周增城， 彭育輝， 鐘龍飛

(福州大學機械及自動化學院， 福建 福州 350108)

0 引言

與集中式驅(qū)動電動汽車相比， 分布式驅(qū)動電動汽車的驅(qū)動輪扭矩響應更快、扭矩控制精度和傳動效率更高[1]， 因而被電動方程式賽車廣泛采用. 車輛在高速轉(zhuǎn)彎時， 橫擺角速度與質(zhì)心側(cè)偏角對汽車行駛穩(wěn)定性有很大的影響. 因此， 對分布式驅(qū)動的電動汽車而言， 如何實現(xiàn)車輛在高速轉(zhuǎn)彎時的左右車輪的速差協(xié)調(diào)及車身穩(wěn)定性是一個極其重要問題.

車輛在高速轉(zhuǎn)彎時， 大側(cè)向加速度容易使車輛發(fā)生側(cè)滑、 甩尾等危險情況. 為此， 通過控制各驅(qū)動輪的扭矩來提升車輛的行駛穩(wěn)定性一直是研究的關注重點. 目前， 控制車輛行駛穩(wěn)定性的主要方法有PID控制[2]、 模糊控制[3-4]、 滑膜控制[5-7]、 神經(jīng)網(wǎng)絡控制[8-10]及模型預測控制[11-13]等. Chen等[14]提出縱向力的動態(tài)扭矩分配策略， 基于規(guī)則對單個車輪進行扭矩控制并檢測車輪的附著狀態(tài)， 然而基于規(guī)則的扭矩分配難以適應復雜的行駛工況. Kang等[15]采用橫擺力矩控制器與扭矩分配控制器組成的分層控制模塊對車輛進行穩(wěn)定性控制， 增強了車輛抗側(cè)滑和抗側(cè)翻的穩(wěn)定性， 但算法復雜， 運算量大， 實時性差. Sill等[16]提出軸荷飽和度概念， 通過PID算法將橫擺力矩按比例分配給驅(qū)動軸， 單純的PID調(diào)節(jié)往往難以兼顧車輛復雜的動態(tài)特性， 存在較大的靜差. Jonasson等[17]利用橫擺角速度與質(zhì)心側(cè)偏角的耦合， 通過橫擺角速度來調(diào)節(jié)質(zhì)心側(cè)偏角， 并未考慮車輪滑動率對橫向運動的影響.

基于電動方程式賽車行駛路徑已知的情況， 對后輪獨立驅(qū)動電動賽車提出一種分層控制的扭矩分配策略， 提高車輛在極限轉(zhuǎn)彎與雙移線工況下的行駛穩(wěn)定性. 扭矩分配控制策略包含控制目標參數(shù)設計層、 橫擺力矩控制層和驅(qū)動輪扭矩分配及滑轉(zhuǎn)率控制層. 通過Matlab/Simulink和Carsim仿真軟件分別構(gòu)建扭矩分配策略模型與整車模型， 建立穩(wěn)定性控制系統(tǒng)的聯(lián)合仿真平臺， 在蛇形繞樁與雙移線工況下進行仿真分析和實車測試， 驗證了所提扭矩分配策略的合理性與有效性.

1 整車運動模型

采用Optimum Lap軟件構(gòu)建賽道模型， 生成車輛在繞樁及雙移線行駛時的理想速度模型(如圖1所示). 接著， 基于Matlab/Simulink仿真平臺構(gòu)建駕駛員模型和驅(qū)動電機模型， 將已獲取的理想速度輸入駕駛員模型. 最后通過Carsim軟件構(gòu)建整車運動仿真模型來模擬分析不同工況下的車身穩(wěn)定性.

圖1 蛇形繞樁與雙移線工況速度分布圖(單位： km·h-1)Fig.1 Velocity distribution diagram of serpentine winding pile and double moving line(unit： km·h-1)

1.1 駕駛員模型

駕駛員期望扭矩由基礎扭矩與補償扭矩組成， 其中補償扭矩利用PI算法來構(gòu)建. 以目標車速與實際車速的偏差值作為模型的輸入， 駕駛員的補償扭矩作為模型的輸出.

Tr=Tf+Ti+Tw+Tj，e(t)=vtarget(t)-vreal(t)

(1)

(2)

式中：Tr為整車受到的總阻力矩；Tf為受到的滾動阻力矩；Ti為受到的坡度阻力矩；Tw為受到的空氣阻力矩；Tj為受到的加速阻力矩，e(t)為t時刻目標車速和實際車速的偏差；vtarget(t)為t時刻的目標車速；vreal(t)為t時刻的實際車速，Tcomp為駕駛員補償扭矩，kP、kI分別為比例控制系數(shù)、 積分控制系數(shù)；Tacc為駕駛員期望扭矩.

