毛 戈，張錦光，李弋文，楊 楨

(武漢理工大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，湖北 武漢 430070)

阻尼是影響機(jī)械設(shè)備振動(dòng)的主要參數(shù)之一[1-2]，與常規(guī)金屬相比，碳纖維復(fù)合材料除了有輕質(zhì)高強(qiáng)和高模量等特點(diǎn)，還具有優(yōu)良的阻尼性能，比金屬材料的阻尼高1至2個(gè)數(shù)量級(jí)。因此，碳纖維復(fù)合材料在航空航天、艦船、汽車(chē)和工程機(jī)械等領(lǐng)域應(yīng)用越來(lái)越廣泛[3-4]。在工程實(shí)際應(yīng)用中，為了滿(mǎn)足通風(fēng)、減重、安裝和檢修等功能需求，通常需要在復(fù)合材料層合板結(jié)構(gòu)上設(shè)計(jì)開(kāi)孔[5-6]。因此，研究開(kāi)孔的大小、位置對(duì)碳纖維復(fù)合材料層合板的阻尼性能的影響，揭示層合板結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)特性隨開(kāi)孔設(shè)計(jì)參數(shù)的變化規(guī)律，對(duì)于復(fù)合材料層合板工程結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)具有重要意義。

1 阻尼數(shù)值模型

1.1 阻尼損耗因子模型

根據(jù)能量耗散概念，阻尼比容量定義為每個(gè)振動(dòng)周期內(nèi)應(yīng)變能的耗散比[7-8]：

(1)

式中：ψ為系統(tǒng)的阻尼比容量；η為阻尼損耗因子；ΔU和U分別為每個(gè)振動(dòng)循環(huán)內(nèi)系統(tǒng)耗散的能量和總的應(yīng)變能。

由層合板的本構(gòu)關(guān)系可知，柱坐標(biāo)系下結(jié)構(gòu)的耗散能和總的應(yīng)變能可表示為：

(2)

(3)

單向碳纖維復(fù)合材料具有橫觀(guān)各向同性的特點(diǎn)，垂直于纖維方向(1方向)的平面(2O3平面)為各向同性面，從而有η12=η13，η22=η33[10]。對(duì)于薄板結(jié)構(gòu)，2-3方向的阻尼損耗因子對(duì)實(shí)際整個(gè)結(jié)構(gòu)的阻尼貢獻(xiàn)率很小，可以忽略η23的影響。因此對(duì)于復(fù)合材料薄板結(jié)構(gòu)，只需測(cè)定η11、η22、η123個(gè)獨(dú)立的阻尼損耗因子參數(shù)。

1.2 阻尼損耗因子計(jì)算流程

筆者采用ABAQUS有限元軟件，對(duì)復(fù)合材料結(jié)構(gòu)進(jìn)行模態(tài)分析，采用Lanczos方法提取結(jié)構(gòu)在自由模態(tài)下的各階固有頻率，并從后處理模塊查看各階模態(tài)對(duì)應(yīng)的應(yīng)力和應(yīng)變分布，然后開(kāi)發(fā)MATLAB程序計(jì)算結(jié)構(gòu)的阻尼損耗因子，阻尼損耗因子的計(jì)算程序流程如圖1所示。

圖1 阻尼損耗因子計(jì)算程序流程

2 數(shù)值模擬

2.1 幾何描述

本文的研究對(duì)象是含有不同開(kāi)孔大小和不同開(kāi)孔位置的碳纖維復(fù)合材料層合板。材料選用的是某公司生產(chǎn)的T700/YPH-308型單向預(yù)浸布，單層厚度為0.2 mm，鋪層方式為[0°/90°]10，預(yù)浸布的材料參數(shù)如表1所示。

