張偉斌 白孜帥 李熙瑩

（1. 南京理工大學(xué)電子工程與光電技術(shù)學(xué)院 南京210094；2. 中山大學(xué)智能工程學(xué)院 廣州510006）

0 引 言

隨著互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的迅速發(fā)展，交通數(shù)據(jù)的收集方式越來越多樣化。相較于傳統(tǒng)的線圈和卡口等數(shù)據(jù)，軌跡數(shù)據(jù)具有多種采集方式，如GPS軌跡數(shù)據(jù)、基于車輛圖像識(shí)別、視頻交通流檢測(cè)等方法。軌跡數(shù)據(jù)因其易于收集、能提供更加精確的交通狀況等特點(diǎn)成為交通領(lǐng)域的一個(gè)研究熱點(diǎn)。目前軌跡數(shù)據(jù)的研究主要集中于交通參數(shù)的估計(jì)，如流量[1-2]、排隊(duì)長(zhǎng)度[3-4]、路口延誤[5]，以及行程時(shí)間[6]等。大量的文獻(xiàn)從概率論和統(tǒng)計(jì)學(xué)的方面研究解決排隊(duì)長(zhǎng)度及流量的估計(jì)問題。Comert和Cetin[7-8]考慮了浮動(dòng)車的滲透率和排隊(duì)長(zhǎng)度的分布問題，得出僅依靠最后1輛浮動(dòng)車的位置就可以對(duì)路口排隊(duì)長(zhǎng)度進(jìn)行估計(jì)，通過考慮浮動(dòng)車加入隊(duì)列的時(shí)間，將研究擴(kuò)展到空間和時(shí)間維度。Li等[9]制定隊(duì)列長(zhǎng)度的動(dòng)態(tài)作為狀態(tài)轉(zhuǎn)換過程，并采用卡爾曼濾波器逐周期估算隊(duì)列長(zhǎng)度。Zhao等[10]對(duì)路口排隊(duì)長(zhǎng)度和路口流量估計(jì)的方法進(jìn)行了總結(jié)創(chuàng)新，提出了多種路口排隊(duì)長(zhǎng)度和流量估計(jì)方法。

孫輝等[11]考慮到交通波對(duì)交叉口車輛排隊(duì)長(zhǎng)度的影響，運(yùn)用交通波理論對(duì)平面交叉口信號(hào)控制最短周期的Webster算法進(jìn)行改進(jìn)。王殿海等[12]以交通波為基礎(chǔ)，研究了車輛在交叉口的排隊(duì)消散過程及其對(duì)上下游交叉口的影響?；谲壽E數(shù)據(jù)與交通波理論結(jié)合的交叉口排隊(duì)長(zhǎng)度估計(jì)方法也有較多研究[13-14]。Wang 等[15]也分別提出了基于線圈數(shù)據(jù)與軌跡數(shù)據(jù)結(jié)合的交叉口排隊(duì)長(zhǎng)度估計(jì)的交通波理論模型。曲昭偉等[16]提出了信號(hào)交叉口的啟動(dòng)波運(yùn)動(dòng)學(xué)模型。

傳統(tǒng)的交叉口配時(shí)方法主要由Webster 算法及各種優(yōu)化算法的變種，研究者們定義不同的目標(biāo)函數(shù)并選取遺傳算法[17]、退火算法[18]、模糊控制[19]等方法對(duì)目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化進(jìn)一步獲得優(yōu)化后的交叉口信號(hào)配時(shí)方案。姚志洪等[20]使用動(dòng)態(tài)規(guī)劃來進(jìn)行交叉口信號(hào)的配時(shí)優(yōu)化。Wang 等[21]利用博弈論對(duì)交叉口信號(hào)配時(shí)進(jìn)行優(yōu)化。同樣強(qiáng)化學(xué)習(xí)、深度強(qiáng)化學(xué)習(xí)等新方法也被應(yīng)用交叉口的信號(hào)優(yōu)化中。馬壽峰等[22]將智能體與Q-learning學(xué)習(xí)方法結(jié)合，首先提出了一種單交叉口強(qiáng)化學(xué)習(xí)控制方法。Zhao Xiaohu[23]將Q-learning學(xué)習(xí)算法與BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合，根據(jù)環(huán)境變化決定相位切換順序，使用模糊控制器決定相序，實(shí)現(xiàn)了交通信號(hào)混合控制。

