郭佑民，戴銀娟，付石磊

城軌車用復(fù)合動(dòng)力儲(chǔ)能系統(tǒng)蓄電池SOC和SOH估計(jì)

郭佑民1, 2, 3，戴銀娟1, 2, 3，付石磊1, 2, 3

(1. 蘭州交通大學(xué) 機(jī)電技術(shù)研究所，甘肅 蘭州 730070；2. 甘肅省物流及運(yùn)輸裝備信息化工程技術(shù)研究中心，甘肅 蘭州 730070；3. 甘肅省物流與運(yùn)輸裝備行業(yè)技術(shù)中心，甘肅 蘭州 730070)

以城市軌道交通復(fù)合儲(chǔ)能系統(tǒng)蓄電池荷電狀態(tài)(SOC)和健康狀態(tài)(SOH)估算為目的，采用適合城市軌道交通車輛運(yùn)行工況的二階RC等效電路模型，并通過遺忘因子最小二乘算法(FFRLS)辨識(shí)其模型參數(shù)?；诙ARC等效電路模型利用傳統(tǒng)的自適應(yīng)無跡卡爾曼濾波算法(AUKF)估計(jì)電池的荷電狀態(tài)(SOC)，由于列車復(fù)雜的運(yùn)行環(huán)境，其電池受到的噪聲是一個(gè)動(dòng)態(tài)變化值，因此導(dǎo)致其估算結(jié)果誤差較大，其最大誤差達(dá)到5.5%。因此本文采用自適應(yīng)無跡卡爾曼濾波算法實(shí)時(shí)估算蓄電池SOC，歐姆內(nèi)阻及其容量，并根據(jù)歐姆內(nèi)阻、容量與蓄電池SOH之間的函數(shù)關(guān)系，估算出電池的SOH。最后，通過設(shè)定的工況下對(duì)狀態(tài)估計(jì)算法驗(yàn)證，經(jīng)實(shí)驗(yàn)分析表明，相比UKF算法，AUKF算法能同時(shí)實(shí)時(shí)循環(huán)估算SOC和模型參數(shù)，根據(jù)觀測(cè)值可以自動(dòng)更新噪聲，因而對(duì)于列車實(shí)際運(yùn)行工況下其實(shí)用性更好，且精度較高，其最大誤差為3.5%，均差為1.5%。

