陳 龍 朱昌鋒▲ 劉道寬

（1. 蘭州交通大學(xué)交通運(yùn)輸學(xué)院 蘭州730070；2. 中鐵第四勘察設(shè)計(jì)院集團(tuán)有限公司 武漢430063）

0 引 言

鐵路中間站數(shù)量多，到發(fā)線數(shù)量配置影響車(chē)站行車(chē)作業(yè)效率、線路通過(guò)能力及工程投資，研究多速度等級(jí)列車(chē)共線下中間站到發(fā)線數(shù)量合理配置具有重要意義。

既有研究主要根據(jù)行車(chē)條件[1]、越行工況和列車(chē)作業(yè)時(shí)間[2-4]等，運(yùn)用了高峰小時(shí)計(jì)算法、到發(fā)線優(yōu)化算法[5]、概率分析法[6-7]等分析了中間站到發(fā)線數(shù)量配置。Zhang等[12]提出了最小周期計(jì)算（MCTC）模型；鄧珺文等[13]分析了列車(chē)到發(fā)分布對(duì)高速鐵路車(chē)站到發(fā)線通過(guò)能力利用的影響；陳治國(guó)等[14]提出了列車(chē)運(yùn)行時(shí)間改進(jìn)線性預(yù)測(cè)模型；劉杰等[15]分析了到發(fā)線分配和咽喉區(qū)進(jìn)路選擇；蘭澤康等[16]研究了維修天窗與復(fù)線鐵路列車(chē)運(yùn)行圖一體化編制；王斌等[17]研究了動(dòng)車(chē)組周轉(zhuǎn)和車(chē)站到發(fā)線運(yùn)用的方案；賈文崢等[18]研究了基于約束規(guī)劃的鐵路大型客運(yùn)站的股道分配問(wèn)題。既有研究雖對(duì)該問(wèn)題開(kāi)展了一定研究，但仍有以下不足:①主要分析了2種等級(jí)列車(chē)越行工況，對(duì)于多等級(jí)列車(chē)中間站到發(fā)線數(shù)量研究較少，且大多未能考慮列車(chē)作業(yè)時(shí)間；②采用概率分析法只分析了相鄰2 輛列車(chē)到達(dá)間隔形成的概率，但忽略了多個(gè)列車(chē)到達(dá)間隔分析；③主要運(yùn)用了高峰小時(shí)計(jì)算法，而綜合考慮經(jīng)濟(jì)、運(yùn)輸組織規(guī)則等較少。

基于此，本文分析了多個(gè)列車(chē)到達(dá)間隔形成的越行條件概率F（t″），同時(shí)修正參數(shù)γ ，對(duì)文獻(xiàn)[6-7]提出的越行概率分析法進(jìn)行改進(jìn)，增強(qiáng)概率分析法的適用性，通過(guò)改進(jìn)概率分析法對(duì)列車(chē)越行難度進(jìn)行判斷。充分考慮列車(chē)作業(yè)時(shí)間和列車(chē)越行因素對(duì)到發(fā)線數(shù)量配置的影響。通過(guò)引入熵權(quán)法和專(zhuān)家經(jīng)驗(yàn)法，綜合考慮越行工況的主觀經(jīng)驗(yàn)和客觀實(shí)際，提出了基于加權(quán)權(quán)重偏差最小的組合賦權(quán)原則，最終得出雙線鐵路中間站到發(fā)線數(shù)量配置。通過(guò)實(shí)例分析，驗(yàn)證了該方法的實(shí)用性和有效性。

1 多等級(jí)列車(chē)越行情況分析

設(shè)B1，B2，…，BJ為不同等級(jí)列車(chē)，其速度滿足vB1＜vB2＜… ＜vBJ，等級(jí)滿足RB1＜RB2＜… ＜RBJ。定義低等級(jí)列車(chē)恰好需要待避高等級(jí)列車(chē)的列車(chē)為臨界列車(chē)。越行列車(chē)Bx、臨界列車(chē)By的越行方式為Bx- By型。

