吳嘉華， 王懷遠(yuǎn)

(福州大學(xué)電氣工程與自動(dòng)化學(xué)院， 福建 福州 350108)

0 引言

頻率穩(wěn)定性是指系統(tǒng)在遭受嚴(yán)重?cái)_動(dòng)后， 導(dǎo)致發(fā)電-負(fù)荷出現(xiàn)較大的不平衡， 頻率能夠保持穩(wěn)定而不會(huì)發(fā)生頻率崩潰的能力[1-2]. 當(dāng)系統(tǒng)發(fā)電有功小于負(fù)荷吸收有功時(shí)， 頻率將下降至低于額定值； 當(dāng)系統(tǒng)發(fā)電有功大于負(fù)荷吸收有功時(shí)， 頻率將上升至超過額定值[3-4]. 與頻率升高相比， 頻率降低對(duì)系統(tǒng)的危害更為嚴(yán)重. 因此， 快速、 準(zhǔn)確地計(jì)算出擾動(dòng)后系統(tǒng)的功率缺額， 并據(jù)此采取相應(yīng)的措施防止頻率進(jìn)一步跌落， 能夠有效地保障系統(tǒng)的頻率穩(wěn)定性.

廣域測(cè)量系統(tǒng)(wide area measurement system， WAMS)的快速發(fā)展以及同步相量測(cè)量裝置(phasor measurement unit， PMU)在電力系統(tǒng)的廣泛應(yīng)用， 為基于深度學(xué)習(xí)算法的電力系統(tǒng)穩(wěn)定性分析提供了現(xiàn)實(shí)基礎(chǔ)[5-6]. 近年來， 隨著新能源的大規(guī)模開發(fā)與應(yīng)用， 電網(wǎng)結(jié)構(gòu)變得更加復(fù)雜. 由于新能源控制方式和運(yùn)行方式的不同， 其為系統(tǒng)提供的慣量難以實(shí)時(shí)給定[7-8]； 另一方面， 當(dāng)系統(tǒng)發(fā)生發(fā)電機(jī)脫落或者發(fā)電機(jī)母線斷線等嚴(yán)重故障時(shí)， 系統(tǒng)等值慣量與發(fā)電機(jī)出力均難以實(shí)時(shí)獲取， 這給功率缺額的計(jì)算帶來困難.

目前， 在功率缺額計(jì)算方面有諸多研究成果. 文[9]在發(fā)電機(jī)經(jīng)典模型的基礎(chǔ)上， 給出頻率差變化率與系統(tǒng)功率缺額的定量比例算法. 文[10]采用非遞推牛頓算法對(duì)各臺(tái)發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子測(cè)得的頻率進(jìn)行濾波處理， 更精確地提取系統(tǒng)慣量中心頻率變化率， 從而準(zhǔn)確計(jì)算系統(tǒng)有功缺額. 文[11]分析發(fā)現(xiàn)忽略負(fù)荷電壓波動(dòng)將使計(jì)算得到的有功缺額產(chǎn)生誤差， 提出計(jì)算功率缺額時(shí)需要補(bǔ)償負(fù)荷電壓波動(dòng)的部分. 文[12]在文[11]的基礎(chǔ)上， 基于慣性中心頻率變化率， 推導(dǎo)出計(jì)及負(fù)荷電壓突變影響的功率缺額計(jì)算式. 文[13]在系統(tǒng)慣量未知且短時(shí)間內(nèi)保持不變的條件下， 基于負(fù)荷側(cè)和發(fā)電機(jī)側(cè)的信息對(duì)系統(tǒng)慣量進(jìn)行估算， 進(jìn)而計(jì)算出擾動(dòng)后系統(tǒng)的功率缺額. 文[14]認(rèn)為系統(tǒng)在未發(fā)生同步穩(wěn)定問題的前提下， 可以用負(fù)荷本地的頻率變化率去近似替代系統(tǒng)慣量中心頻率變化率. 基于負(fù)荷側(cè)信息， 推導(dǎo)出計(jì)算負(fù)荷本地功率缺額的方法.

