馮迎賓，于 洋，杜學歷

(沈陽理工大學 自動化與電氣工程學院，沈陽110159)

水面機器人是一種能夠在水面自主運動，并且能夠完成指定作業(yè)的小型海洋觀測平臺。水面機器人已被廣泛應(yīng)用于水面搜索、水面環(huán)境監(jiān)測、搶險搜救、反潛作戰(zhàn)及水雷探測等領(lǐng)域[1]。水面機器人相關(guān)技術(shù)研究對于開發(fā)海洋資源和保護我國海洋領(lǐng)土具有重要意義。

水面機器人軌跡跟蹤控制是機器人在水面自主完成作業(yè)任務(wù)的前提，一直是科研人員研究的熱點問題。楊澤文等針對水下機器人水平面軌跡跟蹤控制問題，采用高增益觀測器結(jié)合反步控制方法設(shè)計了欠驅(qū)動水下機器人軌跡控制器[2]。趙杰梅等建立了水下機器人動力學模型，提出了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)輸出反饋軌跡跟蹤控制器，仿真驗證了算法的有效性[3]。張凱等針對水面無人船外界干擾未知的問題，設(shè)計了基于擾動觀測器的反步軌跡跟蹤控制器[4]。余亞磊等針對無人船系統(tǒng)建模誤差和參數(shù)不確定等問題，提出了基于視線引導(dǎo)法的反步自適應(yīng)無人船路徑跟蹤控制方法[5]。劉志民研究了水下機器人的曲線軌跡跟蹤控制方法，采用非線性級聯(lián)系統(tǒng)理論設(shè)計了水下機器人跟蹤有限時間控制器[6]。以上這些方法都是基于機器人的動力學模型設(shè)計的軌跡跟蹤控制器，在仿真試驗中取得了良好的軌跡跟蹤控制效果。但機器人在海洋運動的過程中難免受到洋流、風浪的影響，很難獲得精確的機器人動力學模型，因此這些方法很難應(yīng)用到實際的水下機器人系統(tǒng)中。

因此，本文提出了基于視覺導(dǎo)引法的水面機器人軌跡跟蹤控制策略，利用機器人當前位置和期望航路點計算機器人航向角；同時設(shè)計了基于單神經(jīng)元自適應(yīng)PID的機器人航向角閉環(huán)控制器，該控制器不需要精確的水下機器人動力學模型，具有魯棒性強的優(yōu)點，可應(yīng)用于實際的機器人控制系統(tǒng)中。

1 問題描述

半潛式水面機器人在海平面運動，需克服海面涌大、浪高和海流的影響，載體結(jié)構(gòu)采用流線型的上下雙體的分體結(jié)構(gòu)，上浮筒與下浮筒用鋁制焊接橋架相連，其外形結(jié)構(gòu)如圖1所示。此外，為保證載體在大涌、大浪運動時推進器不被抬出水面，避免所謂的“失控”，載體螺旋槳布置在下浮筒電子艙的左右，并與電子艙布置在一個水平面上。

圖1 機器人外形結(jié)構(gòu)

由機器人的結(jié)構(gòu)可知，機器人僅在尾部搭載了兩個螺旋槳，通過調(diào)節(jié)螺旋槳的旋轉(zhuǎn)方向?qū)崿F(xiàn)機器人前進、后退、旋轉(zhuǎn)運動。但螺旋槳不能給機器人提供橫向運動的推力，因此機器人屬于欠驅(qū)動的運動載體。機器人在水平面的運動方程可描述為

(1)

水面機器人在水平面運動會受到重力、浮力、流體阻力、螺旋槳推力和外界干擾的影響。由于機器人懸浮于水平面，重力與浮力方向相反，大小相等，因此可忽略不計。螺旋槳推力可通過建立的數(shù)學模型和控制電壓估算，然而流體阻力和風浪、洋流產(chǎn)生的外界干擾很難估算。因此，精確的機器人動力學模型不能被建立。本文要研究的問題可描述為：在未知的機器人動力學模型的前提下，研究機器人軌跡跟蹤控制方法。