表1 T700/YPH-308型碳纖維預(yù)浸布的材料屬性

表1中E1為纖維方向的彈性模量；E2為垂直于纖維方向的彈性模型；G12為剪切模量；ρ為密度；ν12為泊松比。

碳纖維復(fù)合材料層合板的基本外形尺寸是160 mm×80 mm×4 mm，試件A-1，A-2，…，A-5孔徑分別為5 mm,10 mm,15 mm,20 mm和25 mm,孔的位置位于板的中心。試件B-1，B-2，B-3，B-4的開(kāi)孔位置如表2所示。

2.2 模態(tài)分析

以試件A-3為例，建立含孔層合板模型，設(shè)置材料屬性，由于結(jié)構(gòu)尺寸滿(mǎn)足薄板條件，故選擇Continuum Shell定義鋪層方案。運(yùn)用8節(jié)點(diǎn)四邊形平面通用連續(xù)殼單元SC8R進(jìn)行掃掠化網(wǎng)格劃分，如圖2所示。

設(shè)置線(xiàn)性攝動(dòng)下的頻率分析步，對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行模態(tài)分析，采用Lanczos方法提取結(jié)構(gòu)在自由模態(tài)下的各階固有頻率，表3為通過(guò)有限元仿真分析得到的各含孔層合板的前2階固有頻率。

表2 不同開(kāi)孔位置

圖2 試件A-3劃分網(wǎng)格后的有限元模型

表3 各層合板的前2階固有頻率 Hz

由表3可知，在自由模態(tài)下，孔徑越大，層合板的固有頻率越低；孔徑一定時(shí)，開(kāi)孔位置越靠近中間，層合板的固有頻率越低。

在ABAQUS的后處理模塊中，不僅可以得到結(jié)構(gòu)的各階振動(dòng)固有頻率，還能得到每層每個(gè)單元的應(yīng)變分量，從而結(jié)合前面介紹的阻尼損耗因子模型及其公式可以計(jì)算出各含孔層合板的各階阻尼損耗因子。圖3為試件A-3在一階頻率下振動(dòng)時(shí)，第一層鋪層的應(yīng)變分量。同理，可以在ABAQUS軟件的后處理中導(dǎo)出二階模態(tài)下的應(yīng)變分量。

圖3 試件A-3一階頻率下的第一層鋪層應(yīng)變分量

根據(jù)阻尼損耗因子計(jì)算流程，將材料各方向的阻尼損耗因子與通過(guò)有限元得到的應(yīng)變分量代入到編寫(xiě)好的MATLAB程序中計(jì)算，可求出各試件的前兩階阻尼損耗因子，結(jié)果如表4所示。

將表4中的數(shù)據(jù)導(dǎo)入Origin軟件中進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，從而繪制出阻尼損耗因子分別隨開(kāi)孔大小和開(kāi)孔位置變化的曲線(xiàn)圖，如圖4和圖5所示。

從圖4可知，在自由模態(tài)下，對(duì)于低階振動(dòng)，隨著孔徑尺寸的不斷增加，CFRP(carbon fiber reinforced plastics)層合板的一階阻尼損耗因子逐漸減小，而二階阻尼損耗因子逐漸變大。

表4 各層合板的前兩階阻尼損耗因子仿真數(shù)值

圖4 阻尼損耗因子隨開(kāi)孔大小的變化曲線(xiàn)

圖5 阻尼損耗因子隨開(kāi)孔位置的變化曲線(xiàn)

從圖5可知，當(dāng)開(kāi)孔大小一定時(shí)，隨著開(kāi)孔位置從端部向中心處不斷移動(dòng)，CFRP層合板的一階阻尼損耗因子越來(lái)越小，而二階阻尼損耗因子越來(lái)越大。