1.1 列車(chē)越行停留時(shí)間分析

列車(chē)越行方式見(jiàn)圖1。

圖1 列車(chē)越行方式Fig. 1 The train overtaking modes

由圖1可得列車(chē)越行停留時(shí)間為

式中:Lab為a，b站的站間距，km；vabl為ab區(qū)間臨界列車(chē)的速度，km/h；vaby為ab 區(qū)間越行列車(chē)的速度，km/h；τ1為 到 通 或 到 到 作 業(yè) 時(shí) 間，min，即τ1= τdt+ tsto或τ1= τdd+ 2tsto；τ2為列車(chē)通發(fā)作業(yè)時(shí)間，min，即τ2= τtf+ tsta；tsta，tsto分別為列車(chē)起、停附加時(shí)間，min。

1.2 列車(chē)越行概率分析

設(shè)存在J 種不同等級(jí)列車(chē)，越行工況i 中存在H（H ≤J）種列車(chē)，每種等級(jí)列車(chē)數(shù)量分別為n1,n2，…，nH（n1+ n2+…+ nH= n + 1）, n 為越行工況i 中的待避列車(chē)總數(shù)，nH（nH= 1）為越行工況i 中的越行列車(chē)數(shù)量。

基于文獻(xiàn)[6-7]中相鄰2列車(chē)到達(dá)間隔形成的越行條件概率，提出了多個(gè)列車(chē)到達(dá)間隔形成的越行條件概率，得出n 列待避列車(chē)到達(dá)間隔形成的越行條件概率F（t″）。同時(shí)，通過(guò)對(duì)γ 取值絕對(duì)值化，修正參數(shù)γ ?；诖?，提出了改進(jìn)越行概率分析法。則各等級(jí)列車(chē)中出現(xiàn)越行工況i 的概率為

式中:γ 為運(yùn)行列車(chē)組分布特性的相關(guān)系數(shù)[6]；F（t″）到達(dá)間隔形成越行條件的概率[7]；n′h為第h類(lèi)列車(chē)的開(kāi)行對(duì)數(shù)；nsum為列車(chē)總開(kāi)行對(duì)數(shù)。當(dāng)運(yùn)行列車(chē)組完全隨機(jī)時(shí)，γ = 0 ；當(dāng)運(yùn)行列車(chē)組結(jié)構(gòu)變化強(qiáng)烈時(shí)，γ =-1；當(dāng)運(yùn)行列車(chē)組結(jié)構(gòu)相同時(shí)，γ = 1[8]。

通過(guò)對(duì)運(yùn)行列車(chē)組分布特性的相關(guān)系數(shù)γ 取值絕對(duì)值化，既考慮了越行方式的多樣性，又考慮了概率值非負(fù)性的特點(diǎn)。

設(shè)列車(chē)到達(dá)服從泊松分布[8]，即在t 時(shí)間內(nèi)有n′個(gè)列車(chē)從目標(biāo)站發(fā)出的概率為

令第一列列車(chē)與最后一列列車(chē)的到達(dá)時(shí)間間隔T 內(nèi)有n′列列車(chē)發(fā)出，到達(dá)時(shí)間間隔T 的概率密度函數(shù)為fT(t″)。則分布函數(shù)為

式中:Ide為列車(chē)最小出發(fā)間隔，min。

當(dāng)n′取不同值時(shí)的F（t″）的取值見(jiàn)表1。

表1 不同n′ 時(shí)的F（t″）取值Tab. 1 The calculation results of F（t″）at different n′

通過(guò)對(duì)比分析，在n′取0的時(shí)候，滿足既有文獻(xiàn)相鄰2 輛列車(chē)到達(dá)間隔形成的越行條件概率，故本文提出的多個(gè)列車(chē)到達(dá)間隔形成的越行條件概率是對(duì)既有研究越行概率的補(bǔ)充，擴(kuò)大了既有概率分析法的適用范圍，具有一定的合理性。

