蔡 勇， 馬詠梅， 劉 海， 徐智劍

(1.四川大學(xué) 制造科學(xué)與工程學(xué)院， 四川 成都 610065；2.四川日機密封件股份有限公司， 四川 成都 610045；3.上海石油化工股份有限公司， 上海 200540)

焊接金屬波紋管是采用微束脈沖等離子焊接技術(shù)，將多個沖裁成型的環(huán)狀波片，沿其內(nèi)外圓邊緣交替焊接而成的帶有橫向波紋的圓柱狀殼體，在工業(yè)密封中應(yīng)用廣泛。焊接金屬波紋管波片波形結(jié)構(gòu)參數(shù)的改變對其工作性能有很大影響[1-3]。安源勝等[4]對波片結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析，表明波形結(jié)構(gòu)對波紋管力學(xué)性能影響顯著。譚金等[5]對波片波形進(jìn)行建模和有限元仿真，其研究表明波形結(jié)構(gòu)對波紋管剛度影響較大。郭強等[6]基于MATLAB軟件對波紋管膨脹節(jié)的截面參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，有效提高了波紋管的性能。趙劍等[7]基于量子遺傳算法(BQGA)對某波片進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計，有效提高了波紋管的承壓能力。

目前尚無具體設(shè)計公式和理論表明波紋管波片結(jié)構(gòu)對其性能的影響，且波紋管波片的設(shè)計是多目標(biāo)、多變量的優(yōu)化問題，若采用傳統(tǒng)方法計算，其目標(biāo)函數(shù)和約束函數(shù)十分復(fù)雜，求解過程困難。目前常用的優(yōu)化方法主要有模糊優(yōu)化方法、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法、模擬退火算法、遺傳算法、蟻群算法及基于有限元的多目標(biāo)驅(qū)動優(yōu)化等[8]。筆者借助最優(yōu)化數(shù)值計算方法和計算機技術(shù)[9]，針對2種現(xiàn)有的S型焊接金屬波紋管波片波形(直邊波形、斜邊45°波形)，以提高波片壓力剛度(壓力剛度=介質(zhì)壓力/變形)[10]為優(yōu)化目標(biāo)，利用ANSYS Workbench軟件進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計，通過響應(yīng)面模塊指定設(shè)計參數(shù)及其變化范圍，由軟件自動生成足夠的設(shè)計點并擬合成響應(yīng)曲面，程序根據(jù)設(shè)定的優(yōu)化目標(biāo)從給定設(shè)計點中得出最佳設(shè)計點[10]。整個優(yōu)化設(shè)計過程操作簡便，結(jié)果可靠，可為波形結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計提供借鑒。

1 波紋管波片波形結(jié)構(gòu)參數(shù)分析

1.1 設(shè)計理論

傳統(tǒng)的波紋管剛度k計算公式為[11]：

(1)

式中，E為材料彈性模量，MPa；Dm為波片中徑，δ為波厚，L1為波寬，d1為波片內(nèi)徑，d2為波片外徑，mm；n為波數(shù)。

剛度是波紋管的重要性能指標(biāo)，但式(1)忽略了波紋管的波形參數(shù)，無法得知波形參數(shù)對波紋管剛度的影響，故本文從波片受力入手，以應(yīng)力大小反映波形參數(shù)對波紋管的影響。波紋管波片受力情況見圖1[12]。圖中Δp為壓強，F(xiàn)為波片所受壓力。

圖1 波紋管波片受力示圖

波片所受應(yīng)力主要由壓強和位移產(chǎn)生，應(yīng)力和疲勞壽命計算公式為[13]：

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

et=0.7(e3+e4)+e5+e6

(8)

(9)

式(2)～式(9)中，e1、e2為壓強在波紋管直邊段和圓弧段上引起環(huán)向作用的薄膜應(yīng)力，e3、e4為壓強在圓弧段沿子午向的薄膜應(yīng)力和彎曲應(yīng)力，e5、e6為位移產(chǎn)生的子午向薄膜應(yīng)力和彎曲應(yīng)力，et為組合應(yīng)力，p為設(shè)計壓力，MPa；N為疲勞壽命，次；Do為波紋管外徑，h為波距，e為每波當(dāng)量軸向位移范圍，q為波高，mm；k為系數(shù)[14]，m為波紋管層數(shù)，Cd、Cf為波形修正系數(shù)，Tf為波紋管疲勞壽命溫度修正系數(shù)。

