孫召召

（上海理工大學(xué) 光電信息與計算機工程學(xué)院，上海 200093）

引言

太赫茲（THz）波以其非電離、高穿透、高分辨率與多種生物分子共振響應(yīng)等特點，被廣泛應(yīng)用于在電子學(xué)、生命科學(xué)、天文學(xué)、光譜學(xué)等領(lǐng)域[1-5]。目前，產(chǎn)生太赫茲輻射的方法有很多，如光整流效應(yīng)[6-7]、光導(dǎo)天線[8-9]、激光拉絲[10-14]等，其中激光拉絲法不需要特殊的介質(zhì)或材料，可以獲得超寬帶太赫茲光譜。激光拉絲可以看作是許多強點源的有序排列[15-18]，在傳播過程中，各點源輻射的寬譜太赫茲波相互重疊。同時在這一過程中，由于存在不同的發(fā)散角和傳播路徑，因此不同頻率的太赫茲波會形成不同的空間分布。一些頻率將被相干增強，而另一些則可能被相干衰減。在正常的激光拉絲情況下，只能有效地收集和檢測低頻THz波，通常為0.1～3.0 THz。對于高頻太赫茲波，因長絲和快速發(fā)散的要求需配置拋物面鏡或大口徑太赫茲透鏡，而現(xiàn)行的制造工藝和較高的成本限制了其應(yīng)用。目前，很多研究人員針對激光拉絲進行了一系列的調(diào)控。Wang 等[19]通過在激光拉絲周圍外加橫向電壓來提高太赫茲波的輻射效率，并且發(fā)現(xiàn)當施加橫向直流電場時，太赫茲波的極化軌跡隨著電場強度的增加而在電場方向擴展。Liu等[20]提出，在激光拉絲兩端施加外部縱向電場來提高太赫茲波的輻射強度，外加縱向電場后可使太赫茲波強度提高3個數(shù)量級。Wu 等[21]提出了一種新的調(diào)制方法，即用另一個等離子體垂直照射到產(chǎn)生太赫茲輻射的等離子體上，通過改變泵浦光的波長來調(diào)控太赫茲波的強度和偏振方向，并發(fā)現(xiàn)太赫茲波的強度和太赫茲波的偏振態(tài)會隨泵浦光波長的增加而增強。Dietze 等[22]提出一種槽型波導(dǎo)來改善雙色等離子體的太赫茲波發(fā)射特性，通過優(yōu)化槽型波導(dǎo)的間距和波導(dǎo)沿光軸方向的位置，使得探測到的太赫茲波強度比未放置波導(dǎo)的情況提高了4倍以上。

基于上述不同調(diào)控激光拉絲的方法，本文根據(jù)太赫茲波在自由空間的傳播機制，提出了一種通過外部空間干擾改變太赫茲波的空間分布來實現(xiàn)太赫茲波相干控制的方法。

1 原 理

根據(jù)光電流模型建立太赫茲波在傳輸過程中的空間分布模型：把激光拉絲中的每一點看作一個輻射太赫茲波的點源，輻射的太赫茲波在傳播過程形成相干疊加，然后得到太赫茲波的空間分布。以雙色激光場為例，假設(shè)激光脈沖包絡(luò)為高斯型，則激光電場[23]可表示為

式中：ω為角頻率；E1、E2分別為ω、2ω的電場振幅；T1、T2分別為ω、2ω的脈寬；θ2為ω與2ω的相對相位。激光電離氣體的過程可用ADK模型描述，時刻t′產(chǎn)生的電子密度Ne（t′）的演變可表示為

式中：WADK（t）為電離空氣的電離率；Ng為氣體分子密度。氣體分子中的電子被電離后，會受到外部激光場的驅(qū)動形成引起太赫茲輻射的瞬態(tài)電流J（t′）[24]，該電流可表示為

式中：El(t)為激光電場；νe為電子碰撞頻率；e為元電荷；me為電子質(zhì)量。瞬態(tài)電流J（t′）與太赫茲輻射的關(guān)系為ETHz∝dJ/dt，通過對dJ/dt進行傅里葉變換及濾波可獲得太赫茲輻射的頻域信息，對其進一步進行逆傅里葉變換可獲得太赫茲輻射的時域波形。

拉絲輻射出的總太赫茲信號可視為拉絲各點處瞬態(tài)電流輻射出太赫茲信號的疊加，此處我們假設(shè)各點處的瞬態(tài)電流不會相互影響。實際上，拉絲各點處產(chǎn)生的太赫茲輻射是有所不同的，其中一個原因是激光在拉絲內(nèi)部傳輸時，ω與2ω之間的相對相移會發(fā)生變化，可表述為

式中：kω為ω的波數(shù)；nω、n2ω分別為ω、2ω的折射率。因此，為了獲得遠場中的總太赫茲輻射，應(yīng)考慮拉絲各點處太赫茲輻射的差異，除此之外，還應(yīng)考慮各點處產(chǎn)生太赫茲波的傳播相位及其在拉絲內(nèi)部傳播的衰減效應(yīng)。

假設(shè)太赫茲波在拉絲內(nèi)部從p0（z0,r0）傳播至p1（z1,r1），則其相位變化為

2 理論模擬結(jié)果

理論模擬示意圖如圖1所示，將激光拉絲限制在空心金屬波導(dǎo)內(nèi)，拉絲長度為10 mm，空心金屬波導(dǎo)長度為13 mm（略大于激光拉絲長度），波導(dǎo)內(nèi)徑為1.0 mm，z軸表示的是激光傳輸?shù)姆较颍垂廨S），圖中沿z軸的坐標表示了空心金屬波導(dǎo)與激光拉絲之間的相對位置，坐標軸中的零點即空心金屬波導(dǎo)的中心與拉絲中心重合的位置，沿著激光傳播的方向為正向。