3 種等級(jí)列車(chē)運(yùn)行中，當(dāng)列車(chē)B3越行列車(chē)B1時(shí)，見(jiàn)圖2。

圖2 B3 - B1 型越行方式Fig. 2 The type of B3 - B1 overtaking modes

則B3- B1型越行工況出現(xiàn)的概率為

在b 站的列車(chē)B3，B1到達(dá)間隔時(shí)間大于T′B3-B1時(shí),列車(chē)B3就會(huì)在a 站越行列車(chē)B1；當(dāng)小于T″B3-B1時(shí),列車(chē)B3則要提前在c站越行列車(chē)B1[6]。則有

式中:Lbc為b，c站的站間距，km；為bc區(qū)間最后一列待避列車(chē)的速度，km/h；為bc區(qū)間越行列車(chē)B3的速度, km/h。

2 影響中間站到發(fā)線數(shù)量配置因素

2.1 列車(chē)越行對(duì)到發(fā)線數(shù)量配置的影響

J 種等級(jí)列車(chē)越行工況中，越行工況i 的待避列車(chē)數(shù)量K′i為

式中:y（k,k+1）為相鄰2 列車(chē)k 和k + 1 在目標(biāo)站b 的間隔時(shí)間，min；Imin為越行工況中的最小列車(chē)追蹤間隔，min；vbck為待避區(qū)內(nèi)列車(chē)k 在區(qū)間bc的速度，km/h；vbck+1為待避區(qū)內(nèi)列車(chē)k + 1 在區(qū)間bc 的速度，km/h；Ik為列車(chē)k 的追蹤間隔，min；Ik+1為列車(chē)k + 1的追蹤間隔，min。

聯(lián)立式（13）～（15）可得n 的取值。越行工況i條件下有n 列待避列車(chē)，即該工況下因?yàn)榱熊?chē)越行需要占用到發(fā)線數(shù)量為K′i條。

2.2 列車(chē)作業(yè)時(shí)間對(duì)到發(fā)線數(shù)量配置的影響

越行列車(chē)通過(guò)后，在滿足列車(chē)作業(yè)時(shí)間前提下，假設(shè)其遵循高等級(jí)列車(chē)先發(fā)車(chē)的原則，且運(yùn)行圖鋪畫(huà)方式為越行工況i 的集中鋪畫(huà)，見(jiàn)圖3。

圖3 集中鋪畫(huà)列車(chē)運(yùn)行圖Fig. 3 Train diagram of concentrate painting

定義待避列車(chē)經(jīng)第q 次越行結(jié)束至下一次越行開(kāi)始，完成第m 列發(fā)車(chē)（發(fā)車(chē)符合高等級(jí)列車(chē)先發(fā)原則，且滿足列車(chē)作業(yè)時(shí)間）后的剩余待避列車(chē)為k 時(shí)的相對(duì)作業(yè)時(shí)間為

待避列車(chē)經(jīng)第q 次越行結(jié)束至下一次列車(chē)越行開(kāi)始的時(shí)間為

聯(lián)立式（16）～（17）可得

則列車(chē)連續(xù)占用到發(fā)線的次數(shù)為

列車(chē)作業(yè)占用到發(fā)線模擬示圖見(jiàn)圖4。

圖4 列車(chē)作業(yè)占用到發(fā)線情況Fig. 4 The conditions of arrival-departure tracks occupied by train operation

由圖4 可得，待避列車(chē)經(jīng)第q 次越行結(jié)束至下一次越行開(kāi)始之間繼續(xù)占用到發(fā)線的列車(chē)總數(shù)量Z（q）為

