康總寬，閆 彬

（西北機電工程研究所，陜西 咸陽 712099）

0 引言

身管是身管類武器的核心部分，是實現(xiàn)武器戰(zhàn)術技術性能的關鍵零件，保證身管處于可用的工作狀態(tài)，是保證身管類武器完成作戰(zhàn)任務的關鍵環(huán)節(jié)。隨著技術的發(fā)展，身管壽命得以不斷提升，但日益頻繁的使用及對服役狀態(tài)要求的提高，使得有效評估身管在壽命周期內的可靠性顯得尤為重要。充分利用使用過程中產(chǎn)生的與身管壽命有關的數(shù)據(jù)和信息，建立合適的方法可對身管壽命可靠性進行有效地分析與評估成為亟待解決的問題之一。

目前，身管可靠性評估主要集中于對身管疲勞壽命的評估和燒蝕磨損壽命預測，如采用理論計算的方法分析身管結構疲勞可靠性［1-2］、采用有限元方法進行身管可靠性分析［3］、基于多性能參數(shù)的身管壽命可靠性評估［4］、采用改進響應面法對身管可靠性進行設計與優(yōu)化［5］等。這些方法偏重于從身管失效機理層面對其可靠性進行理論解釋，基于身管“正常工作”和“完全失效”兩種狀態(tài)的“二元狀態(tài)”可靠性理論，建立相應的算法和模型。上述可靠性分析方法無法體現(xiàn)出壽命周期內身管可靠性與性能退化的關系，不能很好地滿足實際使用需求。

多狀態(tài)理論能夠更為真實地反映復雜系統(tǒng)工作歷程。近年來，基于多狀態(tài)系統(tǒng)理論的可靠性研究工作發(fā)展迅速，在電力、能源、航天、信息等工程領域得以成功應用，已成為復雜系可靠性研究的有力工具和關鍵技術手段［6-9］。實際使用過程中，身管壽命終止并不是一蹴而就的，而是經(jīng)歷多種功能性能退化［10］狀態(tài)，一定時期后才完全失效。因此，從多狀態(tài)理論角度來看，身管可視為一個多狀態(tài)不可修復零件?；诒O(jiān)測數(shù)據(jù)，采用K 近鄰聚類［11-12］方法劃分身管性能狀態(tài)，繼而采用多狀態(tài)理論進行身管可靠性評估，建立基于性能退化的身管多狀態(tài)可靠性評估方法，可進一步充實完善身管可靠性研究理論與方法。

綜上所述，本文以身管為研究對象，利用K 近鄰聚類方法對試驗數(shù)據(jù)進行聚類分析，劃分了壽命周期內身管所經(jīng)歷的狀態(tài)遷移過程，采用連續(xù)時間馬爾科夫鏈模型，建立了身管壽命多狀態(tài)可靠性分析模型，在此基礎上對某身管壽命可靠性參數(shù)進行了計算和評估，為發(fā)展身管武器多狀態(tài)可靠性分析方法提供了借鑒。

1 身管多狀態(tài)可靠性

1.1 身管壽命及性能狀態(tài)參數(shù)

在身管服役期間，受到發(fā)射時火藥燃氣燒蝕、彈丸機械磨損、交變熱應力、化學腐蝕等作用，以及不同工況的影響，身管損傷不斷累積，性能逐漸退化，直至壽命終止。換言之，身管在服役期間性能從完好狀態(tài)逐漸躍遷至壽命終止狀態(tài)，不存在性能提升。

身管的失效主要表現(xiàn)形式為身管壽命終止。通常情況下，身管的疲勞壽命遠大于其燒蝕磨損壽命，身管在彈道壽命終結之前，不會發(fā)生疲勞失效現(xiàn)象?，F(xiàn)有的身管壽命終結判據(jù)之間存在很強的耦合性，各判據(jù)出現(xiàn)的原因都可歸結為身管內膛的燒蝕磨損，因此，進行身管壽命可靠性分析時，內膛的磨損量可作為身管多狀態(tài)可靠性評估的性能狀態(tài)參數(shù)。

反映身管狀態(tài)的內膛磨損分布于身管整個導向部，這些參數(shù)彼此間具有較強的耦合關系，根據(jù)身管的壽命試驗和實際使用經(jīng)驗，身管導向部距坡膛結束點一定距離處的磨損最為劇烈，該處磨損量的變化有著較為特殊的規(guī)律，使身管表現(xiàn)出多態(tài)性特征。

