蔡 宇， 歐陽繕， 廖可非

(桂林電子科技大學 信息與通信學院，廣西 桂林 541004)

微動是指目標或目標部件除質心平動以外的振動、轉動和加速運動等微小運動。目標的微動會引起雷達回波的頻率調(diào)制發(fā)生變化，該現(xiàn)象稱為微多普勒效應[1-2]，它描述了微動激勵的瞬時多普勒，反映了頻率的瞬時特性。無人機是一種“低慢小”目標[3]，若能充分利用其旋翼葉片的微動特征[4]，將為無人機的檢測與識別提供新的思路。由于無人機的微多普勒頻移是時變的，而傅里葉變換不能提供時間有關的頻率信息，故不適用于微動特征的分析。為了得到與時間有關的頻率信息，通常采用聯(lián)合時頻分析[5](time frequency analysis，簡稱TFR)方法，例如短時傅里葉變換[6]、小波變換[7]等。但是這些線性時頻變換受到窗函數(shù)的影響，時間分辨率和頻率分辨率相互約束，無法同時達到最優(yōu)。而基于二次時頻變換的魏格納-威爾分布(Wigner-Ville distribute，簡稱WVD)具有良好的時間邊緣特性和頻率邊緣特性，對解決線性時頻變換存在的問題具有明確的物理意義。但WVD方法也存在缺陷，容易受到交叉項的影響，引起時頻譜的模糊，這也是它未能得到廣泛應用的原因。為了解決這一問題，有學者提出了偽魏格納-威爾分布、平滑偽魏格納-威爾分布等方法，它們主要通過以犧牲局部的時頻聚集性為代價設計核函數(shù)來抑制交叉項。全盛榮等[8]通過構建Gabor原子字典，利用匹配追蹤(MP)算法實現(xiàn)信號分解，解決了WVD的交叉項問題，但字典構建是一個難點，且計算量大。為了解決上述問題，提出基于遺傳算法優(yōu)化參數(shù)的變分模態(tài)分解(variational mode decomposition，簡稱VMD)與魏格納-威爾分布的無人機微動特征時頻分析方法。

1 方法簡介

1.1 Wigner-Ville分布

魏格納-威爾變換是一種具有高分辨率的二次時頻變換。連續(xù)時間信號x(t)的WVD實際上是自身的時頻能量密度，

(1)

Wx1(t,ω)+Wx2(t,ω)+2Re[Wx1,x2(t,ω]。

(2)

由式(2)可知，WVD除了信號本身的能量外，還多了2Re[Wx1,x2(t,ω]這一項，這是所有二次時頻分布的“二次疊加”性質。對于一個有n個分量的信號，每個分量都有一個自分量，每一對信號分量都有一個對應的負分量。因此，信號分量越多，交叉項干擾越嚴重。交叉項以震蕩的形式出現(xiàn)在時頻譜中，而信號真正的能量全部在自項中，交叉項對于信號的能量并無貢獻。由于交叉項不容易消除，會引起時頻譜模糊。

1.2 變分模態(tài)分解

變分模態(tài)分解[9-10]是一種非遞歸的變分分解模型的自適應方法，它通過交叉方向乘數(shù)迭代模型尋求信號的最優(yōu)解來確定每個IMF的最優(yōu)解。VMD實際上是由經(jīng)典的維納濾波(Wiener filtering)構成，是自適應性的一種概括形式，對采樣和噪聲具有更好的魯棒性。此外，VMD方法可以將2個諧波頻率相近的純諧波信號分離。通過VMD方法，可以將信號分解成若干個中心頻率為ωk且具有一定稀疏性的調(diào)幅調(diào)頻的模態(tài)函數(shù)。第k個模態(tài)函數(shù)的表達式為

uk(t)=Ak(t)cosφk(t)，

(3)

其中：Ak(t)為模態(tài)函數(shù)的瞬時幅值；φk(t)為相位函數(shù)。對相位項的時間求導，可得到模態(tài)函數(shù)的瞬時頻率ωk(t)。相對于相位函數(shù)，振幅和頻率的變化更加緩慢。因此，在時間間隔[t-Δ,t+Δ]可以將uk(t)視為一個振幅為Ak(t)、瞬時頻率為ωk(t)的諧波信號，且Δ≈2π/ωk(t)。分解后的uk(t)重構為原信號，具有特定的稀疏性，uk(t)的頻域和帶寬決定了其稀疏度。

VMD方法分解模態(tài)函數(shù)的步驟為：

(4)

