陳建興

【教學(xué)內(nèi)容】

人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級上冊第52～53頁。

【教學(xué)目標(biāo)】

1.在具體情境中能用字母表示數(shù)，體會用字母表示數(shù)的簡明性、概括性，發(fā)展抽象概括能力。

2.經(jīng)歷探討用字母表示數(shù)量關(guān)系的過程，知道可以用字母表示數(shù)，含有字母的式子既可以表示數(shù)，又可以表示數(shù)量關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的代數(shù)思想和符號化意識。

3.在探索知識、克服困難的過程中體驗數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心，感受數(shù)學(xué)之美。

【教學(xué)重點】

理解用字母表示數(shù)的意義，會用含有字母的式子表示數(shù)和數(shù)量關(guān)系。

【教學(xué)難點】

用含有字母的式子表示數(shù)量關(guān)系，從中看出兩個變量之間的關(guān)系。

【教學(xué)過程】

一、開門見山，切入課題

1.尋根溯源，認(rèn)識數(shù)學(xué)家：“代數(shù)之父”韋達(dá)。

2.板書課題。

3.出示生活中常見的字母。

舉例：P表示停車場，CCTV表示中央電視臺，5G表示第五代移動通訊技術(shù)，km表示千米，PLA表示中國人民解放軍。

小結(jié)：字母可以代表場所、品牌、縮寫、單位等。

4.引出用字母表示數(shù)

式子一：a+10=50，a是幾？a在這里表示一個確定的數(shù)（不變的數(shù)）。

式子二：a+10=b，a是幾？a在這里表示一個未確定的數(shù)（變化的數(shù)）。

小結(jié)：字母可以代表一個確定的數(shù)（不變的），也可以代表一個不確定的數(shù)（變化的）。

【設(shè)計意圖：其一，用數(shù)學(xué)家韋達(dá)的故事帶領(lǐng)學(xué)生尋根溯源，滲透數(shù)學(xué)文化，激勵學(xué)生用發(fā)現(xiàn)的眼光看待數(shù)學(xué)。其二，激活舊知，促進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)遷移?！慷?、自主探究，建構(gòu)新知