1.2 基本假設

身管壽命多狀態(tài)可靠性分析方法有以下假設：

1）身管為不可修復零件。

2）身管壽命終止的判據(jù)為身管彈道性能降低到戰(zhàn)術技術指標規(guī)定的允許值以下。

3）進行壽命周期內身管多狀態(tài)可靠性分析時，只考慮燒蝕磨損產(chǎn)生的退化失效，即身管的疲勞壽命大于彈道壽命。

4）身管導向部不同點的磨損量具有相關性，根據(jù)身管壽命判據(jù)，以燒蝕磨損最惡劣點為性能狀態(tài)參數(shù)。

1.3 多狀態(tài)可靠性

對身管來說，其狀態(tài)遷移只能從狀態(tài)gm向狀態(tài)gn遷移（m＞n），當身管的性能狀態(tài)遷移至不可接受狀態(tài)，則壽命終止。

在身管的壽命周期內，除非出現(xiàn)意外情況，身管的失效過程是一個漸變過程。隨著射擊發(fā)數(shù)的增加，首先，在射擊一定發(fā)數(shù)后性能出現(xiàn)下降，進而一段時間之后功能逐漸惡化，最后，隨著射擊發(fā)數(shù)達到規(guī)定發(fā)數(shù)，彈道功能和性能完全喪失。

身管在服役期間，需完成一定的射擊任務，即需要滿足任務對輸出性能參數(shù)的要求。身管壽命多狀態(tài)可靠性可定義如下：身管在規(guī)定條件下，規(guī)定時間內，在t 時刻對應的狀態(tài)滿足任務要求的程度，即身管的燒蝕磨損剩余量滿足任務要求的概率。

身管在壽命周期內多狀態(tài)可靠性可采用可用度、可靠度、期望性能輸出和期望性能失效4 個指標進行度量［7］。

2 身管多狀態(tài)可靠性分析

2.1 多狀態(tài)可靠性評估方法

工程實踐表明，二元狀態(tài)應用于系統(tǒng)可靠性評估時，不能刻畫系統(tǒng)由于性能退化引起的多態(tài)性特征，而多狀態(tài)系統(tǒng)可靠性分析與評估方法，能夠較為準確地刻畫系統(tǒng)的真實運行狀態(tài)。多狀態(tài)是指系統(tǒng)的實際性能不局限于二元狀態(tài)，而是存在多種不同的狀態(tài)［13-14］。

多狀態(tài)系統(tǒng)可靠性分析方法注重系統(tǒng)可靠性與部件性能之間的關系，具體到身管可靠性分析，可由身管的性能退化狀態(tài)建立相應的可靠性分析模型，求解壽命周期內多狀態(tài)條件下的身管可靠性。

多狀態(tài)系統(tǒng)的狀態(tài)數(shù)量一般按照其功能狀態(tài)確定，但是，很多系統(tǒng)并不具有顯而易見的功能狀態(tài)，利用數(shù)據(jù)驅動的方法，對試驗記錄數(shù)據(jù)或狀態(tài)監(jiān)測數(shù)據(jù)進行聚類分析，是獲得多狀態(tài)系統(tǒng)狀態(tài)模式和數(shù)量的有效方法。

多狀態(tài)系統(tǒng)可靠性分析與評估方法主要包括4類［15］：布爾擴展模型法、馬爾可夫模型法、通用生成函數(shù)法和蒙特卡洛仿真法。其中，馬爾可夫模型法能夠描述系統(tǒng)各狀態(tài)間的時變規(guī)律與失效機理，可用于多狀態(tài)單調系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)特性和可靠性的分析與評估。

2.2 K 近鄰聚類狀態(tài)劃分方法

K 近鄰是一種基于劃分的機器學習方法，算法簡單實用，廣泛應用于故障診斷、狀態(tài)監(jiān)測等多個領域的分類問題。作為一種數(shù)據(jù)驅動的聚類方法，K近鄰聚類算法通過聚類中心迭代重定位技術，實現(xiàn)數(shù)據(jù)的快速聚類，其評價指標基于距離相似度，把距離較近的數(shù)據(jù)作為最終聚類目標，兩個聚類對象間的距離越靠近，它們就越相似［16-17］。

本文采用歐氏距離作為K 近鄰算法的相似性度量，假設樣本各維度特征向量權值相同，算法實現(xiàn)流程如下：

2.3 連續(xù)時間馬爾科夫鏈

連續(xù)馬爾可夫鏈任意時間歷程所處狀態(tài)j 的概率取值，完全取決于其初始時刻所處狀態(tài)i 的概率取值，以及時間間隔t 內i、j 兩類狀態(tài)的遷移函數(shù)ξij的概率取值［6］。

假設連續(xù)時間馬爾可夫鏈在完成狀態(tài)i 向狀態(tài)j 遷移過程中，不是一步完成，而是先遷移至中間某一狀態(tài)k，而后再遷移至狀態(tài)j，則可得連續(xù)時間馬爾可夫鏈的Chapman-Kolmogorov 方程：