從以上文獻(xiàn)可以看出，單交叉口信號(hào)配時(shí)方法很多，但基于算法優(yōu)化的配時(shí)方案缺乏數(shù)據(jù)支持，基于強(qiáng)化學(xué)習(xí)等方法的實(shí)時(shí)信號(hào)控制難以落地。本文基于軌跡數(shù)據(jù)的排隊(duì)長(zhǎng)度估計(jì)方法與交通啟動(dòng)波的理論，建立基于軌跡數(shù)據(jù)的交叉口信號(hào)配時(shí)模型。相較于上述方法，本文使用軌跡數(shù)據(jù)作為配時(shí)的原始數(shù)據(jù)，以數(shù)據(jù)為算法驅(qū)動(dòng)，挖掘了軌跡數(shù)據(jù)的信息，并將其應(yīng)用于信號(hào)配時(shí)，為基于軌跡數(shù)據(jù)的交叉口配時(shí)奠定了基礎(chǔ)。

1 基于軌跡數(shù)據(jù)的交叉口信號(hào)配時(shí)模型的構(gòu)建

軌跡數(shù)據(jù)一般包含車輛在某一時(shí)刻的位置、速度等信息，可以通過對(duì)軌跡數(shù)據(jù)的處理得到交叉口的相關(guān)信息。同時(shí)基于軌跡車輛與普通車輛的均勻混合的前提下，通過統(tǒng)計(jì)學(xué)與概率論的方法，可以通過軌跡車輛位置估算出軌跡車輛所在隊(duì)列的排隊(duì)長(zhǎng)度，即因路口紅綠燈而產(chǎn)生的阻塞長(zhǎng)度。在交通波理論中，當(dāng)交叉口綠燈開啟時(shí)，會(huì)從交叉口向其上游交叉口產(chǎn)生啟動(dòng)波，當(dāng)啟動(dòng)波到達(dá)隊(duì)列車輛所在位置時(shí)，車輛即開始移動(dòng)向下游行駛。

本文模型的搭建主要分為2 步:基于軌跡數(shù)據(jù)的路口各相位排隊(duì)長(zhǎng)度估計(jì)與基于啟動(dòng)波理論的考慮排隊(duì)長(zhǎng)度的各相位信號(hào)配時(shí)。在交叉口各周期內(nèi)采樣軌跡數(shù)據(jù)，估算各相位最大排隊(duì)長(zhǎng)度，結(jié)合啟動(dòng)波原理，隊(duì)列車輛全部通過路口即為各相位的最小綠燈時(shí)長(zhǎng)，再對(duì)各相位綠燈時(shí)長(zhǎng)進(jìn)行修正，即可獲得交叉口各相位的配時(shí)信息，本算法流程圖見圖1。

圖1 算法流程圖Fig. 1 Algorithm flow chart

2 交叉口相位排隊(duì)長(zhǎng)度估計(jì)

當(dāng)車輛由于信號(hào)燈在路口產(chǎn)生停車時(shí)，聯(lián)網(wǎng)車輛的位置、速度等信息可以被采集到，進(jìn)而可以獲取交叉口排隊(duì)狀態(tài)。路口排隊(duì)車輛包含聯(lián)網(wǎng)車輛及普通車輛，本文假定聯(lián)網(wǎng)車輛與普通車輛在所研究道路上是均勻混合的，將軌跡數(shù)據(jù)按照一定比例的采樣抽取作為聯(lián)網(wǎng)車輛軌跡進(jìn)行研究，見圖2。

圖2 觀測(cè)過程圖Fig. 2 Observation process diagram

由于軌跡數(shù)據(jù)記錄了聯(lián)網(wǎng)車輛的位置信息，因此根據(jù)最后1輛被記錄車輛的位置和車輛間距等信息可以獲取到最后1 輛車的可觀測(cè)排隊(duì)長(zhǎng)度Qobs。最后1輛聯(lián)網(wǎng)車輛后面的排隊(duì)車輛數(shù)為隱藏排隊(duì)長(zhǎng)度Qhid。相關(guān)符號(hào)見表1。

表1 符號(hào)表Tab. 1 Symbol table

2.1 觀測(cè)隊(duì)列長(zhǎng)度Qobs估計(jì)

根據(jù)聯(lián)網(wǎng)車輛的歷史軌跡數(shù)據(jù)及交叉口配時(shí)及停車線位置信息，可計(jì)算交叉口各周期內(nèi)停止車輛位置Si。

式中:Si為第i 個(gè)周期內(nèi)聯(lián)網(wǎng)車輛的位置；pi為聯(lián)網(wǎng)車輛距交叉口中心點(diǎn)距離，m；pt為該相位車輛停止線距離交叉口中心點(diǎn)舉例，m；lv為平均車長(zhǎng)，取lv=7 m。

