渠述鋒，孟棟梁，楊孟剛

考慮橋墩實(shí)測(cè)剛度的墩梁固結(jié)橋梁合龍頂推力調(diào)整簡(jiǎn)化算法

渠述鋒1，孟棟梁2，楊孟剛2

(1. 濟(jì)青高速鐵路有限公司，山東 濟(jì)南 250014；2. 中南大學(xué) 土木工程學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙 410075)

當(dāng)墩梁固結(jié)橋梁存在合龍溫差時(shí)，為使橋梁結(jié)構(gòu)的成橋狀態(tài)接近于設(shè)計(jì)基準(zhǔn)狀態(tài)，需要對(duì)合龍頂推力進(jìn)行調(diào)整，且當(dāng)?shù)刭|(zhì)狀況復(fù)雜時(shí)，有限元軟件難以對(duì)樁-土相互作用進(jìn)行精確的模擬，因此有必要考慮頂推過(guò)程中橋墩實(shí)測(cè)抗推剛度的影響。以某塔墩梁固結(jié)矮塔斜拉橋?yàn)楣こ瘫尘?，提出一種根據(jù)合龍溫差和橋墩實(shí)測(cè)抗推剛度，在頂推過(guò)程中調(diào)整合龍頂推力的簡(jiǎn)化計(jì)算方法。研究結(jié)果表明：合龍溫差會(huì)使實(shí)際成橋狀態(tài)偏離設(shè)計(jì)基準(zhǔn)狀態(tài)，該偏差在頂推前可以通過(guò)對(duì)合龍頂推力進(jìn)行調(diào)整來(lái)抵消；橋墩實(shí)測(cè)抗推剛度會(huì)對(duì)合龍頂推力的調(diào)整產(chǎn)生一定的影響，需在頂推過(guò)程中根據(jù)實(shí)測(cè)值進(jìn)一步調(diào)整合龍頂推力來(lái)消除；提出的簡(jiǎn)化算法可方便快速應(yīng)用于同類型橋梁頂推過(guò)程中合龍頂推力的精確調(diào)控。

墩梁固結(jié)橋梁；合龍溫差；橋墩實(shí)測(cè)抗推剛度；頂推力調(diào)整；簡(jiǎn)化算法

塔墩梁固結(jié)矮塔斜拉橋是介于剛構(gòu)橋和常規(guī)斜拉橋之間的橋型。成橋之后混凝土的收縮徐變作用會(huì)使主梁線形下?lián)锨視?huì)產(chǎn)生較大的二次內(nèi) 力[1-3]；為了減小成橋后收縮徐變等因素對(duì)后期結(jié)構(gòu)狀態(tài)的影響，在其合龍時(shí)需對(duì)梁體施加縱向水平頂推力，使合龍前各橋梁參數(shù)產(chǎn)生一定的反向預(yù)偏量，以抵消收縮徐變等引起的結(jié)構(gòu)位移和二次內(nèi)力。對(duì)于合龍頂推力的計(jì)算分析已有一些學(xué)者進(jìn)行了研究[4-5]。李軍等[6]對(duì)某大跨連續(xù)剛構(gòu)橋的頂推力及頂推位移分析表明：頂推施工能改善橋墩長(zhǎng)期受力狀態(tài)，避免橋墩墩底出現(xiàn)拉應(yīng)力，配合預(yù)拱度設(shè)置，可以有效解決跨中下?lián)系牟『?；李杰等[7]通過(guò)數(shù)值計(jì)算分析得出頂推力與成橋后主梁的水平位移呈線性變化；石雪飛等[8]用頂推力與位移雙控措施來(lái)控制V形墩剛構(gòu)橋的“墩底輔助頂推”，保證成橋線形和內(nèi)力同時(shí)達(dá)到設(shè)計(jì)要求；白玉堂等[9]通過(guò)計(jì)算得出了不同頂推力與Y形橋墩墩底截面彎矩的關(guān)系；楊孟剛等[10]為確定合龍頂推力的合理取值范圍，基于《公路鋼筋混凝土及預(yù)應(yīng)力混凝土橋涵設(shè)計(jì)規(guī)范》中的裂縫寬度公式，從控制橋墩裂縫寬度的角度出發(fā)推導(dǎo)出了合龍頂推力簡(jiǎn)化計(jì)算方法。目前，對(duì)于部分斜拉橋合龍頂推力的研究仍不完善[11-12]。實(shí)際橋梁合龍時(shí)通常存在合龍溫差(即實(shí)際合龍溫度與設(shè)計(jì)合龍溫度不一致)，會(huì)導(dǎo)致合龍后主梁產(chǎn)生偏離設(shè)計(jì)狀態(tài)的伸縮變形，將影響主梁線形及成橋內(nèi)力[13]。另一方面，仿真計(jì)算模型中常采用m法模擬樁-土相互作用，橋墩的計(jì)算抗推剛度往往與實(shí)際抗推剛度存在一定的偏差[14]。目前，關(guān)于合龍溫差對(duì)合龍頂推力影響的研究通常未考慮橋墩(橋墩+樁基礎(chǔ))實(shí)際抗推剛度的影響，且缺乏在頂推過(guò)程中快速調(diào)整合龍頂推力的簡(jiǎn)化計(jì)算方法。論文以某塔墩梁固結(jié)矮塔斜拉橋?yàn)槔诔浞挚紤]合龍溫差和橋墩實(shí)測(cè)抗推剛度的基礎(chǔ)上，提出了一種調(diào)整合龍頂推力的簡(jiǎn)化算法，可實(shí)現(xiàn)對(duì)合龍頂推力快速精確的調(diào)整，且在調(diào)整過(guò)程中不再需要復(fù)雜的有限元計(jì)算分析。

