(nèi)，對于凸透鏡O2，光源P2通過凸透鏡O2所成像的實物物距的理論值與實際值基本相等，說明光源P2在光具座的140 mm位置處。光源P1、P2所成的像同時清晰呈現(xiàn)在光屏上，P2位置就是光源P1經(jīng)凸透鏡O1所成虛像的位置。

利用虛物成實像測量凹透鏡的虛物物距示意圖如圖8所示，其中未加凹透鏡O2時，實物P1經(jīng)凸透鏡O1所成實像的像距v=288 mm，物距u=700 mm，焦距f1=204 mm。對于凹透鏡O2， P1′為虛物，故只能用眼睛觀察虛物P1′，無法確定其所處位置，但其經(jīng)過凹透鏡O2所成實像P1″可被光屏接收，數(shù)據(jù)處理如表4所示。

從表4中可看出，在誤差允許的范圍內(nèi)，對于凸透鏡O1，實物P1通過凸透鏡O1所成實像像距的理論值與實際值基本相等，說明P1′在光具座的1188 mm位置處。

2? ? 結(jié)? 論

通過對以上兩個實驗所得數(shù)據(jù)進行處理可得，利用實物成虛像法測量虛像像距的實驗方案以及利用虛物成實像法測量虛物物距的實驗方案都具有可行性。其中，利用實物成虛像法測量虛像像距的實驗方案具有一定的創(chuàng)新性，巧妙地利用透明光源1、光源2（手機代替）、兩個凸透鏡（O1和O2）以及光屏，獲得光源1所成的實像1，以及光源2所成的實像2，通過對兩個實像的分析，測得比較難獲得的光源1通過凸透鏡O1所成的虛像像距。筆者建議中學物理教師可采用以上兩種實驗方法進行演示教學，讓學生體會利用相關(guān)物理知識直觀觀察凸透鏡的虛像以及測量虛像的位置。其次，讓學生拓展關(guān)于凹透鏡虛物成實像的知識，填補凹透鏡成像的空白。從而使學生加深對虛物、虛像的理解，加深對透鏡成虛像的理解，培養(yǎng)創(chuàng)新能力。

參考文獻：

[1]姚啟鈞.光學教程[M].北京：高等教育出版社，2014：131-141.

[2]顧菊觀，錢淑珍.凸透鏡焦距測量方法的探索[J].大學物理實驗，2014，27（01）：49-51.

[3]楊述武.普通物理實驗3：光學部分[M].北京：高等教育出版社，2016：16-18.

（欄目編輯? ? 劉? ?榮）