蓄電池；荷電狀態(tài)；健康狀態(tài)；二階RC等效電路模型；自適應(yīng)無跡卡爾曼濾波

隨著城市的發(fā)展，市區(qū)人口逐年增加，路面交通擁堵嚴(yán)重影響市民生活和工作，此外，機(jī)動(dòng)車數(shù)量的爆發(fā)式增長(zhǎng)導(dǎo)致環(huán)境質(zhì)量下降，從而導(dǎo)致了霧霾等惡劣天氣。城軌交通因具有快速便捷、舒適、安全和運(yùn)量大等優(yōu)勢(shì)愈發(fā)受到人們的青睞。目前，城軌列車主要是全程架設(shè)接觸網(wǎng)，列車通過電力驅(qū)動(dòng)的形式運(yùn)行[1]。接觸網(wǎng)供電不僅成本高，并且容易引發(fā)安全事故，在市區(qū)架設(shè)接觸網(wǎng)嚴(yán)重影響城市的美觀，特別是在一些旅游景區(qū)、繁榮的中心商務(wù)區(qū)，此外，城軌列車?？康恼军c(diǎn)與站點(diǎn)之間距離較短，車輛須要不斷地啟動(dòng)、制動(dòng)，在制動(dòng)時(shí)會(huì)產(chǎn)生大量的制動(dòng)能量，據(jù)統(tǒng)計(jì)，城軌列車在制動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的能耗占總驅(qū)動(dòng)能耗的31%～67%，這無疑浪費(fèi)了大量的能量，如果能將制動(dòng)能耗重新回收利用給列車供電，便可以節(jié)約10%～30%的電能[2]。因此，無接觸網(wǎng)供電城軌車輛應(yīng)運(yùn)而生[3]，彌補(bǔ)了傳統(tǒng)接觸網(wǎng)車輛的不足，延伸了城市軌道交通的無網(wǎng)區(qū)域運(yùn)行范圍，避免了城市中由于密集接觸網(wǎng)線路造成的視覺污染問題，不存在接觸網(wǎng)供電可能發(fā)生的故障問題，提高了車輛運(yùn)行的可靠性。蓄電池老化程度直接影響列車的運(yùn)行狀況，其內(nèi)部狀況主要包括荷電狀態(tài)(state-of-charge，SOC)和健康狀態(tài)(state- of-health，SOH)[4]，其中，SOC表征的是電池的剩余電量，SOH表示電池的健康狀況[5-6]，目前國(guó)內(nèi)外研究學(xué)者主要通過電池的容量、內(nèi)阻特性、電池的充放電行為及其循環(huán)次數(shù)3個(gè)方向[7]來研究電池的SOH。蓄電池SOC常用的研究方法有安時(shí)積分法、開路電壓法、神經(jīng)網(wǎng)路模型和基于模型的狀態(tài)觀測(cè)器等[8]。安時(shí)積分法(Ah積分)相比較簡(jiǎn)單，是在已知初始SOC值SOC0的前提下，且對(duì)其依賴性較大，SOC及測(cè)量的電流都會(huì)存在或多或少的誤差，并且會(huì)隨著時(shí)間延長(zhǎng)誤差越來越大；開路電壓法利用蓄電池的開路電壓(OCV)和SOC之間的函數(shù)關(guān)系，由OCV的值預(yù)測(cè)得到SOC，該方法需將電池提前靜置較長(zhǎng)一段的時(shí)間，不適用于實(shí)際運(yùn)行列車的實(shí)時(shí)估算；神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法依靠較多的樣本數(shù)據(jù)，估算的精度以及運(yùn)算量依托于訓(xùn)練方法；基于模型的觀測(cè)器方法是通過電池的空間狀態(tài)模型，并利用算法遞推迭代運(yùn)算得到，該方法依賴于模型的精確度。SOH預(yù)測(cè)研究方法主要包括基于電池特征分析、模糊控制、數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)等方法[9]?；陔姵靥卣鞣治鍪峭ㄟ^基本特征，如利用電池的容量、內(nèi)阻等與電池充放電循環(huán)次數(shù)之間的關(guān)系，從而預(yù)測(cè)電池的SOH；模糊控制是將輸入的確定值模糊化處理，其規(guī)則建立較為困難，且估算結(jié)果受模糊規(guī)則的影響較大，一般適用于電池電化學(xué)模型的內(nèi)部參數(shù)分析；數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)常用的方法有神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、支持向量機(jī)、KF算法等，但該方法對(duì)建立的電池的空間狀態(tài)模型有一定的依賴性，但能對(duì)電池的狀態(tài)定性定量分析，隨著列車運(yùn)行環(huán)境較為復(fù)雜且多變，列車儲(chǔ)能系統(tǒng)受到的干擾噪聲無法保持一個(gè)定值，而自適應(yīng)無跡卡爾曼濾波算法根據(jù)觀測(cè)值與預(yù)測(cè)值之間的誤差實(shí)時(shí)更新觀測(cè)及系統(tǒng)噪聲，因此該方法更適用于列車儲(chǔ)能系統(tǒng)的電池狀態(tài)估計(jì)中[11]。針對(duì)目前蓄電池狀態(tài)估計(jì)在精度及實(shí)時(shí)性等方面不夠理想的問題，本文綜合考慮影響電池SOC估計(jì)的因素，選取適用于蓄電池的二階RC等效電路模型，并通過自適應(yīng)無跡卡爾曼濾波算法(adaptive unscented Kalman filter，AUKF)估算電池的SOC。自適應(yīng)無跡卡爾曼濾波算法是將無跡卡爾曼濾波算法(UKF)和擴(kuò)展卡爾曼濾波算法(EKF)相結(jié)合，采用循環(huán)迭代的方法計(jì)算電池的SOC和參數(shù)值，能夠?qū)崟r(shí)計(jì)算更新電池的模型參數(shù)，克服了電池在使用時(shí)是一個(gè)時(shí)變系統(tǒng)的難題，該方法能夠?qū)崟r(shí)計(jì)算更新模型參數(shù)的同時(shí)也提高了SOC估計(jì)的精度。通過歐姆內(nèi)阻的大小可以反應(yīng)電池的SOH，本文通過電池的外部電壓情況，基于二階RC等效電路模型的特點(diǎn)，驗(yàn)證了AUKF算法估計(jì)電池SOC和內(nèi)阻的可行性，并對(duì)比UKF算法，證明了該算法估計(jì)SOC的精確度更高。

1 建立蓄電池等效電路模型

1.1 蓄電池等效電路模型建立

圖1 二階RC等效電路模型

根據(jù)圖1所確定的本文中采用的等效電路模型，得到該模型的狀態(tài)方程如下：

1.2 模型參數(shù)辨識(shí)