以上各式表明波紋管波形結(jié)構(gòu)、壓強和位移直接影響波片上的等效應(yīng)力，應(yīng)力影響波片的強度和變形，是波紋管失效的主要原因，但各公式僅表明部分結(jié)構(gòu)參數(shù)對應(yīng)力的影響，無法確定其它結(jié)構(gòu)參數(shù)的影響形式。

1.2 參數(shù)取值

直邊波形、斜邊45°波形的波片結(jié)構(gòu)見圖2。2種波片均由2段直線段及3段圓弧段構(gòu)成，波片的波厚、波寬為確定值。圖2中L2為內(nèi)直線段的長度，L3為外直線段的長度，R1、R2、R3為3段圓弧的半徑，H1為內(nèi)波深，H2為外波深。

圖2 兩種波形波片結(jié)構(gòu)示圖

以直邊波形波片為例，在ANSYS Workbench中建立如圖2a所示的參數(shù)化數(shù)學(xué)模型，初始尺寸為H1=0.7 mm、H2=0.5 mm、R1=1.5 mm、R2=1.3 mm、R3=1.3 mm、L2=1.4 mm、L3=1.7 mm、h=1.8 mm。依次改變各波形結(jié)構(gòu)參數(shù)的取值進(jìn)行靜力學(xué)求解，分析各波形結(jié)構(gòu)參數(shù)對波紋管剛度的影響，結(jié)果見圖3。

圖3 波形結(jié)構(gòu)參數(shù)對直邊波形波紋管剛度的影響

圖3所示的各條影響曲線表明，各個波形結(jié)構(gòu)參數(shù)的改變對波紋管剛度影響顯著，且無明顯的規(guī)律可循。

某實際工程要求直邊波形波紋管剛度約為28 N/mm，為保證波紋管剛度在設(shè)計要求范圍內(nèi)，對波形結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行選取，得到的直邊波形結(jié)構(gòu)參數(shù)取值范圍見表1。

表1 直邊波形波紋管波形結(jié)構(gòu)參數(shù)取值范圍

2 波紋管波片優(yōu)化仿真設(shè)計與結(jié)果分析

2.1 優(yōu)化仿真設(shè)計方法

波紋管結(jié)構(gòu)具有軸對稱性和循環(huán)對稱性，并且承受均勻介質(zhì)壓力的作用，故可以將波紋管簡化為二維模型，采用循環(huán)對稱方法對結(jié)構(gòu)的1個基本循環(huán)扇區(qū)進(jìn)行分析來求取整個模型的解。文中僅對直邊波形波片的優(yōu)化設(shè)計方法進(jìn)行介紹，斜邊45°波形波片的優(yōu)化設(shè)計方法與直邊波形波片的優(yōu)化設(shè)計方法相同。建立的直邊波形波紋管結(jié)構(gòu)二維模型見圖4。

圖4 直邊波形波紋管結(jié)構(gòu)二維模型

將內(nèi)、外波深H1、H2，波距h，內(nèi)、外直線段長度L2、L3、3段圓弧半徑R1、R2、R3設(shè)置為設(shè)計參數(shù)，對模型進(jìn)行靜力學(xué)求解，求解其等效應(yīng)力和變形。將等效應(yīng)力與變形的最大值作為目標(biāo)函數(shù)，并將變形結(jié)果轉(zhuǎn)化成波片壓力剛度(壓力剛度=介質(zhì)壓力/變形)[15]。

將各波形結(jié)構(gòu)參數(shù)調(diào)入ANSYS Workbench響應(yīng)面優(yōu)化模塊，在Design of Experiments中定義各波形結(jié)構(gòu)參數(shù)取值的上下限，更新求解。求解完成后，在響應(yīng)面單元格中可以查詢到響應(yīng)面吻合度、預(yù)測值觀測值歸一化結(jié)果、響應(yīng)面參數(shù)靈敏度以及響應(yīng)面結(jié)果。

優(yōu)化目標(biāo)對各波形結(jié)構(gòu)變量參數(shù)變化的靈敏度見圖5。系統(tǒng)默認(rèn)給出了3個建議用于優(yōu)化設(shè)計的候選點，各候選點波形參數(shù)見表2。

