鐘凱月，周義仁

(太原理工大學(xué)水利科學(xué)與工程學(xué)院，太原 030024)>

灌區(qū)量水技術(shù)可以精確計量進(jìn)入農(nóng)田渠系的水量，對節(jié)省灌溉用水起著重要作用。傳統(tǒng)灌區(qū)的量水方法有水工建筑物法、坡降水力半徑法、流速面積法等[1]。各量水方法和設(shè)備都有其特定的適用范圍和條件[2]：水工建筑物量水存在泥沙淤積、建筑物老化的問題，且便捷性差；流速面積法是較常用的量水方法，但市面上的流速儀、超聲波流量計等設(shè)備價格高昂，不易推廣。根據(jù)我國目前的量水狀況，研發(fā)了一種壓力式明渠測流裝置。該裝置不僅成本低、易攜帶，且測流精度滿足要求，具有較高應(yīng)用價值。

隨著信息技術(shù)的飛速發(fā)展，數(shù)值模擬技術(shù)在工程上的應(yīng)用越來越廣泛。Fluent軟件是市場上占有率最大的CFD軟件，可以用來模擬從不可壓縮到高度可壓縮范圍內(nèi)的復(fù)雜流動。流動、傳熱、化學(xué)反應(yīng)類工程問題都可以用Fluent軟件進(jìn)行分析[3]。為了提高設(shè)計效率、檢驗裝置測流精度，采用Fluent模擬軟件對壓力式明渠測流裝置的水力特性進(jìn)行數(shù)值模擬，并進(jìn)行試驗驗證。

1 壓力式明渠測流裝置介紹

壓力式明渠測流裝置分為水壓信號采集部分和機(jī)械傳動部分。水壓信號采集部分集成20個MPX53GP壓力傳感器，兩兩一組，均勻布置在如圖1所示的10個位置處。每組壓力傳感器一個正對來流方向，一個垂直來流方向[4]。機(jī)械傳動部分由不銹鋼框架、滾珠絲杠、滑塊、步進(jìn)電機(jī)構(gòu)成。步進(jìn)電機(jī)在單片機(jī)的控制下帶動滾珠絲杠轉(zhuǎn)動，使水壓信號采集部分橫向移動，進(jìn)而測得渠道橫斷面不同測線的平均流速。

裝置的硬件設(shè)計分為信號采集模塊、數(shù)據(jù)顯示模塊、機(jī)械傳動模塊、無線傳輸模塊四部分：信號采集模塊負(fù)責(zé)輸出電壓信號到單片機(jī)；數(shù)據(jù)顯示模塊用一塊LCD1062液晶顯示屏將水流信息以文字、圖形形式顯示出來；機(jī)械傳動模塊負(fù)責(zé)水壓信號采集部分的水平運(yùn)動；無線傳輸模塊負(fù)責(zé)將數(shù)據(jù)傳送到云平臺供用戶登錄查看。裝置選用一塊24 V的電源供電，如圖2所示，各個模塊在單片機(jī)的調(diào)控下進(jìn)行工作。

圖2 壓力式明渠測流裝置電氣原理框圖Fig.2 Electrical block diagram of pressure-type detection device for open channel flow

2 測流原理

壓力式明渠測流裝置以伯努利方程為基本原理，基于流速面積法進(jìn)行渠道流量測量[5]。伯努利方程是能量守恒定律在水力學(xué)中的一種表現(xiàn)形式，是水力學(xué)基本公式之一。伯努利方程是在忽略流體黏性損失的情況下導(dǎo)出的，只適用于不可壓縮、無黏性的理想流體。伯努利方程的表達(dá)式為：

(1)

(2)

式中：P、P1、P2為流體所受到的壓強(qiáng)，Pa；ρ為流體密度，kg/m3；v、v1、v2為流體的流速，m/s；g為當(dāng)?shù)刂亓铀俣?，m/s2；h、h1、h2是流體所在的高度，m；C為常量。

在式(1)中，第一項代表流體的壓力勢能，第二項代表流體動能；第三項代表流體的重力勢能。三項和為一常數(shù)，表明在不可壓縮理想流體中各種機(jī)械能可以相互轉(zhuǎn)換，但流體的總機(jī)械能沿流程不變。式(2)則表明流體沿流線運(yùn)動過程中任意兩點(diǎn)的機(jī)械能相等。