2.4 連續(xù)馬爾可夫鏈通用解算微分方程

2.5 身管多狀態(tài)可靠性評估模型

在實際服役和使用過程中，身管屬于不可修復零件，根據(jù)多狀態(tài)可靠性理論，身管在壽命周期內的失效模式僅存在由gk狀態(tài)向gk-1狀態(tài)遷移一種可能，如圖1 所示。

圖1 身管失效模式

根據(jù)式（11），身管的狀態(tài)概率通用解算微分方程形式如下：

從式（12）可以看出，不可修復零件狀態(tài)遷移過程始終具有功能失效趨向，即始終從gk狀態(tài)向gk-i狀態(tài)遷移；不存在功能恢復或提升的可能，即不存在gk-i狀態(tài)向gk狀態(tài)或gk+i狀態(tài)遷移的可能。

3 算例分析

某身管試驗過程中對內膛磨損量進行了監(jiān)測，試驗過程中設置了多個測點，每射擊10 發(fā)測量身管內膛各測點磨損量一次，并計算各點磨損率［18-20］。本文選取距炮口距離不同的5 個測點數(shù)據(jù)進行基于性能退化的多狀態(tài)可靠性分析，選取測點處的磨損量和磨損率變化如圖2 所示。通過分析試驗測試數(shù)據(jù)，并進行合理推算，證實身管內膛距炮口5 150 mm處燒蝕磨損最為惡劣，如圖2 所示。內膛距炮口5 150 mm 處燒蝕磨損量達到4.979 mm，該點的磨損量及磨損率監(jiān)測數(shù)據(jù)如下頁表1 所示?；谏鲜?，從身管性能的退化出發(fā)，采用多狀態(tài)可靠性分析方法，利用試驗監(jiān)測數(shù)據(jù)對該身管的可靠性進行分析，并計算反映可靠性的各個參數(shù)。

圖2 身管內膛各測點的磨損量和磨損率

身管射擊時，內彈道時間只有十幾毫秒至幾十毫秒，其壽命按照時間歷程進行計算很短暫，根據(jù)身管類武器的工程特點，采用射擊發(fā)數(shù)作為時間軸，表征身管的壽命。在身管的服役過程中，每次射擊完成后都會進行相應的維護保養(yǎng)，因此，從身管全壽命周期來看，不用時間段的射擊可視為連續(xù)使用狀態(tài)。下面的可靠性分析過程按照連續(xù)變化過程進行處理。

3.1 身管多狀態(tài)聚類分析

選取試驗身管內膛距炮口5 150 mm 測點作為身管性能退化參考點，該點的磨損率和剩余磨損量變化如圖3 所示。身管在壽命周期內每次射擊都可視為一種獨立狀態(tài)，根據(jù)實際工況及試驗數(shù)據(jù)分析，將具有相似特點獨立狀態(tài)劃分為一大類，從而在較長時間尺度上建立身管的多種狀態(tài)。

K 近鄰聚類比較容易實現(xiàn)上述狀態(tài)劃分，采用磨損率作為基本數(shù)據(jù)，進行身管性能退化狀態(tài)聚類分析。選取聚類數(shù)量初值K=5，并隨機選取5 組磨損率數(shù)據(jù)作為聚類中心，進行身管功能狀態(tài)聚類分析。根據(jù)選取的性能狀態(tài)數(shù)據(jù)，上述過程為一維數(shù)據(jù)的K 近鄰聚類過程，聚類的結果是將身管的可用性能狀態(tài)分為3 個類別：狀態(tài)g4，狀態(tài)g3和狀態(tài)g2，聚類分析結果如圖4 所示。

表1 某身管試驗過程中內膛磨損量和磨損率

根據(jù)聚類分析結果，以及身管在射擊過程中單發(fā)磨損率的變化，將身管在壽命周期內的狀態(tài)分為4 類，即功能下降狀態(tài)g4，持續(xù)時間約310 發(fā)，這一狀態(tài)磨損率最大；功能惡化狀態(tài)g3，持續(xù)時間約170發(fā)，磨損率逐漸下降；功能穩(wěn)定狀態(tài)g2，持續(xù)時間約320發(fā)，磨損率趨于穩(wěn)定；功能失效狀態(tài)g1，磨損量達到彈道磨損極限。各狀態(tài)劃分及劃分依據(jù)、持續(xù)時間如表2 所示。

