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層層推進(jìn)逐步建構(gòu)數(shù)學(xué)模型
——《應(yīng)用問(wèn)題(二)》教學(xué)

2016-04-03 01:18華麗英
關(guān)鍵詞:條船條數(shù)西湖

華麗英 陳 晨

【教材分析】

《應(yīng)用問(wèn)題(二)》是浙教版三年級(jí)下冊(cè)第二單元的一個(gè)課時(shí)內(nèi)容,學(xué)習(xí)的重點(diǎn)是解決差比與份總復(fù)合兩步計(jì)算應(yīng)用問(wèn)題的結(jié)構(gòu)特征,學(xué)習(xí)的難點(diǎn)是分析、比較兩種類(lèi)型的數(shù)量關(guān)系,理解一步與兩步、兩步與兩步之間的內(nèi)在聯(lián)系,準(zhǔn)確找出第一步應(yīng)先算的問(wèn)題。在此前的學(xué)習(xí)中,學(xué)生已積累了初步的解決應(yīng)用問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn),這節(jié)課將引導(dǎo)學(xué)生更深入、更系統(tǒng)地整理信息、分析數(shù)量關(guān)系、解決問(wèn)題并檢驗(yàn)答案,從而形成一套相對(duì)完整和規(guī)范的分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的模式,在此基礎(chǔ)上鼓勵(lì)學(xué)生變化和創(chuàng)造。

【教學(xué)過(guò)程】

一、西湖劃船活動(dòng)引出一步計(jì)算的問(wèn)題

1.情境導(dǎo)入。

出示:西湖劃船活動(dòng),有48人參加,原來(lái)打算租6條船。

師:你能提出什么問(wèn)題?

生:平均每條船坐多少人?

2.引出一步計(jì)算的問(wèn)題。

師:要求平均每條船人數(shù),怎么算?

生:48÷6=8(人)。

師:你用除法計(jì)算,是怎么想的?

突出數(shù)量關(guān)系:總?cè)藬?shù)÷船的條數(shù)=平均每條船的人數(shù)

【說(shuō)明:從一步計(jì)算問(wèn)題引入,揭示兩步計(jì)算問(wèn)題與一步計(jì)算問(wèn)題之間的聯(lián)系。放低起點(diǎn),為更多的學(xué)生參與接下來(lái)的問(wèn)題研究提供幫助?!?/p>

二、選擇條件編寫(xiě)兩步計(jì)算的應(yīng)用題

1.多向選擇編寫(xiě)應(yīng)用題。

出示:現(xiàn)在平均每條船比原來(lái)少坐2人;現(xiàn)在要多租2條船。

師:增加新的條件,你能提出什么新的問(wèn)題?請(qǐng)選擇合適的條件,編寫(xiě)一道完整的應(yīng)用題。

課件出示要求:(1)選擇合適的條件,編寫(xiě)完整的應(yīng)用題;

(2)同桌交流,你打算怎么解決你的應(yīng)用題?題比較,發(fā)現(xiàn)其中的不同與相同。為接下來(lái)有效展開(kāi)解決問(wèn)題的過(guò)程奠定基礎(chǔ)?!?/p>

三、根據(jù)編寫(xiě)的應(yīng)用題來(lái)解決問(wèn)題

2.匯總編寫(xiě)的應(yīng)用題。

師:誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)自己編寫(xiě)的應(yīng)用題?

生:48人參加西湖劃船活動(dòng),原來(lái)打算租6條船?,F(xiàn)在要多租2條船,平均每條船坐多少人?

師:誰(shuí)和他選擇的條件一樣,也是這樣編的?請(qǐng)舉手。

(全班讀一讀完整的應(yīng)用題)

師:有誰(shuí)選擇的是不一樣的條件?

生:48人參加西湖劃船活動(dòng),原來(lái)打算租6條船?,F(xiàn)在平均每條船比原來(lái)少坐2人,平均每條船坐多少人?

師:和他一樣的同學(xué)舉手?

(全班讀一讀完整的應(yīng)用題)

3.選擇解決應(yīng)用題。

師:仔細(xì)看這兩道題,你能解決嗎?請(qǐng)選擇其中一道試一試,列式計(jì)算。解決完一題的同學(xué)可以再解決另一題。兩題都解決完的同學(xué)請(qǐng)自己輕聲說(shuō)說(shuō)自己是怎么想的。

【說(shuō)明:自主選擇條件來(lái)編寫(xiě)一道應(yīng)用題,提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性,凸顯學(xué)生的主體性。編題的過(guò)程有利于學(xué)生熟悉數(shù)量關(guān)系,這種熟悉分為兩個(gè)方面:一是理清對(duì)自己所編題目的數(shù)量邏輯;二是和他人的編

師:你選擇了哪道題,你是怎么想的?

1.48人參加西湖劃船活動(dòng),原來(lái)打算租6條船,現(xiàn)在要多租2條船?,F(xiàn)在平均每條船坐多少人?