則因列車(chē)作業(yè)而需要的到發(fā)線數(shù)量為

3 基于改進(jìn)概率分析法和組合權(quán)重法的到發(fā)線數(shù)量配置分析

雙線鐵路中間站到發(fā)線數(shù)量配置既要滿足中間站旅客乘降需求，又要滿足運(yùn)輸組織靈活性。通過(guò)改進(jìn)概率分析法，可以確定越行工況發(fā)生的概率，判斷越行難度大小。考慮工程投資、運(yùn)輸組織等，建立評(píng)價(jià)指標(biāo)，通過(guò)組合權(quán)重法綜合評(píng)價(jià)，得雙線鐵路中間站到發(fā)線數(shù)量配置。

3.1 基于改進(jìn)概率分析法的不同等級(jí)列車(chē)越行難度分析

1） 2種等級(jí)列車(chē)運(yùn)行時(shí)可能發(fā)生的越行方式只有一種，即B2- B1型。

2） 3種等級(jí)列車(chē)運(yùn)行時(shí)可能發(fā)生的越行方式及相應(yīng)越行工況概率見(jiàn)表2。

3） 4種等級(jí)列車(chē)運(yùn)行時(shí)可能發(fā)生的越行方式及相應(yīng)越行工況概率見(jiàn)表3。

4） 4種以上等級(jí)列車(chē)運(yùn)行時(shí)可能發(fā)生的越行方式與上述列車(chē)越行方式類(lèi)似?；谏鲜龇治?，在J種列車(chē)越行工況中，根據(jù)臨界列車(chē)和越行列車(chē)的速差劃分的越行工況數(shù)量為

雙線鐵路中間站主要滿足列車(chē)越行需求，通過(guò)改進(jìn)概率分析法，可以確定越行工況發(fā)生的概率，判斷越行難度大小。待避列車(chē)數(shù)量越多，其越行難度越大，該越行工況出現(xiàn)的可能性越小。

3.2 基于組合權(quán)重法的到發(fā)線數(shù)量配置分析

3.2.1 不同越行工況下的到發(fā)線數(shù)量

綜合考慮列車(chē)越行、列車(chē)作業(yè)時(shí)間因素對(duì)到發(fā)線數(shù)量配置的影響，則不同越行工況i（i = 1,2,…,A）下的到發(fā)線數(shù)量為

表2 3 種等級(jí)列車(chē)越行方式及概率Tab. 2 Three different levels of train overtaking modes and probability

表3 4 種等級(jí)列車(chē)越行方式及概率Tab. 3 Four different levels of train overtaking modes and probability

式中:γ′為到發(fā)線空費(fèi)系數(shù)，其值取0.15～0.25。 A為J 種列車(chē)越行工況總數(shù)量，則

其中:Cj′為第j′（j′= 1,2,…,J′）類(lèi)越行工況（僅考慮臨界列車(chē)和越行列車(chē)的速差）下的待避列車(chē)順序及數(shù)量組合種類(lèi)數(shù)。定義B′1，B′2，…，B′J為待避越行工況中的待避列車(chē)種類(lèi)，根據(jù)式（13）～（15），通過(guò)剪枝搜索[9]得待避列車(chē)數(shù)量n ，并模擬待避列車(chē)順序及數(shù)量組合方式圖見(jiàn)圖5。

3.2.2 組合權(quán)重

定義越行工況的評(píng)價(jià)指標(biāo)為Mj（j = 1,2,…,m′) ，越行工況i 在指標(biāo)Mj下的評(píng)價(jià)值為uij，其矩陣為U =（uij）A×m′（i = 1,2,…,A；j = 1,2,…,m′）（27）

圖5 待避列車(chē)順序及數(shù)量組合方式Fig. 5 Simulation diagram of the order and quantity combination of the trains to be avoided

充分考慮越行工況的客觀實(shí)際與主觀經(jīng)驗(yàn)，引入熵權(quán)法、專(zhuān)家經(jīng)驗(yàn)法（專(zhuān)家根據(jù)實(shí)際需求確定指標(biāo)權(quán)重），構(gòu)造以加權(quán)權(quán)重偏差取極小值為目標(biāo)的組合權(quán)重[10]優(yōu)化模型為