1 背景工程及有限元模型

以某三塔四跨塔墩梁固結(jié)矮塔斜拉橋?yàn)楣こ瘫尘?，橋跨布置?140+2×225+120) m；中塔高45 m，邊塔高35 m；全橋共108根φS15.2鋼絞線斜拉索，單索面雙排布置。主梁為預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)，截面形式為變高度斜腹板單箱三室，頂板寬36 m，跨中梁高3.8 m，主塔根部梁高6.8 m。橋墩為雙肢薄壁空心橋墩，兩肢間凈距為2 m。主梁采用懸臂施工，先合龍中跨，再合龍邊跨。

采用空間有限元軟件Midas/Civil建立全橋有限元模型，如圖1所示。主梁、主塔、橋墩、承臺(tái)、樁基均采用梁?jiǎn)卧M，拉索采用索單元模擬，全橋共劃分為2 110個(gè)單元，2 087個(gè)節(jié)點(diǎn)。邊墩采用豎向支撐模擬，樁基底部邊界條件按固結(jié)處理，樁基與土層的相互作用采用一般支撐模擬，剛度根據(jù)土層地質(zhì)狀況按m法計(jì)算所得。主梁采用“T”形懸臂施工，共分26個(gè)梁段，施工周期按3 a考慮，收縮徐變達(dá)到終極值按運(yùn)營(yíng)2 000 d考慮，后文的成橋狀態(tài)均表示已完成收縮徐變。

圖1 Midas有限元模型

2 合龍頂推力調(diào)整有限元方法

2.1 成橋狀態(tài)對(duì)合龍溫差的敏感性分析

為研究合龍溫差對(duì)成橋狀態(tài)的影響，以設(shè)計(jì)合龍溫度20 ℃，設(shè)計(jì)頂推力14 000 kN為基準(zhǔn)狀態(tài)；分別建立合龍溫差為±15 ℃的有限元模型以確定成橋以后主梁線形、梁頂應(yīng)力、拉索索力、塔頂偏位、墩頂位移、墩底應(yīng)力等參數(shù)相較于基準(zhǔn)狀態(tài)的偏差并分析這些參數(shù)對(duì)合龍溫差的敏感程度，分析結(jié)果如圖2所示。