生:可以看問(wèn)題,要求每條船坐多少人,我們就想:總?cè)藬?shù)÷現(xiàn)在船的條數(shù)=現(xiàn)在平均每船人數(shù),總?cè)藬?shù)是48人,現(xiàn)在船有(6+2)條,所以可以這樣求:48÷(6+2)=6(人)。

師:大家同意嗎?他抓住了怎樣的數(shù)量關(guān)系?要求現(xiàn)在平均每船人數(shù),必須先求現(xiàn)在船的條數(shù)。

[板書(shū):總?cè)藬?shù)÷現(xiàn)在船的條數(shù)=現(xiàn)在平均每船人數(shù)]

48 ÷(6+2)=6(人)

師:把題目改為“48人參加西湖劃船活動(dòng),原來(lái)打算租6條船,現(xiàn)在要少租2條船。現(xiàn)在平均每條船坐多少人?”你還會(huì)嗎?

(同桌交流并匯報(bào))

師:和剛才的題比較,什么變了?什么沒(méi)有變?

生:前2個(gè)條件沒(méi)有變,第3個(gè)條件變了。

生:第3個(gè)條件變了,但數(shù)量關(guān)系沒(méi)有變。

生:都是先求“現(xiàn)在船的條數(shù)”,再求“平均每條船的人數(shù)”。

突出數(shù)量關(guān)系:總?cè)藬?shù)÷現(xiàn)在船的條數(shù)=現(xiàn)在平均每船人數(shù)。

2.48人參加西湖劃船活動(dòng),原來(lái)打算租6條船,現(xiàn)在平均每條船比原來(lái)少坐2人。現(xiàn)在平均每條船坐多少人?

師:你還解決了另一道題,這題又是怎么想的?

“海峽號(hào)”主要的特點(diǎn)是排水量小,操縱靈活。海上航速通常是普通貨輪的2至4倍。高速航行給瞭望工作帶來(lái)非常不利的影響,使得航行中不易發(fā)現(xiàn)的小目標(biāo)都成了潛在的威脅。由于“海峽號(hào)”狹長(zhǎng)的雙片體的最前端非常細(xì)薄,遇到海上堅(jiān)硬漂浮物極易受到損害。例如船舶掉落水中的油桶,集裝箱或者其他物品等。臺(tái)灣暴雨季節(jié)經(jīng)常有很多木頭從山上沖下來(lái),漂浮在水面上,風(fēng)浪大時(shí),飄蕩在波峰浪谷之間不容易被發(fā)現(xiàn),威脅到船舶的航行安全。

生:這題是告訴我們現(xiàn)在平均每條船比原來(lái)少坐2人,所以先求原來(lái)每條船的人數(shù),再減2就是現(xiàn)在的人數(shù)48÷6-2=6。

師:你們聽(tīng)懂他的意思了嗎?

(同桌交流)

師:誰(shuí)能再來(lái)說(shuō)一說(shuō)。

生:要求現(xiàn)在平均每船人數(shù),就要先求原來(lái)每船人數(shù),用原來(lái)每船人數(shù)減相差的人數(shù)就可以求現(xiàn)在每船的人數(shù)。

[板書(shū):原來(lái)每船人數(shù)-相差的人數(shù)=現(xiàn)在平均每船人數(shù)48÷6-2=6(人)]

師:48人參加西湖劃船活動(dòng),原來(lái)打算租6條船,現(xiàn)在平均每條船比原來(lái)多坐2人?,F(xiàn)在平均每條船坐多少人?

四、回顧解題步驟并檢驗(yàn)

師:回顧一下,我們是怎樣解決問(wèn)題的?

板書(shū):獨(dú)立審題——整理信息——列數(shù)量關(guān)系——列式計(jì)算

師:可是我們?nèi)绾尾拍艽_定解答正確呢?

補(bǔ)充板書(shū):檢驗(yàn)

請(qǐng)生選擇其中一題自行檢驗(yàn),并與同桌交流檢驗(yàn)方法。

【說(shuō)明:采用變式,逐步呈現(xiàn)問(wèn)題,進(jìn)行點(diǎn)對(duì)點(diǎn)的落實(shí)。在解決具體問(wèn)題的過(guò)程中,反復(fù)經(jīng)歷和體會(huì)“抓住關(guān)鍵信息——分析數(shù)量關(guān)系——代入相關(guān)數(shù)量——計(jì)算求解”的基本過(guò)程,在此基礎(chǔ)上進(jìn)行反思和概括,形成顯性的表達(dá),使人人有一套可把握的解題方法,又不僵化?!?/p>

五、整體比較與分析

整體呈現(xiàn):

1.48人參加西湖劃船活動(dòng),原來(lái)打算租6條船,現(xiàn)在要多租2條船(船的條數(shù))?,F(xiàn)在平均每條船坐多少人?

