王曙光 馬亞楠 杜東升

摘要：基于Lyapunov方程實(shí)現(xiàn)了減震結(jié)構(gòu)的阻尼器優(yōu)化布置，并將該方法應(yīng)用于具有偏心結(jié)構(gòu)的減震優(yōu)化設(shè)計(jì)中。將阻尼器的位置參數(shù)和力學(xué)參數(shù)引入到結(jié)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)方程中，并在狀態(tài)空間中利用Lyapunov方程求解減震結(jié)構(gòu)的隨機(jī)地震響應(yīng);然后基于滿應(yīng)力設(shè)計(jì)方法對(duì)結(jié)構(gòu)的附加阻尼進(jìn)行重新設(shè)計(jì)，通過反復(fù)迭代達(dá)到各層位移的滿應(yīng)力分布，實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)各層位移最大均方值的最小化;最后以6層無偏心的平面框架和3層偏心框架為例，采用上述方法實(shí)現(xiàn)了阻尼的最優(yōu)布置，并與最小傳遞函數(shù)的優(yōu)化方法進(jìn)行了對(duì)比，驗(yàn)證了本文方法的可行性與有效性。該研究為減震結(jié)構(gòu)阻尼器的優(yōu)化配置提供了方法，有利于減震結(jié)構(gòu)的工程應(yīng)用和推廣。

關(guān)鍵詞：消能減震結(jié)構(gòu);減震優(yōu)化;滿應(yīng)力設(shè)計(jì);Lyapunov方程;偏心

中圖分類號(hào)：TU352.11文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1004-4523（2020）05-0901-09

DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2020.05.005

引言

消能減震作為現(xiàn)代結(jié)構(gòu)耗能新技術(shù)，適用于新建結(jié)構(gòu)的同時(shí)，也為災(zāi)后建筑的修復(fù)以及既有建筑的抗震加固提供了一種新手段。在外部激勵(lì)下，結(jié)構(gòu)振動(dòng)迫使阻尼器被動(dòng)地發(fā)生往復(fù)變形以及這些非結(jié)構(gòu)構(gòu)件的耗能元件之問產(chǎn)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)，從而不斷消耗輸入結(jié)構(gòu)的能量，使結(jié)構(gòu)的振動(dòng)反應(yīng)減小，達(dá)到保護(hù)主體結(jié)構(gòu)安全的目的。結(jié)構(gòu)減震優(yōu)化設(shè)計(jì)的關(guān)鍵是合理地確定阻尼器的參數(shù)、數(shù)量以及位置。

阻尼器的優(yōu)化主要包括三個(gè)方面：層問位移角、基底剪力和響應(yīng)傳遞函數(shù)等目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化，結(jié)構(gòu)尺寸、阻尼器參數(shù)、數(shù)量和位置等對(duì)象的優(yōu)化以及順序搜索法、梯度法和遺傳算法等控制算法的優(yōu)化。Zhang等最早提出利用順序搜索法（sSA）來優(yōu)化黏彈性阻尼器的位置和數(shù)量。Wu等考慮結(jié)構(gòu)的平動(dòng)和扭轉(zhuǎn)效應(yīng)，首次在三維結(jié)構(gòu)中運(yùn)用順序搜索法，在層問位移角均方差最大的地方布置阻尼器。順序搜索法較為直觀，易于實(shí)現(xiàn)，但當(dāng)結(jié)構(gòu)層數(shù)多而阻尼器數(shù)量較少時(shí)容易陷入局部最優(yōu)解。Takewa-ki等將結(jié)構(gòu)在無阻尼情況下的基本固有頻率傳遞函數(shù)模的和作為目標(biāo)函數(shù)，在總附加阻尼確定的約束下，利用梯度法對(duì)阻尼器的位置進(jìn)行優(yōu)化，得到最優(yōu)解，同時(shí)也考慮了支撐剛度對(duì)減震效果以及優(yōu)化結(jié)果的影響。Takewaki將層問位移的均方差之和作為目標(biāo)函數(shù)，并根據(jù)臨界激勵(lì)法對(duì)其進(jìn)行簡(jiǎn)化，最終同樣采用梯度法優(yōu)化布置阻尼器。梯度法編程簡(jiǎn)單、計(jì)算量及存儲(chǔ)量小、選擇初始點(diǎn)沒有限制，但最快速下降方向僅針對(duì)函數(shù)的局部而言，對(duì)整體過程來說，其收斂速度慢，效率不高，有時(shí)達(dá)不到最優(yōu)解。Dargush等提出結(jié)合遺傳算法和ABAQUS有限元軟件對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行時(shí)程分析，得到結(jié)構(gòu)的最大層問位移和最大加速度，并取兩者的加權(quán)和作為目標(biāo)函數(shù)，從而確定阻尼器的類型、參數(shù)及布置位置。趙大海等利用遺傳算法以相對(duì)性能指標(biāo)作為目標(biāo)函數(shù)，研究大震下非線性結(jié)構(gòu)中摩擦阻尼器參數(shù)的優(yōu)化，遺傳算法的優(yōu)化過程雖然較為復(fù)雜、耗時(shí)，但是可以達(dá)到全局最優(yōu)的控制效果。