壓力式明渠測流裝置正對水流的壓力傳感器流速為v1，垂直水流的壓力傳感器流速v2=0。每組壓力傳感器位于同一高度，故h2=h1。依據(jù)公式(2)得：

(3)

整理得：

(4)

由式(4)可知，每組壓力傳感器壓差與該位置處流速呈一一對應(yīng)關(guān)系，流速可以根據(jù)該位置處壓力傳感器壓差計算得到。

流速面積法根據(jù)過水?dāng)嗝婷娣e和斷面上的流速分布計算渠道的流量。本系統(tǒng)中，步進(jìn)電機(jī)帶動滾珠絲杠使水壓信號采集部分橫向移動到達(dá)過水?dāng)嗝娴母鳁l測線。水面淹沒下的壓力傳感器組可獲取對應(yīng)水深點(diǎn)的流速。流速在過水?dāng)嗝嫔系目臻g平均值乘以斷面面積即可得出流量值。

3 試驗過程

3.1 試驗工具

為了驗證壓力式明渠測流裝置的測流精度，在太原理工大學(xué)水利科學(xué)與工程學(xué)院的水流大廳矩形渠道上進(jìn)行了驗證試驗。試驗所需工具包括壓力式明渠測流裝置一套、筆記本電腦一臺、電磁流量計一個。

3.2 試驗步驟

圖3為測流試驗系統(tǒng)示意圖，供水系統(tǒng)由地下水庫和離心泵構(gòu)成，流量調(diào)節(jié)系統(tǒng)由兩個調(diào)節(jié)閥和一臺電磁流量計構(gòu)成。水從地下水庫抽出經(jīng)輸水管到穩(wěn)流池1，再從穩(wěn)流池1流入U型渠道，經(jīng)穩(wěn)流池2穩(wěn)定后流入矩形渠道。壓力式明渠測流裝置放置在矩形渠道上方進(jìn)行測流。

打開水泵，啟動測流裝置，待來流穩(wěn)定后打開上位機(jī)開始監(jiān)測。試驗過程中電磁流量計進(jìn)行同步測流。本次試驗選取了3個流量：390、215、120.7。390 m3/h時淹沒七個傳感器測點(diǎn)，215 m3/h時淹沒5個傳感器測點(diǎn)，120.7 m3/h時淹沒4個傳感器測點(diǎn)。分別計算3種工況下過流斷面流速空間平均值，乘以過水?dāng)嗝婷娣e得到流量值。記錄測量數(shù)據(jù)，作為模擬結(jié)果的對照。

圖3 測流試驗系統(tǒng)示意圖Fig.3 Schematic diagram of flow test

4 數(shù)值模擬過程

4.1 幾何建模與網(wǎng)格劃分

試驗渠道寬0.53 m，深0.6 m，底坡為1/1 000。壓力式明渠測流裝置的水壓信號采集部分為長0.47 m、直徑0.06 m的圓柱結(jié)構(gòu)。為充分模擬水流在矩形渠道的流態(tài)，同時縮短模擬時間，渠道的建模長度選為3 m。水壓信號采集部分位于渠道正中央，選取底部圓心處為坐標(biāo)原點(diǎn)，水流方向為Z軸正方向，重力方向為Y軸負(fù)方向，順?biāo)鞣较蜃髠?cè)為X軸正方向。模型圖如圖4所示。

圖4 系統(tǒng)建模示意圖Fig.4 Schematic diagram of system model

在流體計算軟件中經(jīng)常用到計算網(wǎng)格，計算網(wǎng)格的核心原理是將模型空間的計算區(qū)域分割成足夠小的計算區(qū)域，然后用流體控制方程求解，最后得到全部計算區(qū)域上的物理量。從數(shù)學(xué)的角度，網(wǎng)格劃分越密集計算的精度越高，然而實(shí)際上計算精度和網(wǎng)格的數(shù)量不是線性增長關(guān)系，且網(wǎng)格越密集，需要的計算資源越大，計算的時間也越長。所以網(wǎng)格劃分尺寸要結(jié)合實(shí)際綜合考慮。壓力式明渠測流裝置的最大尺寸是渠道的長度，為3 m，最小尺寸為0.06 m。非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格對于細(xì)節(jié)的捕捉好，適應(yīng)性強(qiáng)，為了保證計算的精度和網(wǎng)格的質(zhì)量，網(wǎng)格劃分采用非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，最大尺寸為2.5 cm，網(wǎng)格總數(shù)約為52萬個。網(wǎng)格劃分示意圖如圖5所示。