由Ah積分法可得到蓄電池SOC，其計(jì)算過程如下：

其中：為庫倫效率系數(shù)；Q為電池額定容量。

綜上可得到本文所構(gòu)建的蓄電池狀態(tài)空間模型為：

其中：

式中：v為觀測(cè)噪聲；w為系統(tǒng)噪聲。

本文研究的對(duì)象為國(guó)內(nèi)某公司生產(chǎn)的鋰電池，其最大電壓為4.2 V，標(biāo)稱電壓為3.6 V，標(biāo)稱容量10 Ah，在1.5 A的恒流模式下進(jìn)行充電，直到其電壓達(dá)到4.2 V，然后繼續(xù)在恒定電壓下對(duì)其進(jìn)行充電，直到充電電流降至20 mA。在恒電流為2 A的水平下進(jìn)行放電，直到鋰離子電池的電壓降至2.7 V。實(shí)驗(yàn)具體電流、電壓工況如圖2所示。

圖2 鋰電池設(shè)定工況過程

針對(duì)復(fù)雜的時(shí)變系統(tǒng)，應(yīng)用最多的是用最小二乘算法(Recursive Least Square，RLS)來辨識(shí)模型的參數(shù)，但是隨著新數(shù)據(jù)的增多，新數(shù)據(jù)的信息得不到利用，估算的準(zhǔn)確性下降，因此，本文選用引入新舊數(shù)據(jù)比重的遺忘因子最小二乘算法(Forgetting Factor Recursive Least Square, FFRLS)[12]來估算參數(shù)值，即利用權(quán)重因子來削弱舊數(shù)據(jù)所起的作用，從而提高新的數(shù)據(jù)的作用，其性能指標(biāo)為：

由此得到FFRLS估計(jì)公式如下：

將上文中建立的蓄電池二階等效電路模型狀態(tài)方程式(1)拉氏變換處理得到如下的關(guān)系式：

令：

則式(8)可化簡(jiǎn)為：

即，求解出參數(shù)，，和可得到模型的參數(shù)值。

由上述的FFRLS辨識(shí)得到的本文中確定的該鋰電池模型的參數(shù)如圖3所示，并取其平均值作為本文所建立的模型參數(shù)：1=0.006 37 Ω，1=6 547，2=0.000 53 Ω，2=15 125。

圖3 鋰電池參數(shù)辨識(shí)結(jié)果

1.3 模型驗(yàn)證

基于上文中采用的鋰電池二階RC等效電路模型，以及通過FFRLS辨識(shí)得到的參數(shù)值，在Simulink平臺(tái)搭建的電路仿真模型如圖4所示，通過對(duì)Simulink模型運(yùn)行調(diào)試得到的電壓值與實(shí)際值的對(duì)比，驗(yàn)證模型的準(zhǔn)確性。

本文采用上文中設(shè)定的鋰電池工況充放電實(shí)驗(yàn)過程對(duì)選用的模型驗(yàn)證，并將電流作為模型的輸入量，得到該模型仿真電壓，并將仿真得到的電壓值和實(shí)際的電壓值進(jìn)行對(duì)比分析。如圖5所示為電壓對(duì)比圖，圖6為誤差曲線。

2 AUKF估計(jì)鋰離子電池SOC

2.1 UKF估計(jì)電池SOC

2.1.1 UKF算法原理

無跡卡爾曼濾波(Unscented Kalman Filter，UKF)[13]是為了提高非線性系統(tǒng)的估算精度，Julier等提出了UKF算法，該算法不同于EKF算法，無需對(duì)非線性系統(tǒng)采取線性化處理方式，通過增加UT變換解決非線性問題，經(jīng)過UT變換后再結(jié)合KF算法框架便得到UKF框架。相比EKF算法，避免了在線性化過程中將Taylor公式展開的高階項(xiàng)忽略不計(jì)帶來的估算誤差較大問題，有較高的估算 精度。

圖4 鋰電池Simulink模型

圖5 實(shí)測(cè)電壓與模型電壓對(duì)比

圖6 模型仿真電壓誤差結(jié)果

UKF算法主要是實(shí)現(xiàn)UT變換，UT變換是在在狀態(tài)變量周圍選擇采樣點(diǎn)，且每一個(gè)采樣點(diǎn)都需要滿足該采樣點(diǎn)與狀態(tài)變量二者的均值和協(xié)方差及狀態(tài)變量相等的要求，并將采樣點(diǎn)代入非線性方程，由計(jì)算出的函數(shù)值求得經(jīng)過UT變換之后的均值和協(xié)方差。