1.2 電機模型

電機模型通過實驗建模方法來建立， 驅(qū)動電機的數(shù)值模型(MAP表)通過電機臺架試驗獲取. 駕駛員期望扭矩通過加速踏板開度信號體現(xiàn)， 在電機外特性曲線和電池可輸出的實際功率的約束下， 根據(jù)電機效率特性曲線計算電機實際能夠輸出的最大扭矩.

(3)

式中：Tmax為電機在特定轉(zhuǎn)速下能夠輸出得最大扭矩；fext為驅(qū)動電機的外特性曲線；Tach為當前電池狀態(tài)下電機能夠輸出的最大扭矩；Pach為當前電池狀態(tài)下能夠輸出的最大功率；feff為電機的效率特性曲線；Treq為最終電機輸出的扭矩.

2 扭矩分配策略

基于分層控制的扭矩分配策略包括上、 中、 下三層， 如圖2所示. 上層為基于動力學模型的控制參數(shù)設計層， 負責輸出兩個與穩(wěn)定性相關的最主要參數(shù)， 即橫擺角速度偏差與質(zhì)心側(cè)偏角偏差； 中層為基于模糊神經(jīng)網(wǎng)絡的橫擺力矩控制層， 其作用是通過模糊神經(jīng)網(wǎng)絡算法與地面能夠提供的最大橫擺力矩限值來實時輸出一個橫擺力矩， 修正車輛的行駛狀態(tài)； 下層是車輛的扭矩分配及滑轉(zhuǎn)率控制層， 其針對中層輸入的橫擺力矩轉(zhuǎn)化為左右兩個驅(qū)動輪的扭矩， 并且對車輪的滑轉(zhuǎn)率進行控制， 防止車輛出現(xiàn)過度打滑而失控的情況.

圖2 控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖Fig.2 Control system structure diagram

2.1 控制參數(shù)設計層

控制參數(shù)設計層是整個扭矩分配控制系統(tǒng)的基礎層， 包含： 基于穩(wěn)定性行駛的目標參數(shù)制定和質(zhì)心側(cè)偏角觀測器的設計.

1) 基于穩(wěn)定性行駛的目標參數(shù)制定. 車輛行駛穩(wěn)定性主要包括， 一是機動穩(wěn)定性問題， 其評價指標是橫擺角速度， 主要是由車輪的縱向力與側(cè)向力所產(chǎn)生的橫擺力矩決定； 其次是車輪的側(cè)向運動引起質(zhì)心軌跡偏離問題， 其評價指標是質(zhì)心側(cè)偏角.

當車輛行駛處于穩(wěn)定狀態(tài)時， 根據(jù)文[8]可知， 理論橫擺角速度與質(zhì)心側(cè)偏角為：

(4)

式中：k1、k2為前后輪的側(cè)偏剛度；a、b為質(zhì)心到前后軸的距離；m為汽車質(zhì)量；δ為轉(zhuǎn)向輪轉(zhuǎn)角；u為縱向車速；v為橫向車速；β為質(zhì)心側(cè)偏角；γ為橫擺角速度；L為軸距；μ為路面附著系數(shù)；K為穩(wěn)定性因素.

2) 質(zhì)心側(cè)偏角觀測器設計. 由于實際橫擺角速度可通過傳感器測量得到， 但是實際質(zhì)心側(cè)偏角數(shù)據(jù)無法通過傳感器測量得到， 因此需要設計一個質(zhì)心側(cè)偏角觀測器來準確估算實時質(zhì)心側(cè)偏角. 以車輛二自由度模型為參考模型， 設計狀態(tài)空間觀測器：

(5)

式中:

其中：Iz為車輛的轉(zhuǎn)動慣量.

上述矩陣A與B是可觀測的， 前輪轉(zhuǎn)角δ與橫擺力矩Mz可由傳感器測量、 計算獲得. 將觀測得到實際側(cè)偏角輸入到控制參數(shù)設計層， 計算側(cè)偏角理想值與實際值的差值.

2.2 基于模糊神經(jīng)網(wǎng)絡的橫擺力矩控制層

車輛的穩(wěn)定性可以通過橫擺角速度偏差與質(zhì)心側(cè)偏角偏差來進行評價， 兩者偏差越小， 說明穩(wěn)定性控制效果越好. 橫擺力矩控制層采用基于Takagi-Sugeno型的模糊神經(jīng)網(wǎng)絡算法[10]， 其結(jié)構(gòu)圖如圖3所示. 采用5層的模糊神經(jīng)網(wǎng)絡， 輸入層為橫擺角速度的偏差e(γ)和質(zhì)心側(cè)偏角的偏差e(β)， 輸出層為橫擺力矩Mzf， 輸入輸出層的隸屬度函數(shù)均采用gaussmf.