(a) 梁頂應(yīng)力；(b) 拉索索力；(c) 墩底應(yīng)力；(d) 主梁線形；(e) 塔頂偏位；(f) 墩頂位移

由圖2(a)和2(b)可知，梁頂應(yīng)力及拉索索力受合龍溫度的影響較小，索力偏差在-1.26%～1.16%之間、梁頂應(yīng)力偏差在-8.65%～8.65%之間，但是由圖2(c)可知，合龍溫差對(duì)墩底應(yīng)力有較大的影響。這主要是因?yàn)楹淆垳夭钍怪魉?、橋墩、主梁及拉索均產(chǎn)生膨脹或收縮，拉索可以認(rèn)為是無(wú)約束自由膨脹收縮，索力變化很小；主梁在順橋向伸縮時(shí)因?yàn)橛袠蚨盏募s束，會(huì)對(duì)梁頂應(yīng)力產(chǎn)生一定的影響；主梁的伸縮變形會(huì)使橋墩產(chǎn)生側(cè)移，因此會(huì)對(duì)墩底的應(yīng)力產(chǎn)生較大的影響。由圖2(d)～2(f)可以看出，由于橋梁結(jié)構(gòu)近似關(guān)于8號(hào)墩對(duì)稱，所以8號(hào)墩所對(duì)應(yīng)的主梁線形、塔頂偏位及墩頂位移受合龍溫差的影響較小，7號(hào)和9號(hào)墩由于合龍溫差的作用會(huì)發(fā)生側(cè)移，對(duì)應(yīng)的主梁線形、塔頂偏位及墩頂及墩頂位移受合龍溫差的影響較大。因此，在合龍階段存在合龍溫差時(shí)，應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注合龍溫差對(duì)主梁線形、塔頂偏位、墩頂位移及墩底應(yīng)力的影響。

2.2 合龍頂推力調(diào)整

根據(jù)第2.1節(jié)分析結(jié)果，以設(shè)計(jì)成橋狀態(tài)作為基準(zhǔn)狀態(tài)，選擇跨中恒載撓度、塔頂偏位、墩頂位移、墩底外側(cè)纖維應(yīng)力等相對(duì)于基準(zhǔn)狀態(tài)的偏差值為控制參數(shù)，分析了各成橋狀態(tài)控制參數(shù)偏差值隨合龍溫度及合龍頂推力的變化規(guī)律，如圖3所示。限于篇幅，圖3中只給出左半橋各控制參數(shù)變化規(guī)律。由圖3可知，各控制參數(shù)隨合龍溫度及合龍頂推力的增加基本呈線性變化，且兩者變化的斜率相反，即可以認(rèn)為由合龍溫差產(chǎn)生的各項(xiàng)控制參數(shù)相對(duì)于基準(zhǔn)狀態(tài)的偏差是可以通過(guò)調(diào)整合龍頂推力來(lái)抵消的；圖3中各圖的交點(diǎn)即為設(shè)計(jì)基準(zhǔn)狀態(tài)，對(duì)應(yīng)的合龍頂推力為14 000 kN，合龍溫度為20 ℃。

(a) 7～8號(hào)墩跨中恒載撓度；(b) 7號(hào)塔塔頂偏位；(c) 7號(hào)墩墩頂位移；(d) 7號(hào)墩右肢墩底應(yīng)力

以各控制參數(shù)達(dá)到設(shè)計(jì)基準(zhǔn)狀態(tài)為控制目標(biāo)，合龍頂推力調(diào)整可按下式計(jì)算：

式中：t為控制參數(shù)隨合龍溫度變化率；F為控制參數(shù)隨合龍頂推力變化率；Δ為設(shè)計(jì)合龍溫度與實(shí)際合龍溫度之差；Δ為設(shè)計(jì)合龍頂推力與實(shí)際頂推力之差，即頂推力折減值。

實(shí)橋合龍時(shí)，通過(guò)從氣象部門(mén)獲取資料及現(xiàn)場(chǎng)溫度的監(jiān)測(cè)，最終確定在合龍鎖定時(shí)的溫度為11 ℃，即Δ=9 ℃。根據(jù)式(1)，該橋7～8號(hào)墩、8～9號(hào)墩間合龍頂推力調(diào)整計(jì)算過(guò)程分別見(jiàn)表1和表2。由表1和表2可知：①各項(xiàng)控制參數(shù)隨合龍頂推力與合龍溫度的變化率是不同的，說(shuō)明不能通過(guò)調(diào)整合龍頂推力使各項(xiàng)控制參數(shù)均達(dá)到設(shè)計(jì)成橋狀態(tài)，可以取各項(xiàng)控制參數(shù)頂推力調(diào)整的平均值作為最終的頂推力調(diào)整量；②經(jīng)計(jì)算得到7～8號(hào)墩間的頂推力平均折減6 264 kN，8～9號(hào)墩間的頂推力平均折減5 430 kN，這是由于9號(hào)墩相較于7號(hào)墩的樁基更長(zhǎng)，橋墩及樁基的抗推剛度較小的緣故；③通過(guò)對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)，各項(xiàng)控制參數(shù)頂推力折減的平均值與按墩頂位移計(jì)算的折減量較為接近，在合龍頂推力調(diào)整時(shí)可以近似選取墩頂位移作為控制參數(shù)[12, 15]。

