王翠翠

(安徽三聯(lián)學(xué)院 基礎(chǔ)部，合肥 230601)

一、引言

現(xiàn)實(shí)世界充滿諸多不確定性，其中隨機(jī)性和模糊性是不確定性最基本的表現(xiàn)形式。概率論和模糊數(shù)學(xué)是研究不確定性問(wèn)題中的隨機(jī)性和模糊性的主要工具。然而，概率論和模糊數(shù)學(xué)在刻畫不確定性方面仍然存在諸多不足，1995年李德毅院士在概率論和模糊數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)上提出了云的概念，并研究了模糊性和隨機(jī)性及其關(guān)聯(lián)性。自云模型提出以來(lái)，云模型已被廣泛應(yīng)用于數(shù)據(jù)挖掘、自然語(yǔ)言處理、決策分析、智能控制、圖像處理等領(lǐng)域[1]。一般來(lái)說(shuō)，云模型的數(shù)字特征主要包括期望，熵和超熵[2]，其中期望表示云滴在論域空間分布的期望，代表定性概念的點(diǎn)。熵是用以度量信息不確定性程度，代表定性概念的可度量粒度，體現(xiàn)了云滴的離散程度以及云滴的取值范圍。超熵則是熵的不確定性度量，反映了每個(gè)數(shù)值隸屬這個(gè)語(yǔ)言值程度的凝聚性，也就是云滴的凝聚程度。所以，超熵越大，云的離散程度越高，隸屬度的隨機(jī)性也隨之增強(qiáng)，云的厚度也就越大。

為了更好地描述決策問(wèn)題中的模糊性問(wèn)題，Zadeh于1965年提出模糊集(Fuzzy sets)理論[3]，現(xiàn)在已經(jīng)被認(rèn)為是處理決策問(wèn)題中不確定性信息的有力工具[4-5]。2011年Zadeh提出了Z-number的概念，指出Z-number由A和B兩個(gè)元素組成，它的構(gòu)造把自然語(yǔ)言顯示的客觀信息和人為主觀理解的成分并列表達(dá)，增強(qiáng)了人類對(duì)自然語(yǔ)言的理解[6]。自Zadeh提出Z-number的概念后，國(guó)內(nèi)外學(xué)者主要從三個(gè)方面對(duì)Z-number進(jìn)行了相關(guān)研究，第一個(gè)是Z-number的理論研究，與Z-number密切相關(guān)的概念，如Z-valuations[7]、Z-information[8]等；第二個(gè)是Z-number的相關(guān)計(jì)算，如Alive等人提出了離散Z-number[9]和連續(xù)Z-number[10]的相關(guān)計(jì)算，Qing等人對(duì)離散型Z-number提出了否定的看法[11]；第三個(gè)是基于Z-number的決策方法，如Kang等提出了基于Z-number的效用函數(shù)的決策方法[12]，Yao等提出了基于Z-number優(yōu)勢(shì)度的多屬性決策方法[13]，Peng 和Wang研究了基于猶豫不確定語(yǔ)言型Z-muber的多準(zhǔn)則群決策問(wèn)題[14]，姚愛(ài)婷等人利用Z-number譜構(gòu)建多屬性決策模型[15]，鄒斌構(gòu)建新型Z-number熵并提出一種多準(zhǔn)則群決策方法[16]。

鑒于云模型自身的數(shù)字特征可以較好地表達(dá)不確定環(huán)境中的隨機(jī)性和模糊性，本文主要結(jié)合云模型和Z-number理論提出一種新型轉(zhuǎn)換方法，由語(yǔ)言型Z-number表達(dá)的不確定性問(wèn)題轉(zhuǎn)換為ZCs問(wèn)題，進(jìn)而度量其不確定性。因此，本文在介紹語(yǔ)言型Z-number[14]和云模型[2]的概念基礎(chǔ)上，結(jié)合兩類語(yǔ)言尺度函數(shù)提出一種將Z-number轉(zhuǎn)化為ZCs的新方法，通過(guò)定義兩個(gè)ZCs的距離來(lái)度量ZCs的不確定性，進(jìn)而基于ZCs的距離建立了一個(gè)新的多屬性決策模型，并應(yīng)用于新能源汽車性能評(píng)估問(wèn)題中。

二、基礎(chǔ)知識(shí)

