林曉玲

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出，符號(hào)意識(shí)主要是指能夠理解并且運(yùn)用符號(hào)表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律;知道使用符號(hào)可以進(jìn)行運(yùn)算和推理，得到的結(jié)論具有一般性。結(jié)合已有的研究成果與自身的教學(xué)實(shí)踐，本文僅就數(shù)學(xué)教學(xué)中小學(xué)生符號(hào)意識(shí)的培養(yǎng)策略作初步的探討。

一、在認(rèn)識(shí)符號(hào)作用的過程中培養(yǎng)學(xué)生的符號(hào)意識(shí)

結(jié)合生活實(shí)際，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)符號(hào)的意義與作用，是培養(yǎng)學(xué)生符號(hào)意識(shí)的重要手段。

1.創(chuàng)設(shè)生活情境，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)符號(hào)產(chǎn)生的必要性。現(xiàn)實(shí)生活中存在著各種各樣的符號(hào)，其產(chǎn)生與應(yīng)用都反映著生活某些方面的需要。數(shù)學(xué)源于生活，與生活密切相關(guān)。數(shù)學(xué)符號(hào)是一種特殊的語言，是人類在生活與數(shù)學(xué)思維的過程當(dāng)中產(chǎn)生的，反映著生活、數(shù)學(xué)的實(shí)際需要。讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)符號(hào)的產(chǎn)生過程，感受數(shù)學(xué)符號(hào)產(chǎn)生的必要性，能讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，體會(huì)數(shù)學(xué)符號(hào)的意義與作用，激發(fā)其濃厚的學(xué)習(xí)興趣。

如二年級《乘法的初步認(rèn)識(shí)》的教學(xué)，為使學(xué)生認(rèn)識(shí)乘法的意義與體會(huì)乘法符號(hào)“x”產(chǎn)生的必要性，可創(chuàng)設(shè)生活情境，提出數(shù)學(xué)問題，讓學(xué)生感悟。

首先，結(jié)合情境，調(diào)度舊知。如可呈現(xiàn)學(xué)校禮堂中一張桌子配兩張椅子的情境圖，然后依次增加桌子和椅子，進(jìn)而提問：2張桌子需要配幾把椅子？3張桌子呢？怎樣列式？此時(shí)，學(xué)生利用加法的舊知，是很容易列出2+2、2+2+2等算式解決問題的。

其次，呈現(xiàn)矛盾，激發(fā)思考。如可依次呈現(xiàn)學(xué)校禮堂中擺放50張桌子、100張桌子的情境圖，進(jìn)而激發(fā)學(xué)生思考：50張桌子需要配幾把椅子？100張桌子呢？怎樣列式？此時(shí)，矛盾產(chǎn)生了，學(xué)生雖能利用舊知列出加法算式，但書寫很會(huì)麻煩、不方便。由此，激發(fā)學(xué)生創(chuàng)造性的思考：能否用新的算式表示這些同數(shù)連加的算式，使書寫更簡便呢？

最后，創(chuàng)造符號(hào)，認(rèn)識(shí)乘號(hào)。如在引出問題后，教師可通過相同加數(shù)為2，相同加數(shù)的個(gè)數(shù)分別為50、100等條件，引導(dǎo)學(xué)生創(chuàng)造新的符號(hào)與算式。學(xué)生可以在2與50中間用一個(gè)新的符號(hào)表示50個(gè)2連加，像2△50、2六50等。在學(xué)生經(jīng)歷充分的探究與創(chuàng)造活動(dòng)之后，教師可適時(shí)地介紹“x”的歷史由來與意義進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生理解乘法的意義。

像這樣，經(jīng)歷了乘號(hào)的產(chǎn)生過程，學(xué)生對乘號(hào)產(chǎn)生的必要性與作用、乘法的意義產(chǎn)生了深刻的認(rèn)識(shí)，也樂于使用乘號(hào)，知識(shí)建構(gòu)自然也就水到渠成了。

2.結(jié)合生活實(shí)際，感受數(shù)學(xué)符號(hào)作用的多樣性。數(shù)學(xué)與人們的生活息息相關(guān)，離開了具體的生活情境，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不僅會(huì)感到索然乏味，而且也會(huì)影響其對數(shù)學(xué)知識(shí)的理解。因此在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)結(jié)合生活實(shí)際，引導(dǎo)學(xué)生在生活中發(fā)現(xiàn)與數(shù)學(xué)符號(hào)相關(guān)的應(yīng)用，從不同角度理解數(shù)學(xué)符號(hào)的作用，拓展其思維與認(rèn)知。

