李景海，翟國亮，劉清霞，李國強(qiáng)

(1.安陽工學(xué)院 土木與建筑工程學(xué)院，河南 安陽 455000；2. 中國農(nóng)業(yè)科學(xué)院農(nóng)田灌溉研究所，河南 新鄉(xiāng) 453002；3. 安陽市第一中學(xué)，河南 安陽 455000)

0 引 言

在微灌系統(tǒng)中，砂過濾器因其良好的過濾效果而得到廣泛應(yīng)用[1]，由于石英砂具有較穩(wěn)定的物理性能和化學(xué)性能，因而通常將其作為砂過濾器的過濾介質(zhì)。董文楚[2]對砂濾層過濾機(jī)理和堵塞過程進(jìn)行了分析；Yunkai Li[3]等提出機(jī)械過濾是防止灌水器堵塞的主要方法之一；Wenquan Niu[4]等對砂濾層物理堵塞做了進(jìn)一步研究；翟國亮[5,6]等配制粉煤灰水進(jìn)行過濾，研究了過濾出水濁度的變化規(guī)律；鄧忠[7]等配制含沙水進(jìn)行過濾，對出水濁度與出水粒徑級配進(jìn)行了分析；Tarjuelo[8]等提出砂過濾器在節(jié)水的同時，也應(yīng)注重節(jié)能，從而為下游管網(wǎng)提供充足的水壓；Mesquita[9]等對砂過濾器水頭損失的影響因素進(jìn)行了分析；Arbat[10]等建立了砂過濾器濾帽水頭損失數(shù)學(xué)模型。Bové[11,12]等研制了一種新型濾帽，并對過濾器水頭損失進(jìn)行了模擬；Jegattheesan[13]等對雜質(zhì)沉積方程進(jìn)行了研究；張杰武[14]等自行配制黃河水，對砂濾料過濾水頭損失、出水濁度等性能進(jìn)行了測試；蔡九茂[15]等對砂過濾器水動三向閥性能開展了對比試驗(yàn)；Holtman[16]等采用生物砂過濾系統(tǒng)對葡萄酒廠廢水中的有機(jī)物去除和pH值中和進(jìn)行了研究。目前研究多將濾層視為一個整體，而對濾料顆粒形狀特征的研究很少。

筆者將砂顆粒近似為理想球體，對砂濾層清潔壓降進(jìn)行了研究，計算出了最佳過濾速度[17,18]，并對砂濾層的反沖洗進(jìn)行了三維模擬，得出了合理的反沖洗速度范圍[19-21]。但由于沒有考慮砂顆粒形狀對過濾效果的影響[22]，得出的理論值與試驗(yàn)值尚有一定誤差。董文楚[23]將砂顆粒形狀系數(shù)定義為砂顆粒不規(guī)則粒徑(即篩分直徑)與等體積球體直徑的比值，并進(jìn)行了相關(guān)研究。由于不規(guī)則砂顆粒具有三維尺度，篩分時得到的篩分直徑具有隨機(jī)性，因而對形狀系數(shù)會造成一定誤差。

為了消除砂顆?？臻g維度對形狀系數(shù)測量的影響，筆者在前期研究的基礎(chǔ)上，借鑒相關(guān)領(lǐng)域研究成果，引入砂顆粒形狀系數(shù)新定義，該定義采用砂顆粒等比外表面積當(dāng)量直徑代替篩分直徑。將砂濾層視為多孔介質(zhì)，建立了濾層多孔介質(zhì)阻力壓降方程。提出了砂顆粒形狀系數(shù)的測定方法，即通過砂濾層清水過濾試驗(yàn)測定濾層阻力壓降，進(jìn)而由阻力壓降方程確定濾料顆粒形狀系數(shù)，為砂顆粒測量方法標(biāo)準(zhǔn)[24]的編制提供理論依據(jù)，為砂濾料的選型和加工提供技術(shù)參考。

1 微灌石英砂顆粒形狀系數(shù)測定原理

1.1 微灌砂顆粒形狀系數(shù)計算方法

砂濾層阻力壓降與砂顆粒表面積關(guān)系密切，砂顆粒與流體接觸面越大，則阻力壓降越大，為了體現(xiàn)砂顆粒表面積對阻力壓降的作用，本文采用與砂顆粒等體積的球體外表面積與砂顆粒外表面積的比值[25-27]作為微灌石英砂顆粒的形狀系數(shù)，即：

(1)

式中：φ為形狀系數(shù)，無量綱；S0為砂顆粒外表面積，m2；S為與砂顆粒等體積的球體外表面積，m2。

與砂顆粒體積相等的球體的外表面積表示為：

S=πd2

(2)

式中：d為等體積圓球當(dāng)量直徑，m。

等體積圓球體積公式為：

(3)

式中：V為砂顆粒體積，m3。

由式(2)、(3)可得：

(4)

式中：符號同上。

等比外表面積當(dāng)量直徑定義[28]為：

(5)

式中：符號同上。

由式(1)、(4)和(5)得：

(6)