圖5 波片優(yōu)化目標(biāo)對各波形結(jié)構(gòu)變量參數(shù)變化的靈敏度

表2 有限元軟件系統(tǒng)給出的波片優(yōu)化候選點波形參數(shù) mm

由圖5可知，各個波形參數(shù)對波紋管波片等效應(yīng)力和變形的影響顯著，其中，內(nèi)波深H1、外波深H2的影響最大，為負(fù)相關(guān)，波距h的影響微乎其微，且為正相關(guān)。結(jié)合表1以及實際工況，本文選取

候選點2進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計。

2.2 優(yōu)化仿真設(shè)計結(jié)果分析

優(yōu)化設(shè)計前后2種波形波片的等效應(yīng)力分布對比見圖6、圖7，總變形量分布對比見圖8、圖9。

圖6 優(yōu)化設(shè)計前后直邊波形波片等效應(yīng)力分布

圖7 優(yōu)化設(shè)計前后斜邊45°波形波片等效應(yīng)力分布

圖8 優(yōu)化設(shè)計前后直邊波形波片總變形量分布

圖9 優(yōu)化設(shè)計前后斜邊45°波形波片總變形量分布

由圖6～圖9并結(jié)合壓力剛度計算公式可以看出，直邊波形波片優(yōu)化前的最大等效應(yīng)力為909 MPa、壓力剛度為9.55 MPa/mm，優(yōu)化后的最大等效應(yīng)力降低為639.49 MPa、壓力剛度提高到15.8 MPa/mm。斜邊45°波形波片優(yōu)化前的最大等效應(yīng)力為784 MPa、壓力剛度為9.16 MPa/mm，優(yōu)化后的最大等效應(yīng)力降低為526 MPa，壓力剛度提高到21.86 MPa/mm。優(yōu)化后的波紋管在確定的壓強下，所受等效應(yīng)力和變形均減小，壓力剛度增大，波紋管的力學(xué)性能提高。

優(yōu)化設(shè)計前，相同工況下斜邊45°波形波片的最大等效應(yīng)力比直邊波形波片的減小13.8%，2種波形波片壓力剛度相差不大，斜邊45°波形波片性能稍優(yōu)于直邊波形波片。優(yōu)化設(shè)計后，直邊波形波片的最大等效應(yīng)力和變形比原直邊波形波片分別降低了29.65%和39.58%；斜邊45°波形波片的最大等效應(yīng)力和變形比原斜邊45°波形波片分別降低了32.9%和58.1%，可見斜邊45°波形波片的優(yōu)化效果更加顯著。優(yōu)化設(shè)計之后斜邊45°波形波片的最大等效應(yīng)力比直邊波形波片的減小了17.75%，壓力剛度增大了38.35%，斜邊45°波形波片的力學(xué)性能更優(yōu)。

3 結(jié)論

(1)優(yōu)化設(shè)計前，斜邊45°波形波片性能優(yōu)于直邊波形波片。優(yōu)化設(shè)計后，斜邊45°波形波片的優(yōu)化幅度大于直邊波形波片，斜邊45°波形波片的力學(xué)性能更優(yōu)。

(2)波紋管波片波形結(jié)構(gòu)參數(shù)的取值對其性能影響顯著，無明顯規(guī)律，呈非線性趨勢，各波形結(jié)構(gòu)間也無相關(guān)聯(lián)系。選擇合適的波形結(jié)構(gòu)參數(shù)可以有效降低波紋管的等效應(yīng)力和變形，極大改善波紋管的工作性能。

(3)波紋管波片波形結(jié)構(gòu)參數(shù)中，對于最大等效應(yīng)力而言，外波深的改變對其影響最大，內(nèi)波深次之，波距最小且呈正相關(guān)關(guān)系，其他結(jié)構(gòu)參數(shù)均與最大等效應(yīng)力呈負(fù)相關(guān)關(guān)系。對于變形而言，內(nèi)波深、外波深、3段圓弧半徑和直線段長度的改變對其值影響均較大，波距對其影響微乎其微。

(4)利用ANSYS Workbench的響應(yīng)面優(yōu)化模塊，設(shè)定需優(yōu)化的波形結(jié)構(gòu)參數(shù)及優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，可以有效尋找出在一定范圍內(nèi)各波形結(jié)構(gòu)參數(shù)的最佳值，操作簡捷，結(jié)果可靠，可為波紋管波片波形的優(yōu)化設(shè)計提供參考。