（一）主動探究：用含字母的式子表示數(shù)量關(guān)系

1.出示例題1。

引導(dǎo)學(xué)生讀題后提問：你收集到哪些數(shù)學(xué)信息？（爸爸比小紅大30歲）

2、列表分析。

為了清楚地表示出小紅和爸爸的年齡關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生借助列表法來表示。

3.教師設(shè)疑。

（1）觀察算式，你發(fā)現(xiàn)了什么？

（2）像這樣一年一年地列出小紅和爸爸的歲數(shù)太麻煩了！能用一句話或一個式子簡潔地表示出任意一年小紅和爸爸的年齡嗎？想一想，把它寫下來。

4.師生討論。

預(yù)設(shè)：①小紅是a歲，爸爸是b歲。

②小紅是a歲，爸爸是（a+30）或（a+30=b）歲。

設(shè)問：你認(rèn)為哪種表示方式最簡潔明了？說出你的理由。

5.知識小結(jié)。

設(shè)問：（a+30）表示了什么？

小結(jié)：a+30既表示爸爸的年齡，又表示爸爸比小紅大30歲這個數(shù)量關(guān)系。

用含有字母的式子既可以表示數(shù)，也可以表示數(shù)量關(guān)系。

6.代入計算。

設(shè)問一：當(dāng)a=11和a=20時，如何求出爸爸的

年齡？（a+30=11+30=41;a+30=20+30=50）

設(shè)問二：都是a+30，為什么求出的結(jié)果不一樣？（因為a的大小不同，所以a+30也不同。a變大時，a+30也隨之變大）

7.取值范圍。

設(shè)問：a可以是200嗎？（a表示小紅的年齡，人的年齡是有限的，所以a表示數(shù)的范圍也是有限的。）

8.思維拓展。

設(shè)問：試用字母表示爸爸的年齡，然后想想小紅的年齡怎么表示？

小結(jié)：我們用一個含有字母的式子就能輕易地概括出小紅和爸爸的年齡關(guān)系。

設(shè)問：在這道題里，我們用文字、表格和含有字母的式子都分別表示出了小紅和爸爸的年齡關(guān)系。你們更喜歡哪一種表達(dá)方式？說出你的理由。

小結(jié)：用含有字母的式子不但能表示數(shù)，同時也能表示數(shù)量之間的關(guān)系，這樣更簡潔。

【設(shè)計意圖：讓學(xué)生經(jīng)歷用字母表示數(shù)的探究過程，使其理解用含有字母的式子不但能表示數(shù)，還能表示數(shù)量關(guān)系，滲透代數(shù)思想和符號化意識。】

9.知識應(yīng)用。

（1）原來車上有x人，上車5人，現(xiàn)在有（）人。

（2）原來車上有5人，下車x人，現(xiàn)在有（）人。

（3）原來車上有x人，上車5人，下車2人，現(xiàn)在有（）人。

（二）深入探究：用字母表示數(shù)量關(guān)系

1.出示例題2：

（1）讀題，你知道了什么數(shù)學(xué)信息？

（2）請把表格補充完整。

（3）用含字母的式子概括出三角形個數(shù)與小棒的總根數(shù)之間的規(guī)律。

根據(jù)填表結(jié)果組織學(xué)生討論。

設(shè)問一：x表示什么？（任意一個三角形的個數(shù)）試想想，如果繼續(xù)不停地擺三角形，會有多少個三角形？（會有無數(shù)個）所以x的范圍可以是無限大。

設(shè)問二：為什么用xx3表示小棒的總根數(shù)？（因為小棒的總數(shù)正好是三角形個數(shù)的了倍，所以用xx3。）

2.教學(xué)含字母式子中，省略的乘號的規(guī)定。

教師講解：乘號和字母x容易混淆，因此在含字母的乘法式子中，有這樣一條特殊的規(guī)定：在含字母的乘法式子中，為了避免乘號和字母x相混淆，可以把乘號省略或用一個“。”表示。省略乘號時，一般把數(shù)字寫在字母的前面，其他運算符號則不可以省略。

3.知識應(yīng)用。

練習(xí)：把含字母的式子進(jìn)行簡寫：bx8cx11.5xx

討論：1c還能繼續(xù)化簡嗎？（因為1個c就是c或任何數(shù)乘1都等于它本身，所以1c=c。）

小結(jié)：含有字母的式子，一般情況下都要用最簡潔的方式來表示。

【設(shè)計意圖：讓學(xué)生在具體情境中學(xué)會用含有字母的式子表示乘除法的數(shù)量關(guān)系和一個量數(shù)，體會用字母表示數(shù)的簡明性、概括性，發(fā)展其抽象概括能力。】

三、鞏固知識，應(yīng)用提升

1.填空題。

（1）每袋金魚有a元，4袋金魚一共要付（）元。當(dāng)a=2.5時，4袋金魚一共要付（）元。

（2）客車行駛的平均速度為x千米/時，行6小時一共行了（）千米。

（3）有m個蘋果，平均分成10袋，每袋裝（）個蘋果。

2.說出下列字母式子的含義。

（1）學(xué)校有a個足球，b個籃球，a+b表示），a-b表示（），atb表示（）。

（2）客車從甲地到乙地，平均速度為a千米/時，b小時到達(dá)。a。b表示（），2ab表示（）。

3.數(shù)青蛙。

用今天學(xué)的知識，你能用一句話概括出青蛙的只數(shù)和它各個部位的關(guān)系嗎？

【設(shè)計意圖：通過練習(xí)，深化學(xué)生對新知的理解，初步形成技能?！?/p>

四、回顧課堂，總結(jié)全課

1.今天你有什么收獲？你體會到了什么？

2.全課總結(jié)。

用字母表示數(shù)很簡潔，用含有字母的式子既可以表示數(shù)，又可以表示數(shù)量關(guān)系。用含有字母的式子表示數(shù)量關(guān)系時，我們要注意字母的取值范圍;用含有字母的