即石英砂顆粒形狀系數(shù)也可表示為等比外表面積當(dāng)量直徑與等體積圓球當(dāng)量直徑比值。由于砂顆粒外表面積無法測量，故通過測定濾層阻力壓降來計算砂顆粒等比外表面積當(dāng)量直徑，進(jìn)而計算砂顆粒形狀系數(shù)。

1.2 石英砂濾層阻力壓降方程

液體在固體多孔介質(zhì)中流動時，液相動量方程為[29]：

式中：t為時間，s；ε為濾層孔隙率，無量綱；p為動壓力項(xiàng)，Pa；ρ為流體密度，kg/m3；v為流體在孔隙內(nèi)的流速，m/s；Ff為作用在流體上的體積力，N。

砂濾層過濾過程中，液相流動為穩(wěn)定流，且流體僅沿濾層厚度方向流動，因此流速不隨時間變化，且在流動方向上不存在梯度，即式(7)左邊為0。

體積力由液相壓力項(xiàng)、液相黏性項(xiàng)和液相慣性項(xiàng)組成[30]

(8)

(9)

(10)

式中：B為慣性阻力系數(shù)，無量綱；I為單位應(yīng)力張量，在僅考慮流體流動方向時，為1；K為滲透率張量系數(shù)，表達(dá)式為：

(11)

式中：A為黏性阻力系數(shù)，無量綱。

將式(9)、(10)和(11)代入式(7)得多孔介質(zhì)內(nèi)流體流動的阻力壓降方程，其表達(dá)式為：

(12)

式中：右邊第一項(xiàng)為黏性阻力項(xiàng)，第二項(xiàng)為慣性阻力項(xiàng)；當(dāng)石英砂濾層進(jìn)行清水過濾時，砂顆粒表面會形成一層水膜，使砂顆粒表面保持光滑，因此，A取180，B取1.8[31]。式左邊為流體的壓力梯度，可表示為：

(13)

式中：ΔP為濾層總壓降，kPa；L為砂濾層厚度，m。

由式(12)和(13)得Ergun型方程[32]：

(14)

引入雷諾數(shù)Re，表達(dá)式為：

(15)

對于粒徑范圍為1.18～1.4 mm的濾層，當(dāng)Re位于區(qū)間[8.4，42]，流體處于過渡流區(qū)(液體流態(tài)由層流區(qū)向湍流區(qū)轉(zhuǎn)換時的過渡階段)；對于粒徑范圍為1.4～1.7 mm的濾層，當(dāng)Re位于區(qū)間[8.4，68.46]，流體處于過渡流區(qū)[17]，在過渡流區(qū)，既有層流也有湍流，湍流強(qiáng)度代表速度波動的均方根與平均速度的比值，可用經(jīng)驗(yàn)公式表示為[33]

(16)

式中：I為湍流強(qiáng)度，無量綱。

2 微灌砂濾層過濾試驗(yàn)與參數(shù)計算

2.1 砂濾層過濾試驗(yàn)

試驗(yàn)在中國農(nóng)業(yè)科學(xué)院農(nóng)田灌溉研究所進(jìn)行。試驗(yàn)用材料為石英砂，采用由篩分得到的粒徑范圍為1.18～1.4 mm和1.4～1.7 mm的2種濾層。試驗(yàn)用模型裝置如圖1所示，過濾器采用透明有機(jī)玻璃管制作，管內(nèi)徑200 mm、管高1 200 mm，在其上每隔100 mm高度打1個孔，設(shè)為測壓取料孔，有機(jī)玻管下端安裝3個濾帽。石英砂濾料按照自然堆積原則放置于過濾器內(nèi)部，濾層厚400 mm。試驗(yàn)時，使用水池供水，采用U型壓差計測量濾層內(nèi)部壓差，采用渦輪流量計(LWGY-25)測流量，由流量與濾層橫截面比值可得水流速度。

圖1 試驗(yàn)裝置示意圖Fig.1 Schematic diagram of test device

2.2 濾層孔隙率測算

由于石英砂顆粒形狀不規(guī)則，可以采用注水法測量濾層顆粒間的自由體積，從而計算濾層孔隙率。具體測量步驟：

(1)在容積為500 mL的燒杯內(nèi)裝填石英砂至刻度為500 mL處，裝填方法與濾層過濾試驗(yàn)相同，測量濾層與燒杯總質(zhì)量Msc。

(2)往石英砂孔隙處注水，使石英砂剛好被完全浸沒。測量濾層、燒杯和水的總質(zhì)量Mscw，Mscw與Msc之差即為水的質(zhì)量Mw，由水的質(zhì)量得到水的體積。

(3)水的體積與石英砂裝填體積(500 mL)的比值，即為濾層孔隙率。

經(jīng)計算得出，粒徑范圍為1.18～1.4 mm和1.4～1.7 mm的2種濾層孔隙率分別為0.442和0.444。

2.3 等體積當(dāng)量直徑測算

在粒徑范圍為1.18～1.4 mm和1.4～1.7 mm的2種濾料中分別隨機(jī)抽取1 000顆砂粒，用電子天平(梅特勒，ME204E)稱出其總質(zhì)量，得到單個砂粒的平均質(zhì)量。