(5)

(6)

4)重復步驟2)～3)，直到滿足迭代終止條件：

(7)

停止分解，其中判別精度ε應大于0。

5)輸出k個模態(tài)函數(shù)。

1.3 遺傳算法優(yōu)化VMD參數(shù)原理

利用VMD算法對信號進行分解需要預設分解參數(shù)，其中懲罰因子和模態(tài)函數(shù)個數(shù)是對分解結果影響最大的2個參數(shù)。通常對信號進行VMD分解時，多是基于經(jīng)驗預設[11]，但在工程計算中，信號往往比較復雜，若僅通過經(jīng)驗預設，有可能達不到最優(yōu)分解的效果。且2個參數(shù)是相互影響的，若通過固定其中一個參數(shù)來求解另一個參數(shù)，也不能得到信號的最優(yōu)分解。因此，尋求懲罰因子和模態(tài)函數(shù)個數(shù)的最優(yōu)分解參數(shù)是VMD算法的關鍵。

遺傳算法[12](genetic algorithm簡稱GA)是用于最優(yōu)解的搜索算法，通過模擬自然進化過程進行最優(yōu)解求解。該算法的實質是通過種群搜索技術將種群作為一組問題解，通過對初代種群使用生物遺傳環(huán)境的選擇、交叉等操作得到新一代的種群，逐漸將種群優(yōu)化包含最優(yōu)解的狀態(tài)。遺傳算法作為一種智能算法，具有全局性，通過適應性函數(shù)對目標所在的解空間進行全局搜尋得到最優(yōu)解，且可同時對多個參數(shù)進行優(yōu)化。

遺傳算法優(yōu)化參數(shù)主要包括初始編碼、生成初始種群、設置適應度函數(shù)、選擇、交叉、變異6個步驟。遺傳算法優(yōu)化參數(shù)的流程如圖1所示。遺傳算法通過逐次迭代搜尋，達到參數(shù)優(yōu)化的目的。信號的信息熵是適應度函數(shù)。信息熵可作為信號稀疏度的評價指標，熵值越大的信號，不確定性越大，反之則越小。經(jīng)VMD分解后的信號信息熵即原信號的包絡熵，可表征原信號的稀疏度。無人機旋翼的微動信號在發(fā)生閃爍時特征明顯，表現(xiàn)出較強的稀疏性，包絡熵較小。對于含噪聲較多的分量，閃爍現(xiàn)象不明顯甚至被覆蓋，此時信號的稀疏性較弱，包絡熵較大。通過遺傳算法優(yōu)化VMD參數(shù)，可得到信號最優(yōu)的稀疏分解。

在對VDM進行參數(shù)優(yōu)化時，遺傳算法中的染色體即為待優(yōu)化的參數(shù)(k，α)。參數(shù)(k，α)的VMD分解后得到uk，求解uk的包絡熵作為染色體優(yōu)化的適應度函數(shù)，其中最小的包絡熵為局部極小包絡熵，與對應的uk分量構成局部最佳分量組合。通過局部極小包絡熵得到的適應度函數(shù)，全局搜索得到最小化局部極小包絡熵，達到全局最優(yōu)參數(shù)的目的。

圖1 遺傳算法優(yōu)化參數(shù)流程

1.4 基于遺傳算法優(yōu)化參數(shù)的VMD-WVD

VMD不存在模態(tài)混疊現(xiàn)象和端點效應，且抗噪性能更好，引進了遺傳算法全局搜索，得到最優(yōu)參數(shù)模態(tài)個數(shù)k和懲罰因子α。通過參數(shù)優(yōu)化的VMD方法，復雜信號可分解為頻率不同的純諧波信號，再將這些頻率單一的信號進行WVD變換，可達到減少交叉項的目的。遺傳算法參數(shù)優(yōu)化的VMD-WVD特征提取方法實現(xiàn)過程如下：

1)以輸入信號的信息熵作為遺傳算法的適應度函數(shù)，得出信號VDM的全局最優(yōu)參數(shù)(k，α)；

2)對雷達回波信號進行VMD，得到k個模態(tài)函數(shù)分量；

3)對k個模態(tài)函數(shù)分量分別進行WVD變換；

4)將各模態(tài)函數(shù)的時頻進行線性疊加得到最終的時頻分析結果。

遺傳算法優(yōu)化的VMD和WVD的時頻分析方法流程如圖2所示。

圖2 遺傳算法優(yōu)化的VMD和WVD的時頻分析方法流程

2 仿真驗證

為了驗證基于遺傳算法參數(shù)優(yōu)化的VMD-WVD算法的性能，進行仿真驗證。信號為：

(8)