由于普通車輛與聯(lián)網(wǎng)車輛載人職能相同，僅存在車輛是否聯(lián)網(wǎng)的功能區(qū)別，因此可假設(shè)普通車輛與聯(lián)網(wǎng)車輛在道路上均勻混合，即某輛車是否為聯(lián)網(wǎng)車輛的概率為常數(shù)?；谝陨霞僭O(shè)，依據(jù)概率論知識(shí)，根據(jù)第1 輛車的位置Si1和周期i 內(nèi)聯(lián)網(wǎng)車輛總數(shù)ni可以估計(jì)周期內(nèi)可觀測(cè)排隊(duì)長(zhǎng)度Qi。

證明過程見式（3）～（9）。

對(duì)于k,n ∈N 且n ≥k ，有

有人說，“大數(shù)據(jù)公然蔑視傳統(tǒng)的數(shù)據(jù)保護(hù)方法”③。的確，大數(shù)據(jù)的挖掘、收集、傳播、利用以及個(gè)人信息保護(hù)等都與傳統(tǒng)的數(shù)據(jù)利用與保護(hù)有著極大不同，其所隱含的諸多問題已突破了現(xiàn)有的法律框架。一方面，技術(shù)創(chuàng)新引領(lǐng)社會(huì)變革，我們必須承認(rèn)大數(shù)據(jù)所帶來的社會(huì)價(jià)值和效用;另一方面，隨著大數(shù)據(jù)應(yīng)用越來越廣泛，難以預(yù)知的風(fēng)險(xiǎn)尤其是對(duì)私人數(shù)據(jù)利益的損害必然相生而來，而法律的功能之一在于通過制定規(guī)則，界分權(quán)利和義務(wù)，以平衡不同利益相關(guān)者的利益，使風(fēng)險(xiǎn)損失有所預(yù)期。

定理1。為簡(jiǎn)潔起見，Qi,Ni,Si,Ti,ni,si,ti分別用Q,N,S,T,n,s,t 表示。

基于上面的推導(dǎo)

依據(jù)式（2），給出各周期內(nèi)的聯(lián)網(wǎng)車輛數(shù)ni，求和可計(jì)算總的可觀測(cè)隊(duì)列長(zhǎng)度Qobs為

計(jì)算獲得總周期內(nèi)可觀測(cè)排隊(duì)長(zhǎng)度Qobs后求均值，即可獲得各相位可觀測(cè)隊(duì)列長(zhǎng)度qobs的平均排隊(duì)長(zhǎng)度。

2.2 隱藏隊(duì)列長(zhǎng)度Qhid 估計(jì)

2.2.1 聯(lián)網(wǎng)車輛占比率較高時(shí)的隱藏隊(duì)列長(zhǎng)度Qhid

估計(jì)當(dāng)?shù)缆飞下?lián)網(wǎng)車輛占比率較高時(shí)（占比率p ≥20%），路口每個(gè)周期各相位隊(duì)列中存在聯(lián)網(wǎng)車輛的概率較大，隱藏隊(duì)列的長(zhǎng)度與周期數(shù)量較小，可根據(jù)隊(duì)列中聯(lián)網(wǎng)車輛位置的對(duì)稱性計(jì)算。如圖3所示，第k 個(gè)周期中的隊(duì)列與第j 個(gè)周期中的隊(duì)列相反。這意味著第j 個(gè)周期中最后1個(gè)聯(lián)網(wǎng)車輛之后的車輛數(shù)量等于第k 個(gè)第1 個(gè)聯(lián)網(wǎng)車輛之前的車輛數(shù)量。由于對(duì)稱性，這2 個(gè)隊(duì)列的發(fā)生概率相同。因此，即使1 個(gè)周期中最后1 個(gè)聯(lián)網(wǎng)車輛后面的車輛數(shù)量是未知的，只要樣本量足夠，也可以用另1 個(gè)周期中第1 個(gè)聯(lián)網(wǎng)車輛前面的車輛數(shù)量來補(bǔ)償丟失的數(shù)量。因此總的隱藏隊(duì)列長(zhǎng)度Qhid的計(jì)算也可以通過各周期第1 輛軌跡車輛位置Si1來計(jì)算獲得，即

圖3 Qhid 分布關(guān)系圖Fig. 3 Qhid distribution diagram

2.2.2 聯(lián)網(wǎng)車輛占比率較低時(shí)的隱藏隊(duì)列長(zhǎng)度Qhid估計(jì)