現(xiàn)有功率缺額計(jì)算方法以簡(jiǎn)化的SFR模型為基礎(chǔ)， 對(duì)擾動(dòng)后系統(tǒng)的功率缺額進(jìn)行估算. 但是， 電網(wǎng)是一個(gè)復(fù)雜、 高階的非線性動(dòng)態(tài)系統(tǒng)， 發(fā)生功率不平衡擾動(dòng)后的頻率響應(yīng)模型只用簡(jiǎn)化的數(shù)學(xué)模型去求解， 存在一定的局限性[15]. 而深度學(xué)習(xí)依靠系統(tǒng)運(yùn)行數(shù)據(jù)提取出特征量， 通過多層隱含層自主學(xué)習(xí)， 可以求解出輸入量和輸出量的非線性映射關(guān)系， 有利于高維多階系統(tǒng)的求解. 因此， 提出一種基于長(zhǎng)短時(shí)記憶網(wǎng)絡(luò)的電力系統(tǒng)擾動(dòng)后的功率缺額預(yù)測(cè)方法. 選取擾動(dòng)前后較短時(shí)間內(nèi)各負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的頻率偏差和總的負(fù)荷有功信息作為輸入量， 選取擾動(dòng)后系統(tǒng)頻率降低至49 Hz時(shí)的功率缺額作為輸出量. 本方法能夠快速、 準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)擾動(dòng)后系統(tǒng)的功率缺額， 為后續(xù)相應(yīng)措施的實(shí)施提供可靠的依據(jù)， 進(jìn)一步保障系統(tǒng)的頻率穩(wěn)定.

1 長(zhǎng)短期記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

1.1 LSTM網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

圖1 LSTM的基本單元結(jié)構(gòu)Fig.1 Basic unit structure of LSTM

LSTM是一種特殊的RNN結(jié)構(gòu)， 最早由Hochreiter等[16]提出， 由于記憶結(jié)構(gòu)的引入， 避免了簡(jiǎn)單的RNN具有的“梯度消失”和“梯度爆炸”的問題， 可以學(xué)習(xí)時(shí)間序列長(zhǎng)短期依賴信息， 因此在與時(shí)間序列相關(guān)的問題中得到廣泛應(yīng)用[17]. 其網(wǎng)絡(luò)基本單元如圖1所示. 圖1中 LSTM網(wǎng)絡(luò)基本單元是由三個(gè)門結(jié)構(gòu)組成， 分別是遺忘門、 輸入門和輸出門. 遺忘門中當(dāng)前層的輸入xt和上一層的輸出ht-1經(jīng)過sigmoid激活函數(shù)變化后與舊細(xì)胞狀態(tài)ct-1共同決定需要遺忘的信息部分. 輸入門中當(dāng)前層的輸入xt和上一層的輸出ht-1經(jīng)過sigmoid和tanh激活函數(shù)變化后共同決定需要更新保留的信息部分[18]. 輸出門中當(dāng)前層的輸出ht由新細(xì)胞狀態(tài)ct經(jīng)tanh激活函數(shù)變化后與輸出ot共同決定. 遺忘門、 輸入門、 輸出門的狀態(tài)輸出如下.

ft=σ(Wf[xt,ht-1]+bf)；it=σ(Wi[xt,ht-1]+bi) ；ot=σ(Wo[xt,ht-1]+bo)

(1)

式中：ft、it、ot分別為遺忘門、 輸入門、 輸出門的狀態(tài)輸出；Wf、Wi、Wo分別為相對(duì)應(yīng)的權(quán)重矩陣；bf、bi、bo分別為相對(duì)應(yīng)的偏置項(xiàng)；σ表示sigmoid激活函數(shù).

由輸出門和新細(xì)胞狀態(tài)決定LSTM的輸出信息， 輸出門得到的狀態(tài)輸出與新細(xì)胞狀態(tài)經(jīng)tanh變化后的值按位相乘， 得到最終的輸出ht， 相應(yīng)的計(jì)算公式如下.