通過橫擺力矩Mzf與地面能夠提供的最大橫擺力矩Mzmax進行比較， 得到最終的橫擺力矩Mz進行車輛的控制. 模糊神經(jīng)網(wǎng)絡通過在線學習輸入變量e(γ)、e(β)與輸出變量Mzf的關系， 能夠快速有效地計算出隸屬度函數(shù)的最佳參數(shù), 同時, 生成25條模糊規(guī)則語句， 構(gòu)成控制器的模糊規(guī)則庫， 如圖4所示.

圖3 模糊神經(jīng)網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)示意圖Fig.3 Structure diagram of fuzzy neural network

圖4 訓練后模糊規(guī)則庫Fig.4 Fuzzy rule base after training

在車輛行駛的過程中， 模糊神經(jīng)網(wǎng)絡控制器會對車輛施加一個橫擺力矩使車輛穩(wěn)定行駛. 如果該力矩超過地面作用在車輪上的力矩限值時， 車輪會發(fā)生過度滑轉(zhuǎn)現(xiàn)象， 因此需要對橫擺力矩進行限制. 地面能夠提供的最大橫擺力矩為：

(6)

式中：B為輪距；Fzfr、Fzrr、Fzfl、Fzrl分別是右前輪、 右后輪、 左前輪、 左后輪的縱向力. 根據(jù)比較模糊神經(jīng)網(wǎng)絡輸出的橫擺力矩與計算地面能夠提供的最大橫擺力矩， 將其中較小的力矩作為最終的橫擺力矩Mz，

Mz=min{Mzf,Mzmax}

(7)

2.3 扭矩分配與滑轉(zhuǎn)率控制層

扭矩分配及滑移率控制層接受來自駕駛員模型計算的期望扭矩及橫擺控制層輸出的橫擺力矩對驅(qū)動輪進行扭矩分配， 同時考慮電機故障及驅(qū)動輪滑轉(zhuǎn)率因素. 若電機發(fā)生故障， 產(chǎn)生兩側(cè)驅(qū)動輪輸出不同的扭矩， 存在循跡困難甚至失控風險； 若車輛的滑轉(zhuǎn)率過大， 容易造成車輛失控而發(fā)生事故. 因此， 扭矩分配策略中需考慮到電機故障及滑轉(zhuǎn)率的因素， 確保車輛穩(wěn)定行駛.

1) 扭矩分配及約束. 為保證車輛行駛的穩(wěn)定性， 通過控制驅(qū)動輪的扭矩給車輛施加一個目標橫擺力矩Mz. 采用對外側(cè)輪增加ΔT， 內(nèi)側(cè)輪減少ΔT的方式進行控制. ΔT的計算如下：

(8)

式中：R為輪胎半徑.

考慮到電機最大扭矩的限制， 兩側(cè)驅(qū)動輪的期望扭矩為：

式中：T1與T2分別表示內(nèi)外側(cè)電機的實際輸出扭矩；T1_max與T2_max分別表示此時電機內(nèi)外側(cè)能夠輸出最大的扭矩；nr為電機額定轉(zhuǎn)速；n為電機實際轉(zhuǎn)速.

2) 電機故障. 當電機發(fā)生故障時， 電機會向電機控制器發(fā)送故障碼， 根據(jù)故障等級的不同， 需要設計電機故障因子ξ來約束驅(qū)動輪的扭矩， 防止損壞電機及驅(qū)動器. 故障因子ξ的范圍是[0， 1]， 0表示電機故障等級最高， 電機失效， 需立即停車； 1表示電機無故障， 正常運轉(zhuǎn). 電機的故障等級由電機編碼器發(fā)送給電機控制器的故障碼進行評判. 在電機故障因子的約束下， 內(nèi)外側(cè)驅(qū)動輪輸出的扭矩為：

Ti≤ξiTi_max(i=1, 2)

(12)

3) 滑轉(zhuǎn)率控制. 根據(jù)實際路面情況， 將目標滑轉(zhuǎn)率設置為[0.05 0.2]. 采用基于邏輯門限的滑轉(zhuǎn)率控制策略， 通過采集實時的滑轉(zhuǎn)率與目標滑轉(zhuǎn)率進行比較， 當車輪滑轉(zhuǎn)率超過設定值時， 啟動電機的扭矩PID控制， 以滑轉(zhuǎn)率的差值作為輸入調(diào)節(jié)電機扭矩輸出.

(13)

式中：Smin與Smax分別為目標滑轉(zhuǎn)率范圍的最小值與最大值；Sgoal為目標滑轉(zhuǎn)率. 采用PID控制的算法中， 調(diào)節(jié)的扭矩大小為

(14)

式中：kp、ki和kd分別為比例、 積分和微分系數(shù). 最終輸出的扭矩為

(15)

式中：Tin與Tout分別為內(nèi)側(cè)輪與外側(cè)輪的扭矩.

