江蘇省南通市北城小學(xué) 顧秋潔

小學(xué)生對(duì)數(shù)的理解與感知是抽象的，幫助學(xué)生建立對(duì)數(shù)的概念，明晰數(shù)的實(shí)際含義，提升學(xué)生數(shù)感意識(shí)，不僅是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要任務(wù)，更是發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的基本條件。數(shù)感如何建立？著重從以下幾個(gè)方面來推進(jìn)。

一、設(shè)置數(shù)學(xué)情境，引領(lǐng)學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)的概念

在數(shù)學(xué)課標(biāo)中，對(duì)數(shù)感的解釋為關(guān)于數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關(guān)系、運(yùn)算結(jié)果估計(jì)等方面的感悟。數(shù)感是抽象的，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，重視數(shù)感的發(fā)展，要從認(rèn)識(shí)數(shù)的概念入手。引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系生活體驗(yàn)，從具體真實(shí)、趣味的數(shù)學(xué)活動(dòng)中觀察、操作、感知、解決數(shù)學(xué)問題，逐步建立數(shù)感。如在《大數(shù)的認(rèn)識(shí)》中，我們給出一個(gè)數(shù)“10000”，讓學(xué)生觀察并思考，對(duì)這個(gè)數(shù)有何感想？很多學(xué)生覺得這個(gè)數(shù)很大。但如果我們將之與生活中的米拉相結(jié)合，布置數(shù)米?；顒?dòng)，讓學(xué)生與爸爸媽媽一起去數(shù)，去體驗(yàn)“10000”粒大米是多少。有學(xué)生按照常規(guī)方法，在桌子上與父母一起數(shù)米粒，數(shù)了好久才數(shù)到了1000。媽媽說可以向她借“1000”粒，需要借幾個(gè)？學(xué)生向媽媽借了9 個(gè)“1000”粒，最后合起來是“10000”粒。有學(xué)生和爸爸?jǐn)?shù)米粒，先用小棒5 粒5粒地?cái)?shù)，數(shù)了“100”粒，裝入小盒子，再數(shù)了“100”粒，裝入盒子后正好裝滿。原來，一個(gè)盒子的大米大約有200 粒，爸爸讓學(xué)生用盒子來盛米，盛一次大約是200 粒，最后，我們盛了50 次，大約是10000 粒。從學(xué)生不同的數(shù)米?；顒?dòng)中，學(xué)生認(rèn)識(shí)到“10000”這個(gè)數(shù)很大。通過學(xué)生的動(dòng)手體驗(yàn)，我們?cè)诤诎迳狭谐鰯?shù)位，讓學(xué)生觀察“個(gè)位”“十位”“百位”“千位”“萬位”的順序，如何去表示“10000”？學(xué)生觀察后，很快想到在“萬位”上寫“1”，即代表“10000”這個(gè)數(shù)。通過數(shù)學(xué)情境活動(dòng)與體驗(yàn)，學(xué)生能夠感受到數(shù)的概念，為深化數(shù)感能力的培養(yǎng)奠定基礎(chǔ)。

二、依托多維表達(dá)，探析數(shù)的本質(zhì)

數(shù)感能力的發(fā)展具有漸進(jìn)性，對(duì)于數(shù)，本身是抽象的。在認(rèn)識(shí)數(shù)的過程中，教師要從多個(gè)視角引領(lǐng)學(xué)生去認(rèn)識(shí)數(shù)、去理解數(shù)、去表示數(shù)，增強(qiáng)對(duì)數(shù)的本質(zhì)理解。如在學(xué)習(xí)“認(rèn)識(shí)6 和7”時(shí)，我們引入古代結(jié)繩記事的情境圖。從中讓學(xué)生觀察，有哪些發(fā)現(xiàn)？有哪些數(shù)學(xué)問題？有學(xué)生認(rèn)為，古人在打魚后，用一個(gè)結(jié)代表一條魚；對(duì)于7 條魚，就需要打7 個(gè)結(jié)。對(duì)于“7”，可以是從“1”數(shù)到“7”的過程，也可以表示總數(shù)為“7”個(gè)。關(guān)于“7”，同學(xué)們還能想到什么？有學(xué)生想到了“一周有7 天”；有學(xué)生想到了“7 天”比“6天”多1 天。我們將“1”到“10”個(gè)數(shù)排列出來，讓學(xué)生觀察“7”的位置。“7”位于“6”與“8”之間。然后，提問學(xué)生：“7”可以分為幾個(gè)部分？或者說可以用什么算式來表示“7”？有學(xué)生提出“2+5=7”，有學(xué)生提出“3+4=7”，有學(xué)生提出“6+1=7”，還有學(xué)生提出“1+2+4=7”“2+2+3=7”“1+1+5=7”等。由此看來，對(duì)于“7”，可以有很多種算式來表示，但它們的意義一樣嗎？有學(xué)生覺得“意義一樣”，都是表示“7”個(gè)；有學(xué)生認(rèn)為“意義不一樣”，但又說不出理由。結(jié)合學(xué)生的表現(xiàn)，對(duì)學(xué)生的想法暫時(shí)不做評(píng)價(jià)，教師從上述討論中，讓學(xué)生思考：“關(guān)于7，有何認(rèn)識(shí)？”學(xué)生紛紛回答“7”可以用算式來表示。由此，我們從具體的一個(gè)“7”，讓學(xué)生逐漸認(rèn)識(shí)“7”的構(gòu)成部分，從多種不同的表示“7”的方法中，拓展了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，加深了對(duì)“7”的深刻理解。