(2)

1.2 LSTM網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練

LSTM網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練是基于反向傳播算法[19]， 主要包括以下幾個(gè)步驟： 1) 前向計(jì)算出每個(gè)神經(jīng)元的輸出值； 2) 反向計(jì)算出每個(gè)神經(jīng)元的誤差項(xiàng)值， 不同于一般的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)， 其誤差項(xiàng)的反向傳播除了向上一層傳播， 還有沿時(shí)間反向傳播； 3) 計(jì)算出相應(yīng)的誤差項(xiàng)關(guān)于權(quán)重的梯度， 使用梯度下降法更新權(quán)重.

2 系統(tǒng)功率缺額預(yù)測(cè)模型

2.1 特征選擇

特征信息的提取是影響LSTM網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練速度和預(yù)測(cè)精度的重要因素之一. 在系統(tǒng)發(fā)生嚴(yán)重?cái)_動(dòng)時(shí)， 同時(shí)大量獲取擾動(dòng)后的實(shí)時(shí)電氣量參數(shù)有困難. 為保證基于LSTM預(yù)測(cè)擾動(dòng)后系統(tǒng)功率缺額的準(zhǔn)確性， 選取的輸入特征應(yīng)該與輸出具有高度相關(guān)性. 因此， 在文[14]的基礎(chǔ)上， 選取擾動(dòng)前后5個(gè)周波內(nèi)各負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的頻率偏差和總的負(fù)荷有功作為輸入特征， 擾動(dòng)后系統(tǒng)頻率降低至49 Hz時(shí)的功率缺額作為輸出特征. 其中， 輸入特征維度為20， 輸出特征維度為1.

2.2 訓(xùn)練和預(yù)測(cè)過程

基于LSTM的預(yù)測(cè)模型訓(xùn)練和預(yù)測(cè)流程如圖2所示， 具體步驟如下.

圖2 基于LSTM的預(yù)測(cè)模型訓(xùn)練和預(yù)測(cè)流程圖Fig.2 Flowchart of training and prediction of the LSTM based model

1) 在PSD-BPA仿真軟件上搭建IEEE-39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)模型， 通過Python調(diào)用PSD-BPA. 在該系統(tǒng)中設(shè)定各種切機(jī)故障， 從而使系統(tǒng)產(chǎn)生不同的功率缺額， 進(jìn)行動(dòng)態(tài)時(shí)域仿真， 采集所需的樣本數(shù)據(jù).

2) 根據(jù)2.1節(jié)的特征選擇， 對(duì)采集到的樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行篩選.

3) 對(duì)樣本輸入特征值和輸出值進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理.

4) 將標(biāo)準(zhǔn)化后的樣本數(shù)據(jù)隨機(jī)劃分為訓(xùn)練集和測(cè)試集.

5) 構(gòu)建LSTM預(yù)測(cè)模型， 設(shè)置LSTM模型的參數(shù)， 其中包括訓(xùn)練的層數(shù)， 輸入維度， 輸出維度， 時(shí)間步長(zhǎng)、 學(xué)習(xí)率、 單次訓(xùn)練使用樣本數(shù)， 優(yōu)化器選擇， 損失函數(shù)選擇等參數(shù).

6) 將訓(xùn)練集輸入到構(gòu)建的預(yù)測(cè)模型中， 反復(fù)訓(xùn)練， 直到訓(xùn)練終止或者誤差達(dá)到設(shè)定值.

7) 將測(cè)試集中的輸入特征值輸入到步驟6)中訓(xùn)練完成的預(yù)測(cè)模型中， 得到對(duì)應(yīng)的功率缺額預(yù)測(cè)結(jié)果， 計(jì)算預(yù)測(cè)值與真實(shí)值之間的絕對(duì)誤差， 判斷所構(gòu)建的模型是否符合要求. 若不符合， 對(duì)步驟5)中模型的參數(shù)進(jìn)行微調(diào)， 然后重復(fù)步驟6)和步驟7)， 直到構(gòu)建的模型符合要求， 得到最終的LSTM預(yù)測(cè)模型.

8) 輸出預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)， 進(jìn)行反標(biāo)準(zhǔn)化， 結(jié)合相應(yīng)的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)指標(biāo)對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行評(píng)判.