如教學(xué)六年級《認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)》一課，教師可引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系生活實(shí)際進(jìn)行思考：在哪些地方看到過正負(fù)數(shù)，這些正負(fù)數(shù)分別表示什么意義？實(shí)際上，正負(fù)數(shù)在生活中應(yīng)用非常廣泛。如天氣預(yù)報(bào)中的溫度，以零度為標(biāo)準(zhǔn)，正數(shù)表示零上的溫度，負(fù)數(shù)表示零下的溫度;河流的水位警戒線，以水位警戒線為標(biāo)準(zhǔn)，正數(shù)表示水位在警戒線以上，負(fù)數(shù)表示水位在警戒線以下;飲料瓶、食品袋上的重量標(biāo)識(shí)，以飲料、食品的標(biāo)準(zhǔn)凈重為標(biāo)準(zhǔn)，正數(shù)表示飲料、食品凈重超出標(biāo)準(zhǔn)凈重，負(fù)數(shù)表示飲料、食品凈重低于標(biāo)準(zhǔn)凈重;記錄收入與支出時(shí)，則以正數(shù)表示收人，負(fù)數(shù)表示支出;等等。教學(xué)時(shí)，教師可以通過相關(guān)的生活素材，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望，讓學(xué)生充分感悟到數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，認(rèn)識(shí)到為了表示兩種相反意義的量，需要用到兩種數(shù)，從而體會(huì)正號(hào)與負(fù)號(hào)、正數(shù)與負(fù)數(shù)在生活中所表示的不同意義與作用。

生活中數(shù)學(xué)符號(hào)的應(yīng)用非常廣泛，作用巨大，已經(jīng)成為人們工作、學(xué)習(xí)不可分離的好幫手。教師要注意引導(dǎo)學(xué)生在生活中觀察與發(fā)現(xiàn)，培養(yǎng)學(xué)生在生活中找數(shù)學(xué)符號(hào)、用數(shù)學(xué)符號(hào)的良好意識(shí)，養(yǎng)成用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界的良好習(xí)慣。

二、在數(shù)學(xué)建模的過程中培養(yǎng)學(xué)生的符號(hào)意識(shí)

數(shù)學(xué)中許多公式、定理、規(guī)律、法則、數(shù)量關(guān)系都可以用數(shù)學(xué)符號(hào)來表示，這些數(shù)學(xué)模型的建構(gòu)過程是培養(yǎng)學(xué)生符號(hào)意識(shí)的重要抓手。

如四年級《乘法結(jié)合律》的教學(xué)，可從生活、幾何、數(shù)理等三個(gè)原型來幫助學(xué)生理解乘法結(jié)合律的意義，實(shí)現(xiàn)模型的建構(gòu)，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生的符號(hào)意識(shí)。其具體操作如下：

1.提供原型，理解算理。

其一，是提供生活原型。如由“每個(gè)面包10元，4個(gè)裝成一盒，買3盒要多少元”的實(shí)際問題，可得“先求每盒多少元，再求3盒多少元”與“先求3盒有多少個(gè)面包，再求買3盒要多少元”兩種解題思路，進(jìn)而得出（10x4）x3=10x（4x3）。

其二，是提供幾何原型。要求學(xué)生根據(jù)下面的圓片圖，說明（10x4）x3=10x（4x3）。

其三，是提供數(shù)理原型。引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)加法算式（10+10+10+10）+（10+10+10+10）+（10+10+10+10），說明（10x4）x3=10x（4x3）。

在利用生活情境、幾何圖形以及運(yùn)算意義三種方法說明（10x4）x3=10x（4x3）后，再使學(xué)生明晰：等號(hào)左右兩個(gè)算式都是求12個(gè)10相加是多少，其意義相同，故必然相等。

2.補(bǔ)充例證，深化算理。

教師可補(bǔ)充形如（6x5）x4=6x（5x4）的例證，讓學(xué)生結(jié)合不同的數(shù)學(xué)原型來說明其相等的理由，理解乘法結(jié)合律的意義。接著可讓學(xué)生照樣子舉例子，并用數(shù)理模型說明算理，提升學(xué)生的理解水平。

3.抽象概括，數(shù)學(xué)建模。

引導(dǎo)學(xué)生觀察不同例證，分析其異同，通過觀察、比較、抽象、歸納等一系列的思維活動(dòng)，建構(gòu)出乘法結(jié)合律的模型，并用文字、數(shù)學(xué)符號(hào)來概括。