表1 7～8號(hào)墩間合龍頂推力調(diào)整

表2 8～9號(hào)墩間合龍頂推力調(diào)整

3 頂推過(guò)程中的合龍頂推力調(diào)整簡(jiǎn)化算法

第2節(jié)介紹的方法需要計(jì)算大量的有限元模型，且通過(guò)有限元模擬樁-土之間的相互作用通常具有一定的誤差。實(shí)際上，在墩梁固結(jié)橋梁中跨合龍前，需要對(duì)預(yù)定的合龍頂推力進(jìn)行分級(jí)頂推；在進(jìn)行前幾級(jí)頂推時(shí)通過(guò)測(cè)量相鄰橋墩墩頂相對(duì)位移，即可獲得橋墩的實(shí)測(cè)相對(duì)抗推剛度(假定頂推力與墩頂相對(duì)位移呈線性關(guān)系)，可以實(shí)現(xiàn)對(duì)合龍頂推力進(jìn)一步精確調(diào)整。正是基于此，本文提出了一種在頂推過(guò)程中調(diào)整合龍頂推力的簡(jiǎn)化計(jì)算方法。

3.1 簡(jiǎn)化算法

3.1.1 成橋后由合龍溫差產(chǎn)生的墩頂相對(duì)位移

選擇實(shí)測(cè)較為方便的墩頂相對(duì)位移作為合龍控制參數(shù)(第2節(jié)已對(duì)其可行性進(jìn)行了說(shuō)明)。合龍溫差對(duì)于結(jié)構(gòu)的作用相當(dāng)于整體升降溫，由第2節(jié)分析結(jié)果可知，整體升降溫對(duì)索力的影響較小，因此可以忽略索力變化的影響；且主塔及拉索結(jié)構(gòu)對(duì)由合龍溫差產(chǎn)生的墩頂相對(duì)位移的影響也可以忽略。因此，選擇的簡(jiǎn)化結(jié)構(gòu)如圖4(a)所示，選取一半結(jié)構(gòu)建立基本體系，如圖4(b)所示，基本體系中用軸向力N，彎矩代替跨中對(duì)稱約束。需要說(shuō)明的是，對(duì)于非對(duì)稱結(jié)構(gòu)同樣可解，本文為方面描述，選擇的簡(jiǎn)化模型為對(duì)稱結(jié)構(gòu)。

(a) 簡(jiǎn)化結(jié)構(gòu)；(b) 基本體系

為求解贅余力N，，建立力法典型方程：

式中：11，12=21，22為在基本體系上，第2個(gè)角標(biāo)對(duì)應(yīng)的單位力引起的第1個(gè)角標(biāo)對(duì)應(yīng)的位移，即柔度系數(shù)，可用圖乘法求解(角標(biāo)1和2分別代表N和)；Δ1t和Δ2t為在基本體系上由溫度引起的對(duì)應(yīng)于N和的位移。

由式(2)解得：

式中：Δ為設(shè)計(jì)合龍溫度與實(shí)際合龍溫度之差；為混凝土線膨脹系數(shù)；為主梁長(zhǎng)度；為橋墩高度；為主梁混凝土彈性模量；為主梁橫截面積，對(duì)于變截面梁可近似取主梁各特征截面積的平均值；1、2為主梁及橋墩的截面慣性矩。對(duì)于式3(a)，令：

則式3(a)可寫(xiě)成：

式中：相當(dāng)于由橋墩產(chǎn)生的抵抗由合龍溫差引起的墩頂相對(duì)位移的剛度，即兩橋墩的相對(duì)抗推 剛度。

在求解出贅余力N和后，即可求出墩頂相對(duì)側(cè)移Δ：

式中：Δ為由合龍溫差產(chǎn)生的墩頂相對(duì)位移；Δt，Δk分別為在基本體系上由合龍溫差、贅余力引起的墩頂相對(duì)位移。

由式(6)可以看出，由合龍溫差產(chǎn)生的墩頂?shù)南鄬?duì)位移包括2部分：1) 自由效應(yīng)：合龍溫差產(chǎn)生的主梁自由伸縮作用；2) 約束效應(yīng)：溫度力(由橋墩的約束作用導(dǎo)致)引起的主梁伸縮效應(yīng)。將式(5)代入式(6)有：