滿應(yīng)力指桿件內(nèi)的應(yīng)力達(dá)到材料的許用應(yīng)力。在這種情況下，材料達(dá)到充分利用的程度，即所謂等強(qiáng)度設(shè)計(jì)。滿應(yīng)力設(shè)計(jì)是目前結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)中常用的方法，現(xiàn)有的經(jīng)典滿應(yīng)力設(shè)計(jì)（FSD）方法最初被用于靜態(tài)荷載下結(jié)構(gòu)的優(yōu)化。本文將滿應(yīng)力設(shè)計(jì)算法與隨機(jī)振動(dòng)控制理論中的Lyapunov方程相結(jié)合進(jìn)行減震結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)，在方便快捷地求解振動(dòng)系統(tǒng)響應(yīng)方差的同時(shí)，不受單個(gè)地震波的限制，具備一定的代表性，使各層各位置布置的阻尼器都能夠充分發(fā)揮作用，達(dá)到各層位移均方值的“滿應(yīng)力”。

迭代過程中，基于Lyapunov的優(yōu)化算法會(huì)移除不必要的附加阻尼，達(dá)到層問位移的“滿應(yīng)力”設(shè)計(jì)目標(biāo)。經(jīng)過反復(fù)迭代，優(yōu)化結(jié)果將不再發(fā)生變化，此時(shí)，迭代過程將停止。

從圖6可以看出，基于Lyapunov方程的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法的阻尼優(yōu)化結(jié)果與文獻(xiàn)[12]中的結(jié)果差異非常大，分布的位置和數(shù)值都大相徑庭。但是，圖7和8中可看出，兩者最終層問位移角和層問加速度值都較為接近，基于Lyapunov方程的減震優(yōu)化設(shè)

圖9是考慮扭轉(zhuǎn)的3層剪切框架在不同優(yōu)化設(shè)計(jì)下的結(jié)構(gòu)位移比。優(yōu)化前，因?yàn)閯偠绕?，原框架的位移比較大，扭轉(zhuǎn)較為明顯。進(jìn)行減震優(yōu)化后，結(jié)構(gòu)位移比顯著降低，扭轉(zhuǎn)得到扼制。與文獻(xiàn)[12]相比，基于Lyapunov方程進(jìn)行減震優(yōu)化設(shè)計(jì)，結(jié)構(gòu)的各層位移比分布較為均衡，第2層的位移比較原方法減小3.4%，足見該方法在限制結(jié)構(gòu)扭轉(zhuǎn)作用方面明顯優(yōu)于文獻(xiàn)[12]的方法。

4結(jié)論

本文基于Lyapunov方程提出了一種減震優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，該方法旨在約束層問位移均方值的條件下最小化總附加阻尼，也可以在總附加阻尼一定的條件下，優(yōu)化阻尼器的布置方式以達(dá)到最小化各層層問位移的最大均方值。

（1）將Lyapunov方程與滿應(yīng)力設(shè)計(jì)法則相結(jié)合，以層問位移的最大均方值為目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行阻尼器的優(yōu)化布置，實(shí)現(xiàn)各層層問位移的“滿應(yīng)力”分布，以6層剪切型結(jié)構(gòu)為例進(jìn)行了減震優(yōu)化設(shè)計(jì)，層問位移角和加速度分別較原方法減小5.5%和2.2%，減震效果較好，驗(yàn)證了本文方法的可行性與有效性。

（2）利用本方法實(shí)現(xiàn)了考慮結(jié)構(gòu)扭轉(zhuǎn)效應(yīng)的減震優(yōu)化設(shè)計(jì)，并對(duì)一個(gè)3層偏心框架結(jié)構(gòu)進(jìn)行了減震優(yōu)化設(shè)計(jì)，最大位移比原方法減小3.4%，且各層位移比分布較為均衡，本文方法對(duì)結(jié)構(gòu)的扭轉(zhuǎn)效應(yīng)控制更好。