經(jīng)過上面的三步，學(xué)生不僅經(jīng)歷了由具體到抽象、從特殊到一般的乘法結(jié)合律數(shù)學(xué)模型的建構(gòu)過程，而且體會(huì)到文字和字母表達(dá)的統(tǒng)一性以及字母表示的簡潔性，初步養(yǎng)成運(yùn)用數(shù)學(xué)符號(hào)去簡化思維和進(jìn)行表達(dá)的意識(shí)。

三、在符號(hào)語言轉(zhuǎn)換與辨析的過程中培養(yǎng)學(xué)生的符號(hào)意識(shí)

實(shí)現(xiàn)生活語言、數(shù)學(xué)符號(hào)語言的互譯、轉(zhuǎn)換與辨析，是培養(yǎng)學(xué)生符號(hào)意識(shí)的重要思路。

1.實(shí)現(xiàn)生活語言、數(shù)學(xué)符號(hào)語言的“數(shù)學(xué)化”與“通俗化”。

生活語言、數(shù)學(xué)符號(hào)語言各有其特點(diǎn)與優(yōu)勢。生活語言為人們?nèi)粘Ｋ?，具有生?dòng)形象、通俗易懂的特點(diǎn)，學(xué)生的認(rèn)受性高。數(shù)學(xué)的符號(hào)語言具有抽象性、概括性、簡潔性等特點(diǎn)，能準(zhǔn)確地反映事物的本質(zhì)，但理解起來較為困難，部分學(xué)生對之有畏難感。教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行生活語言和數(shù)學(xué)符號(hào)語言的互譯與轉(zhuǎn)換，在實(shí)現(xiàn)語言、符號(hào)的“數(shù)學(xué)化”與“通俗化”的過程中培養(yǎng)學(xué)生的符號(hào)意識(shí)。

所謂“數(shù)學(xué)化”，這里是指學(xué)生將較為具體形象的生活語言所表達(dá)的內(nèi)容轉(zhuǎn)換為抽象的數(shù)學(xué)符號(hào)語言，如符號(hào)表達(dá)式與圖表結(jié)構(gòu)等。如面對“一臺(tái)手提電腦原價(jià)5000元，現(xiàn)在八折出售，現(xiàn)價(jià)多少元”的實(shí)際問題，學(xué)生若能將問題轉(zhuǎn)換為“求5000的80%是多少”，即可視其為能理解題意，實(shí)現(xiàn)了由生活語言向數(shù)學(xué)符號(hào)語言轉(zhuǎn)換的“數(shù)學(xué)化”。

所謂“通俗化”，這里是指學(xué)生將較為抽象的數(shù)學(xué)符號(hào)語言轉(zhuǎn)換為生活語言，并能準(zhǔn)確、較為具體形象地表達(dá)數(shù)學(xué)符號(hào)所表示的概念與數(shù)量關(guān)系等。如一位學(xué)生在認(rèn)識(shí)射線后舉例日：“若某人長生不老，且其頭發(fā)均向某一方向筆直地生長，則其頭發(fā)可看作射線。”如此，我們也可視該生理解了射線的意義，實(shí)現(xiàn)了由數(shù)學(xué)符號(hào)語言向生活語言轉(zhuǎn)換的“通俗化”。

當(dāng)然，學(xué)生生活語言、數(shù)學(xué)符號(hào)語言的“數(shù)學(xué)化”與“通俗化”并非一蹴而就，通常需要在教師定的指導(dǎo)下才能實(shí)現(xiàn)。

2.對生活語言與數(shù)學(xué)符號(hào)語言進(jìn)行辨析，深化學(xué)生對數(shù)學(xué)符號(hào)的理解。

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，不少學(xué)生由于受生活經(jīng)驗(yàn)的影響，對數(shù)學(xué)概念、符號(hào)、規(guī)則應(yīng)用中的規(guī)定感到不理解，甚至?xí)X得難以接受，導(dǎo)致知識(shí)負(fù)遷移的產(chǎn)生。其實(shí)，數(shù)學(xué)是嚴(yán)謹(jǐn)?shù)模瑪?shù)學(xué)中的每一個(gè)符號(hào)都有其特定的內(nèi)涵，數(shù)學(xué)概念、符號(hào)、規(guī)則應(yīng)用中許多規(guī)定也有其內(nèi)在的邏輯性與合理性。因此通過對生活語言與數(shù)學(xué)符號(hào)語言進(jìn)行辨析，深化學(xué)生對數(shù)學(xué)符號(hào)的理解，對培養(yǎng)學(xué)生的符號(hào)意識(shí)是大有裨益的。