圖5 網(wǎng)格劃分示意圖Fig.5 Schematic diagram of mesh

4.2 邊界條件

明渠流動是有明顯分界面隔開的非混合流體(空氣和水)流動，自由水面問題的研究方法主要有：剛蓋假定法、彈性蓋法、高度函數(shù)法(HOF)、標(biāo)記網(wǎng)格法(MAC)法、體積率法(VOF)和等值面函數(shù)法等各種方法[6]。自由液面的處理采用VOF模型。VOF多相流模型通過求解一套動量方程和跟蹤穿過計算域的每一種流體的體積分?jǐn)?shù)來模擬兩種或多種不能混合的液體，在明渠、水壩水流、灌注、晃動等多種問題上具有很好的適用性和準(zhǔn)確性[7]。在氣液兩相流中，VOF模型的描述公式如下所示。

qa(x,y,z,t)+qw(x,y,z.t)=1

(5)

(6)

式(5)中，等號左側(cè)第一項、第二項分別表示空氣和水在某時刻某單元格的體積分?jǐn)?shù)，兩者都是時間和空間的函數(shù)，在每個單元格內(nèi)兩相體積分?jǐn)?shù)和都是1。式(6)為液相水的體積函數(shù)控制方程，液相水的體積分?jǐn)?shù)隨著時間和空間的變化而變化，所以計算時需要采用瞬態(tài)求解方法。

邊界條件是流場變量在計算邊界上應(yīng)該滿足的數(shù)學(xué)物理條件，邊界條件和初始條件一起被稱為定解條件，定解條件確定后流場的解才唯一存在。Fluent軟件在初始化過程中即完成初始條件的設(shè)定，邊界條件需要單獨(dú)設(shè)置。邊界條件設(shè)置如下：上游入口設(shè)置為速度入口，利用平均流速控制瞬時流量大??；下游出口設(shè)置為壓力出口；渠道的頂部為壓力入口；參考壓強(qiáng)為大氣壓；渠道兩側(cè)邊壁、渠道底部、水壓信號采集部分均設(shè)置為無滑移固體邊壁，粗糙度常數(shù)設(shè)置為0.5。

4.3 求解方法

流體模擬實(shí)質(zhì)上是求解一系列偏微分方程，用數(shù)值方法求解偏微分方程時需要將方程離散化，即將計算域內(nèi)的網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)或者網(wǎng)格控制體中心點(diǎn)上的因變量作為未知量來處理，從而建立一系列關(guān)于這些未知量的代數(shù)方程。Fluent中常用的離散化方法有有限差分法、有限元法、有限體積法和有限分析法。有限差分法在規(guī)則的結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格上簡單有效，但在不規(guī)則區(qū)域的適應(yīng)性不如有限體積法，離散方程的守恒特征也難以保證。有限元法在對流項的離散處理方面不如有限體積法成熟。故求解方法采用有限體積法，有限體積法也是目前應(yīng)用最普遍的一種數(shù)值方法。

有限體積法是對一般形式的控制微分方程在控制體積內(nèi)進(jìn)行積分，即求解積分形式的守恒方程，該方程如下所示：

(7)

式中：Φ為廣義上的變量，可以是速度、溫度、壓力等待求解的物理量；Γ是對應(yīng)Φ的廣義擴(kuò)散項。等號左側(cè)第一項表明變量Φ的總量在控制體積內(nèi)隨時間的變化量，第二項表明變量Φ因?qū)α鞫鸬难乜刂企w表面外法線方向n的流出率。等號右側(cè)第一項是擴(kuò)散項的積分，它的物理意義是控制體內(nèi)變量因擴(kuò)散引起的凈增加量，第二項是源項的積分，它的物理意義是控制體內(nèi)由于產(chǎn)生、耗散或其他原因源項引起的變量凈增加量。

控制方程離散化之后可以進(jìn)行求解，F(xiàn)luent模擬軟件提供了壓力基求解器和密度基求解器兩種。密度基求解器可用于高速可壓縮流體，本系統(tǒng)采用壓力基求解器即可。在算法選擇上選擇PISO算法，PISO算法是典型的兩步校正算法，常用于網(wǎng)格偏斜嚴(yán)重或非定常流動狀況。紊流模型選擇Realizablek-ε模型，運(yùn)行計算時，每10步保存一次。