3.1.2 合龍頂推力調(diào)整

由以上的計(jì)算過(guò)程可知，采用簡(jiǎn)化算法后，只需計(jì)算式(8)～(10)就可以同時(shí)考慮合龍溫差及實(shí)測(cè)橋墩抗推剛度，對(duì)合龍頂推力進(jìn)行快速精確調(diào)整。簡(jiǎn)化算法計(jì)算流程如圖5所示。

3.2 實(shí)橋驗(yàn)證

3.2.1 實(shí)橋頂推力簡(jiǎn)化計(jì)算

前述矮塔斜拉橋的設(shè)計(jì)基準(zhǔn)狀態(tài)為合龍溫度20 ℃，頂推力14 000 kN，Δ=9 ℃。在合龍頂推前，僅考慮合龍溫差作用，按照第2.2節(jié)方法計(jì)算出預(yù)定合龍頂推力；考慮到頂推施工的方便，7～8號(hào)墩、8～9號(hào)墩間合龍頂推力的預(yù)定值均取為8 000 kN。預(yù)定合龍頂推力分5級(jí)加載，每級(jí)頂推力為 1 600 kN。

圖5 頂推過(guò)程簡(jiǎn)化算法流程

2) 計(jì)算由合龍溫差產(chǎn)生的變形Δ。

按式(8)計(jì)算由溫差產(chǎn)生的變形，其中= 0.000 01 ℃；Δ9 ℃；=225 m；=3.60×104MPa；=33.779 m2。計(jì)算結(jié)果如表4所示。為驗(yàn)證式(8)的正確性，表中同時(shí)給出了有限元模型的計(jì)算結(jié)果。由表4可知，按簡(jiǎn)化方法計(jì)算Δ的結(jié)果具有很高的精度，驗(yàn)證了簡(jiǎn)化算法的可行性。

3) 合龍頂推力調(diào)整。

由上一步可知，由實(shí)際合龍溫度變化到設(shè)計(jì)基準(zhǔn)溫度，7號(hào)和9號(hào)墩會(huì)分別相對(duì)于8號(hào)墩向外側(cè)移18.94 mm和19.12 mm。因此可以在頂推階段通過(guò)減小合龍頂推力預(yù)先消除由合龍溫差產(chǎn)生的7號(hào)、9號(hào)墩相對(duì)于8號(hào)墩的側(cè)移，使得最終的成橋狀態(tài)接近設(shè)計(jì)成橋狀態(tài)。將Δ1=18.94 mm，Δ2=19.12 mm分別代入式(9)，計(jì)算得7～8號(hào)墩間需折減頂推力Δ2=6 621 kN，8～9號(hào)墩間需折減頂推力Δ25 778 kN。進(jìn)一步由式(10)計(jì)算可得7～8號(hào)墩、 8～9號(hào)墩間的最終合龍頂推力分別為7 379 kN、 8 222 kN。

表3 合龍頂推階段墩頂相對(duì)位移實(shí)測(cè)值

注：墩頂側(cè)移值為10個(gè)測(cè)點(diǎn)的平均值。

表4 合龍溫差引起的墩頂相對(duì)位移

注：有限元模型中橋墩剛度修改為橋墩實(shí)測(cè)抗推剛度。

3.2.2 對(duì)比分析

合龍頂推力調(diào)整有限元方法與簡(jiǎn)化算法計(jì)算結(jié)果對(duì)比見(jiàn)表5，表中的計(jì)算結(jié)果均以墩頂位移作為控制參數(shù)。由表5可知：1) 當(dāng)僅考慮合龍溫差作用時(shí)，通過(guò)有限元計(jì)算與采用簡(jiǎn)化算法(橋墩抗推剛度從有限元模型中提取)計(jì)算的合龍頂推力折減值的誤差分別為-1.81%和-1.45%，2種方法的計(jì)算結(jié)果非常接近，驗(yàn)證了簡(jiǎn)化算法的正確性；2) 考慮合龍溫差及橋墩實(shí)測(cè)抗推剛度的簡(jiǎn)化計(jì)算結(jié)果相較于僅考慮合龍溫差的有限元計(jì)算結(jié)果的偏差分別為8.13%和7.14%，說(shuō)明橋墩實(shí)際抗推剛度對(duì)調(diào)整合龍頂推力的影響是不可忽略的，且地質(zhì)狀況越復(fù)雜有限元模擬的偏差越大。終上所述，在頂推合龍時(shí)需同時(shí)考慮合龍溫差及橋墩實(shí)測(cè)抗推剛度對(duì)合龍頂推力進(jìn)行調(diào)整。