如關(guān)于比的意義和比號(hào)“：”的教學(xué)，當(dāng)教師指出數(shù)學(xué)上有“比的后項(xiàng)不能為0”的規(guī)定時(shí)，部分學(xué)生是感到難以接受的。這些學(xué)生認(rèn)為比的后項(xiàng)是可以為0的，而且生活很常見，像足球比賽就有4：2、2：0等比分。那事實(shí)果真如此嗎？實(shí)際上，數(shù)學(xué)意義上的“比”表示兩個(gè)數(shù)相除，比的后項(xiàng)相當(dāng)于除法中的除數(shù)，除數(shù)不能為0，比的后項(xiàng)當(dāng)然也就不能為0了。而足球比賽中4：2、2：0等比分的“比”是對比賽雙方得分的記錄，并不表示相除的意義。顯而易見，學(xué)生的認(rèn)識(shí)存在缺漏，把生活中的“比”與數(shù)學(xué)意義上的“比”簡單地等同起來了，學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)干擾了其認(rèn)知。當(dāng)然，當(dāng)學(xué)生學(xué)習(xí)了比的基本性質(zhì)、比的化簡后，教師還可以進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)兩者的不同，如：足球比賽中4：2的比分能化簡為2：1、能把最終的比賽結(jié)果記錄為2：1嗎？從而使學(xué)生感受數(shù)學(xué)與生活的異同，體會(huì)數(shù)學(xué)規(guī)定的合理性，進(jìn)一步深化學(xué)生對比的意義和數(shù)學(xué)符號(hào)“：”的認(rèn)識(shí)和理解。

四、在數(shù)學(xué)推理的過程中培養(yǎng)學(xué)生的符號(hào)意識(shí)

實(shí)踐表明，使用數(shù)學(xué)符號(hào)進(jìn)行數(shù)學(xué)思維和推理，應(yīng)用數(shù)學(xué)符號(hào)解決問題，能進(jìn)一步深化學(xué)生對數(shù)學(xué)符號(hào)的認(rèn)識(shí)，是培養(yǎng)學(xué)生符號(hào)意識(shí)的重要途徑。在解決數(shù)學(xué)問題的過程中，若能運(yùn)用數(shù)學(xué)符號(hào)進(jìn)行推理，其推理過程具有邏輯性，結(jié)論具有一般性，對發(fā)展學(xué)生邏輯思維能力具有巨大的作用。

如在學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)除法時(shí)，學(xué)生歸納出其運(yùn)算法則：甲數(shù)除以乙數(shù)（0除外）等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)。但16 4 16+4 4而提出了自己的猜，也有學(xué)生由 25 5= 5 = ‘ 25：5想：分?jǐn)?shù)除分?jǐn)?shù)以用兩分?jǐn)?shù)的分子除分子的商作分子，分母除分母的商作分母。對于這一數(shù)學(xué)猜想，該如何證明其正確與否呢？對此，學(xué)生們雖紛紛用具體數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證，但由于只代表特例，無法確認(rèn)該猜想的真?zhèn)?。此時(shí)，教師可引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)學(xué)符號(hào)來推理與驗(yàn)證。

即，若b≠0，c≠0，d≠0，根據(jù)分?jǐn)?shù)除法計(jì)算法

兩種算法結(jié)果相同，且用數(shù)學(xué)符號(hào)推導(dǎo)的結(jié)果具有一般性，由此可證實(shí)學(xué)生的猜想為真。此時(shí)，學(xué)生不但確認(rèn)了結(jié)論，而且在推理驗(yàn)證的過程中充分感受到了數(shù)學(xué)符號(hào)的優(yōu)勢，增強(qiáng)了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)符號(hào)、使用數(shù)學(xué)符號(hào)的意愿。

培養(yǎng)學(xué)生良好的符號(hào)意識(shí)是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要任務(wù)。我們應(yīng)結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，在教學(xué)中有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生的符號(hào)意識(shí)，為其今后的學(xué)習(xí)與發(fā)展奠定基礎(chǔ)。

【本文系廣東教育學(xué)會(huì)立項(xiàng)課題《小學(xué)生符號(hào)化意識(shí)培養(yǎng)策略研究》（課題編號(hào)：GDXKT21999）研究成果?！?/p>