式中:W 為加權(quán)權(quán)重偏差最小的目標(biāo)值；λp，α 為不同賦權(quán)方法下的不同形式的權(quán)重向量；λpm′為不同賦權(quán)方法下的各評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重；α1為熵權(quán)法的權(quán)重；α2為專(zhuān)家經(jīng)驗(yàn)法的權(quán)重。

通過(guò)拉格朗日常數(shù)法，計(jì)算得組合權(quán)重向量為

通過(guò)引入熵權(quán)法、專(zhuān)家經(jīng)驗(yàn)法，綜合考慮越行工況的主客觀影響，提出了基于加權(quán)權(quán)重偏差取極小值的組合賦權(quán)原則，使權(quán)重上達(dá)到最優(yōu)。

3.2.3 中間站到發(fā)線數(shù)量配置

基于組合權(quán)重法得到的雙線鐵路中間站到發(fā)線數(shù)量Nˉ為

pij為熵權(quán)法中第i 個(gè)越行工況在第j 個(gè)指標(biāo)上的占比；si為熵權(quán)法中J 種不同等級(jí)列車(chē)中越行工況i的綜合評(píng)分；為綜合評(píng)分的歸一化值；α*為組合權(quán)重向量。

4 實(shí) 例

調(diào)研某雙線鐵路a～g 段7 個(gè)中間站，a～g 段上行列車(chē)數(shù)據(jù)見(jiàn)表4。 Ipt= 5 min ，Ift= 8 min ，τ1=5 min ，τ2= 5 min ，τdt= 5 min ，動(dòng)車(chē)組 作業(yè)時(shí) 間= 1 min ，普客作業(yè)時(shí)間= 3 min ，普貨作業(yè)時(shí)間Topft= 5 min ；γ′取0.2。通過(guò)對(duì)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行測(cè)算，驗(yàn)證本文提出的計(jì)算方法的可行性。

表4 a～h 段上行列車(chē)的數(shù)據(jù)資料Tab. 4 Data of the up-trains in the a～h section

評(píng)價(jià)指標(biāo)分別為越行難度M1、車(chē)站通過(guò)能力M2、工程投資費(fèi)用M3；專(zhuān)家經(jīng)驗(yàn)法指標(biāo)權(quán)重分別為0.4，0.4，0.2；車(chē)站通過(guò)能力評(píng)價(jià)值與到發(fā)線數(shù)量正相關(guān)[11]；工程投資費(fèi)用評(píng)價(jià)值與到發(fā)線數(shù)量負(fù)相關(guān)。越行工況相關(guān)評(píng)價(jià)指標(biāo)見(jiàn)表5。

表5 越行工況相關(guān)評(píng)價(jià)指標(biāo)Tab. 5 Overtaking modes related evaluation indicators

以中間站e 為例，其越行工況的指標(biāo)權(quán)重見(jiàn)表6、到發(fā)線數(shù)量配置見(jiàn)表7；a～h段上行各中間站到發(fā)線數(shù)量見(jiàn)表8，誤差對(duì)比見(jiàn)圖6。

表6 中間站e 的越行工況評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重Tab. 6 Information entropy and weight of overtaking modes in intermediate station e

圖6 模型計(jì)算值與車(chē)站實(shí)設(shè)到發(fā)線值對(duì)比Fig. 6 Comparison between the calculated value of the model and the number of arrival-departure tracks in intermediate station

由表7可見(jiàn)，待避列車(chē)數(shù)量越多，其越行工況發(fā)生概率越低，越行難度越大。由表8 可見(jiàn)，Cj′值越大，越行工況種類(lèi)越多；速差越大，對(duì)到發(fā)線影響越大。通過(guò)實(shí)際項(xiàng)目檢測(cè)，模型計(jì)算值與車(chē)站實(shí)設(shè)到發(fā)線數(shù)量基本不超過(guò)1條，擬合度較高，中間站到發(fā)線數(shù)量配置基本符合實(shí)際需求，滿足運(yùn)輸組織需求且考慮到了運(yùn)輸成本，證明了本文中間站到發(fā)線數(shù)量配置計(jì)算方法的實(shí)用性與優(yōu)越性。