2 軌跡跟蹤控制方法

由于視線導(dǎo)引法不依賴于機器人精確的數(shù)學模型，能夠在外界擾動的前提下獲得良好的軌跡跟蹤控制效果，因此被廣泛應(yīng)用于機器人軌跡跟蹤。

機器人未來的運動軌跡可用一系列的航路點(Pk-1，Pk，Pk+1，…)表示，如圖2所示。在大地坐標系中，水面機器人的位置可表示為G(xt，yt)，機器人的航向角可表示θ(t)。假設(shè)，機器人下一個目標點為Pk(xk，yk)，機器人到目標點的距離為d(t)，機器人與軌跡的航向誤差為e(t)，GPk與OY軸之間的夾角為β(t)。當機器人到達以Pk為圓心，以R為半徑的圓內(nèi)，說明機器人到達了目標點Pk，此時就要跟蹤下一個航路點。航路點之間的距離Δ一般為機器人長度的3～6倍，選擇太長會使得路徑跟蹤效果變差，選擇太短會影響機器人控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

圖2 機器人軌跡跟蹤示意圖

由圖中的幾何關(guān)系可知

(2)

β(t)=90°-arctan((yk-yt)/(xk-xt))

(3)

基于視線導(dǎo)引法的水面機器人軌跡跟蹤控制策略步驟如下。

(1)首先設(shè)定航路點。根據(jù)規(guī)劃的機器人運動軌跡和航路點之間距離Δ值生成航路點(Pk-1，Pk，Pk+1，…)。

(2)根據(jù)機器人當前位置計算距離第k個航路點的距離d(t)和偏航角β(t)。

(3)機器人自動調(diào)整航向角，使其等于偏航角，然后機器人以恒定的速度向第k個航路點運動。

(4)在運動過程中，實時計算當前位置與第k個航路點的偏航角β(t)，當偏航角大于角度閾值φ時，重新計算機器人航向角，調(diào)整機器人運動方向。

(5)實時計算機器人當前位置與第k個航路點的距離d(t)，當d(t)

(6)重復(fù)步驟(2)～(5)，直到機器人到達最后航路點為止。

由機器人軌跡跟蹤控制策略可知，航向角的控制精度決定了機器人軌跡跟蹤的控制效果。

3 航向角控制方法

由于水面機器人在運動過程中需要面對動態(tài)、未知、復(fù)雜的外部擾動和噪聲，因此水面機器人航向控制是科研領(lǐng)域的難點問題。夏云鵬等針對水面無人船易受風浪流等擾動導(dǎo)致航向控制困難問題，設(shè)計了基于預(yù)測函數(shù)控制的水面無人船航向控制器[7]。Han J D等針對水面機器人擾動未知的問題，利用無跡卡爾曼濾波算法在線估計風、水流等外界干擾造成的擾動，提高機器人建模精度，并設(shè)計了基于干擾的前饋控制器[8]。熊俊峰等針對水面機器人航向跟蹤易受外界干擾的問題，提出了基于線性變參模型的H無窮魯棒航向跟蹤控制器[9]。以上算法都是基于機器人的動力學模型提出，雖然在實驗室仿真平臺取得了良好的控制效果，并沒有在真正的機器人平臺得到廣泛的應(yīng)用。PID控制器具有原理簡單、參數(shù)易整定等優(yōu)點被廣泛應(yīng)用于工程過程控制和機器人控制領(lǐng)域[10]。傳統(tǒng)的PID控制器參數(shù)整定完畢后不能調(diào)整、抗干擾能力差，因此，不適宜應(yīng)用在動態(tài)特性變化的水面機器人控制系統(tǒng)中。神經(jīng)元PID控制器可根據(jù)給定信號與測量信號的差值動態(tài)改變比例、積分和微分控制器的權(quán)值，以適應(yīng)外界干擾造成的系統(tǒng)動態(tài)變化，保證控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性。本文采用單神經(jīng)元PID控制器來實現(xiàn)機器人航向角的閉環(huán)控制。

神經(jīng)元數(shù)學模型如圖3所示，x1、x2、xn表示神經(jīng)元輸入；w1、w2、wn表示神經(jīng)元的權(quán)系數(shù)；n表示神經(jīng)元輸入狀態(tài)維數(shù)；u表示神經(jīng)元輸出；K表示神經(jīng)元比例系數(shù)。

圖3 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

增量式PID控制器可表示為

(4)

式中：e(k)表示系統(tǒng)誤差；kP、kI、kD分別表示PID控制器的比例增益、積分和微分系數(shù)。Δe(k)、Δ2e(k)可表示為

Δe(k)=e(k)-e(k-1)

(5)

Δ2e(k)=Δe(k)-Δe(k-1)