式子表示數(shù)量關(guān)系時，要注意用最簡潔的方式來表示。

【設(shè)計意圖：回顧課堂，梳理知識，強化重難點?！?/p>

【教學(xué)反思】

《用字母表示數(shù)》是第五單元《簡易方程》的起始課，是從算術(shù)到代數(shù)的重要轉(zhuǎn)折點，是由常量數(shù)學(xué)到變量數(shù)學(xué)的開端，是學(xué)習(xí)“簡易方程”的基礎(chǔ)，更是今后初中代數(shù)知識的基礎(chǔ)。本課的學(xué)習(xí)，能幫助學(xué)生進(jìn)一步建立符號化意識與代數(shù)思想，使學(xué)生的數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)產(chǎn)生一次質(zhì)的飛躍。

符號化意識是學(xué)生在長期的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中通過體驗和感悟養(yǎng)成的。在教學(xué)中，教師應(yīng)根據(jù)教學(xué)內(nèi)容，創(chuàng)設(shè)有效的情境幫助學(xué)生理解符號、表達(dá)式和關(guān)系式的意義，在解決問題的過程中培養(yǎng)和拓展學(xué)生的符號化意識。學(xué)生只有理解和掌握了數(shù)學(xué)符號的內(nèi)涵和思想，才有可能利用數(shù)學(xué)符號進(jìn)行正確的運算、推理和解決問題。

因此本課意圖讓學(xué)生充分經(jīng)歷用字母表示數(shù)的過程，既依據(jù)教材，又創(chuàng)造性地使用教材，挖掘豐富的課程資源，創(chuàng)設(shè)富有思考性和趣味性的活動和練習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生真正參與到課堂中來，主動建構(gòu)，體驗過程，獲取新知，發(fā)展學(xué)生的符號化意識和代數(shù)思想。具體教學(xué)中，主要體現(xiàn)在以下三點：

（一）激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，找準(zhǔn)新舊知識的切入點

“用字母表示數(shù)”在數(shù)學(xué)史上具有無可替代的作用，其學(xué)習(xí)內(nèi)容具有一定的難度，而且較為枯燥，因此激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，找準(zhǔn)新舊知識的切入點開展教學(xué)是本課需要關(guān)注的問題。

首先是激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。布魯納指出：“學(xué)習(xí)的最好刺激乃是對所學(xué)材料的興趣?！睘榇?，本課采用“開門見山，直人課題”的導(dǎo)入方式，介紹被稱為“代數(shù)之父”的數(shù)學(xué)家韋達(dá)的事跡，引導(dǎo)學(xué)生尋根溯源，初步感悟數(shù)學(xué)知識是前人總結(jié)的經(jīng)驗所得，同時激勵學(xué)生用發(fā)現(xiàn)的眼光看待數(shù)學(xué)，為新課的學(xué)習(xí)提供動力。有此鋪墊，學(xué)生對接下來關(guān)于年齡的問題，自然激情滿滿，全程投人。

其次找準(zhǔn)新舊知識的切入點。本課教學(xué)意在從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗出發(fā)，使之了解常見的字母可以表示特定的場所、品牌、單位縮寫等，進(jìn)而使其體會、認(rèn)識到用字母表示數(shù)在實際生活和學(xué)習(xí)中的廣泛應(yīng)用，初步感知用字母表示的優(yōu)勢。最后通過“a+10=50，a是幾？”“a+10=b，a是幾？”兩道不同的字母式子，讓學(xué)生認(rèn)識到用字母表示的數(shù)，可以是確定的數(shù)，也可以是不確定的數(shù)，為后續(xù)的探究學(xué)習(xí)做好鋪墊。