2.3 試驗(yàn)評(píng)價(jià)指標(biāo)

選取平均絕對(duì)誤差(mean absolute error, MAE)、 平均絕對(duì)百分比誤差(mean absolute percentage error, MAPE)和均方根誤差(root mean squared error, RMSE)作為各種方法預(yù)測(cè)效果的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)， 誤差結(jié)果越小， 預(yù)測(cè)效果越好， 具體公式如下:

(3)

式中：N是樣本總數(shù)；yi是第i個(gè)樣本的真實(shí)值；f(xi)第i個(gè)樣本的預(yù)測(cè)值.

3 仿真分析

在IEEE-39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)上進(jìn)行仿真， 驗(yàn)證本方法的有效性和準(zhǔn)確性. 在預(yù)測(cè)性能方面， 分別對(duì)基于LSTM、 DNN和SVR的三種預(yù)測(cè)模型進(jìn)行測(cè)試. 由于機(jī)器學(xué)習(xí)算法在訓(xùn)練和預(yù)測(cè)過程中所具有的隨機(jī)性， 每種算法均進(jìn)行5次試驗(yàn)， 以5次試驗(yàn)評(píng)估結(jié)果的平均值作為最終結(jié)果.

3.1 樣本生成

為預(yù)測(cè)擾動(dòng)后系統(tǒng)的功率缺額， 需要構(gòu)建包含負(fù)荷頻率、 負(fù)荷有功和功率缺額的數(shù)據(jù)集. 在IEEE-39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)上進(jìn)行仿真， 系統(tǒng)內(nèi)的發(fā)電機(jī)模型采用不考慮阻尼繞組的雙軸模型(暫態(tài)模型)， 帶有調(diào)速器和調(diào)壓器， 負(fù)荷模型采用恒阻抗負(fù)荷模型. 通過改變發(fā)電機(jī)的出力來模擬系統(tǒng)發(fā)生的嚴(yán)重有功不平衡擾動(dòng)， 使系統(tǒng)產(chǎn)生功率缺額. 除去系統(tǒng)內(nèi)的平衡機(jī)G2和等值機(jī)G10， 每次從發(fā)電機(jī)G1, G3, G4, G5, G6, G7, G8和G9中隨機(jī)抽取2臺(tái)發(fā)電機(jī)分別改變其出力， 設(shè)置這2臺(tái)發(fā)電機(jī)的出力為原來的0%～50%, 改變量以5%的幅度遞增. 通過排列組合， 共有3 388種不同的情況. 設(shè)定擾動(dòng)發(fā)生在第15個(gè)周波時(shí)刻， 每次仿真時(shí)長(zhǎng)為3 000個(gè)周波， 一個(gè)周波為0.02 s. 按照上述方法， 共得到3 388個(gè)不同的樣本. 訓(xùn)練集與測(cè)試集的樣本按照7∶3的比例劃分， 得到包含2 371個(gè)樣本的訓(xùn)練集和包含1 017個(gè)樣本的測(cè)試集.

3.2 模型參數(shù)選擇

為平衡訓(xùn)練時(shí)間和預(yù)測(cè)精度， 通過多次試驗(yàn)， 得到各算法預(yù)測(cè)模型最佳參數(shù)設(shè)置如下.

1) LSTM預(yù)測(cè)模型設(shè)置為4層， 包括1個(gè)輸入層， 2個(gè)隱含層和1個(gè)輸出層. 各隱藏層神經(jīng)元的個(gè)數(shù)分別為100、 50， 輸出層的神經(jīng)元個(gè)數(shù)定義為1. 單次訓(xùn)練使用樣本數(shù)(batch size)為50， 即每50組數(shù)據(jù)更新一次權(quán)值， 訓(xùn)練次數(shù)epochs為200, 學(xué)習(xí)率為0.001， 優(yōu)化器選擇Adam， 損失函數(shù)為均方誤差MSE.

2) DNN預(yù)測(cè)模型設(shè)置為4層， 包括1個(gè)輸入層， 2個(gè)隱含層和1個(gè)輸出層. 各隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)依次為150、 50， 輸出層的神經(jīng)元個(gè)數(shù)定義為1. 為防止過擬合， 設(shè)置1層Dropout層， 損失率為0.5.

