高 帥，紀(jì)玉杰

(沈陽理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，沈陽 110159)

6063鋁合金廣泛用于汽車、航空、航天等領(lǐng)域，其結(jié)構(gòu)在服役過程中常受到?jīng)_擊、爆炸等動(dòng)態(tài)載荷，因此有必要對(duì)其動(dòng)態(tài)力學(xué)性能進(jìn)行探究[1]。材料的動(dòng)態(tài)力學(xué)本構(gòu)模型可以很好地體現(xiàn)材料的流動(dòng)應(yīng)力與應(yīng)變、應(yīng)變率和溫度的關(guān)系，且常被用于數(shù)值模擬當(dāng)中[2]。常見的唯象本構(gòu)模型有：J-C本構(gòu)模型、Ahrrenins本構(gòu)模型等[3-4]。而人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能有效地找到復(fù)雜的非線性關(guān)系，因而可以構(gòu)建精度較高的本構(gòu)模型[5]。

Ye Tuo等[6]對(duì)經(jīng)不同時(shí)效處理的鑄態(tài)6063鋁合金進(jìn)行了動(dòng)態(tài)壓縮試驗(yàn)，結(jié)果表明，其動(dòng)態(tài)變形行為受初始時(shí)效條件和應(yīng)變速率的影響；并通過對(duì)微觀組織變化的研究，揭示了動(dòng)態(tài)變形行為的原理。相比于鑄態(tài)坯料，擠壓態(tài)坯料具有更好的塑性，廣泛應(yīng)用于各種工業(yè)領(lǐng)域，故研究擠壓態(tài)6063鋁合金的動(dòng)態(tài)變形行為具有重要的意義[7]。因此，本文研究擠壓態(tài)6063鋁合金在高應(yīng)變速率下的動(dòng)態(tài)壓縮變形行為，并基于改進(jìn)型BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立其本構(gòu)關(guān)系模型。

1 試驗(yàn)材料及方法

試件選用擠壓態(tài)6063鋁合金棒材，機(jī)加工成φ14mm×10mm的壓縮試樣，在霍普金森壓桿(簡(jiǎn)稱SHPB)上進(jìn)行不同應(yīng)變率的動(dòng)態(tài)壓縮試驗(yàn)。SHPB裝置如圖1所示。

圖1 SHPB示意圖

SHPB包括子彈、入射桿、透射桿、吸收桿、時(shí)間間隔儀、示波器、動(dòng)態(tài)應(yīng)變儀等。在測(cè)試過程中，入射桿、試樣、透射桿和吸收桿在同一中軸線上依次排列，子彈由高壓氣體作用射出，撞擊入射桿產(chǎn)生入射波，入射波遇到試樣后，一部分返回入射桿成為反射波，另一部分透過試樣進(jìn)入透射桿成為透射波。粘貼在入射桿和透射桿上的電阻應(yīng)變片會(huì)檢測(cè)到三種波的信號(hào)，傳到動(dòng)態(tài)應(yīng)變儀并在示波器中記錄顯示[8-10]。SHPB試驗(yàn)基于一維應(yīng)力波假定和均勻性假定[11]，滿足

εt(t)+εr(t)=εi(t)

(1)

式中：εi(t)、εr(t)、εt(t)分別為入射波、反射波和透射波；t為時(shí)間。試樣的應(yīng)力、應(yīng)變和應(yīng)變率可以由以下公式計(jì)算得到。

(2)

(3)

(4)

通過調(diào)節(jié)子彈發(fā)射時(shí)的氣壓來調(diào)節(jié)試樣壓縮的應(yīng)變速率，本文分別進(jìn)行了發(fā)射氣壓為0.2MPa、0.3 MPa、0.4 MPa和0.5 MPa的動(dòng)態(tài)壓縮試驗(yàn)，得到試樣在四種應(yīng)變率：294s-1、428s-1、740s-1和856s-1下的壓縮真應(yīng)力-應(yīng)變曲線，如圖2所示。

圖2 6063真應(yīng)力-真應(yīng)變曲線

由圖2可知，6063鋁合金的壓縮流動(dòng)應(yīng)力隨應(yīng)變的增加而上升，即存在應(yīng)變硬化效應(yīng)；同時(shí)，壓縮流動(dòng)應(yīng)力亦在應(yīng)變率增加時(shí)有所上升，即有一定的應(yīng)變率效應(yīng)。這是因?yàn)椋涸嚇影l(fā)生塑性變形是由位錯(cuò)運(yùn)動(dòng)引起的，試樣中的位錯(cuò)密度隨塑性變形增加而增大，這時(shí)克服位錯(cuò)需要的力就會(huì)變大[12]。

2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)本構(gòu)模型的建立

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)由于其擁有極強(qiáng)的非邏輯歸納特性和非線性映射能力，是目前塑性加工領(lǐng)域應(yīng)用最為廣泛的一類神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[13]。

圖3 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

整個(gè)網(wǎng)絡(luò)模型的訓(xùn)練過程為：首先輸入層3個(gè)分量的信號(hào)發(fā)出進(jìn)入隱含層，經(jīng)過隱含層的傳遞函數(shù)計(jì)算后傳入輸出層，將輸出結(jié)果與輸出層節(jié)點(diǎn)結(jié)果進(jìn)行誤差檢驗(yàn)，如果誤差未達(dá)到期望值，則將誤差反向傳播依次進(jìn)入隱含層和輸入層，在此過程中修正各層的權(quán)值，之后再正向傳播，如此反復(fù)，直到誤差達(dá)到期望值[14]。