表5 計(jì)算結(jié)果對(duì)比

4 結(jié)論

1) 合龍溫差對(duì)成橋狀態(tài)有顯著的影響，由于合龍溫差產(chǎn)生的成橋控制參數(shù)相對(duì)設(shè)計(jì)成橋狀態(tài)的偏差，是可以通過(guò)調(diào)整合龍頂推力來(lái)消除的；但在計(jì)算合龍頂推力的調(diào)整值時(shí)，有必要考慮橋墩實(shí)際抗推剛度影響，尤其是對(duì)于存在地質(zhì)狀況復(fù)雜等因素導(dǎo)致的有限元難以準(zhǔn)確模擬橋墩及樁基實(shí)際抗推剛度的情況。

2) 提出了一種考慮合龍溫差及橋墩實(shí)測(cè)抗推剛度的墩梁固結(jié)體系橋梁合龍頂推力調(diào)整的簡(jiǎn)化算法，該算法先通過(guò)有限元計(jì)算僅考慮合龍溫差作用下合龍頂推力的調(diào)整值，從而確定預(yù)定的合龍頂推力，在對(duì)預(yù)定的合龍頂推力進(jìn)行分級(jí)頂推時(shí)，根據(jù)橋墩實(shí)測(cè)抗推剛度進(jìn)一步對(duì)合龍頂推力進(jìn)行精確調(diào)整。

3) 本文提出的調(diào)整合龍頂推力的該簡(jiǎn)化計(jì)算方法可實(shí)現(xiàn)對(duì)墩梁固結(jié)體系橋梁合龍頂推力快速精確的調(diào)整，在有限元難以準(zhǔn)確模擬橋墩及樁基實(shí)際抗推剛度時(shí)，該方法尤為適用；且在調(diào)整過(guò)程中不再需要復(fù)雜的有限元計(jì)算分析。

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Simplified calculation method of adjusting jacking force for the closure of pier-girder rigid bridges considering actual measured stiffness of piers

QU Shufeng1, MENG Dongliang2, YANG Menggang2

(1. Jinan-Qingdao High Speed Railway Co., Ltd., Jinan 250014, China; 2. School of Civil Engineering, Central South University, Changsha 410075, China)

To make pier-girder-consolidated bridges close to the design finished state, the jacking force needs to be adjusted when there is a closure temperature difference. Moreover, the finite element method is difficult to simulate the soil-pile interaction accurately due to the complex geological conditions. Therefore, it is necessary to consider the actual measured anti-pushing stiffness of piers in the process of pushing. Taking an extradosed cable-stayed bridge as the engineering background, a simplified calculation method is proposed to adjust the jacking force according to the closure temperature difference and the actual measured anti-pushing rigidity of the piers. The results indicate that the closure temperature difference will cause the actual finished state to deviate from the designed finished state, which can be counteracted by adjusting the jacking force. The actual measured anti-pushing stiffness of piers can influence the adjustment of closure jacking force, and it needs to be further adjusted according to the actual measured values during the process of pushing. The proposed simplified method can be quickly and conveniently applied to the precise control of the jacking force of the same type of bridge during the process of pushing.

pier-girder-consolidated bridges; closure temperature difference; the actual measured anti-pushing stiffness of piers; adjustment of jacking force; simplified calculation method

U448.27；U445.466

A

1672 - 7029(2020)11 - 2864 - 09

10.19713/j.cnki.43-1423/u.T20200678

2020-07-20

山東省交通運(yùn)輸廳科技計(jì)劃資助項(xiàng)目(2020B79)

楊孟剛(1976-)，男，江西安義人，教授，博士，從事橋梁抗震與設(shè)計(jì)理論研究；E-mail：mgyang@csu.edu.cn

(編輯 蔣學(xué)東)