定義1[6]假設(shè)si∈S是一個(gè)語(yǔ)言型語(yǔ)集，即S={si|i=0,1,2,…,2t}。假設(shè)現(xiàn)有一個(gè)數(shù)值變量θi∈[0,1]，設(shè)H是語(yǔ)言型語(yǔ)集si到θi的一個(gè)映射，即

H:si→θi(i=0,1,2,…,2t)

下面有兩類語(yǔ)言尺度函數(shù)(LSF)[14]：

第Ⅰ類：

(1)

(2)

(3)

其中i=0,1,2,…,2t。

第Ⅱ類：

(4)

(5)

(6)

其中i=0,1,2,…,2t。

定義2[2]設(shè)U是一個(gè)論域，T為U中的定性概念，若一個(gè)隨機(jī)變量x∈U，滿足x～N(Ex,En′2)和En′～N(En,He2)，則x∈T的確定度y定義如下：

(7)

則稱x的分布是一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)云，記為C=(Ex,En,He)，稱(x,y)為云滴，利用期望Ex，熵En和超熵He有效地刻畫T在U中的特征。

定義3[6]Z-number是有序的一對(duì)模糊數(shù)，記為Z=(A,B)，第一個(gè)元素A是不確定變量X的實(shí)值函數(shù)，是對(duì)X在值上的約束；第二個(gè)元素B是對(duì)第一個(gè)元素A的可靠性的度量。當(dāng)A,B都是語(yǔ)言型術(shù)語(yǔ)時(shí)，Z=(A,B)便是一個(gè)語(yǔ)言型Z-number。

三、語(yǔ)言型Z- number到云模型的轉(zhuǎn)換方法和ZCs的距離公式

(一)語(yǔ)言型Z-number到云模型的轉(zhuǎn)換方法

下面基于幾類語(yǔ)言尺度函數(shù)，結(jié)合云模型的特征和分布提出一種新的轉(zhuǎn)換方法。

(8)

(3)計(jì)算熵值En，由標(biāo)準(zhǔn)云的特征x～N(Ex,En′2)正態(tài)分布的“3σ原則”可得到

(9)

(4)計(jì)算超熵值Hei，由標(biāo)準(zhǔn)云的特征En′～N(En,He2)可得到

(10)

當(dāng)t=4時(shí)，即語(yǔ)言型術(shù)語(yǔ)集為S={s0,s1,…,s8}，選擇語(yǔ)言尺度函數(shù)LSF1公式(1)和LSF5公式(5)，這里U=[0,10]，利用公式(8)(9)(10)計(jì)算ZCs的期望，熵和超熵對(duì)Z=(s4,s′3)進(jìn)行轉(zhuǎn)換得到Z-number云表示為ZC=((0.5,0.4196),(10,3.333,0.333))。

(二)ZCs的距離公式

下面將在上述轉(zhuǎn)換方法的基礎(chǔ)上定義了一個(gè)新的ZCs距離公式，用來(lái)度量?jī)蓚€(gè)ZCs之間的不確定性程度，距離越大即兩個(gè)ZCs之間“相距”越遠(yuǎn)，其不確定性程度越大，反之不確定性程度越小。

d(ZC1,ZC2)=

(11)

該距離公式充分考慮了兩個(gè)語(yǔ)言型Z-number的不確定性，分別取兩個(gè)語(yǔ)言尺度函數(shù)對(duì)語(yǔ)言型Z-number進(jìn)行轉(zhuǎn)換得到ZC，并對(duì)兩ZC的數(shù)字特征運(yùn)算進(jìn)行λ次方并開(kāi)方，從而有效地縮小了語(yǔ)言型Z-number在反應(yīng)數(shù)據(jù)信息過(guò)程中表達(dá)的不確定性。

性質(zhì)1假設(shè)ZC1,ZC2,ZC3是三個(gè)任意的Z-number，ZC的距離公式滿足如下性質(zhì)：

(1)d(ZC1,ZC2)≥0

(2)d(ZC1,ZC2)=d(ZC2,ZC1)