5 結(jié)果分析

5.1 水面分析

水面是模擬明渠流動時的一項基本研究對象，通過對比模擬結(jié)果和試驗現(xiàn)象可以判斷模擬的結(jié)果是否符合實(shí)際。圖6是流量為390 m3/h時水流在渠道內(nèi)流動的水面圖，從上向下依次為計算500 步、1 000 步、2 500 步時的水面圖。觀察發(fā)現(xiàn)，水流在流入渠道時水位逐漸上升，由于測流裝置阻隔，在裝置下游區(qū)出現(xiàn)渦旋。隨著水流不斷涌入渠道，水位不斷升高，達(dá)到一定高度后水位趨于穩(wěn)定。與試驗現(xiàn)象吻合。

圖6 計算500、1 000、2 500步時的水面圖Fig.6 Schematic diagram of water surface at 500、1 000 and 2 500 steps

5.2 精度分析

數(shù)值計算數(shù)據(jù)每10步保存一次，保存的數(shù)據(jù)對應(yīng)著計算域內(nèi)每個網(wǎng)格的物理量。將數(shù)據(jù)導(dǎo)入后處理工具CFD-POST，在裝置的壓力傳感器處創(chuàng)建觀測點(diǎn)可以得到該處的壓強(qiáng)值，依據(jù)公式(4)計算各點(diǎn)流速。將模擬數(shù)據(jù)和試驗數(shù)據(jù)進(jìn)行對比，表1～3是在390、215、120.7 m3/h 3種工況下的流速對比結(jié)果。表4是3種工況下的流量對比結(jié)果。

表1 Q=390 m3/h時的流速對比和誤差Tab.1 Comparison and error of velocity at Q=390 m3/h

表2 Q=215 m3/h時的流速對比和誤差Tab.2 Comparison and error of velocity at Q=215 m3/h

表3 Q=120.7 m3/h時的流速對比和誤差Tab.3 Comparison and error of velocity at Q=120.7 m3/h

表4 模擬流量與試驗流量對比和誤差Tab.4 Comparison and error between simulated flow and test flow

由表1～4數(shù)據(jù)可知，3種工況下數(shù)值模擬的流量誤差不超過5%，滿足測流精度的要求，證明了壓力式明渠測流裝置數(shù)值模擬的可行性。

從表4可以看出該裝置的流量測量值與電磁流量計的測量值相差較小。原因可能在于渠道內(nèi)或水流里殘存的雜質(zhì)對傳感器存在一定的影響，此外明渠水流的過快或過慢也會影響裝置的測流精度。數(shù)值模擬的流量值和試驗流量間也存在差別。主要原因可能是測流裝置建模同實(shí)物間有細(xì)微的差別，計算時水流的密度選擇了恒定值，沒有考慮到地下水庫的水流含有些許雜質(zhì)。

6 結(jié) 語

壓力式明渠測流裝置適用于寬度不超過1.5 m的矩形、U型、梯形渠道，在使用時可以根據(jù)實(shí)際情況調(diào)整裝置的安放位置。利用Fluent軟件對壓力式明渠測流裝置在底坡為1/1 000的矩形渠道下進(jìn)行數(shù)值模擬，通過模擬數(shù)據(jù)和試驗數(shù)據(jù)的對比分析得到了以下結(jié)論：

(1)采用VOF兩相流模型和Realizablek-ε模型對矩形渠道內(nèi)測流裝置水力特性的數(shù)值模擬表明：來流過程中水面線逐漸升高，最終趨于穩(wěn)定；水流在裝置下游區(qū)出現(xiàn)渦旋；自由液面橫向流速從渠道中心到渠道兩側(cè)邊壁逐漸減小，中心斷面垂向流速從渠道底部到自由液面先增大后減小，最大流速點(diǎn)位于自由液面以下某一位置。

(2)數(shù)值計算得到的流速值、流量值與試驗數(shù)據(jù)的誤差小于5%，滿足測流精度的要求。為不同工況下的測流模擬提供了可靠度，可節(jié)省大量的戶外試驗時間。

(3)壓力式明渠測流裝置由點(diǎn)流速到線流速再到面流速實(shí)現(xiàn)了斷面流速的多點(diǎn)測量，降低了人力投入，具有良好應(yīng)用前景。