2.1 傳遞函數(shù)的選擇

隱含層傳遞函數(shù)選擇輸出有正有負(fù)的tansig函數(shù)。

(5)

式中：n表示凈輸入，即n=wx+b，x為輸入，w為權(quán)值，b為閾值，y為輸出；e為自然常數(shù)。輸出層的激勵(lì)函數(shù)選擇purelin型函數(shù)，其為線性函數(shù)，輸出可以是任意值[15]。

2.2 訓(xùn)練函數(shù)的選擇

BP算法有時(shí)存在收斂慢和易陷入局部極小值的缺點(diǎn)，對(duì)此有研究者提出了改進(jìn)的LM(Levenberg-Marquardt)算法，當(dāng)誤差性能函數(shù)具有平方和誤差(訓(xùn)練前饋網(wǎng)絡(luò)的典型誤差函數(shù))的形式時(shí)，Hessian矩陣可近似表示為

H=JTJ

(6)

梯度的計(jì)算表達(dá)式為

g=JTh

(7)

式中：H為Hessian矩陣；J是包含網(wǎng)絡(luò)誤差函數(shù)對(duì)權(quán)值和閾值一階導(dǎo)數(shù)的雅可比矩陣；g為梯度；h是網(wǎng)絡(luò)的誤差向量。LM算法用上述近似Hessian矩陣，即公式(6)，按式(8)進(jìn)行修正。

x(k+1)=x(k)-[JTJ+μJ]-1JTh

(8)

式中：x(k)為第k層的輸入；x(k+1)為第k+1層的輸入；當(dāng)系數(shù)μ為0時(shí)，式(8)即為牛頓法；當(dāng)系數(shù)μ的值很大時(shí)，式(8)變?yōu)椴介L(zhǎng)較小的梯度下降法。牛頓法逼近最小誤差的速度更快、更精確，因此應(yīng)盡可能使算法接近于牛頓法，在每一步成功迭代后，使μ減??；僅在進(jìn)行嘗試性迭代后的誤差性能增加的情況下，才使μ增加。這樣，該算法每一步迭代的誤差性能總是減小的。通常對(duì)于包含數(shù)百個(gè)權(quán)值的函數(shù)逼近網(wǎng)絡(luò)，LM算法的收斂速度最快[15]，故本文選擇采用LM算法訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。

2.3 樣本選取

根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果，選取室溫條件下，發(fā)射氣壓為0.2MPa即沖擊應(yīng)變速率為294s-1的233組試驗(yàn)數(shù)據(jù)，隨機(jī)選取其中的190組數(shù)據(jù)為訓(xùn)練樣本，其余43組為測(cè)試樣本。輸入輸出樣本均需歸一化處理。

(9)

式中：p是輸入變量；pmax、pmin表示每一組輸入變量的最大值和最小值；Pn是輸入變量歸一化處理后的數(shù)值[16]。

2.4 訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)參數(shù)的設(shè)置

運(yùn)用Matlab創(chuàng)建BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練過程如圖4所示。初始權(quán)值閾值均為隨機(jī)生成，隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)經(jīng)反復(fù)試驗(yàn)設(shè)為12個(gè)，設(shè)置迭代次數(shù)1000次停止，均方根誤差小于10-3，學(xué)習(xí)率0.01。訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)，網(wǎng)絡(luò)經(jīng)過3次迭代后，均方根誤差為0.000141，小于10-3，滿足停止條件后停止。

3 結(jié)果分析

對(duì)訓(xùn)練所得神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行評(píng)估，如圖5所示。圖5中：T為目標(biāo)量target的首字母；Y=T，為T的正比例函數(shù)；橫坐標(biāo)為目標(biāo)量；縱坐標(biāo)分別為與目標(biāo)量有不同差距的訓(xùn)練集輸出量。訓(xùn)練集的數(shù)據(jù)點(diǎn)被較好地?cái)M合在這條直線上，且相關(guān)系數(shù)R=0.99922接近于1，說明網(wǎng)絡(luò)的性能很好[17]。

運(yùn)用該網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行測(cè)試集的真應(yīng)力仿真預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)結(jié)果如圖6所示，用于定量描述模型精確度的參數(shù)為決定系數(shù)R2和平均相對(duì)誤差E。

圖4 網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練過程

圖5 數(shù)據(jù)擬合

圖6 真實(shí)值與預(yù)測(cè)值對(duì)比

(10)

(11)

運(yùn)用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)本構(gòu)模型預(yù)測(cè)6063鋁合金在294s-1時(shí)的動(dòng)態(tài)力學(xué)行為，預(yù)測(cè)應(yīng)力與真實(shí)應(yīng)力對(duì)比結(jié)果如圖7所示，由圖7可知預(yù)測(cè)效果較好。

圖7 模型預(yù)測(cè)結(jié)果與真實(shí)應(yīng)力對(duì)比

4 結(jié)論

(1)擠壓態(tài)6063鋁合金動(dòng)態(tài)壓縮試驗(yàn)中流動(dòng)應(yīng)力隨應(yīng)變的增加而上升，即存在應(yīng)變硬化效應(yīng)；同時(shí)，流動(dòng)應(yīng)力亦在應(yīng)變速率增加時(shí)有所上升，有明顯的應(yīng)變率效應(yīng)；

(2)LM算法能夠有效提高網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練時(shí)的收斂速度；

(3)訓(xùn)練成功所得的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)本構(gòu)模型可以較好地預(yù)測(cè)擠壓態(tài)6063鋁合金的動(dòng)態(tài)力學(xué)行為。