(6)

由式(4)、式(5)、式(6)可知，增量式PID不需要計算累計誤差，控制增量僅與臨近三次的采樣值有關(guān)。

假設(shè)e(k)、Δe(k)、Δ2e(k)作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入，將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和增量式PID控制器相結(jié)合構(gòu)成單神經(jīng)元自適應(yīng)控制器，其控制結(jié)構(gòu)如圖4所示。

圖4 機器人航向角控制系統(tǒng)

單神經(jīng)元自適應(yīng)控制器通過調(diào)整加權(quán)系數(shù)來實現(xiàn)控制器的自適應(yīng)、自組織功能。權(quán)系數(shù)wi(k)的調(diào)整根據(jù)有監(jiān)督的Hebb學習規(guī)則實現(xiàn)[11-12]。Hebb學習規(guī)則可歸納為“如果在某一突觸每一邊的兩個神經(jīng)元被同步激活，那么突觸的強度被選擇性的增強，反之則被選擇性地減弱或消除”?？刂扑惴皩W習算法可表示為

(7)

(8)

w1(k)=w1(k-1)+ηIz(k)u(k)x1(k)

(9)

w2(k)=w2(k-1)+ηPz(k)u(k)x2(k)

(10)

w3(k)=w3(k-1)+ηDz(k)u(k)x3(k)

(11)

式中：x1(k)=e(k)；x2(k)=Δe(k)；x3(k)=Δ2e(k)；z(k)=e(k)；ηP、ηI、ηD分別為積分、比例、微分的學習速率；K>0為神經(jīng)元的比例系數(shù)。

4 試驗分析

為驗證機器人航向角控制算法和軌跡跟蹤控制算法的有效性，機器人在沈陽棋盤山水庫做了試驗測試。首先，進行機器人航向角控制算法測試，機器人初始角度150°，t<23s時期望航向角60°，t>23s時期望航向角160°。機器人采用單神經(jīng)元PID控制器完成機器人航向角的閉環(huán)控制，控制器參數(shù)設(shè)置為：ηP=8、ηI=3、ηD=15、K=0.002，試驗結(jié)果如圖5所示。

圖5 機器人航向角動態(tài)調(diào)節(jié)過程

從圖5中可以看出，航向角穩(wěn)態(tài)誤差可控制在3°以內(nèi)，超調(diào)量控制在25°以內(nèi)，調(diào)節(jié)時間約為15s，機器人航向角可跟蹤真實值。

在機器人航向角閉環(huán)控制試驗的基礎(chǔ)上，開展機器人軌跡跟蹤控制試驗。在控制試驗中參數(shù)設(shè)置如下：航向角偏差閾值φ=4°，半徑R=5m，機器人當前位置與目標點位置小于5m時，表明機器人到達了目標點。機器人直線軌跡跟蹤效果如圖6所示。

圖6 機器人直線軌跡跟蹤示意圖

目標軌跡長度466m，機器人首先根據(jù)公式(3)計算機器人偏航角β(t)，調(diào)整機器人運動方向，到達軌跡起點，然后根據(jù)目標軌跡生成的航路點，沿著目標軌跡向終點運動，軌跡跟蹤誤差可控制在3m內(nèi)。

當目標軌跡是長方形時，軌跡跟蹤算法參數(shù)設(shè)置與前文相同，軌跡跟蹤示意圖如圖7所示。

由圖7可知，機器人在跟蹤目標軌跡的過程中，存在橫向偏差，最大軌跡跟蹤誤差4m。這是由于機器人僅能依靠調(diào)整航向角跟蹤軌跡，機器人不具備橫向移動能力，不能抵擋橫向水流、風浪擾動的影響，橫向偏差從原理上不能消除。

圖7 機器人長方形軌跡跟蹤示意圖

5 結(jié)論

分析了欠驅(qū)動水面機器人軌跡跟蹤控制問題，提出了一種基于視線導(dǎo)引法的水面機器人軌跡跟蹤控制方法，該方法不需要精確的水面機器人動力學模型。設(shè)計了基于單神經(jīng)元自適應(yīng)PID控制器，可實現(xiàn)對機器人航向角的閉環(huán)控制，并在實際系統(tǒng)進行了驗證。試驗結(jié)果表明，在未知機器人動力學模型的情況下，機器人可以實現(xiàn)航向角的閉環(huán)控制和軌跡跟蹤控制。