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

按照試件A-3的尺寸及鋪層方式，采用T700/YPH-308型碳纖維預(yù)浸布模壓工藝制備了試驗(yàn)件A-3，如圖6所示。

圖6 試驗(yàn)件A-3

利用丹麥B&K振動(dòng)噪聲測(cè)試系統(tǒng)搭建模態(tài)實(shí)驗(yàn)測(cè)量平臺(tái)，采用錘擊法測(cè)量試驗(yàn)件在自由模態(tài)下的模態(tài)阻尼。測(cè)試用到的儀器設(shè)備包括加速度傳感器、力錘，力傳感器、數(shù)據(jù)采集前端、計(jì)算機(jī)及專(zhuān)用的模態(tài)測(cè)試分析軟件等。其中，加速度傳感器采用壓電加速度計(jì)，型號(hào)為4507 Bx，靈敏度為9.688 mV/(m/s2)；力傳感器型號(hào)為8206-002，靈敏度為2.27 mV/N。

為了獲得相對(duì)準(zhǔn)確的測(cè)試結(jié)果，將試驗(yàn)件A-3長(zhǎng)度方向分成9等份，寬度方向分成5等份，除去中間的點(diǎn)，一共有44個(gè)測(cè)點(diǎn)。用軟橡膠繩將試驗(yàn)件懸掛在支架上以實(shí)現(xiàn)自由狀態(tài)[11]，采取逐點(diǎn)敲擊單點(diǎn)響應(yīng)的測(cè)試方法，用力錘依次敲擊各個(gè)測(cè)點(diǎn)，每個(gè)測(cè)點(diǎn)敲擊5次進(jìn)行平均，整個(gè)測(cè)試平臺(tái)如圖7所示。通過(guò)實(shí)驗(yàn)得到如圖8所示的模態(tài)實(shí)驗(yàn)結(jié)果。

圖7 模態(tài)測(cè)試平臺(tái)

圖8 模態(tài)實(shí)驗(yàn)結(jié)果界面圖

從圖8可知，經(jīng)過(guò)模態(tài)實(shí)驗(yàn)測(cè)得的試驗(yàn)件A-3的一階固有頻率為507.33 Hz，一階阻尼比為0.609%。根據(jù)式(4)將阻尼比轉(zhuǎn)化為阻尼損耗因子。

(4)

式中：ξ為結(jié)構(gòu)阻尼比;η為阻尼損耗因子。

通過(guò)實(shí)驗(yàn)得到試驗(yàn)件A-3的一階阻尼損耗因子為1.218%。將實(shí)驗(yàn)結(jié)果與模擬結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，一階固有頻率和一階阻尼損耗因子的誤差分別為7.6%和8.4%，誤差均小于10%，表明實(shí)驗(yàn)結(jié)果較為可靠。

通過(guò)分析，誤差存在的原因主要有：①試驗(yàn)件制作時(shí)沒(méi)有把控好精度，導(dǎo)致與有限元仿真模型存在一定的質(zhì)量差異；②加速度傳感器粘貼在試驗(yàn)件上，附加質(zhì)量會(huì)影響測(cè)量得到的模態(tài)阻尼參數(shù)?？偟膩?lái)說(shuō)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果與數(shù)值計(jì)算結(jié)果相吻合，驗(yàn)證了所建立的阻尼損耗因子模型及計(jì)算程序的有效性。

4 結(jié)論

(1)應(yīng)用耗散能原理建立了復(fù)合材料層合板的阻尼損耗因子模型，并結(jié)合有限元法編寫(xiě)了相應(yīng)的模態(tài)阻尼計(jì)算程序。

(2)自由模態(tài)下，隨著孔徑不斷增大，CFRP層合板的一階阻尼損耗因子逐漸減小，而二階阻尼損耗因子逐漸變大。當(dāng)孔徑一定時(shí)，隨著開(kāi)孔位置從端部向中心處不斷移動(dòng)，CFRP層合板的一階阻尼損耗因子越來(lái)越小，而二階阻尼損耗因子逐漸變大。

(3)通過(guò)理論、有限元仿真和實(shí)驗(yàn)相結(jié)合的方法，得到CFRP層合板的阻尼性能隨開(kāi)孔設(shè)計(jì)參數(shù)的變化規(guī)律，為實(shí)際復(fù)合材料層合板工程結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提供了研究基礎(chǔ)。