(17)

式中：Mi單顆砂粒的質(zhì)量，kg；M為砂顆粒的平均質(zhì)量，kg。

則砂顆粒的平均體積為：

(18)

式中：ρs為石英砂密度，kg/m3，石英砂密度為2 650 kg/m3。

由式(3)、(17)得到砂顆粒等體積當(dāng)量直徑為：

(19)

經(jīng)計算得到，粒徑范圍為1.18～1.4 mm和1.4～1.7 mm的2種濾料砂顆粒平均等體積當(dāng)量粒徑分別為1.2 mm和1.5 mm。

3 形狀系數(shù)計算與分析

3.1 等比外表面積當(dāng)量直徑的計算與分析

在式(14)中，ΔP、ρ、u、L和μ均為已知，因而可計算出等比外表面積當(dāng)量直徑d0。但由于在過渡流區(qū)存在湍流，而湍流效應(yīng)在一定程度上減弱了濾層滲透性能，為了消除湍流效應(yīng)的影響，采用湍流強(qiáng)度對等比外表面積當(dāng)量直徑計算結(jié)果進(jìn)行修正，得到最終的等比外表面積當(dāng)量直徑dr(見表1)。

dr=d0(1+I)

(20)

由表1可知，隨著過濾速度的增加，等比外表面積當(dāng)量直徑呈減小趨勢。這是由于當(dāng)水流流過砂濾層時，在砂顆粒表面會形成一個流動滯緩邊界層[34]，隨著水流流速的增加，邊界層對水流的滯緩作用增強(qiáng)，同時，水流速度的增加，也導(dǎo)致湍流成分的增加，而湍流成分的增加，使能耗和壓降快速增加，也在一定程度上減弱了濾層的滲透性能。而根據(jù)式(11)，當(dāng)滲透率降低時，等比外表面積當(dāng)量直徑會隨之減小。

同時，隨著過濾速度的增加，湍流強(qiáng)度也呈現(xiàn)減小趨勢。這是由于在過渡流區(qū)，湍流處于發(fā)展階段，隨著湍流的不斷發(fā)展，湍流的穩(wěn)定性越來越高，則流動速度的波動幅度會越來越小，所以湍流強(qiáng)度會逐漸減小。

表1 等比外表面積當(dāng)量直徑計算表Tab.1 Specific appearance area-equivalent diameter calculation table

由于湍流的發(fā)展會影響濾層滲透性能，需要將湍流對滲透性能的影響控制在一定范圍。如果過濾速度太小，則速度和壓降的測量將比較困難，如果過濾速度過大，則湍流成分會比較大，將影響到濾層滲透性能的測定。因此，本文以湍流強(qiáng)度為控制指標(biāo)，湍流強(qiáng)度大于10%時，流體處于高湍流強(qiáng)度區(qū)域，說明湍流還沒有完全發(fā)展，可以作為選取過濾速度的控制范圍。

3.2 形狀系數(shù)計算結(jié)果分析

根據(jù)式(6)，將砂顆粒平均等比外表面積當(dāng)量直徑與平均等體積當(dāng)量直徑相比，得到2種濾料砂顆粒形狀系數(shù)φ，計算結(jié)果見表2。

由表2知，粒徑范圍為1.18～1.4 mm和1.4～1.7 mm的2種濾層砂顆粒形狀系數(shù)分別為0.821和0.798。與文獻(xiàn)[23]計算結(jié)果相比，1.18～1.4 mm的濾層相對誤差為0.12%，1.4～1.7 mm的濾層相對誤差為2.44%，誤差均較小，說明計算結(jié)果可靠。

表2 形狀系數(shù)計算結(jié)果Tab.2 Results of shape coefficient calculation

粒徑范圍為1.18～1.4 mm濾料的形狀系數(shù)大于粒徑范圍為1.4～1.7 mm的濾料。原因在于，砂顆粒越細(xì)小，單位質(zhì)量表面積越大，而單位質(zhì)量等體積的球體表面積不變，由式(1)知，顆粒形狀系數(shù)會增大。

4 結(jié) 論

(1)為了體現(xiàn)砂顆粒外表面積對阻力壓降的影響，采用與砂顆粒等體積的球體外表面積與砂顆粒外表面積的比值作為微灌石英砂顆粒的形狀系數(shù)，該值等價于等比外表面積當(dāng)量直徑與等體積圓球當(dāng)量直徑比值。

(2)結(jié)合砂濾層特點(diǎn)，根據(jù)過濾水動量方程，對Ergun型阻力壓降方程進(jìn)行了推導(dǎo)，驗(yàn)證了Ergun型方程對砂濾層的適用性。

(3)根據(jù)Ergun型方程，通過測量濾層阻力壓降，計算出了等比外表面積當(dāng)量直徑，并采用湍流強(qiáng)度對計算結(jié)果進(jìn)行了修正。

(4)計算了粒徑范圍為1.18～1.4 mm和1.4～1.7 mm的2種濾料砂顆粒形狀系數(shù)，分別為0.821和0.798，最大相對誤差為2.44%，說明計算結(jié)果可靠。