2.1.2 UKF算法流程

由于城軌車輛在實(shí)際運(yùn)行環(huán)境存在不確定性因素，根據(jù)其儲(chǔ)能系統(tǒng)蓄電池在退化過程為非線性波動(dòng)現(xiàn)象，因此假設(shè)非線性系統(tǒng)描述如下[14]：

其中：為狀態(tài)方程函數(shù)；為觀測(cè)方程函數(shù)；為狀態(tài)變量。

1) 選擇2+1個(gè)sigma點(diǎn)，其選取方式如下：

2) 加權(quán)系數(shù)：

3) 狀態(tài)更新：

4) 測(cè)量更新：

5) 電池狀態(tài)變量和協(xié)方差估算：

2.1.3 基于UKF估計(jì)電池SOC

根據(jù)上述建立得等效電路模型以及式(3)～(4)確定得電池系統(tǒng)空間狀態(tài)方程，結(jié)合UKF算法步驟，得到UKF估計(jì)電池SOC過程如圖7所示。

2.2 AUKF算法估計(jì)SOC

自適應(yīng)無跡卡爾曼濾波算法(Adaptive Unscented Kalman Filtering，AUKF)[15]是依據(jù)觀測(cè)電壓和預(yù)測(cè)電壓的誤差實(shí)時(shí)的更新觀測(cè)和系統(tǒng)噪聲，從而減少由于模型誤差帶來的影響。本文中基于AUKF算法估算SOC結(jié)合了鋰離子電池的狀態(tài)及模型參數(shù)的估算方法，利用循環(huán)迭代方法估算電池SOC，首先根據(jù)模型的參數(shù)來估算電池的SOC，再由估算出的SOC值計(jì)算參數(shù)，以此遞推循環(huán)計(jì)算。具體AUKF算法估算SOC流程如圖8所示。

圖7 UKF算法估計(jì)SOC流程圖

圖8 AUKF估算SOC流程圖

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證

為了驗(yàn)證AUKF算法估算電池荷電狀態(tài)SOC的可行性和準(zhǔn)確性，本文基于搭建的二階RC等效電路模型，在相同的條件下，分別利用UKF算法和AUKF算法估算鋰離子電池SOC結(jié)果如圖9所示，通過精確計(jì)算電流積分得到SOC的參考值，其誤差結(jié)果如圖10所示，由圖9可知，UKF和AUKF算法均能較好地跟蹤預(yù)測(cè)電池的SOC，但隨著時(shí)間累積，UKF算法明顯出現(xiàn)誤差較大的情況。從圖10可以看出，AUKF算法估計(jì)得到的SOC的誤差在3.5%以內(nèi)，其均差在1.5%，而UKF算法估算結(jié)果誤差在5.5%以內(nèi)，均差在3%，因此，AUKF算法估算SOC的精確度明顯高于UKF算法。

圖9 鋰離子電池SOC估算結(jié)果

圖10 AUKF和UKF算法估計(jì)SOC誤差比較

4 SOH估計(jì)

鋰電池的SOH一般指的是其使用壽命長(zhǎng)度，電池的容量會(huì)隨著充放電循環(huán)次數(shù)的增加不斷減小，當(dāng)蓄電池的實(shí)際容量衰減到標(biāo)稱容量的80% 時(shí)[16]，即認(rèn)為該電池處于失效狀態(tài)，可對(duì)電池更換，因此電池的實(shí)際容量為健康狀態(tài)的重要評(píng)價(jià)指標(biāo)之一，此外，電池的歐姆電阻會(huì)隨著電池的使用逐漸增大，從而達(dá)到電池的失效狀態(tài)，即歐姆內(nèi)阻是評(píng)價(jià)電池SOH的另一重要指標(biāo)[17]。綜上，隨著充放電次數(shù)的不斷增加，電池的失效標(biāo)準(zhǔn)如下：

根據(jù)電池的容量和歐姆內(nèi)阻2個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)，其SOH的計(jì)算公式如下：

1) 以電池容量為評(píng)價(jià)指標(biāo)定義

根據(jù)電池的容量定義的SOH計(jì)算公式，以容量為系統(tǒng)的狀態(tài)變量，建立的空間模型如下：

式中：1，1分別表示過程噪聲和觀測(cè)噪聲。

2) 以電池內(nèi)阻為評(píng)價(jià)指標(biāo)定義

根據(jù)電池的歐姆內(nèi)阻定義的SOH計(jì)算公式，以內(nèi)阻為系統(tǒng)的狀態(tài)變量，建立的空間模型如下：

式中：2，2分別為過程噪聲和觀測(cè)噪聲。

本文在同一個(gè)工況實(shí)驗(yàn)下，通過AUKF算法估計(jì)鋰離子電池的容量與內(nèi)阻結(jié)果如下圖所示，將估算得到的容量與歐姆內(nèi)阻代入式(18)和式(20)中，即可計(jì)算出電池的SOH。圖11為電池的容量估計(jì)曲線，圖12為電池的內(nèi)阻變化曲線。