（二）經(jīng)歷用字母表示數(shù)的過程，培養(yǎng)學(xué)生的代數(shù)思想和符號化意識

針對例題1的學(xué)習(xí)，學(xué)生從舊知起點出發(fā)，到用字母表示數(shù)的目標(biāo)達(dá)成，中間有三個學(xué)習(xí)階段體驗，支撐他們達(dá)成對數(shù)學(xué)的理解。階段一：理解不確定的數(shù)用字母來表示（a表示小紅的歲數(shù)）;階段二同一件事件里不同的對象用不同的字母來表示（a表示小紅的歲數(shù)、b表示爸爸的歲數(shù)）;階段三：兩個量之間有關(guān)系時，其中一個量用字母式表示更簡潔概括（a+30表示爸爸的歲數(shù)）。這三個學(xué)習(xí)階段之間具有完整的邏輯關(guān)系，這種邏輯關(guān)系是真正的數(shù)學(xué)探究過程，需要學(xué)生在體驗中慢慢感悟。

有鑒于此，本課設(shè)計例1的教學(xué)時，筆者先從列表法引人，轉(zhuǎn)而用啟發(fā)式的問題引發(fā)學(xué)生探究的欲望：這樣一年一年列出算式太麻煩了，也很難概括出這里所有的情況，能否用一個式子簡明表示出任意一年小紅和爸爸的年齡？通過對這一問題深人的探究，學(xué)生認(rèn)識到用字母表示變化的數(shù)的優(yōu)越性，了解一個具體的數(shù)與一個字母這樣抽象的數(shù)之間的區(qū)別，加深了學(xué)生對用字母表示數(shù)的意義的理解。與此同時，學(xué)生也理解了“為什么要用字母表示數(shù)”“在什么情況下用字母表示數(shù)”“如何用字母表示兩個數(shù)量的數(shù)量關(guān)系”等一系列的問題。在此過程中，學(xué)生的代數(shù)思想和符號化意識也得到很好的培養(yǎng)。

（三）發(fā)展數(shù)學(xué)思維，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)之美

本課的教學(xué)過程是讓學(xué)生經(jīng)歷符號化、模型化的過程，在這個過程中不僅要發(fā)展學(xué)生的符號意識，提高學(xué)生的抽象思維能力，而且還要促進(jìn)學(xué)生從“數(shù)”到“用字母表示數(shù)”，再到“式”的觀點的轉(zhuǎn)變，使之感受到數(shù)學(xué)之美。

學(xué)生具體實施時，要關(guān)注以下幾個方面：

其一，根據(jù)學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，設(shè)計具有思考性、挑戰(zhàn)性的問題，如“你還有什么發(fā)現(xiàn)”“你是怎么想到的”等，促進(jìn)學(xué)生深度思考，從而發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思考力，培養(yǎng)了學(xué)生思維的深刻性和廣闊性。

其二，教學(xué)中既強調(diào)了用字母表示數(shù)的簡單美和抽象美，喚醒了學(xué)生對美的欣賞和追求、塑造其“美的靈魂”。

其三，通過有關(guān)用字母表示數(shù)的數(shù)學(xué)史教育，使學(xué)生初步了解用字母表示數(shù)的思想方法產(chǎn)生、發(fā)展的過程，從中感受數(shù)學(xué)家嚴(yán)謹(jǐn)、鍥而不舍的探索精神和創(chuàng)新精神，感受數(shù)學(xué)家對真理的求真和求實的精神，使得本課在學(xué)習(xí)新知、培養(yǎng)能力的同時，還對學(xué)生進(jìn)行人文精神的滲透，使學(xué)生得到真正意義上的數(shù)學(xué)教育。

【本文系廣東教育學(xué)會立項課題《小學(xué)生符號化意識培養(yǎng)策略研究》（課題編號：GDXKT21999）研究成果?！?/p>