令

y(t)=y1(t)+y2(t)+y3(t)+y4(t)，

(9)

直接通過WVD變換對式(9)進行時頻分析，分析結果如圖3所示。式(9)的信號共有4個信號分量，但由于交叉項的干擾，WVD變換的時頻圖信號分量大于4，時頻圖出現(xiàn)了失真現(xiàn)象。

圖3 信號y(t)的WVD變換時頻圖

通過遺傳算法優(yōu)化參數(shù)的VMD-WVD方法對式(9)的信號進行時頻分析，經(jīng)遺傳算法優(yōu)化得到VMD分解的2個最優(yōu)參數(shù)，k=4，α=439。圖4為k=4，α=439信號的VMD分解的結果，圖5為各模態(tài)函數(shù)的傅里葉變換頻譜。

圖4 k=4，α=43信號的VMD分解的結果

圖5 各模態(tài)函數(shù)的傅里葉變換頻譜

根據(jù)參數(shù)優(yōu)化后的k值，原信號被分解為4個諧波形式的模態(tài)函數(shù)。圖5分別對應圖4的4個模態(tài)函數(shù)的傅里葉變換頻譜。從圖5可看出，VMD分解的4個分量分別與式(8)每個信號的頻譜一一對應，無多余的分量。由于經(jīng)VMD得到的信號是實信號，在進行時頻分析前，需要對信號進行希伯爾特變換，再分別將得到的的結果進行WVD。

圖6 信號的各模態(tài)函數(shù)的WVD變換時頻譜

信號的各模態(tài)函數(shù)的WVD變換時頻譜如圖6所示。從圖6可看出，經(jīng)VMD方法分解得到的各模態(tài)函數(shù)含有一個信號分量，各個模態(tài)函數(shù)進行WVD變換后不再含有任何交叉項。將各個分量的WVD結果疊加，得到基于遺傳算法優(yōu)化參數(shù)的VMD-WVD變換的信號時頻譜如圖7所示。從圖7可看出，除了屬于信號本身的分量以外，不存在任何交叉項。仿真結果表明，對于一般信號來說，基于遺傳算法優(yōu)化參數(shù)的VMD-WVD方法具有良好的時頻聚集性，且抑制了WVD的交叉項。

為了進一步驗證基于遺傳算法優(yōu)化參數(shù)的VMD-WVD方法在微動特征提取中的作用，采用電磁仿真軟件FEKO建立無人機的旋翼模型。雷達發(fā)射工作頻率為5 Hz的單頻信號，雷達與目標之間的俯仰角為45°，距離為5 m。考慮計算機的工作效率，僅將旋轉速度設置為10 r/s,。旋翼葉片的長度為0.12 m，個數(shù)為2。仿真模型和仿真結果分別如圖8、9所示。

圖8 FEKO仿真模型

圖9 FEKO仿真旋翼模型時頻分析

從圖9(a)可看出，閃爍點已經(jīng)混在一起，周期和包絡都不明顯，且有很多的干擾項和WVD變換引起的交叉項存在，無法直接通過時頻圖得到相關的微動參數(shù)。圖9(b)的時頻圖由基于遺傳算法優(yōu)化參數(shù)的VMD-WVD變換得到，通過遺傳算法優(yōu)化的VMD方法的參數(shù)分別為：模態(tài)個數(shù)k=5，懲罰因子α=2 000。從圖9(b)可看出，共有20個閃爍點和包絡，包絡是與理論分析一致的正弦包絡，且閃爍引起的亮點不再混疊在一起。從圖9(b)可得到，T=(1/20)×2=0.1 s，轉速fr=1/T=10，與仿真參數(shù)一致。實驗結果表明，本方法不僅具有良好的時頻分辨率，還克服了交叉項和干擾項對時頻圖的影響。

3 結束語

提出了一種基于遺傳算法優(yōu)化參數(shù)的VMD-WVD無人機微動特征的時頻分析方法。該方法利用遺傳算法自動尋找全局最優(yōu)VMD參數(shù)，通過最優(yōu)參數(shù)對無人機旋翼信號進行VMD分解得到若干個模態(tài)函數(shù)，并利用WVD對分解信號進行時頻變換后進行線性疊加，得到原信號的時頻分析結果。實驗結果表明，該方法在保證良好時頻聚集性情況下抑制交叉項干擾，使時頻分析結果更為準確。