表7 中間站e 的越行工況到發(fā)線數(shù)量配置Tab. 7 Various types of overtaking modes to the number of arrival-departure tracks in the intermediate station e

表8 a～h 段上行各中間站到發(fā)線數(shù)量Tab. 8 The number of uplinks'arrival and departure tracks from the intermediate stations in the a to h segments

相關(guān)參數(shù)對(duì)到發(fā)線數(shù)量的影響見(jiàn)圖7～8。

圖7 速差對(duì)到發(fā)線數(shù)量的影響Fig. 7 The effect of the speed difference on the number of arrival and departure tracks

由圖7 可得，越行列車(chē)與臨界列車(chē)速度等級(jí)差越大，到發(fā)線數(shù)量越多。由圖8可得，列車(chē)開(kāi)行對(duì)數(shù)對(duì)到發(fā)線數(shù)量的影響在各段分布不均勻，列車(chē)開(kāi)行對(duì)數(shù)越多，到發(fā)線數(shù)量越大，且高等級(jí)列車(chē)開(kāi)行對(duì)數(shù)對(duì)到發(fā)線數(shù)量影響的敏感度更高。

圖8 列車(chē)開(kāi)行對(duì)數(shù)對(duì)到發(fā)線數(shù)量的影響Fig. 8 The effect of the train logarithm on the number of arrival and departure tracks

5 結(jié)束語(yǔ)

根據(jù)雙線鐵路中間站列車(chē)越行方式多樣性、列車(chē)作業(yè)復(fù)雜性等特點(diǎn)，建立了基于改進(jìn)概率分析法和組合權(quán)重法的到發(fā)線數(shù)量配置模型。通過(guò)數(shù)形結(jié)合思想分析了列車(chē)越行、列車(chē)作業(yè)對(duì)到發(fā)線數(shù)量配置的具體影響。同時(shí)，改進(jìn)概率分析法既擴(kuò)大了概率分析法的適用范圍，又克服了概率值非負(fù)性的特性。通過(guò)實(shí)例，對(duì)比分析了到發(fā)線數(shù)量配置模型的精確性，證明方法的有效性。改進(jìn)概率分析法可以確定中間站列車(chē)越行工況發(fā)生的概率，判斷越行難度大小，反映列車(chē)越行對(duì)到發(fā)線數(shù)量配置的影響程度；組合權(quán)重法可以綜合考慮工程投資、運(yùn)輸組織，列車(chē)越行難度等對(duì)到發(fā)線數(shù)量的影響，從而合理評(píng)價(jià)得出雙線鐵路中間站到發(fā)線數(shù)量配置。該計(jì)算方法為設(shè)計(jì)院設(shè)計(jì)中間站到發(fā)線數(shù)量配置提供參考。

考慮到列車(chē)越行和列車(chē)作業(yè)時(shí)間對(duì)到發(fā)線數(shù)量配置的影響，分析了2 個(gè)區(qū)間內(nèi)多種速度等級(jí)列車(chē)發(fā)生越行的所有工況，研究2 個(gè)區(qū)間內(nèi)中間站到發(fā)線數(shù)量配置，從2 個(gè)區(qū)間討論具有一定的合理性。相關(guān)參數(shù)表明:速差、高等級(jí)列車(chē)開(kāi)行對(duì)數(shù)對(duì)到發(fā)線數(shù)量敏感度較高。本文未考慮區(qū)段內(nèi)各個(gè)站間到發(fā)線數(shù)量配置的聯(lián)系，這將是下一步研究的問(wèn)題。