(3)d(ZC1,ZC2)=0,當(dāng)且僅當(dāng)ZC1=ZC2

(4)d(ZC1,ZC2)≤d(ZC1,ZC3)+d(ZC3,ZC2)。

四、基于ZCs距離公式的多屬性決策方法

第一步：設(shè)A={a1,a2,…,an}為方案集合，C={c1,c2,…,cm}為屬性集合，W={w1,w2,…,wm}為屬性權(quán)重集合。

第四步：計(jì)算屬性權(quán)重，即求解m個(gè)屬性的權(quán)重向量W={w1,w2,…,wm}，基于概率法可定義屬性權(quán)重為：

(12)

(13)

(14)

五、實(shí)例分析

隨著我國(guó)對(duì)環(huán)境保護(hù)、技術(shù)進(jìn)步和能源安全的重視程度不斷加深，新能源汽車因其動(dòng)力、價(jià)格、環(huán)保等優(yōu)勢(shì)逐漸成為汽車行業(yè)的重要品類，而其性能評(píng)估對(duì)于新能源汽車的發(fā)展至關(guān)重要。現(xiàn)在假設(shè)市場(chǎng)上有四種備選新能源汽車型號(hào)(方案)ai(i=1,2,3,4)需要評(píng)估，決策者利用語(yǔ)言評(píng)估標(biāo)度S={s0,s1,s2,…,s8}={很差，差，較差，稍差，一般，稍好，較好，好，很好}和S′={s′0,s′1,s′2,…,s′8}={很不確定，不確定，較不確定，稍不確定，中立，稍確定，較確定，確定，很確定}對(duì)備選汽車型號(hào)的四個(gè)關(guān)鍵屬性(汽車單次行駛里程、質(zhì)量與技術(shù)水平、價(jià)格與成本、駕駛舒適水平)cj(j=1,2,3,4)進(jìn)行決策。

第一步：四種不同型號(hào)的新能源汽車組成了方案集合A={a1,a2,a3,a4}，C={c1,c2,c3,c4}為屬性集合，W={w1,w2,w3,w4}未知屬性權(quán)重集合。表1為專家的決策矩陣。

表1 專家的語(yǔ)言型決策矩陣

第二步：將表1決策矩陣用公式(2)和(4)兩個(gè)不同的語(yǔ)言尺度函數(shù)和新型轉(zhuǎn)換方法將語(yǔ)言型Z-number轉(zhuǎn)換為Z-number云矩陣DZC=(ZCij)n×m，其中令U=[0,10]。下面以屬性c1為例展示決策矩陣由語(yǔ)言型Z-number轉(zhuǎn)換為ZC：

ZC11=((0.5,0.580),(10,3.333,1.111))

ZC21=((0.309,0.667),(16.199,5.40,1.80))

ZC31=((0.691,0.5),(7.232,2.411,0.804))

ZC41=((0.146,0.77),(34.142,11.381, 3.794))

第三步：計(jì)算同一屬性下任意兩類汽車型號(hào)的ZC距離，可得到如下距離矩陣

第四步：由公式(12)和(13)可計(jì)算屬性權(quán)重向量為

w′=[9.7726,9.7337,13.9976,10.9736],

w=[0.2197,0.2188,0.3147,0.2467]。

第五步：計(jì)算綜合矩陣

第六步：計(jì)算有向距離矩陣

第七步：計(jì)算排序向量v=[8.5858,-0.7267,16.0153,-23.8744]，所以這四個(gè)方案的排序?yàn)閍3?a1?a2?a4，即綜合四個(gè)屬性因素可知第三種型號(hào)的新能源汽車為最優(yōu)。

六、結(jié)語(yǔ)

本文結(jié)合語(yǔ)言型Z-number和標(biāo)準(zhǔn)云定義使用兩類語(yǔ)言尺度函數(shù)提出了一種新的將Z-number轉(zhuǎn)換為Z-number云(ZC)的方法，并定義了兩個(gè)不同ZC的距離。利用新的轉(zhuǎn)換方法和距離公式建立了未知屬性權(quán)重的多屬性決策方法，從理論方面計(jì)算出了合理的屬性權(quán)重從而進(jìn)行決策排序得到最優(yōu)方案。利用云模型的處理定性概念與定量描述的不確定轉(zhuǎn)換來(lái)確定自然語(yǔ)言型Z-number在多屬性決策中表達(dá)的不確定信息，從而全面、直觀地表達(dá)不確定性環(huán)境中的不確定信息。最后以一個(gè)新能源汽車性能評(píng)估為例驗(yàn)證了本文所提出決策方法的有效性和可行性。