3) SVR預(yù)測(cè)模型通過網(wǎng)格搜索法和十折交叉驗(yàn)證進(jìn)行參數(shù)的選擇， 得到最優(yōu)參數(shù)如下： 核函數(shù)為徑向基核函數(shù)RBF， 參數(shù)gamma為0.01， 懲罰因子C為5， 參數(shù)ε為0.001.

3.3 LSTM模型的預(yù)測(cè)效果

擾動(dòng)發(fā)生在第15個(gè)周波， 即第0.3 s時(shí)刻. 選取擾動(dòng)發(fā)生前后5個(gè)周波內(nèi)的各負(fù)荷節(jié)點(diǎn)頻率偏差和總的負(fù)荷有功， 即0.2～0.4 s時(shí)間段內(nèi)的19個(gè)負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的頻率偏差和1個(gè)總的負(fù)荷有功作為輸入， 系統(tǒng)頻率降低至49 Hz時(shí)的功率缺額作為輸出. 對(duì)LSTM模型進(jìn)行5次試驗(yàn)， 以某次試驗(yàn)為例進(jìn)行分析. 從1 017個(gè)測(cè)試樣本中隨機(jī)選擇100個(gè)測(cè)試樣本進(jìn)行分析， 對(duì)應(yīng)的功率缺額預(yù)測(cè)值與真實(shí)值的擬合效果和相對(duì)誤差分別如圖3、 圖4所示. 圖3中擾動(dòng)發(fā)生后， 基于LSTM的預(yù)測(cè)模型對(duì)預(yù)測(cè)頻率降低至49 Hz時(shí)的功率缺額有著良好的效果. 即使在發(fā)生某些相對(duì)較大的擾動(dòng)或者相對(duì)較小的擾動(dòng)時(shí)， 預(yù)測(cè)效果依然明顯. 同時(shí)， 從圖4中100個(gè)測(cè)試樣本功率缺額預(yù)測(cè)值與真實(shí)值的相對(duì)誤差比較可見， 相對(duì)誤差最大值為1.809 5%， 最小值為0.001 2%， 平均值為0.348 8%. 其中， 有95個(gè)測(cè)試樣本的相對(duì)誤差低于1%， 僅有5個(gè)測(cè)試樣本的相對(duì)誤差高于1%， 且所有樣本的相對(duì)誤差均低于2%， 符合預(yù)測(cè)精度的要求.

圖3 功率缺額的預(yù)測(cè)值與真實(shí)值Fig.3 Predicted value and actual value of power deficit

圖4 功率缺額的相對(duì)誤差Fig.4 Relative error of power deficit.

3.4 不同模型預(yù)測(cè)誤差結(jié)果對(duì)比

圖5 不同模型在評(píng)價(jià)指標(biāo)MAE和RMSE下的結(jié)果對(duì)比Fig.5 Comparison of different models under evaluation index MAE and RMSE

進(jìn)一步地， 為驗(yàn)證所提方法的優(yōu)越性， 在使用相同的訓(xùn)練集和測(cè)試集的前提下， 分別對(duì)基于LSTM、 DNN和SVR的預(yù)測(cè)模型進(jìn)行試驗(yàn). 每種模型均以5次測(cè)試結(jié)果的平均值作為最終結(jié)果， 3種模型在評(píng)價(jià)指標(biāo)MAE和RMSE下的結(jié)果對(duì)比如圖5所示, 3種模型預(yù)測(cè)的誤差結(jié)果如表1所示.

