有關隱圓及一線三等角題型解題

2020-12-29 00:00:00梁獻鴻

中學生數(shù)理化·自主招生 2020年5期

中學的學習在同學們的學習生涯中是非常重要的階段，這個階段的數(shù)學學習尤為重要，為了提高同學們的數(shù)學學習效率，本文就有關隱網(wǎng)及一線三等角題型展開探討，希望能為同學們的學習提供一定的幫助。

一、隱圓

幾何最值問題是中學數(shù)學的難點之一，而隱網(wǎng)問題是常見的一類題型，此類題日常常出現(xiàn)在填空最后一題或壓軸最后一問，是作為難點拉開分值的問題。同學們在學習時要重視這一問題，要掌握這個模型的重點知識。

如圖1所示，網(wǎng)外一點P連接同心與網(wǎng)交于A，B兩點，則P到網(wǎng)上最近與最遠的距離分別為PB和PA。如圖2所示，CH垂直于AB時，CH為網(wǎng)上點到AB的最大距離。米勒最大張角問題：如圖3所示，點A，B為OM邊的兩個定點，點C是ON邊上的動點，當C在切點處時，∠ACB最大。

（一）定點定長

例1 如圖4所示，在四邊形OABC中，AB=OA=OB=OC，則∠ACB=____度。

分析：由題意可知A，B，C三點到O點的長度相等，由此想到“定點定長存隱網(wǎng)”。那么A，B，C三點就在以O為同心、OO為半徑的網(wǎng)上（如圖5所示），此時問題就很容易解決了。

（二）定弦定角

例2 如圖6所示，在正方形八BCD中，點E，F(xiàn)是八B與BC上的兩個動點，CE=BF，連接DE與CF相較于點P。連接BP，則BP的最小值是

二、一線三等角

1.一線三等角的類型。

（l）同側型，如圖8所示。

（2）穿越型，如圖9所示。

2.一線三等角的應用。

（l）主要有三種狀態(tài)：一是只有一線三等角的情況;二是先給出一線二等角，不用一等角;三是直線上只有一個角。

（2）建立一線三等角的步驟，首先是找角，其次是找線也就是定線，最后便是構相似，如圖10所示。