2.48人參加西湖劃船活動(dòng),原來(lái)打算租6條船,現(xiàn)在平均每條船比原來(lái)少坐2人(每條船的人數(shù))?,F(xiàn)在平均每條船坐多少人?

師:比較這兩道題,發(fā)現(xiàn)了什么?

生:前兩個(gè)條件相同,問(wèn)題也相同。

生:第三個(gè)條件不同,一個(gè)是補(bǔ)充每條船的人數(shù),一個(gè)是補(bǔ)充船的人數(shù)。

生:解決問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系不一樣。

師:數(shù)量關(guān)系怎么不一樣了?

生:第一題要先算船的條數(shù),第二題要先算現(xiàn)在每條船的人數(shù)。

師:看來(lái)增加的條件不同,我們先算的問(wèn)題也不同。

師:在一步計(jì)算的基礎(chǔ)上,可以補(bǔ)上合適的條件,變成兩步計(jì)算的問(wèn)題。

【說(shuō)明:連點(diǎn)成線(xiàn),在前面逐個(gè)解決問(wèn)題的基礎(chǔ)上,作整體的呈現(xiàn)和比較。使學(xué)生感知到:(1)一個(gè)一步計(jì)算的問(wèn)題,補(bǔ)充一個(gè)合適的條件就可以變成一個(gè)兩步計(jì)算的問(wèn)題;(2)在總量不變的情況下,這個(gè)合適的條件可以是份數(shù)(船的條數(shù)),也可以是每份數(shù)(每條船的人數(shù))。對(duì)問(wèn)題結(jié)構(gòu)的分析和揭示,為之后學(xué)生主動(dòng)創(chuàng)造、補(bǔ)充條件編寫(xiě)問(wèn)題做好準(zhǔn)備?!?/p>

六、補(bǔ)充條件創(chuàng)編應(yīng)用題

師:有了這些啟發(fā),你能把下面這個(gè)問(wèn)題補(bǔ)充成兩步計(jì)算應(yīng)用問(wèn)題嗎?

有48本圖書(shū),平均放到4層書(shū)柜里,_______________,現(xiàn)在每層有幾本書(shū)?

師:獨(dú)立嘗試,有困難的同學(xué)可以先使用錦囊1,再使用錦囊2。

錦囊1:請(qǐng)你想一想我們剛才的例題新增加了什么條件?參照這兩個(gè)例題,來(lái)照樣子變一變。錦囊2:提示語(yǔ):剛才的兩個(gè)例題,我們補(bǔ)充了每條船的人數(shù)和船的條數(shù)。想一想這一題,如果要補(bǔ)充每層的本數(shù)或者層數(shù),你會(huì)怎么變呢?

(請(qǐng)學(xué)生匯報(bào),投影學(xué)生學(xué)習(xí)單)

師:你是怎么想到補(bǔ)充這個(gè)條件的?

生:剛才我們補(bǔ)充了“船的條數(shù)”,所以我想這道題就可以照樣子補(bǔ)充“書(shū)柜多了幾層”。

師:哪些同學(xué)補(bǔ)充的條件也是關(guān)于“書(shū)柜層數(shù)”的?

師:如果補(bǔ)充了這個(gè)條件,那么要先算什么?再算什么?

生:先算書(shū)柜現(xiàn)在有幾層,再算每層有幾本書(shū)。

師:還有不同的補(bǔ)充方法嗎?同桌互相交流。

生:還可以補(bǔ)充“每層多放了幾本書(shū)”。

師:想一想,如果這樣補(bǔ)充,那么解決問(wèn)題的熟練關(guān)系是怎樣的?

突出分析數(shù)量關(guān)系:原來(lái)每層本數(shù)-相差本數(shù)=現(xiàn)在每層本數(shù)。

【說(shuō)明:補(bǔ)充信息編寫(xiě)問(wèn)題對(duì)學(xué)生的認(rèn)知提出了更大的挑戰(zhàn)??紤]到要讓每一位學(xué)生盡可能地參與,采用差異教學(xué)的方法,提倡學(xué)生獨(dú)立編寫(xiě),發(fā)揮主動(dòng)性和創(chuàng)造性;同時(shí)為有困難的學(xué)生提供提示和幫助,激發(fā)潛能?!?/p>

七、總結(jié)收獲

師:回顧這堂課,你收獲了什么,想和大家分享什么?

生:我知道了補(bǔ)充條件時(shí),可以補(bǔ)充每份數(shù),也可以補(bǔ)充份數(shù)。

生:我知道了解題時(shí)要想一想先求什么再求什么。

生:我了解了解題的步驟,要審題、整理信息、想數(shù)量關(guān)系、列式計(jì)算,完成后還要進(jìn)行檢驗(yàn)。

【說(shuō)明:回顧全課,說(shuō)說(shuō)收獲和困惑,進(jìn)一步梳理和調(diào)整個(gè)體的認(rèn)知結(jié)構(gòu),培養(yǎng)學(xué)生的元認(rèn)知能力?!?/p>

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