圖3 參考點磨損率和剩余磨損量曲線

3.2 身管多狀態(tài)可靠性評估模型

根據(jù)連續(xù)時間馬爾科夫鏈建立的多狀態(tài)可靠性評估方法，求解壽命周期內身管可靠性，其通用解算微分方程為：

圖4 身管性能狀態(tài)K 近鄰聚類結果

表2 身管狀態(tài)劃分及劃分依據(jù)列表

圖5 壽命周期內身管狀態(tài)變化規(guī)律

3.3 身管可用度和可靠度分析

基于上述分析，采用多狀態(tài)可靠性理論計算身管可用度，為身管的實際服役及滿足任務需求程度提供定量評估。

身管可用度指標A（t）是指身管在時刻t 處于可用狀態(tài)的概率。由于身管的不可修復性，其可用狀態(tài)僅包括功能和性能降級狀態(tài)，即A（t）的值是身管在時刻t 處于功能初始下降、功能惡化狀態(tài)、功能穩(wěn)定狀態(tài)的概率之和，可用度A（t）可由下式計算：

當身管處于正常使用工況時，門域函數(shù)α（t）取恒值0，身管功能輸出函數(shù)G（t）取某一任務期內身管所處的狀態(tài)gi，當該任務期內最低射彈數(shù)為m時，可接受度函數(shù)F（t）取值G（t）-m。

身管可用度的計算分析以滿足不同任務需求為目的，假設該作戰(zhàn)時彈藥基數(shù)為100 發(fā)，任務需求為2 個彈藥基數(shù)，即200 發(fā)射彈數(shù)，其可用度分析如下：

圖6 身管可用度曲線

身管可靠度是指在壽命周期內，處于可接受功能狀態(tài)的概率。從整個壽命周期來看，雖然身管經(jīng)歷了幾個不同的性能狀態(tài)，且性能逐漸退化，但是，直到性能下降到g1狀態(tài)之前，身管都具備可用的彈道功能，處于可接受的功能狀態(tài)。因此，身管可靠度可由式（15）進行計算：

根據(jù)上節(jié)計算結果，當身管任務需求為200 發(fā)射彈數(shù)時，其可靠度等于可用度。

3.4 身管期望性能輸出和期望性能失效

身管的輸出性能，以及輸出性能滿足任務需求的能力，是工程中較為關注的問題，也是可靠性的重要評估參數(shù)。穩(wěn)態(tài)情況下的期望性能輸出表征身管的輸出性能；穩(wěn)態(tài)情況下的期望性能失效表征身管期望性能輸出與期望性能需求之間的偏差，反應性能輸出不能滿足期望需求的水平。

假設遂行射擊任務時對身管的期望性能需求分別為200 發(fā)射彈數(shù)，根據(jù)上面的分析結果，進行期望性能輸出和期望性能失效分析，則期望性能輸出：

期望性能輸出和期望性能失效計算結果如下頁圖7 所示。鑒于身管的不可修復性，穩(wěn)態(tài)期望性能輸出GE（∞）隨著射彈數(shù)增加逐漸趨近于0，穩(wěn)態(tài)期望性能失效GE（∞，200）隨著射彈數(shù)增加逐漸趨近于200 發(fā)。根據(jù)計算結果，假設當前身管剩余壽命為已射擊200 發(fā)，遂行射擊任務期望性能需求為200 發(fā)時，身管的期望性能輸出GE（∞）=255 發(fā)，期望性能失效GE（∞，200）=83 發(fā)，滿足任務需求。但是，隨著身管壽命的增加和一次任務射擊發(fā)數(shù)的增加，期望輸出快速下降，期望性能失效則顯著增加，這意味著隨著身管射擊發(fā)數(shù)的增長，其執(zhí)行任務的可靠性不斷下降，與身管的實際使用工況相符合。

圖7 身管期望性能輸出和期望性能失效

通過對壽命周期內身管的多狀態(tài)可靠性分析，以及對可靠性指標的計算，建立了身管性能退化與可靠性之間的關系，有助于檢驗身管的使用邊界，以及制定更為合理的射擊規(guī)范；同時，為身管作戰(zhàn)效能的發(fā)揮提供了理論依據(jù)。

4 結論

本文針對身管壽命周期內可靠性分析問題，提出了基于K 近鄰聚類和性能退化的多狀態(tài)可靠性分析方法。通過工程案例，對處于正常壽命周期內的身管性能狀態(tài)進行了K 近鄰聚類，劃分了身管性能狀態(tài)，分析了身管多狀態(tài)可靠性，計算了可靠性度量指標，證明了多狀態(tài)可靠性評估方法的有效性，為今后研究身管類武器可靠性提供了新依據(jù)。本文僅對身管類武器的關鍵零件，在正常壽命周期內的可靠性進行了分析，然而，在工程中身管類武器是由多種零部件和子系統(tǒng)組成的較為復雜的系統(tǒng)，其可靠性評估都是系統(tǒng)層面的，如何根據(jù)身管類武器的特點進行系統(tǒng)層次的多狀態(tài)可靠性評估，是今后亟待解決的問題。