圖1 理論示意圖Fig.1 Theoretical diagram

本文基于MATLAB軟件和根據(jù)理論模型對太赫茲波在自由空間中傳播形成的空間分布進行計算和分析，模擬結(jié)果如圖2所示，空間分布圖為二維空間圖，z軸為光軸，r軸垂直于光軸，觀測點設(shè)在距離拉絲中心50 mm處。由分析結(jié)果可見，采集到的太赫茲波空間分布成球面波，圖中的顏色變化代表太赫茲波的強度分布。當太赫茲波在自由空間中傳播時，計算得出的太赫茲波空間分布的最強點坐標為（49.66 mm，5.02 mm），如圖2（a）所示，r軸方向的強度分布如圖2（b）所示。另外，空間分布是太赫茲光束在一個方向上的分布，整個光束以此為模式，呈現(xiàn)空間對稱分布。

通過外界空間干擾可以改變太赫茲波的空間分布，從而使太赫茲波產(chǎn)生相干疊加，以及對特定頻率范圍的太赫茲波進行增強或者減弱調(diào)控。例如，對于拉絲長度為10 mm、直徑為0.2 mm的激光，我們在其周圍設(shè)置了一個金屬薄膜的空心波導(dǎo)（如圖1所示，空心波導(dǎo)的長度為13 mm，內(nèi)徑為1.0 mm，反射率約為97%，空心波導(dǎo)的中心與激光拉絲中心重合），空心波導(dǎo)的金屬內(nèi)壁將連續(xù)反射拉絲中點源輻射的太赫茲波，使點源輻射的太赫茲波之間發(fā)生相干疊加或者相干衰減的現(xiàn)象，從而有效地改變太赫茲波的空間分布模式，仿真結(jié)果如圖2（c）所示。對照未放置鍍膜空心波導(dǎo)的空間分布圖（見圖2（a）），可以看出，放置空心波導(dǎo)后太赫茲波的空間分布變化很大，太赫茲波的空間分布更接近光軸，空間分布中能量最強點的坐標為（48.80 mm，5.87 mm），能量強度提高了近5.9倍。r方向的強度分布如圖2（d）所示，與未放置空心金屬波導(dǎo)相比，太赫茲波在r軸上的強度分布的輪廓發(fā)生了明顯的變化，這是由于放置空心金屬波導(dǎo)后，金屬內(nèi)壁反射了太赫茲波使太赫茲波原本自由傳播的傳輸路徑發(fā)生了改變，同時使太赫茲波發(fā)生相干增強和相干衰減。

圖2 太赫茲波的二維空間分布Fig.2 Two dimensional spatial distribution of THz wave

此外，當空心金屬波導(dǎo)相對于激光拉絲移動到不同的位置時（如圖1所示），由太赫茲光束傳播路徑變化引起的相干疊加區(qū)域也會不同。當空心金屬波導(dǎo)和激光拉絲的中心相同時，設(shè)置空心金屬波導(dǎo)的位置為0點，使空心金屬波導(dǎo)沿光軸移動1 mm，得到如圖2（e）所示的分布，此時能量最強點的坐標移動到了（48.82 mm，5.43 mm）。圖2（f）顯示了r方向上的相應(yīng)強度分布，改變空心金屬波導(dǎo)的位置后太赫茲波在r軸上的強度分布也發(fā)生了明顯的變化。這證明了空心金屬波導(dǎo)的位置可以有效地影響太赫茲波的相干疊加區(qū)域，太赫茲波的能量分布更傾向于z軸。

圖3顯示了空心金屬波導(dǎo)相對于激光拉絲在不同位置時的太赫茲波空間分布的連續(xù)變化情況，空心金屬波導(dǎo)的位置s分別為?4 mm、?2 mm、0 mm、2 mm和4 mm。圖中圓圈表示空間分布中能量最強點的空間位置，根據(jù)計算結(jié)果可以看出，隨著空心金屬波導(dǎo)沿激光拉絲向正向移動，太赫茲波能量的最強點逐漸向光軸靠近，并且可以看出太赫茲波的空間能量分布也是逐漸向光軸靠近。

圖3 太赫茲波的二維空間分布Fig.3 Two dimensional spatial distribution of THz wave

3 總結(jié)

本文基于光電流模型建立了太赫茲波在傳輸過程中的空間分布模型：把激光拉絲中的每一點看作一個輻射太赫茲波的點源，輻射的太赫茲波在傳播過程中形成相干疊加，從而形成不同的空間分布。研究表明：在太赫茲波自由傳播路徑上放置空心金屬波導(dǎo)后可以改變太赫茲波原始的傳播路徑，并使太赫茲波發(fā)生相干現(xiàn)象的區(qū)域發(fā)生了明顯的變化，從而改變了太赫茲波的空間分布，同時使空間分布中最強點的能量強度提高了近5.9倍；改變空心金屬波導(dǎo)和激光拉絲的相對位置并使空心金屬波導(dǎo)沿著激光拉絲正向移動時，空間分布中能量最強點和整個太赫茲光束的空間分布不斷地往光軸靠近。