三、關(guān)注師生對(duì)話與傾聽，增進(jìn)學(xué)生數(shù)感能力

在課堂上，師生交流、生生互動(dòng)是豐富課堂活動(dòng)的有效手段。對(duì)話與傾聽是常見的教學(xué)行為。通過對(duì)話，強(qiáng)化對(duì)學(xué)生認(rèn)知的引導(dǎo)，借助于問題來激活學(xué)生的學(xué)習(xí)意識(shí)；通過傾聽，了解學(xué)生的認(rèn)知需求，靈活變換教法來提升課堂成效。教師要善用對(duì)話與傾聽，營造良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)氛圍，促進(jìn)學(xué)生數(shù)感能力的養(yǎng)成。在學(xué)習(xí)“十幾減5、4、3、2”時(shí)，我們以“11-3”為教學(xué)案例，讓學(xué)生通過計(jì)算、感知，來促進(jìn)數(shù)感的形成。對(duì)于“11-3”，請(qǐng)學(xué)生用自己的方法來計(jì)算。有學(xué)生得出“11-3=9”。接著提問該學(xué)生是如何得到“9”的，學(xué)生表示，“11”“10”“9”，往回?cái)?shù)正好第三個(gè)是“9”。原來，學(xué)生是根據(jù)退位順序來數(shù)數(shù)，得到“9”，但在“往回?cái)?shù)”時(shí)，卻將“11”包含進(jìn)去，導(dǎo)致答案錯(cuò)誤。為此，我們?cè)谡n堂上讓學(xué)生擺出11 個(gè)紐扣，然后根據(jù)“11-3”這個(gè)算式，用紐扣來形象地展示減法過程。先擺出“11”個(gè)紐扣，放在左邊，然后根據(jù)減去“3”個(gè)，需要從左邊的“11”里，拿出“3”個(gè)紐扣放在右邊，再觀察左邊的紐扣剩下幾個(gè)。得到的結(jié)果是“8”個(gè)。由此，我們?cè)僮屗沐e(cuò)的學(xué)生去觀察這個(gè)減法過程，當(dāng)“11”個(gè)紐扣，拿走一個(gè)時(shí)，剩下是“10”個(gè)，再拿走一個(gè)時(shí)，剩下是“9”個(gè)，再拿走一個(gè)時(shí)，剩下是“8”個(gè)。學(xué)生通過親歷觀察，認(rèn)識(shí)到剛才“往回?cái)?shù)”時(shí)出現(xiàn)了錯(cuò)誤。教師通過對(duì)話與傾聽，讓學(xué)生能夠很快糾正錯(cuò)誤的數(shù)感，促進(jìn)正確數(shù)感的發(fā)展。

四、依托數(shù)學(xué)問題，促進(jìn)學(xué)生數(shù)感靈活運(yùn)用

在數(shù)學(xué)里，解決問題是最常見的題型。學(xué)生數(shù)感的發(fā)展，要從數(shù)學(xué)問題中，有意識(shí)地滲透數(shù)量關(guān)系，讓學(xué)生辨析、解決數(shù)量關(guān)系，選擇恰當(dāng)?shù)乃惴▉斫鉀Q問題。如在學(xué)習(xí)《有余數(shù)的除法》時(shí)，我們結(jié)合具體的問題情境，讓學(xué)生思考：有21 個(gè)人要過河，每條船可以坐5人，需要幾條船？很多學(xué)生進(jìn)行計(jì)算，得出“21÷5=4……1”，于是就認(rèn)為“需要4 條船”。學(xué)生的解法是正確的，但并不符合實(shí)際情況。我們?cè)诤诎迳袭嫵鲆粭l河，再通過小船圖形，將人的個(gè)數(shù)標(biāo)注上去，然后讓學(xué)生想一想，4 條船夠嗎？有學(xué)生發(fā)現(xiàn)，4 條船不夠，因?yàn)檫€有一個(gè)人沒有坐船。有學(xué)生補(bǔ)充道，應(yīng)該再加一條船，不然剩下的人過不了河。我們?cè)賹?duì)照算式，這個(gè)算式有錯(cuò)嗎？學(xué)生觀察后，確認(rèn)是沒有錯(cuò)的。但為什么結(jié)果不正確呢？由此，我們展開討論，對(duì)于除法的商，“4”表示4 條船，“1”表示“余數(shù)”，如果只有4 條船，將有一個(gè)人被剩下，而剩下的人也要坐船過河，所以需要再加一條船，構(gòu)成“5”條船。通過具體的問題解決，讓學(xué)生理解余數(shù)的概念，增強(qiáng)了學(xué)生數(shù)感運(yùn)用的靈活性。