當(dāng)?shù)缆飞下?lián)網(wǎng)車輛占比率較低時(shí)，路口每個(gè)周期各相位隊(duì)列中不包含聯(lián)網(wǎng)車輛的概率增大，依據(jù)聯(lián)網(wǎng)車輛路口停車對(duì)稱性預(yù)測(cè)隱藏隊(duì)列長(zhǎng)度Qhid的估計(jì)方法的預(yù)測(cè)精度會(huì)快速降低。因此，推導(dǎo)基于貝葉斯定理的隱藏隊(duì)列長(zhǎng)度Qhid的計(jì)算方法。

隱藏隊(duì)列中不包含聯(lián)網(wǎng)車輛，因此隱藏隊(duì)列長(zhǎng)度可以表示為

式（13）基于貝葉斯定理，求解當(dāng)聯(lián)網(wǎng)車輛數(shù)為qi時(shí)，隊(duì)列長(zhǎng)度的期望值Pi。式中:Pi為第i 周期的隱藏隊(duì)列長(zhǎng)度；l 為隱藏隊(duì)列中隊(duì)列長(zhǎng)度取值；p為路段上聯(lián)網(wǎng)車輛占比率:E(Cj) 為隱藏隊(duì)列長(zhǎng)度為j 的周期數(shù)期望。因此，隱藏隊(duì)列長(zhǎng)度Qhid可以被表示為

計(jì)算獲得總周期內(nèi)隱藏隊(duì)列排隊(duì)長(zhǎng)度Qhid后求均值，即可獲得各相位隱藏隊(duì)列長(zhǎng)度qhid的平均排隊(duì)長(zhǎng) 度。

3 交叉口啟動(dòng)波模型與相位配時(shí)優(yōu)化

3.1 交叉口啟動(dòng)波模型

交通波理論應(yīng)用流體力學(xué)的基本原理，模擬流體的連續(xù)性建立車流的連續(xù)方程，將車流的密度變化擬成水波的起伏進(jìn)而抽象成交通波。當(dāng)交叉口綠燈放行時(shí)，該相位車流密度發(fā)生變化，因而生成啟動(dòng)波，依據(jù)曲昭偉等[31]論文中推導(dǎo)，可獲得啟動(dòng)波傳播速度計(jì)算公式見式（16）。

式中:uw為啟動(dòng)波速度，m/s，負(fù)值代表其傳播方向?yàn)閺慕徊婵谕嫌温房趥鞑?，h 為飽和車頭時(shí)距，經(jīng)軌跡數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)獲得h ≈1.5 s/veh；kj為車流阻塞密度，單位veh/km；u 為車輛通過交叉口最大速度，本文設(shè)置u =30 km/h。

3.2 相位配時(shí)優(yōu)化

在交通波理論中，交叉口排隊(duì)車輛通過交叉口可以被分為2步:首先綠燈開始，啟動(dòng)波形成并以一定的速度向上游交叉口傳播，然后接收到啟動(dòng)波的車輛開始加速啟動(dòng)通過路口。因此，為保證等待車輛全部一次性通過交叉口，相位綠燈時(shí)間可計(jì)算見式（17）。

式中:Tj為j 相位綠燈時(shí)間；Lj為j 相位排隊(duì)長(zhǎng)度；uw為啟動(dòng)波速度；Tv為隊(duì)列末尾車輛從啟動(dòng)到通過停止線所用時(shí)間；Tm為相位時(shí)長(zhǎng)修正參數(shù)，取Tm=3 s。其中Tv的計(jì)算見式（18）。

式中:a 為加速度；lm= u2/2a 為車輛勻加速至最大速度所行駛的距離。

4 仿真驗(yàn)證及檢驗(yàn)

4.1 路口仿真搭建

如圖5 所示，采用SUMO 軟件對(duì)交叉口進(jìn)行建模，路口流量數(shù)據(jù)參考杭州SCATS 系統(tǒng)某路口實(shí)際數(shù)據(jù)。設(shè)車輛加速度a =2.5 m/s2，最大車速u =50 km/h，車長(zhǎng)lv=5 m，停車間距l(xiāng)g=2 m。路口仿真及車道分布如圖4，路口流量及信號(hào)配時(shí)情況見表2。

圖4 路口仿真圖Fig. 4 Road junction simulation diagram

表2 各方向流量輸入及配時(shí)表Tab. 2 Flow input and timing table for each direction

4.2 相位排隊(duì)長(zhǎng)度估計(jì)

基于路口仿真數(shù)據(jù)，抽取一定比例的車輛采集軌跡數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，對(duì)各相位排隊(duì)長(zhǎng)度進(jìn)行估計(jì)，選取平均絕對(duì)百分比誤差（ MAPE ）作為排隊(duì)長(zhǎng)度估計(jì)準(zhǔn)確性指標(biāo)。 MAPE 計(jì)算公式見式（19）