圖11 電池容量估算曲線

圖12 歐姆內(nèi)阻估計(jì)值

由圖12可知，利用AUKF算法估算電池的容量和內(nèi)阻結(jié)果較好，歐姆內(nèi)阻0估計(jì)值與參考值吻合度較高，即該估算算法精度較高，有較好的魯 棒性。

5 結(jié)論

1) 以城市軌道交通為背景，研究復(fù)合動(dòng)力儲(chǔ)能系統(tǒng)儲(chǔ)能元件的健康狀態(tài)。首先根據(jù)城軌交通車輛復(fù)合儲(chǔ)能系統(tǒng)蓄電池的特點(diǎn)，選取二階RC等效電路模型為蓄電池模型。利用FFRLS辨識(shí)模型的參數(shù)，并基于MATLAB平臺(tái)搭建蓄電池的SIMULINK模型，通過1.5 A的恒流模式下充電及2 A電流下的放電實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證了該模型的可靠性。

2) 基于建立的二階RC等效電路模型，應(yīng)用AUKF算法，不僅可以估算出電池的SOC還可以同時(shí)估算容量和歐姆內(nèi)阻，并根據(jù)估算得出的容量和內(nèi)阻值，實(shí)時(shí)估算電池的SOH。此外在1.5 A的恒流模式下進(jìn)行充電及恒電流為2 A的水平下進(jìn)行放電，直到鋰離子電池的電壓降至2.7 V的實(shí)驗(yàn)工況下，通過仿真對(duì)比分析可知，UKF算法和AUKF算法估計(jì)電池的SOC和SOH可行并都有一定的優(yōu)越性，但AUKF算法相比于UKF算法，其優(yōu)勢(shì)在于精度較高，更具有實(shí)時(shí)性，在車輛運(yùn)用上有很好的實(shí)用性。

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Estimation of battery SOC and SOH for urban rail vehicle composite power energy storage system

GUO Youmin1, 2, 3, DAI Yinjuan1, 2, 3, FU Shilei1, 2, 3

(1. Mechatronics T&R Institute, Lanzhou Jiaotong University, Lanzhou 730070, China;2. Gansu Provincial Engineering Technology Center for Informatization of Logistics & Transport Equipment, Lanzhou 730070, China;3. Gansu Provincial Industry Technology Center of Logistics & Transport Equipment, Lanzhou 730070, China)

The purpose of this paper is to estimate the state of charge (SOC) and state of health (SOH) of the battery of the urban rail transit composite energy storage system. This paper adopted a second-order RC equivalent circuit model that meets the operating conditions of urban rail transit vehicles and identifies its model parameters by the forgetting factor least square algorithm. Based on the second-order RC equivalent circuit model, the traditional adaptive unscented Kalman filter algorithm was used to estimate the state of charge (SOC) of the battery. Due to the complex running environment of the train, the noise of the battery was a dynamic change value. The error of the estimation result is large, and the maximum error is 5.5%. Therefore, this paper used the adaptive unscented Kalman filter algorithm (AUKF) to estimate the state of charge (SOC), Ohmic internal resistance and capacity of the battery in real time. According to the relationship between the Ohmic internal resistance, capacity and battery SOH, the battery’s SOH was estimated. Finally, the experimental results show that compared with UKF algorithm, AUKF algorithm can estimate SOC and model parameters in real-time cycle at the same time. According to the observation value, it can update the noise automatically. Therefore, it has better practicability and higher accuracy for the actual operation of the train, with the maximum error of 3.5% and the average error of 1.5%.

battery; state of charge; state of health; second order RC equivalent circuit model; adaptive unscented Kalman filter

U223.6

A

1672 - 7029(2020)11 - 2920 - 09

10.19713/j.cnki.43-1423/u.T20200047

2020-01-13

國(guó)家重點(diǎn)研發(fā)計(jì)劃資助項(xiàng)目(2017YFB1201003-20)；甘肅省高等學(xué)校科研資助項(xiàng)目(2018C-10)

郭佑民(1968-)，男，甘肅隴西人，教授，從事設(shè)備控制與監(jiān)測(cè)等方向研究；E-mail：18209317506@163.com

(編輯 陽麗霞)