3 仿真分析與實驗驗證

基于Matlab/Simulink和Carsim軟件建立整車運動聯(lián)合仿真平臺， 分別對蛇形繞樁和雙移線行駛工況進行仿真分析， 車輛的主要參數(shù)見表1.

表1 電動賽車仿真模型參數(shù)

3.1 蛇形繞樁工況

在Carsim中設置好車輛的目標行駛軌跡， 根據(jù)獲得的理想車速， 車輛由靜止開始加速到38 km·h-1， 然后進入繞樁工況， 地面附著系數(shù)為0.8. 分別對驅(qū)動輪扭矩采用FNN控制、 模糊控制及無控制情況進行分析， 得到了各自情景下的車輛行駛軌跡、 橫擺角速度、 質(zhì)心側(cè)偏角及車輪滑轉(zhuǎn)率的曲線， 如圖5所示. 實車測試結(jié)果如圖6所示.

由圖5可知， 在FNN控制策略作用下， 車輛軌跡離理想的目標軌跡偏差0.81 m(在最后一個樁桶位置)， 橫擺角速度與期望值的延遲為0.11 s， 質(zhì)心側(cè)偏角最大值為0.81°， 最大車輪滑轉(zhuǎn)率為0.126； 如果采用模糊控制算法進行扭矩分配， 則車輛軌跡離理想的目標軌跡偏差2.04 m， 橫擺角速度與期望值的延遲為0.29 s， 質(zhì)心側(cè)偏角為1.02°， 最大滑轉(zhuǎn)率達到了0.201. 由圖6可以看出， 實車測試得到系統(tǒng)動態(tài)響應曲線基本與仿真曲線一致. 由此， 所提的扭矩控制策略能有效提升賽車在蛇形繞樁工況下的穩(wěn)定性和跟隨性.

圖5 蛇形繞樁工況仿真結(jié)果Fig.5 Simulation results of snake driving condition

圖6 蛇形繞樁工況實車測試結(jié)果Fig.6 Experimental results of snake driving condition

3.2 雙移線工況

車輛由靜止開始加速到65 km·h-1， 然后進入雙移線工況， 地面附著系數(shù)為0.8， 分別對驅(qū)動輪扭矩采用FNN控制、 模糊控制及無控制情況進行分析， 得到各自情景下的車輛行駛軌跡、 橫擺角速度、 質(zhì)心側(cè)偏角及車輪滑轉(zhuǎn)率的曲線， 如圖7所示. 實車測試結(jié)果如圖8所示.

圖7 雙移線工況仿真結(jié)果Fig.7 Simulation result of double-line moving condition

圖8 雙移線工況實車測試結(jié)果Fig.8 Experimental results of double-line moving condition

由圖7可知， 在FNN控制策略作用下， 車輛軌跡離理想的目標軌跡偏差1.07 m(在第二次變道位置)， 橫擺角速度與期望值的延遲為0.21 s， 質(zhì)心側(cè)偏角最大值為1.85°， 最大車輪滑轉(zhuǎn)率為0.131. 如果采用模糊控制算法進行扭矩分配， 則車輛軌跡離理想的目標軌跡偏差3.73 m， 橫擺角速度與期望值的延遲為0.41 s， 質(zhì)心側(cè)偏角為1.98°， 最大滑轉(zhuǎn)率達到了0.192. 由圖8可以看出， 實車測試得到系統(tǒng)動態(tài)響應曲線與仿真曲線之間偏差較小， 所采用的扭矩控制方法能有效提升賽車在雙移線工況下的穩(wěn)定性和跟隨性.

4 結(jié)語

1) 為提高分布式驅(qū)動電動方程式賽車在高速轉(zhuǎn)彎時的汽車操縱穩(wěn)定性， 基于模糊神經(jīng)網(wǎng)絡算法提出一種包含控制目標參數(shù)設計層、 橫擺力矩控制層和驅(qū)動輪扭矩分配及滑轉(zhuǎn)率控制層的分層控制扭矩分配策略， 并實現(xiàn)扭矩分配控制器的設計.

2) 運用Matlab/Simulink和Carsim仿真軟件建立車身穩(wěn)定性控制系統(tǒng)的聯(lián)合仿真模型， 并對蛇行繞樁與雙移線工況進行仿真分析和實車測試. 結(jié)果表明： 在車輛高速轉(zhuǎn)彎及變道時， 分層控制策略能有效對賽車進行橫向穩(wěn)定控制， 改善賽車的狀態(tài)響應， 提高賽車的操縱穩(wěn)定性.