本文中選取仿真開始后的10～50個(gè)周期內(nèi)的排隊(duì)長(zhǎng)度進(jìn)行估計(jì)，依據(jù)式（1）統(tǒng)計(jì)路口各周期內(nèi)車輛位置，根據(jù)不同采樣率選取式（2）～（15）進(jìn)行排隊(duì)長(zhǎng)度的估算，聯(lián)網(wǎng)車輛不同占比率下估計(jì)排隊(duì)長(zhǎng)度結(jié)果見表3。

由表3 可知，不同占有率下排隊(duì)長(zhǎng)度的平均MAPE 約為21.75%，當(dāng)聯(lián)網(wǎng)車輛占比率下降時(shí)，MAPE 呈上升趨勢(shì)。在p =10%時(shí)，MAPE 數(shù)值較大，主要原因是聯(lián)網(wǎng)車輛滲透率較低且東西左轉(zhuǎn)相位車輛數(shù)較少，導(dǎo)致抽樣獲得數(shù)據(jù)較少。但由于該相位排隊(duì)長(zhǎng)度較小，在相位綠燈時(shí)長(zhǎng)計(jì)算時(shí)數(shù)值較小，因此對(duì)信號(hào)配時(shí)部分影響不大。隊(duì)列長(zhǎng)度估計(jì)值與實(shí)際統(tǒng)計(jì)值柱狀圖見圖5。

表3 排隊(duì)長(zhǎng)度估計(jì)表Tab. 3 Queue length estimation table

4.3 配時(shí)計(jì)算驗(yàn)證

根據(jù)上述結(jié)果應(yīng)用式（16）～（18）計(jì)算各相位所需時(shí)長(zhǎng)，仿真計(jì)算延誤與原路口匹配時(shí)、Webster信號(hào)配時(shí)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。各相位信息及路口延誤見表4。

圖5 列隊(duì)長(zhǎng)度估計(jì)值與實(shí)際值柱狀圖Fig. 5 Histogram of estimated and actual queue length

表4 配時(shí)方案對(duì)比表Tab. 4 Comparison table of timing plans

由表4 可知，4 種采樣率的路口延誤平均約為12.56 s，相較于交叉口原配時(shí)方案降低了19.95 s，本文模型有效降低了交叉口61.37%的延誤時(shí)間。相較于傳統(tǒng)Webster 配時(shí)方案，延誤時(shí)間降低7.36 s，占比36.95%。

5 結(jié)束語

提出了基于軌跡數(shù)據(jù)的交叉口信號(hào)配時(shí)模型，通過對(duì)軌跡數(shù)據(jù)的分析估算了各相位的排隊(duì)長(zhǎng)度，后結(jié)合交叉口排隊(duì)的啟動(dòng)波模型來優(yōu)化計(jì)算相位信號(hào)時(shí)長(zhǎng)。對(duì)比Webster 算法，實(shí)現(xiàn)了36.95%的平均延誤縮減，證實(shí)了本文模型的有效性。在估計(jì)隱藏隊(duì)列長(zhǎng)度Qhid時(shí)，不同采樣率下MAPE 波動(dòng)較大，排隊(duì)長(zhǎng)度估算精度有待提高。本文中還出現(xiàn)采樣率不同，MAPE 的數(shù)值波動(dòng)較大，但最終的配時(shí)效果相當(dāng)?shù)默F(xiàn)象。原因在于利用啟動(dòng)波理論計(jì)算的相位時(shí)長(zhǎng)為相位隊(duì)列消散所需最小時(shí)長(zhǎng)，為規(guī)避因相位排隊(duì)長(zhǎng)度估算精度導(dǎo)致路口出現(xiàn)二次停車現(xiàn)象。本文在計(jì)算時(shí)加入了相位時(shí)長(zhǎng)修正參數(shù)Tm用以修正排隊(duì)估計(jì)精度問題對(duì)于配時(shí)的影響。本文選取Tm=3 s，但對(duì)于Tm數(shù)值的準(zhǔn)確選取還需進(jìn)一步的深入研究。本文設(shè)置聯(lián)網(wǎng)車輛占有率分別為5%，10%，15%及20%，由數(shù)據(jù)結(jié)果可以看到，當(dāng)聯(lián)網(wǎng)車輛占有率提高時(shí)，排隊(duì)估算精度隨之提高，因此可以獲得更準(zhǔn)確的相位配時(shí)信息，提升交叉口服務(wù)水平。