由圖5可知， LSTM模型的預(yù)測(cè)效果要明顯優(yōu)于DNN和SVR模型， 而DNN模型的預(yù)測(cè)效果相對(duì)優(yōu)于SVR模型. 進(jìn)一步地， 更詳細(xì)的預(yù)測(cè)誤差結(jié)果如表1所示. 由表1可知， LSTM模型預(yù)測(cè)結(jié)果的平均絕對(duì)誤差分別比DNN模型和SVR模型少6.632 4和9.037 7 MW， 而LSTM模型預(yù)測(cè)結(jié)果的均方根誤差分別比DNN模型和SVR模型少60.14%和68.77%. 對(duì)于平均絕對(duì)誤差百分比而言， LSTM模型最小， 其次是DNN和SVR模型. 由于LSTM能夠?qū)W習(xí)時(shí)間序列中的長(zhǎng)短期依賴關(guān)系， 因此相較于DNN和SVR更適合解決與時(shí)間序列相關(guān)的問題， 預(yù)測(cè)效果也更好. DNN由于具有多層隱含層， 相較于SVR能更好地學(xué)習(xí)輸入與輸出之間的映射關(guān)系， 因而預(yù)測(cè)效果要優(yōu)于SVR.

3.5 不同預(yù)測(cè)模型的時(shí)間成本

預(yù)測(cè)模型的時(shí)間成本受模型規(guī)模、 計(jì)算機(jī)性能和數(shù)據(jù)預(yù)處理時(shí)間等因素的影響， 為比較不同預(yù)測(cè)模型在訓(xùn)練和預(yù)測(cè)過程所需的時(shí)間成本， 采用相同的訓(xùn)練集和測(cè)試集， 在一臺(tái)CPU 為i5， 內(nèi)存為8 GB的電腦上進(jìn)行試驗(yàn). 重復(fù)5次試驗(yàn)， 以每次試驗(yàn)時(shí)間成本的平均值作為最終值， 得到的最終結(jié)果如表2所示.

表2 不同預(yù)測(cè)模型的訓(xùn)練時(shí)間和預(yù)測(cè)時(shí)間

如表2所示， 在訓(xùn)練時(shí)間方面， SVR模型的訓(xùn)練時(shí)間最短， 僅為5.484 0 s， 其次是DNN和LSTM模型. 由于三種模型結(jié)構(gòu)規(guī)模的不同， 導(dǎo)致訓(xùn)練時(shí)間出現(xiàn)較大的差異. 至于預(yù)測(cè)時(shí)間方面， SVR模型預(yù)測(cè)時(shí)間最短， 僅為0.839 3 ms， DNN模型與SVR模型差距不大， 而LSTM模型預(yù)測(cè)時(shí)間最長(zhǎng).

事實(shí)上， 實(shí)際應(yīng)用中采用的是“離線訓(xùn)練-在線預(yù)測(cè)”的策略. 因此， 訓(xùn)練時(shí)間上的巨大差異并不會(huì)給實(shí)際應(yīng)用帶來困難. 三種模型的預(yù)測(cè)時(shí)間均在毫秒級(jí)別， 均可以滿足在線應(yīng)用的需求， 相較于預(yù)測(cè)時(shí)間， 我們更關(guān)注的是模型的預(yù)測(cè)精度. 綜上， 雖然LSTM模型在時(shí)間成本上的代價(jià)最大， 但是其預(yù)測(cè)時(shí)間能夠滿足在線預(yù)測(cè)的要求， 其預(yù)測(cè)精度要遠(yuǎn)高于其他兩種模型， 因而能夠快速、 準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)擾動(dòng)后系統(tǒng)的功率缺額.

4 結(jié)語

提出一種基于LSTM電力系統(tǒng)擾動(dòng)后的功率缺額預(yù)測(cè)方法， 該方法無需獲取系統(tǒng)等值慣量， 僅根據(jù)負(fù)荷側(cè)信息， 便可快速、 準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)擾動(dòng)后系統(tǒng)的功率缺額. 與DNN和SVR等機(jī)器學(xué)習(xí)方法相比， 雖然在時(shí)間成本上的代價(jià)較高， 但是預(yù)測(cè)精度要優(yōu)于其他兩種方法. 僅用0.2～0.4 s時(shí)間段內(nèi)的負(fù)荷信息去預(yù)測(cè)擾動(dòng)后頻率降低至49 Hz時(shí)系統(tǒng)的功率缺額， 本方法有良好的預(yù)測(cè)效果， 可為擾動(dòng)后實(shí)施相應(yīng)的頻率穩(wěn)定措施提供可靠的參考量， 對(duì)保障系統(tǒng)的頻率穩(wěn)定性具有重要意義.